八年級數(shù)學(xué)（第十七章 二次根式）17.5 一元二次方程的應(yīng)用（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

17.5一元二次方程的應(yīng)用第十七章一元二次方程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2建立一元二次方程的模型解應(yīng)用題的一般步驟可化為一元二次方程的分式方程解法的應(yīng)用知1－講感悟新知知識點建立一元二次方程的模型解應(yīng)用題的一般步驟11.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟歸納為?審、設(shè)、列、解、檢、答.審——審題，明確已知量和未知量，找出它們之間的關(guān)系設(shè)——設(shè)未知數(shù)感悟新知知1－講特別解讀第一步“審”一般不寫出來，但它是關(guān)鍵的一步，只有審清題意，明確已知量、未知量及它們之間的關(guān)系才能準(zhǔn)確列出方程.感悟新知列——根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出方程解——解方程，求出未知數(shù)的值檢——檢驗方程的解能否保證實際問題有意義答——寫出答案，應(yīng)遵循“問什么，答什么，怎么問，怎么答”的原則知1－講感悟新知知1－講特別解讀列方程，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵一步，一般先找出一個能夠表達(dá)全部含義的等量關(guān)系，然后列代數(shù)式表示等量關(guān)系中的各個量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程.感悟新知2.列一元二次方程解應(yīng)用題注意事項(1)

在一道應(yīng)用題中，往往含有幾個未知量，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個用字母x

表示，然后根據(jù)各量之間的數(shù)量關(guān)系，將其他幾個量用含x的代數(shù)式表示出來.(2)設(shè)未知數(shù)時必須寫清單位、用對單位.列方程時，方程兩邊各個代數(shù)式的單位必須一致，作答時必須寫上單位.(3)一定要對方程的根加以檢驗，看它是否符合實際意義.知1－講知1－練感悟新知方法點撥增長率問題中的等量關(guān)系：(1)增長率=增量÷原來的量；(2)設(shè)a為原來的量，m為平均增長率，n

為增長次數(shù)，b為增長后的量，則有a

(1+m

)n=b.知1－練感悟新知[中考·眉山]建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．例1知1－練感悟新知解題秘方：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是緊扣增長率問題中的等量關(guān)系和相應(yīng)的不等關(guān)系，列出正確的方程和不等式．知1－練感悟新知(1)求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；知1－練感悟新知解：設(shè)該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得1000

(1+x

)

2=1440．解這個方程，得x1=0.2=20%，x2=－2.2

(不合題意，舍去)．答：該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率為20%．知1－練感悟新知(2)

2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？知1－練感悟新知

知1－練感悟新知[中考·南京]某地計劃對長方形廣場進(jìn)行擴(kuò)建改造．如圖17.5-1，原廣場長50m，寬40m，要求擴(kuò)充后的長方形廣場長與寬的比為3∶2.擴(kuò)充區(qū)域的擴(kuò)建費用為每平方米30元，擴(kuò)建后在原廣場和擴(kuò)充區(qū)域都鋪設(shè)地磚．鋪設(shè)地磚費用為每平方米100元．如果計劃總費用為642000元，擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是多少米？例2

知1－練感悟新知方法點撥此類題除了要準(zhǔn)確掌握幾何圖形的面積、體積或周長公式及計算方法之外，關(guān)鍵是能用未知數(shù)表示相關(guān)的線段長，以及對方程的根進(jìn)行取舍.知1－練感悟新知解題秘方：緊扣圖形中的面積公式，建立一元二次方程的模型解決問題.知1－練感悟新知解：設(shè)擴(kuò)充后廣場的長是3xm，則寬是2xm.根據(jù)題意，得3x·2x·100+30

(3x·2x

－50×40

)

=642000.解得x1=30，x2=-30（不合題意，舍去）．所以3x=90，2x=60.答：擴(kuò)充后廣場的長和寬應(yīng)分別是90m和60m.知1－練感悟新知[中考·畢節(jié)]2022年北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、B

兩款冰墩墩鑰匙扣，進(jìn)貨價和銷售價如下表：(注：利潤=銷售價－進(jìn)貨價)例3類別價格A

款鑰匙扣B

款鑰匙扣進(jìn)貨價(元/件)

3025銷售價(元/件)

4537知1－練感悟新知解題秘方：本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，利用一次函數(shù)的增減性求利潤最大的問題及一元二次方程的應(yīng)用，屬于綜合題，讀懂題意是解決本題的關(guān)鍵．知1－練感悟新知解法提醒設(shè)未知數(shù)時，必須寫清單位、正確使用單位.列方程時，方程兩邊各個代數(shù)式的單位必須一致，答時必須寫上單位.知1－練感悟新知(1)網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、B

兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù)；知1－練感悟新知

知1－練感悟新知(2)第一次購進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計劃再次購進(jìn)A、B

兩款冰墩墩鑰匙扣共80件(進(jìn)貨價和銷售價都不變)，且進(jìn)貨總價不高于2200元．應(yīng)如何設(shè)計進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？知1－練感悟新知解：設(shè)購進(jìn)A

款冰墩墩鑰匙扣m

件，則購進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣(80－m)件．根據(jù)題意，得30m+25(80－m)

≤2200.解得m≤40．設(shè)銷售利潤為w

元，則w=(45－30)

m+(37－25)(80－m)

=3m+960．∴w

是關(guān)于m

的一次函數(shù)．知1－練感悟新知∵3＞0，∴w隨著m的增大而增大．∴當(dāng)m=40時，w

取最大值，最大值為3×40+960=1080，此時80－m=80－40=40.答：購進(jìn)A、B

兩款冰墩墩鑰匙扣各40件時銷售利潤最大，最大為1080元．知1－練感悟新知(3)冬奧會臨近結(jié)束時，網(wǎng)店打算把B

款鑰匙扣調(diào)價銷售．如果按照原價銷售，平均每天可售4件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價1元，平均每天可多售2件，將銷售價定為每件多少元時，才能使B

款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元？知1－練感悟新知解：設(shè)B款鑰匙扣降價a

元銷售，則平均每天多銷售2a

件，每天能銷售(4+2a)

件，每件的銷售利潤為37－25－a=12－a(元)．根據(jù)題意，得(4+2a)

(12－a)

=90．解得a1=3，a2=7．37－a1=37－3=34，37－a2=37－7=30.答：將銷售價定為每件34元或每件30元時，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元．知1－練感悟新知表格圖例降價前降價后每件盈利(元)1212－a銷售量(件)44+2a總盈利(元)

48(12－a)(4+2a)感悟新知知2－講知識點可化為一元二次方程的分式方程解法的應(yīng)用21.可化為一元二次方程的分式方程的解法步驟(1)

去分母(兩邊同時乘最簡公分母)，將分式方程化成整式方程；(2)解整式方程；(3)檢驗.感悟新知知2－講2.解可化為一元二次方程的分式方程應(yīng)用題的一般步驟(1)分析——找出等量關(guān)系；(2)設(shè)元——用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)的量；(3)列方程——列分式方程；(4)解方程；(5)檢驗并作答.知2－講感悟新知解分式方程驗根時，只需把求得的整式方程的根代入最簡公分母，若最簡公分母為0，則是增根

，應(yīng)舍去；若最簡公分母不為0,則是原方程的根.感悟新知知2－練

例4

解題秘方：緊扣解分式方程的步驟，將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解題的關(guān)鍵.知2－練感悟新知方法點撥解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化——把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，容易忽視的步驟是驗根，若有兩根，必須都檢驗.知2－練感悟新知解：去分母得2x+(x－1)

=(

x+3)

(

x－1)，∴x2－x－2=0，解得x1=2，x2=－1.經(jīng)檢驗x1=2，x2=－1是原分式方程的解.知2－練感悟新知易錯警示勿忘雙重檢驗在解分式方程時，要注意檢驗，特別是分式方程的應(yīng)用題，檢驗應(yīng)包含兩個方面，一是得到的未知數(shù)的值是不是分式方程的解，二是方程的解是否與實際意義相符合.感悟新知知2－練A，B

兩地間的距離為15km，甲從A

地出發(fā)步行前往B

地，20min后，乙從B地出發(fā)騎車前往A地，且乙騎車比甲步行每小時多行10km.乙到達(dá)A

地后