2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上將正確答案的代號(hào)涂黑1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2021小的數(shù)是（）A．﹣2022 B．0 C．2021 D．20222．（3分）基礎(chǔ)教育“雙減”工作監(jiān)測(cè)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，截至9月22日，全國(guó)有10.8萬(wàn)所義務(wù)教育學(xué)校已填報(bào)課后服務(wù)信息，用科學(xué)記數(shù)法表示10.8萬(wàn)正確的是（）A．10.8×104 B．1.08×104 C．10.8×105 D．1.08×1053．（3分）如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒的展開(kāi)圖可能是（）A． B． C． D．4．（3分）關(guān)于多項(xiàng)式x2﹣2x+1的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．項(xiàng)數(shù)是2，次數(shù)是2 B．項(xiàng)數(shù)是2，次數(shù)是3 C．項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是2 D．項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是35．（3分）若單項(xiàng)式2a2b與某個(gè)單項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后結(jié)果為7a2b，則這個(gè)單項(xiàng)式是（）A．5a2b B．5 C．9ab2 D．6．（3分）如圖，在觀測(cè)站O發(fā)現(xiàn)客輪A、貨輪B分別在它北偏西50°、西南方向，則∠AOB的度數(shù)是（）A．80° B．85° C．90° D．95°7．（3分）已知a＜0，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)2＜0 B．|a|＝﹣a C．a(chǎn)3＝﹣a3 D．|a2|＝﹣a28．（3分）已知等式2y+1＝4x﹣2，依據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，不能得到的是（）A．4x＝2y+3 B．2y＝4x﹣3 C．x＝ D．y＝2x﹣39．（3分）已知∠α與∠β互補(bǔ)，下列說(shuō)法：①若∠α是銳角，則∠β一定是鈍角；②若∠γ+∠α＝180°，則∠β＝∠γ；③若∠1＝∠α，∠2＝∠β，則∠1與∠2互余．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．（3分）如果關(guān)于x的方程與的解相同，那么m的值是（）A．1 B．±1 C．2 D．±2二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填在答題卷指定的位置。11．（3分）一個(gè)角是28°40′，它的余角是．12．（3分）如圖（圖中長(zhǎng)度單位：m），陰影部分的面積是m2．13．（3分）比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍，依題意列出的方程是．14．（3分）小敏出生時(shí)父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小敏年齡的3倍，現(xiàn)在小敏的年齡是歲．15．（3分）如圖，將一副三角尺的兩個(gè)銳角（30°角和45°角）的頂點(diǎn)P疊放在一起，沒(méi)有重疊的部分分別記作∠1和∠2，若∠1與∠2的和為61°，則∠APC的度數(shù)是．16．（3分）用火柴棒拼成如圖所示的圖形，若圖中含有n個(gè)三角形，共用了2021根火柴棒，則n＝．三、解答題（共5小題，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、計(jì)算步驟或作出圖形，17．（10分）計(jì)算：（1）﹣6×4﹣（﹣2.5）÷；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．18．（10分）解下列方程：（1）；（2）．19．（10分）列方程解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，如果每人出8錢(qián)，則多了3錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則少了4錢(qián)．問(wèn)有多少人，物品的價(jià)值是多少？20．（10分）如圖，已知三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫(huà)圖．（1）畫(huà)直線AB，射線BC；（2）連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使DC＝AC；（3）取線段AB的中點(diǎn)E，找出一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)E，B，D，C的距離之和PE+PB+PD+PC最小，這樣作圖的依據(jù)是．21．（12分）如圖是2022年1月的月歷，用一個(gè)方框在月歷中任意框出4個(gè)代表日期的數(shù)．（1）a﹣b﹣c+d＝；（2）設(shè)S＝a+b+c+d．①若S＝68，求a的值；②S的值能否為52？請(qǐng)說(shuō)明理由．四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填在答題卷指定的位置。22．（4分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|a|﹣|b|＝．23．（4分）將一張長(zhǎng)方形紙片按如下步驟折疊：（1）如圖①，將紙片對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)B處，得到折痕AP后展開(kāi)紙片；（2）如圖②，將∠BPA對(duì)折，點(diǎn)B落在折痕AP上的點(diǎn)B'處，得到折痕PM；（3）如圖③，將∠CPM對(duì)折，點(diǎn)C落在折痕PM上的點(diǎn)C'處，得到折痕PN，則∠MPN＝°．24．（4分）某商店銷售一批服裝一段時(shí)間后降價(jià)促銷，利潤(rùn)率降低了15個(gè)百分點(diǎn)，降價(jià)前銷售16件與降價(jià)后銷售18件的銷售額相同，降價(jià)前的利潤(rùn)率是．25．（4分）如圖，A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1，﹣12，4，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若BC+n?AB﹣3n的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨t的變化而變化，則n＝．五、解答題（共3小題，共34分）下列各題需要在答題卷指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、計(jì)算步驟或作出圖形。26．（10分）如圖1，已知點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，射線OC平分∠BOE，∠COD＝90°，且點(diǎn)C，D位于直線AB異側(cè)．（1）①若∠DOE＝160°，求∠AOE的度數(shù)；②求∠AOE與∠BOD的數(shù)量關(guān)系；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB異側(cè)，射線OF在∠BOD的內(nèi)部，若∠COE+∠AOF＝180°，且∠AOE＝4∠DOF，在圖2中畫(huà)出完整的圖形，并直接寫(xiě)出∠BOE的度數(shù)．27．（12分）如表是某校四～九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同．課外小組活動(dòng)總時(shí)間/h文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)活動(dòng)總次數(shù)四年級(jí)18.57310五年級(jí)165a六年級(jí)9七年級(jí)12.5437八年級(jí)10.5336九年級(jí)7b（1）文藝小組每次活動(dòng)h，科技小組每次活動(dòng)h，a＝，b＝；（2）該校六年級(jí)文藝小組活動(dòng)總時(shí)間能等于科技小組活動(dòng)的總時(shí)間嗎？（3）該校計(jì)劃在四年級(jí)不改變總時(shí)間的前提下，增加活動(dòng)的總次數(shù)，試通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)符合條件的所有方案．28．（12分）（1）如圖1，已知點(diǎn)C，D在線段AB上，P是BD的中點(diǎn)，線段AB，CP的長(zhǎng)度m，n滿足|m﹣27|+（n﹣15）2＝0，AD：BC＝5：7，求線段CD的長(zhǎng)度；（2）已知∠AOB＝140°，將射線OB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α（0°＜α＜140°）得到射線OD，作∠BOD的平分線OP，將射線OP繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到射線OC．∠AOD：∠BOC＝1：t．①如圖2，若t＜1，請(qǐng)直接用含有t的式子表示出∠AOD的度數(shù)；②若∠COD＝∠AOC，求t的值．

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市江漢區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上將正確答案的代號(hào)涂黑1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣2021小的數(shù)是（）A．﹣2022 B．0 C．2021 D．2022【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則判斷即可．【解答】解：∵|﹣2021|＝2021，|﹣2022|＝2022，而2021＜2022，∴﹣2022＜﹣2021＜2021＜2022，∴比﹣2021小的數(shù)是﹣2022．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)大小比較，要熟練掌握并正確運(yùn)用有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的其值反而?。?．（3分）基礎(chǔ)教育“雙減”工作監(jiān)測(cè)平臺(tái)數(shù)據(jù)顯示，截至9月22日，全國(guó)有10.8萬(wàn)所義務(wù)教育學(xué)校已填報(bào)課后服務(wù)信息，用科學(xué)記數(shù)法表示10.8萬(wàn)正確的是（）A．10.8×104 B．1.08×104 C．10.8×105 D．1.08×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：108000＝1.08×105．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒的展開(kāi)圖可能是（）A． B． C． D．【分析】把每一個(gè)平面展開(kāi)圖經(jīng)過(guò)折疊，看能否圍成長(zhǎng)方體，即可判斷．【解答】解：把每一個(gè)平面展開(kāi)圖經(jīng)過(guò)折疊后，A，C，D都不能圍成長(zhǎng)方體，B可以圍成長(zhǎng)方體，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖的特征是解題的關(guān)鍵．4．（3分）關(guān)于多項(xiàng)式x2﹣2x+1的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．項(xiàng)數(shù)是2，次數(shù)是2 B．項(xiàng)數(shù)是2，次數(shù)是3 C．項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是2 D．項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是3【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：多項(xiàng)式x2﹣2x+1的項(xiàng)數(shù)是3，次數(shù)是2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）若單項(xiàng)式2a2b與某個(gè)單項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后結(jié)果為7a2b，則這個(gè)單項(xiàng)式是（）A．5a2b B．5 C．9ab2 D．【分析】先判斷兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系，再利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式2a2b與某個(gè)單項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后結(jié)果為7a2b，∴某個(gè)單項(xiàng)式為：7a2b﹣2a2b＝5a2b．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解決本題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在觀測(cè)站O發(fā)現(xiàn)客輪A、貨輪B分別在它北偏西50°、西南方向，則∠AOB的度數(shù)是（）A．80° B．85° C．90° D．95°【分析】根據(jù)西南方向是南偏西45°，然后用平角180°減去兩個(gè)角度的和進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：由題意得：∠AOB＝180°﹣（45°+50°）＝85°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵．7．（3分）已知a＜0，則下列式子成立的是（）A．a(chǎn)2＜0 B．|a|＝﹣a C．a(chǎn)3＝﹣a3 D．|a2|＝﹣a2【分析】根據(jù)偶次方的非負(fù)性判斷A選項(xiàng)；根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)判斷B選項(xiàng)；根據(jù)有理數(shù)的乘方判斷C選項(xiàng)；根據(jù)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，a2≥0，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)a＜0時(shí)，|a|＝﹣a，故該選項(xiàng)符合題意；C選項(xiàng)，（﹣a）3＝﹣a3，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，|a2|＝a2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，偶次方的非負(fù)性，有理數(shù)的乘方，掌握正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值等于0是解題的關(guān)鍵．8．（3分）已知等式2y+1＝4x﹣2，依據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，不能得到的是（）A．4x＝2y+3 B．2y＝4x﹣3 C．x＝ D．y＝2x﹣3【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A選項(xiàng)，等式兩邊都加2可以得到，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，等式兩邊都減1可以得到，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，∵2y+1＝4x﹣2，∴4x＝2y+3，∴x＝，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，∵2y+1＝4x﹣2，∴2y＝4x﹣3，∴y＝2x﹣，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等式的基本性質(zhì)，掌握等式兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)代數(shù)式，結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知∠α與∠β互補(bǔ)，下列說(shuō)法：①若∠α是銳角，則∠β一定是鈍角；②若∠γ+∠α＝180°，則∠β＝∠γ；③若∠1＝∠α，∠2＝∠β，則∠1與∠2互余．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】直接利用互為余角、補(bǔ)角的定義分別分析得出答案．【解答】解：①若∠α是銳角，則∠β一定是鈍角，故此選項(xiàng)符合題意；②若∠γ+∠α＝180°，則∠β＝∠γ，故此選項(xiàng)符合題意；③若∠1＝∠α，∠2＝∠β，則∠1與∠2互余，故此選項(xiàng)符合題意．其中正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了互為余角、補(bǔ)角，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10．（3分）如果關(guān)于x的方程與的解相同，那么m的值是（）A．1 B．±1 C．2 D．±2【分析】解出第一個(gè)方程的解，代入第二個(gè)方程，求出m的值即可．【解答】解：＝，去分母得5x﹣1＝14，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得5x＝15，系數(shù)化為1得x＝3，把x＝3代入得1＝2|m|﹣3，∴2|m|＝4，∴|m|＝2，∴m＝±2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同解方程，絕對(duì)值，把第一個(gè)方程的解代入第二個(gè)方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填在答題卷指定的位置。11．（3分）一個(gè)角是28°40′，它的余角是61°20′．【分析】用90°減去這個(gè)角即可求得這個(gè)角的余角．【解答】解：∠a的余角＝90°﹣28°40′＝61°20′．故答案為：61°20′．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是余角的定義和度分秒的換算，掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖（圖中長(zhǎng)度單位：m），陰影部分的面積是（3x2+9x+6）m2．【分析】陰影部分的面積可看作是最大的長(zhǎng)方形的面積﹣空白部分長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此求解即可．【解答】解：由題意得：S陰影部分＝（2+3x）（x+3）﹣2x＝2x+6+3x2+9x﹣2x＝（3x2+9x+6）（m2）．故答案為：（3x2+9x+6）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意找到等量關(guān)系．13．（3分）比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍，依題意列出的方程是3a+5＝4a．【分析】根據(jù)“比a的3倍大5的數(shù)等于a的4倍”，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意得：3a+5＝4a．故答案為：3a+5＝4a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．（3分）小敏出生時(shí)父親28歲，現(xiàn)在父親的年齡是小敏年齡的3倍，現(xiàn)在小敏的年齡是14歲．【分析】設(shè)小敏現(xiàn)在的年齡為x歲，則父親現(xiàn)在的年齡是3x歲，根據(jù)小敏出生時(shí)父親28歲，可得出方程，解出即可．【解答】解：設(shè)小敏現(xiàn)在的年齡為x歲，則父親現(xiàn)在的年齡是3x歲，由題意得，3x﹣x＝28，解得：x＝14；答：小敏現(xiàn)在的年齡為14歲．故答案為：14．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．15．（3分）如圖，將一副三角尺的兩個(gè)銳角（30°角和45°角）的頂點(diǎn)P疊放在一起，沒(méi)有重疊的部分分別記作∠1和∠2，若∠1與∠2的和為61°，則∠APC的度數(shù)是68°．【分析】先求30°和45°重合部分的角的度數(shù)，再加上∠1與∠2的和即可得到答案．【解答】解：三角板重合部分的角的度數(shù)＝（30+45﹣61）÷2＝7°，∴∠APC＝7°+∠1+∠2＝7°+61°＝68°．故答案為：68°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出重合部分的角度．16．（3分）用火柴棒拼成如圖所示的圖形，若圖中含有n個(gè)三角形，共用了2021根火柴棒，則n＝1010．【分析】根據(jù)圖形，可以寫(xiě)出前幾個(gè)搭成的三角形需要的火柴棒的根數(shù)，從而可以得到這樣的三角形有6個(gè)時(shí)，需要火柴棒的根數(shù)；根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可以寫(xiě)出這樣的三角形有n個(gè)時(shí)，需要火柴棒的根數(shù)；令2n+1＝2021，即可得到n的值，從而可以得到可組成這樣圖案的三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：由圖可知，搭成1個(gè)三角形需要火柴棒：1+2×1＝3（根），搭成2個(gè)三角形需要火柴棒：1+2×2＝5（根），搭成3個(gè)三角形需要火柴棒：1+2×3＝7（根），搭成4個(gè)三角形需要火柴棒：1+2×4＝9（根），…，若這樣的三角形有n個(gè)時(shí)，則需要火柴棒（2n+1）根，令2n+1＝2021，解得n＝1010，故答案為：1010．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)火柴棒根數(shù)的變化特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共5小題，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、計(jì)算步驟或作出圖形，17．（10分）計(jì)算：（1）﹣6×4﹣（﹣2.5）÷；（2）5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．【分析】（1）先算乘除，然后再算減法；（2）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【解答】解：原式＝﹣24﹣（﹣2.5）×10＝﹣24﹣（﹣25）＝﹣24+25＝1；（2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序（先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算），掌握合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號(hào)的運(yùn)算法則（括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“﹣”號(hào)，去掉“﹣”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)）是解題關(guān)鍵．18．（10分）解下列方程：（1）；（2）．【分析】（1）方程去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．【解答】解：（1），去分母，得16x+15＝36﹣5x，移項(xiàng)，得16x+5x＝36﹣15，合并同類項(xiàng)，得21x＝21，系數(shù)化為1，得x＝1；（2），去分母，得2（2x+1）﹣（6x﹣1）＝6，去括號(hào)，得4x+2﹣6x+1＝6，移項(xiàng)，得4x﹣6x＝6﹣1﹣2，合并同類項(xiàng)，得﹣2x＝3，系數(shù)化為1即，得x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．19．（10分）列方程解應(yīng)用題：《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，如果每人出8錢(qián)，則多了3錢(qián)；如果每人出7錢(qián)，則少了4錢(qián)．問(wèn)有多少人，物品的價(jià)值是多少？【分析】設(shè)有x人，根據(jù)題意得，8x﹣3＝7x+4，解出即可．【解答】解：設(shè)有x人，根據(jù)題意得，8x﹣3＝7x+4，解得x＝7，物價(jià)：7×7+4＝53（元），答：有7人，物品的價(jià)值是53錢(qián)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路，設(shè)、列、解、答是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，已知三點(diǎn)A，B，C，按下列要求畫(huà)圖．（1）畫(huà)直線AB，射線BC；（2）連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，使DC＝AC；（3）取線段AB的中點(diǎn)E，找出一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)E，B，D，C的距離之和PE+PB+PD+PC最小，這樣作圖的依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短．【分析】（1）根據(jù)直線，射線的定義畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)線段的定義以及題目要求畫(huà)出圖形即可；（3）利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題即可．【解答】解：（1）如圖，直線AB，射線BC即為所求；（2）如圖，線段CD即為所求；（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．作圖依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．21．（12分）如圖是2022年1月的月歷，用一個(gè)方框在月歷中任意框出4個(gè)代表日期的數(shù)．（1）a﹣b﹣c+d＝0；（2）設(shè)S＝a+b+c+d．①若S＝68，求a的值；②S的值能否為52？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)月歷表中的數(shù)據(jù)可得出：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8，將其代入a﹣b﹣c+d中即可求出結(jié)論；（2）①根據(jù)S＝68，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；②S的值不能為52，根據(jù)S＝52，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a＝9，由9在第7列，可得出S的值不能為52．【解答】解：（1）依題意可知：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8，∴a﹣b﹣c+d＝a﹣（a+1）﹣（a+7）+a+8＝0．故答案為：0．（2）①依題意得：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝68，解得：a＝13．答：a的值為13．②S的值不能為52，理由如下：依題意得：a+（a+1）+（a+7）+（a+8）＝52，解得：a＝9．∵9在第7列，不符合題意，∴S的值不能為52．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是：（1）用含a的代數(shù)式表示出b，c，d；（2）①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；②找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填在答題卷指定的位置。22．（4分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|a|﹣|b|＝2b．【分析】先根據(jù)數(shù)軸上a，b的位置確定a+b，a，b的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵a＞1＞0＞b＞﹣1，∴|a|＞|b|，∴a+b＞0，∴|a+b|﹣|a|﹣|b|＝a+b﹣a+b＝2b，故答案為：2b．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是要能根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置確定a+b，a和b的符號(hào)．23．（4分）將一張長(zhǎng)方形紙片按如下步驟折疊：（1）如圖①，將紙片對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)B處，得到折痕AP后展開(kāi)紙片；（2）如圖②，將∠BPA對(duì)折，點(diǎn)B落在折痕AP上的點(diǎn)B'處，得到折痕PM；（3）如圖③，將∠CPM對(duì)折，點(diǎn)C落在折痕PM上的點(diǎn)C'處，得到折痕PN，則∠MPN＝67.5°．【分析】根據(jù)折疊步驟可知：∠BPM＝45°，利用補(bǔ)角的定義可得∠CPM的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求解．【解答】解：由折疊可知：∠BPM＝45°，∠CPN＝∠MPN＝∠CPM，∵∠BPC＝180°，∴∠CPM＝180°﹣∠BPM＝135°，∴∠MPN＝×135°＝67.5°，故答案為：67.5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查角的計(jì)算，角平分線的定義，理解折疊與對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（4分）某商店銷售一批服裝一段時(shí)間后降價(jià)促銷，利潤(rùn)率降低了15個(gè)百分點(diǎn)，降價(jià)前銷售16件與降價(jià)后銷售18件的銷售額相同，降價(jià)前的利潤(rùn)率是35%．【分析】根據(jù)降價(jià)前銷售16件與降價(jià)后銷售18件的銷售額相同，列方程解答即可．【解答】解：設(shè)降價(jià)前的利潤(rùn)率是x，16（1+x）＝18×（1+x﹣15%）16+16x＝18+18x﹣2.718x﹣16x＝0.72x＝0.7x＝0.350.35＝35%，故答案為：35%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的除法，能列出方程是解題的關(guān)鍵．25．（4分）如圖，A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1，﹣12，4，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，若BC+n?AB﹣3n的值在某段時(shí)間內(nèi)不隨t的變化而變化，則n＝﹣或．【分析】先表示出t秒時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C的數(shù)，再代入BC+n?AB﹣3n中求出n即可．【解答】解：t秒時(shí)點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣12+2t，點(diǎn)C表示的數(shù)為4+t，∴BC＝|4+t+12﹣2t|＝|16﹣t|，AB＝|1+12﹣2t|＝|13﹣2t|，∴BC+n?AB﹣3n＝|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n，當(dāng)t＜時(shí)，|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n＝16﹣t+13n﹣2nt﹣3n，∴﹣2n＝1，n＝，當(dāng)，|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n＝16﹣t﹣13n+2nt﹣3n，∴2n＝1，n＝，當(dāng)t＞16，|16﹣t|+n|13﹣2t|﹣3n＝t﹣16﹣13n+2nt﹣3n，∴2n＝﹣1，n＝（不合題意，舍去），∴t的值為﹣或，故答案為：﹣或．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是要能把AB和BC的長(zhǎng)度用含t的式子表示出來(lái)．五、解答題（共3小題，共34分）下列各題需要在答題卷指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、計(jì)算步驟或作出圖形。26．（10分）如圖1，已知點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，射線OC平分∠BOE，∠COD＝90°，且點(diǎn)C，D位于直線AB異側(cè)．（1）①若∠DOE＝160°，求∠AOE的度數(shù)；②求∠AOE與∠BOD的數(shù)量關(guān)系；（2）若點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB異側(cè)，射線OF在∠BOD的內(nèi)部，若∠COE+∠AOF＝180°，且∠AOE＝4∠DOF，在圖2中畫(huà)出完整的圖形，并直接寫(xiě)出∠BOE的度數(shù)．【分析】（1）①求出∠∠BOE＝140°，即可求∠AOE＝180°﹣140°＝40°；②由∠AOE＝180°﹣2∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，可得∠AOE＝2∠BOD；（2）由題意求出∠COE＝∠BOF＝∠BOC，設(shè)∠AOE＝4α，∠COE＝∠BOF＝∠BOC＝β，得到方程2β+α＝90°，4α+2β＝180°，聯(lián)立求出β＝30°，即可求∠BOE＝2β＝60°．【解答】解：（1）①∵射線OC平分∠BOE，∴∠BOC＝∠EOC，∵∠COD＝90°，∠DOE＝160°，∴∠EOC＝70°，∴∠BOE＝140°，∴∠AOE＝180°﹣140°＝40°；②∠AOE＝180°﹣2∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，∴∠AOE＝2∠BOD；（2）如圖，∵∠COE+∠AOF＝180°，∠AOF+∠BOF＝180°，∴∠COE＝∠BOF，∵射線OC平分∠BOE，∴∠BOC＝∠EOC，設(shè)∠COF＝α，∠BOF＝β，∵∠AOE＝4∠DOF，∴∠AOE＝4α，∵∠COE＝∠BOF＝∠BOC，∴∠COE＝∠BOF＝∠BOC＝β，∵∠COD＝90°，∴2β+α＝90°，∵4α+2β＝180°，∴β＝30°，∴∠BOE＝2β＝60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的計(jì)算，熟練掌握角平分線的定義，利用角的和差關(guān)系運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．27．（12分）如表是某校四～九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同．課外小組活動(dòng)總時(shí)間/h文藝小組活動(dòng)次數(shù)科技小組活動(dòng)次數(shù)活動(dòng)總次數(shù)四年級(jí)18.57310五年級(jí)165a六年級(jí)9七年級(jí)12.5437八年級(jí)10.5336九年級(jí)7b（1）文藝小組每次活動(dòng)2h，科技小組每次活動(dòng)1.5h，a＝4，b＝4；（2）該校六年級(jí)文藝小組活動(dòng)總時(shí)間能等于科技小組活動(dòng)的總時(shí)間嗎？（3）該校計(jì)劃在四年級(jí)不改變總時(shí)間的前提下，增加活動(dòng)的總次數(shù)，試通過(guò)計(jì)算設(shè)計(jì)符合條件的所有方案．【分析】（1）設(shè)文藝小組每次活動(dòng)xh，科技小組每次活動(dòng)yh，構(gòu)建方程組求解；（2）設(shè)六年級(jí)文藝小組活動(dòng)的次數(shù)為y，則有2y＝1.5（9﹣y），解方程即