八年級(jí)數(shù)學(xué)（第十七章 二次根式）17.1 一元二次方程（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

17.1一元二次方程第十七章一元二次方程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式一元二次方程的解(根)知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的定義11.定義?只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程.感悟新知2.一元二次方程的“三要素”一是整式方程，二是只含一個(gè)未知數(shù)，三是整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是2.知1－講感悟新知知1－講警示誤區(qū)最高次數(shù)是2的項(xiàng)的系數(shù)的取值范圍不明確的方程不一定是一元二次方程，如：(m－2)2x+3x－8=0不一定是一元二次方程.知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知解：①含有兩個(gè)未知數(shù)；②不是整式方程；③符合一元二次方程的“三要素”；④未知數(shù)的最高次數(shù)不是2；⑤整理后未知數(shù)的最高次數(shù)不是2；⑥不論m

取何值，m2+1總是正數(shù)，符合一元二次方程的定義.解題秘方：緊扣一元二次方程的“三要素”進(jìn)行識(shí)別.答案：B知1－練感悟新知解法提醒判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，要從原方程及整理后的方程兩方面進(jìn)行判斷，看其是否符合一元二次方程的“三要素”，三者缺一不可.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的一般形式21.一般形式?關(guān)于x

的一元二次方程ax2+bx+c=0(

a≠0)，這種形式叫做一元二次方程的一般形式(又叫做標(biāo)準(zhǔn)形式)

.其中ax2

是二次項(xiàng)，a

為二次項(xiàng)系數(shù)；bx

是一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).知2－講感悟新知特別提醒a(bǔ)≠0是方程ax2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程的前提；反之，如果方程ax2+bx+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則必隱含a≠0這一條件.感悟新知知2－講2.特殊形式特殊形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)ax2+bx=0(a≠0，b≠0)ab0ax2+c=0(a≠0，c≠0)a0cax2=0(a≠0)a00感悟新知知2－練把下列一元二次方程化成一般形式，并寫(xiě)出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).(1)(x+1)(x－2)

=4；

(2)2(x－3)(x+4)

=x2－10；(3)

(2x+1)(x－2)

=5－3x.例2

知2－練感悟新知知識(shí)儲(chǔ)備化一元二次方程為一般形式的基本步驟：去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類(lèi)項(xiàng).知2－練感悟新知解題秘方：緊扣一元二次方程一般形式的特征及相關(guān)概念解答.解：(1)整理方程，得：x2－x－6=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－1，常數(shù)項(xiàng)為－6.知2－練感悟新知特別提醒確定一元二次方程的各項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)時(shí)注意不要丟掉各項(xiàng)的符號(hào).知2－練感悟新知(3)整理方程，得：2x2－7=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為－7.(2)整理方程，得：x2+2x－14=0.其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為－14.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的解（根）31.定義?使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.感悟新知知3－講2.檢驗(yàn)一元二次方程根的步驟步驟1：將已知數(shù)分別代入一元二次方程的左右兩邊.步驟2：若方程左右兩邊的值相等，則這個(gè)數(shù)是一元二次方程的根；否則，這個(gè)數(shù)不是一元二次方程的根.知3－講感悟新知特別提醒如果一個(gè)數(shù)是一元二次方程的根，那么這個(gè)數(shù)一定能使方程左右兩邊的值相等，由此可求待定字母的值.知3－練感悟新知判斷x=2，x=3是不是一元二次方程x2－x=6的根.例3知3－練感悟新知解題秘方：緊扣一元二次方程根的定義進(jìn)行判斷.解：將x=2代入方程，得左邊=4－2=2.∵右邊=6，2≠6，∴x=2不是原方程的根.將x=3代入方程，得左邊=9－3=6.∵右邊=6，6=6，∴x=3是原方程的根.知3－練感悟新知特別提醒判斷一個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的根的方法：可