框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與側(cè)移的近似計(jì)算方法

14.3計(jì)算方法第三節(jié)框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力與側(cè)移的近似計(jì)算方法平面框架的計(jì)算方法有：彎矩分配法、無(wú)剪力分配法、迭代法等。工程中常用的框架結(jié)構(gòu)內(nèi)力的近似計(jì)算方法：豎向荷載下的分層法；

水平荷載下的D值法水平荷載下的反彎點(diǎn)法；一、豎向荷載作用下的分層法基本假定：1、忽略框架在豎向荷載作用下的側(cè)移和由它引起的側(cè)移力矩；2、忽略本層荷載對(duì)其它各層內(nèi)力的影響。即：豎向荷載只在本層的梁內(nèi)以及與本層梁相連的框架柱內(nèi)產(chǎn)生彎矩和剪力，而對(duì)其它樓層框架梁和隔層框架柱不產(chǎn)生彎矩和剪力。如圖24-4所示：按各開口剛架計(jì)算——由此產(chǎn)生的誤差，計(jì)算時(shí)作如下修正：（1）除底層以外其它各層柱的線剛度均乘以0.9的折減系數(shù)；（2）除底層以外其它各層柱的彎矩傳遞系數(shù)取為1/3。14.3計(jì)算方法圖14-1114.3計(jì)算方法14.3計(jì)算方法梁固端彎矩梁柱桿端彎矩（節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩分配）梁柱桿端剪力柱軸力最后應(yīng)將各層框架還原為整體框架14.3計(jì)算方法梁固端彎矩梁柱桿端彎矩（節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩分配）梁柱桿端剪力柱軸力最后應(yīng)將各層框架還原為整體框架14.3計(jì)算方法框架還原：梁、柱彎矩同位疊加，并對(duì)框架節(jié)點(diǎn)處得不平衡彎矩進(jìn)行重分配；梁柱剪力由其兩端彎矩和承擔(dān)的其它荷載根據(jù)平衡條件求得;柱軸力最后計(jì)算，為與其相連上層各梁剪力之和。梁固端彎矩梁柱桿端彎矩（節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩分配）梁柱桿端剪力柱軸力最后應(yīng)將各層框架還原為整體框架P.157例24-1

14.3計(jì)算方法P.157例24-1

14.3計(jì)算方法42.89+14.87=57.76≈57.8P.157例24-1

14.3計(jì)算方法框架還原：梁、柱彎矩同位疊加，并對(duì)框架節(jié)點(diǎn)處得不平衡彎矩進(jìn)行重分配；梁柱剪力由其兩端彎矩和承擔(dān)的其它荷載根據(jù)平衡條件求得;柱軸力最后計(jì)算，為與其相連上層各梁剪力之和。

14.3計(jì)算方法二、豎向荷載作用下的彎矩分配法(P.191)

14.3計(jì)算方法二、豎向荷載作用下的彎矩分配法(P.191)在彎矩分配的過程中，一個(gè)循環(huán)可同時(shí)放松和固定多個(gè)節(jié)點(diǎn)（各個(gè)放松節(jié)點(diǎn)和固定節(jié)點(diǎn)間間隔布置，如圖），以加快收斂速度。計(jì)算桿件固端彎矩產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)不平衡彎矩時(shí)，不能丟掉由于縱向框架梁對(duì)柱偏心所產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)彎矩。二、水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法

14.3計(jì)算方法二、水平荷載作用下的反彎點(diǎn)法

14.3計(jì)算方法（1）求各柱剪力時(shí)，假定各柱上下端都不發(fā)生角位移，即認(rèn)為梁的線剛度與柱線剛度之比為無(wú)限大（一般要求大于3）；——即各柱的抗剪剛度只與柱本身有關(guān)（2）確定柱反彎點(diǎn)位置時(shí)，假定除底層以外的各層柱的上下端節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角均相同，即除底層外，假定各層框架柱的反彎點(diǎn)位于柱高的中點(diǎn)；對(duì)于底層柱，則假定其反彎點(diǎn)距支座2/3柱高處。——即反彎點(diǎn)位置是定值。（3）梁端彎矩可由節(jié)點(diǎn)平衡條件求出，并按結(jié)點(diǎn)左右梁的線剛度進(jìn)行分配。基本假定：14.3計(jì)算方法設(shè)框架有n層，每層有m個(gè)柱，以第j層為分析對(duì)象，沿柱反彎點(diǎn)切開來(lái)，示出其內(nèi)力（剪力、軸力，彎矩為零），則按水平力的平衡條件得層間總剪力為：VFj—層間總剪力14.3計(jì)算方法框架受側(cè)向荷載時(shí)，框架柱內(nèi)的剪力：12i/h2稱為柱的抗側(cè)剛度（抗剪剛度）由假定1由假定2可求出各柱的桿端彎矩對(duì)于底層柱對(duì)于上部各層柱14.3計(jì)算方法由假定3

（節(jié)點(diǎn)平衡條件）可求出梁端彎矩14.3計(jì)算方法求框架的內(nèi)力步驟：求出各柱內(nèi)剪力→

確定反彎點(diǎn)位置→

各柱端彎矩→梁端彎矩→

整個(gè)框架內(nèi)力二、水平荷載作用下的D值法（1）由于梁柱線剛度之比不可能為無(wú)窮大，故框架各節(jié)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，且框架各層節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角不可能相等，故柱的反彎點(diǎn)位置也不可能都在柱中點(diǎn)；（2）由于梁柱線剛度之比不可能為無(wú)窮大，框架各節(jié)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)角，故柱的抗側(cè)移剛度不完全取決于柱本身，還與梁的剛度由關(guān)。1、反彎點(diǎn)法存在的問題14.3計(jì)算方法2、修正后的柱抗側(cè)移剛度考慮柱上下端節(jié)點(diǎn)的彈性約束作用后，柱的抗側(cè)移剛度為：14.3計(jì)算方法推導(dǎo)的基本假定為：（1）柱AB及與其上下相鄰的柱的線剛度均為ic;(2)柱AB及與其上下相鄰的柱的層間位移均為Δuj（3）柱AB兩端節(jié)點(diǎn)及與其上下左右相鄰的各個(gè)結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角均為i1、i2、i3、i4推得j層k柱抗側(cè)移剛度框架柱內(nèi)的剪力

14.3計(jì)算方法比較反彎點(diǎn)法和修正反彎點(diǎn)法—D值法

的抗側(cè)移剛度：后者多了一個(gè)修正系數(shù)

——反映節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)降低了柱的抗側(cè)移能力節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)大?。喝Q于梁對(duì)柱節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的約束程度，梁越剛→

對(duì)柱的約束能力越大→

節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角越小→

越接近1。當(dāng)框架梁線剛度K=∞,=1—反彎點(diǎn)法和D值法的抗側(cè)移剛度相等

求出D值后則得：14.3計(jì)算方法14.3計(jì)算方法D值法關(guān)鍵在于求、K,詳見下表：P.1653、修正后的柱反彎點(diǎn)高度各柱反彎點(diǎn)的位置取決于該柱上下端轉(zhuǎn)角的比值。若柱上下端轉(zhuǎn)角相同，反彎點(diǎn)則在柱高中點(diǎn)；若柱上下端轉(zhuǎn)角不同，則反彎點(diǎn)偏向轉(zhuǎn)角大的一端，即偏向約束剛度較小的一端。影響柱兩端轉(zhuǎn)角大小的因素：側(cè)向外荷載形式；梁柱線剛度比；結(jié)構(gòu)總層數(shù)及該柱所在層數(shù)；柱上下橫梁線剛度比；上下層層高變化。14.3計(jì)算方法（1）標(biāo)準(zhǔn)反彎點(diǎn)高度比y0標(biāo)準(zhǔn)框架各層柱的反彎點(diǎn)高度為y0h，風(fēng)荷載作用時(shí)按均布荷載取表3.6.3（P.199），地震作用時(shí)按倒三角形分布荷載取值。(2)上下橫梁線剛度變化時(shí)對(duì)反彎點(diǎn)高度比的修正值y1，表3.6.4（P.202），y1帶符號(hào)，底層不考慮y1。(3)

層高變化對(duì)反彎點(diǎn)的修正y2

、y3，y2

、y3亦帶符號(hào)，表3.6.5（P.172）考慮上述因素后:14.3計(jì)算方法14.3計(jì)算方法14.3計(jì)算方法14.3計(jì)算方法4、框架內(nèi)力計(jì)算步驟：1）求框架柱的抗側(cè)剛度

D；2）求各柱剪力VjK

=(Djk/∑Djk

)VFj

；3）求各柱反彎點(diǎn)高度y,

并由各柱Vjk

計(jì)算柱端彎矩M1

和M2

；4)利用節(jié)點(diǎn)平衡并按剛度分配求梁端彎矩；四、框架結(jié)構(gòu)側(cè)移計(jì)算及限值框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的變形由兩部分組成：總體彎曲變形—在水平荷載作用下柱產(chǎn)生軸向拉力和壓力，柱在軸力作用下伸長(zhǎng)和縮短所導(dǎo)致的框架側(cè)移（分布形式與一個(gè)懸臂桿的彎曲變形曲線類似）；圖c—彎曲型位移曲線，特點(diǎn)：水平位移的增量隨高度的增加而減小總體剪切變形—由梁、柱彎曲變形所導(dǎo)致的框架側(cè)移（分布形式與一個(gè)懸臂桿的剪切變形曲線類似）；圖b—剪切型位移曲線，特點(diǎn)：水平位移的增量隨高度的增加而增加四、框架結(jié)構(gòu)側(cè)移計(jì)算及限值框架結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的變形由兩部分組成：圖c—彎曲型位移曲線圖b—剪切型位移曲線1、側(cè)移近似計(jì)算：一般采用D值法計(jì)算層間側(cè)移框架頂點(diǎn)總側(cè)移此處所得的側(cè)移僅是框架的總體剪切變形，未包括總體彎曲變形在內(nèi)，對(duì)一般多層框架，能滿足工程設(shè)計(jì)精度要求。

1）控制頂層最大側(cè)移

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