七年級(jí)數(shù)學(xué)（第二章 整式加減）2.1 代數(shù)式（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

2.1整式加減第二章整式加減學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1用字母表示數(shù)代數(shù)式列代數(shù)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式及代數(shù)式的值逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)流程2知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)用字母表示數(shù)11.用字母表示數(shù)用字母或含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系.在用字母表示數(shù)中，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來.感悟新知2.用含有字母的式子表示數(shù)的書寫規(guī)定(1)數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘，通常將乘號(hào)寫作“·”或省略不寫；(2)數(shù)與字母相乘時(shí)，通常把數(shù)寫在前面；(3)數(shù)字因數(shù)是1或-1時(shí)，“1”常省略不寫；知1－講感悟新知(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；(5)除法運(yùn)算要表示成分?jǐn)?shù)形式；(6)若式子后面有單位且式子是和或差的形式，式子應(yīng)用括號(hào)括起來.知1－講感悟新知知1－講特別提醒1.同一問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示.2.用字母可以表示任意數(shù)或式子.用字母表示數(shù)后，同一個(gè)式子可以表示不同的含義.3.用字母表示實(shí)際問題中的某個(gè)量時(shí)，字母的取值必須使式子有意義且符合實(shí)際情況.知1－練感悟新知填空：(1)買單價(jià)為6元的鋼筆a

支，共需_________元；(2)一臺(tái)電視機(jī)的標(biāo)價(jià)為a

元，則打八折后的售價(jià)為___________元；(3)

溫度由30℃下降t℃后是_________

℃；(4)

大圓的半徑為Rcm，小圓的半徑為rcm，則圓環(huán)的面積是__________

cm2.例1知1－練感悟新知解題秘方：類比用具體數(shù)表示數(shù)量關(guān)系，用字母表示數(shù)量關(guān)系.答案：(1)6a

(2)0.8a(3)(30－t)

(4)(πR2－πr2)知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥用字母表示日常生活中的數(shù)或數(shù)量關(guān)系，僅僅是把具體數(shù)用字母代替了，其實(shí)際意義與具體數(shù)是一致的，它將個(gè)別數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榱艘话銛?shù)量關(guān)系.知1－練感悟新知例2

填空：(1)若m

為整數(shù)，則2m

為數(shù)，2m－1為_______數(shù)(填“奇”或“偶”)；(2)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，若中間一個(gè)數(shù)為2n，則其余兩個(gè)數(shù)分別為_________；知1－練感悟新知(3)若k為整數(shù)，以被4除作為分類標(biāo)準(zhǔn)，則整數(shù)可分為__________________________共4類；(4)若一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)為________________

.知1－練感悟新知解題秘方：緊扣各類數(shù)的特征，用字母表示這些特征數(shù).答案：(1)偶；奇(2)2n－2，2n+2(3)4k，4k+1，4k+2，4k+3(4)10b+a知1－練感悟新知特別提醒(1)奇、偶數(shù)的區(qū)別在于能否被2整除，偶數(shù)能被2整除，奇數(shù)被2除余1；(2)

連續(xù)自然數(shù)前后相差1；連續(xù)奇數(shù)或偶數(shù)前后相差2；(3)

整數(shù)被4除可能的情況只有4種：整除、余1、余2、余3；(4)

兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字.知1－練感悟新知如圖2.1－1，有一塊長為18米，寬為10米的長方形土地，現(xiàn)將三面留出寬都是x

(0<x<8)米的小路，余下的部分種菜，用含x

的式子表示：(1)菜地的長為___________米，寬為________米；(2)菜地的面積為_______________平方米.例3知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù)以及長方形的面積公式解決問題.知1－練感悟新知解：(1)菜地的長等于長方形土地的長減去2條小路的寬，菜地的寬等于長方形土地的寬減去1條小路的寬；(2)菜地的面積等于菜地的長乘菜地的寬.答案：(1)(18－2x

)；(10－x

)(2)(18－2x

)(10－x

)知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥：用含字母的式子表示圖形的面積要注意兩點(diǎn)：一是找準(zhǔn)圖形中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系；二是選擇正確的面積公式.知1－練感悟新知方法規(guī)律用字母表示數(shù)量關(guān)系“三要”：1.要辨析詞語意義：應(yīng)認(rèn)真審題，審題時(shí)要對(duì)語言敘述中的關(guān)鍵詞語所代表的意義進(jìn)行仔細(xì)辨析.2.要分清數(shù)量關(guān)系：需分清語言敘述中各數(shù)量之間的和、差、倍、分關(guān)系，不要見多就加、見少就減、見倍就乘.3.要書寫規(guī)范：必須按照用字母表示數(shù)的書寫要求正確、規(guī)范地書寫.知2－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式21.代數(shù)式的定義用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)也是代數(shù)式.感悟新知2.代數(shù)式的書寫要求(1)數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字在前，字母在后；(2)當(dāng)字母和帶分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；(3)如果式中出現(xiàn)除法，一般寫成分?jǐn)?shù)形式；(4)若代數(shù)式是帶加減運(yùn)算且須注明單位的，要把代數(shù)式括起來，后面注明單位.知2－講感悟新知知2－講特別提醒1.在一個(gè)式子中如果含有“=”“<”“>”“≤”“≥”或“≠”，那么這個(gè)式子就不是代數(shù)式，而是等式或不等式；2.單獨(dú)一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)都可以寫成它們與1的乘積，所以它們也是代數(shù)式；3.代數(shù)式中可以有括號(hào)，它的作用是指明運(yùn)算順序.知2－練感悟新知下列各式哪些是代數(shù)式？哪些不是代數(shù)式？(1)

3>2；（2)

a+b=5；(3)

a；(4)

3；（5)

5+x－y；(6)5x－3y.例4

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣代數(shù)式的定義進(jìn)行判斷，特別注意單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式

.知2－練感悟新知解：(1)中含有“>”，(2)中含有“=”，因此(1)和(2)不是代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，因此(3)和(4)均是代數(shù)式.5+x－y

是用加、減運(yùn)算符號(hào)把5，x，y連接起來的，因此(5)是代數(shù)式.5x－3y

是用乘、減兩種運(yùn)算符號(hào)將5，x，3，y

連接起來的，因此(6)是代數(shù)式.故(3)(4)(5)(6)是代數(shù)式，(1)和(2)不是代數(shù)式.知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥本題運(yùn)用定義法求解.因?yàn)榇鷶?shù)式是由數(shù)、表示數(shù)的字母和運(yùn)算符號(hào)組成的，并且單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，所以我們可以理解為凡是不含等號(hào)和不等號(hào)的式子都是代數(shù)式.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)列代數(shù)式31.

列代數(shù)式把實(shí)際問題中與數(shù)量有關(guān)的語句用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來.感悟新知知3－講特別解讀列代數(shù)式的關(guān)鍵是要認(rèn)真審題，弄清問題中各數(shù)量之間的關(guān)系和運(yùn)算順序，要注意：若列出的代數(shù)式是和或差的形式且后面要帶單位，則必須將代數(shù)式用括號(hào)括起來.感悟新知知3－講2.列代數(shù)式常用的方法如表所示方法及注意點(diǎn)舉例抓關(guān)鍵性詞語，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“積”“商”“倍”等，弄清題目中的量及各個(gè)量之間的關(guān)系弄清運(yùn)算順序，通常按照“先讀先寫”的順序列式如“a

與b

的和與c

的積”是“和”在“積”之前，則所列代數(shù)式為(

a+b)

c；而“a與b

的積與c的和”是“積”在“和”之前則所列代數(shù)式為ab+c

感悟新知知3－講對(duì)于層次較多的題目，可以采取“濃縮原題，分段處理，最后組裝”的方式來處理正確運(yùn)用括號(hào)，先括號(hào)內(nèi)，后括號(hào)外；先小括號(hào)，后中括號(hào)再大括號(hào)如“1與x

的差的5倍與y

的差乘3xy”，所列代數(shù)式為3xy［5(1－x)－y］

感悟新知知3－講特別提醒1.數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，有多個(gè)字母因數(shù)時(shí)，要按字母表的順序排列書寫，如5abc.2.由實(shí)際問題列代數(shù)式時(shí)，要抓住關(guān)鍵詞語，弄清題中的數(shù)量關(guān)系，理清運(yùn)算順序，熟記相關(guān)公式.感悟新知知3－練[期中·北京]根據(jù)下列語句列出代數(shù)式：(1)

x

與y

的和乘3的積的倒數(shù)；(2)

x，y

兩數(shù)的平方差；(3)

x，y

兩數(shù)和的平方的2倍．例5知3－練感悟新知方法點(diǎn)撥在書寫代數(shù)式時(shí)，要注意問題的語言敘述中所直接或間接表示的運(yùn)算順序.如“和的平方”表示先“求和”再“平方”，而“平方和”表示先“平方”再“求和”，要注意兩者的區(qū)別.知3－練感悟新知解題秘方：

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列代數(shù)式，關(guān)鍵是能夠緊扣文字?jǐn)⑹鲋薪沂镜臄?shù)量關(guān)系，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，即代數(shù)式來表示題意．

知3－練感悟新知某校為積極響應(yīng)貫徹國家“雙減”政策，使課后服務(wù)更加豐富多彩，準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌的羽毛球拍和羽毛球，開設(shè)羽毛球課.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，羽毛球拍一副定價(jià)40元，羽毛球每個(gè)定價(jià)5元，“雙十一”期間A、B

兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并給出了各自的優(yōu)惠方案．例6

知3－練感悟新知A網(wǎng)店：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球；B網(wǎng)店：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的80%付款．已知要購買羽毛球拍30副，羽毛球x(

x>60)

個(gè)，若在A

網(wǎng)店購買，需付款_______元(用含x

的代數(shù)式表示)；若在B網(wǎng)店購買，需付款________元(

用含x

的代數(shù)式表示)．知3－練感悟新知解題秘方：本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意用含x

的代數(shù)式表示出從兩家網(wǎng)店購買的付款情況是解決問題的關(guān)鍵．知3－練感悟新知解：因?yàn)橐徺I羽毛球拍30副，羽毛球x

個(gè)，所以在A

網(wǎng)店購買，需付款40×30+(

x－60)×5=(5x+900)元，在B網(wǎng)店購買，需付款40×30×80%+5x×80%=(4x+960)元.答案：(5x+900)；(4x+960)知3－練感悟新知方法點(diǎn)撥用含字母的式子表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵是理解問題中的數(shù)量關(guān)系.這些數(shù)量關(guān)系中，除把文字“翻譯”成字母表達(dá)式外，還要注意題中涉及的有關(guān)量之間存在的等量關(guān)系，如：路程=時(shí)間×速度，工作量=工作時(shí)間×工作效率，總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，各種面積公式等.感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)單項(xiàng)式41.單項(xiàng)式由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.知4－講感悟新知特別解讀1.“數(shù)和字母的積”包含：數(shù)與數(shù)的積、數(shù)與字母的積，字母與字母的積.2.定義中的“積”并非不含“除法”，只是要求數(shù)與字母、字母與字母之間不能有除法.感悟新知知4－講2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)(1)系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).(2)次數(shù)：單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).感悟新知知4－講特別提醒：(1)單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)，且只與數(shù)字因數(shù)有關(guān)，而單項(xiàng)式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關(guān).(2)確定一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，要注意：①?zèng)]有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是“1”，計(jì)算時(shí)不要將其遺漏；②不要把系數(shù)的指數(shù)當(dāng)成字母的指數(shù)一同計(jì)算.如52mn4的次數(shù)是1+4=5，不能把系數(shù)的指數(shù)“2”當(dāng)成字母的指數(shù).知4－講感悟新知警示誤區(qū)指數(shù)和次數(shù)是兩個(gè)不同的概念，指數(shù)是單個(gè)字母的指數(shù)，而次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和.知4－練感悟新知

例7知4－練感悟新知解題秘方：利用單項(xiàng)式的定義及單項(xiàng)式中系數(shù)和次數(shù)的定義解決問題.

知4－練感悟新知方法點(diǎn)撥：識(shí)別單項(xiàng)式的兩個(gè)條件：①不含運(yùn)算符號(hào)“+”或“－”；②分母中不含有字母.知4－練感悟新知特別警示確定單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)的兩易漏、三易錯(cuò)：兩易漏：1.易漏系數(shù)1或－1，針對(duì)只含字母因式的單項(xiàng)式；2.易漏指數(shù)1.三易錯(cuò)：1.易將系數(shù)的指數(shù)當(dāng)作字母的指數(shù)；2.易將分子為1的分?jǐn)?shù)系數(shù)寫成整數(shù)系數(shù)；3.易將數(shù)字π當(dāng)成字母.知4－練感悟新知已知2kx2yn

是關(guān)于x，y

的一個(gè)單項(xiàng)式，且系數(shù)是7，次數(shù)是5，那么k=________，n=_________.例8知4－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的確定方法求值.

知4－練感悟新知方法點(diǎn)撥根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的概念建立與要求字母有關(guān)的簡易方程即可求出要求字母的值，體現(xiàn)了方程思想.感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式51.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.一個(gè)式子是多項(xiàng)式需具備兩個(gè)條件：(1)式子中含有運(yùn)算符號(hào)“+”或“－”；(2)分母中不含有字母.知5－講感悟新知特別提醒1.多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式組成的，但不能說多項(xiàng)式包含單項(xiàng)式，它們是兩個(gè)不同的概念，沒有從屬關(guān)系.2.單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，而多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，二者不能混淆.感悟新知知5－講2.多項(xiàng)式的項(xiàng)在多項(xiàng)式里，每個(gè)單項(xiàng)式(連同符號(hào))叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)，一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式.3.多項(xiàng)式的次數(shù)一個(gè)多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)

.感悟新知知5－練

例9知5－練感悟新知解題秘方：利用多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)的定義進(jìn)行辨析.

知5－練感悟新知方法點(diǎn)撥1.多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，且每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式.2.多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，而不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和.3.一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式.感悟新知知5－練已知關(guān)于x

的多項(xiàng)式3x4

－(

m+5)

x3+(

n－1)

x2

－5x+3不含x3

項(xiàng)和x2

項(xiàng)，求m，n

的值.例10知5－練感悟新知解題秘方：根據(jù)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)中不含某項(xiàng)的特征，求出系數(shù)中待定字母的值.解：因?yàn)槎囗?xiàng)式3x4－(m+5)

x3+(

n－1)

x2－5x+3不含

x3項(xiàng)和x2

項(xiàng)，所以－(

m+5)

=0，且n－1=0，解得m=－5，n=1.知5－練感悟新知特別提醒不含某一項(xiàng)，說明這一項(xiàng)的系數(shù)為0.若一個(gè)多項(xiàng)式的值與某字母的取值無關(guān)，則該多項(xiàng)式中含這個(gè)字母的項(xiàng)的和為0.感悟新知知6－講知識(shí)點(diǎn)整式及代數(shù)式的值61.定義

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.感悟新知知6－講2.代數(shù)式的值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.感悟新知知6－講3.求代數(shù)式的值的一般步驟(1)代入：用指定的字母的數(shù)值代替多項(xiàng)式里的字母，其他的運(yùn)算符號(hào)和原來的數(shù)都不能改變.(2)

計(jì)算：按照多項(xiàng)式指明的運(yùn)算，并根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算方法計(jì)算.知6－講感悟新知特別解讀1.單項(xiàng)式是整式；2.多項(xiàng)式是整式；3.如果一個(gè)式子既不是單項(xiàng)式又不是多項(xiàng)式，那么它一定不是整式.感悟新知知6－練

例11知6－練感悟新知解題秘方：利用單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的定義識(shí)別整式中的單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.

知6－練感悟新知方法點(diǎn)撥判斷一個(gè)式子是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式的方法：首先判斷它是否是整式，若分母中含字母，則一定不是整式，也不可能是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.若是整式，再判斷它是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的區(qū)別在于是否含有加減運(yùn)算，整式中一般含加減運(yùn)算的是多項(xiàng)式，不含加減運(yùn)算的是單項(xiàng)式.感悟新知知6－練當(dāng)a=2，b=－1時(shí)，求下列代數(shù)式的值：(1)

(

a－b)

2；(2)(

a+b)(

a－b)；(3)(

a+b)

2.例12

知6－練感悟新知解題秘方：把a(bǔ)，b的值分別代入代數(shù)式(a－b)

2，(

a+b)(

a－b)，(

a+b)

2

中，再按運(yùn)算順序計(jì)算即可.知6－練感悟新知解：

(1)當(dāng)a=2，b=－1時(shí)，原式=［2－(－1)］2=32=9.(2)當(dāng)a=2，b=－1時(shí)，原式=［2+(－1)］×［2－(－1)］=1×3=3.(3)當(dāng)a=2，b=－1時(shí)，原式=［2+(－1)］2=12=1.知6－練感悟新知方法點(diǎn)撥用直接代入法求代數(shù)式的值可以分三