河北省2020-2021學年高一年級上冊期中考試數學試題含解析

試卷主標題

姓名：班級：考號：

一、選擇題(共26題)

1、已知全集U={XCM|X<9},(C")CB={1,6},/C(C*)={2,3},5)={5,7.8)

則B=

A.{234}B.Sc.{45,7.8}口.（1,2,3,6）

1——>0

2、不等式x成立的一個充分不必要條件是（）

A.為<0或x>lB.r>-lC.x<-l或0cxeID.x>2

3、已知函數y=/Qx-i）的定義域是L2」，則y=/a+D的定義域為（）

A.L3,71B.[-2,3]C.[-5,5]D.[7,4]

4、命題“所有能被2整除的數都是偶數”的否定是

A.所有不能被2整除的數都是偶數

B.所有能被2整除的數都不是偶數

C.存在一個不能被2整除的數是偶數

D.存在一個能被2整除的數不是偶數

5、若正數x、y滿足x+V=D,則x+”的最小值等于（）

A.4B.5C.9D.13

6、如果〃x）=wx2+（w-l）x+l在區(qū)間（9，1]上為減函數，則加的取值范圍（）

7、若不等式ax2-"+c>0的解集為(々I),貝|jax2+(a-b)x+c-a<0的解集為()

A.M，-⑹U4M).HD

Q.(-1,3)D.(1,+ooj

8、函數y=J=+2x+3定義域和值域分別為肱、N,則McN=()

A.[-1,3]B.[-1,4]C.[0,3]D.[0,2]

9、已知是定義在(-2瓦6+1)上的偶函數，且在(一2"0]上為增函數，則

的解集為

口.p.11卜/上]

A.L3」B.I'3」c.L3jD.L3J

10、設函數g(x)=P-2(xeR),〃x)=0累器然則/(x)的值域是()

-91

一一,0uQ+oo)「八、

A.I4」'B.[°，*0)

9「91

[--,+oo)--r,0u(2,+oo)

C.4，D,L4」

TT—1

-j/=￡={x|——>0)gen

11、已知集合x-6,則AcC”=()

A.{x|l<xW4}B.{"0<xW6}C.{x|0Vx<1}D.{x|4W*W6}

12、“3xeR,x+|x|<0"的否定是()

A.3xeA,X+|XROB.VxeR,x+|xpO

C.VxeR,X+|X|<OD.3xeR,x+|x50

HI那么/砥=（

已知〃1巧

13、）

359_2

A.2B.2C.2D.-2

14、下列函數中，與函數，=x+l是相等函數的是（）

y=+1

A.>=（m司B.y=W+1c.'TD,y=

15、已知a=0.3?；3=0.3”；C=203,則（）

A.b>c>a3.b>a>cC.c>a>b\].a<b<c

16、“&<1”是“關于x的方程，-3x+a=0有實數根”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.既不充分也不必要條件D.充要條件

/-I-X-2

/（X）=~

17、函數[2）的單調遞增區(qū)間為（）

4c

A.S.TB.⑵他兄.（勺JD.?°）

18、已知了（X）是定義在-2,2]上的奇函數，當xe（0,2]時，〃方=2工-1,函數

g（x）=x'-2x+打，如果對于任意五十2,2],存在”[-2,2],使得g（X2）=〃xJ,則實數施的

取值范圍是（）

A.[-7TB.[-5,-21C,（-°°,-11片.[-5-3]

19、下列四個命題：其中不正確命題的是（）

A.函數/（x）在（0，?。┥蠁握{遞增，在（-8,0]上單調遞增，則/（x）在不上是增函數

B.若函數/（x）="'+8x+2與x軸沒有交點，則/-8a<0且?>0

C.當時，則有加成立

D.y=1+x和了=#1+一表示同一個函數.

20、下列說法正確的是（）

A.若暴函數的圖像經過點5'2）,則解析式為y=N

B.所有基函數的圖象均過點（°，°）

C.幕函數一定具有奇偶性

D.任何基函數的圖象都不經過第四象限

21、已知函數八x）=--2ax+a在區(qū)間（田，】）上有最小值，則函數冢R=?在區(qū)間（L+2上

一定（）

A.是奇函數B.是增函數C.無最值D.有最大值

22、關于函數‘X-/-1卜1的性質描述,正確的是（）

A.〃x）的定義域為【T°）U（0/B.〃力的值域為（-U）

C."X）在定義域上是增函數口.的圖象關于原點對稱

23、（多選題）已知a,b,c為實數，且a>b>0,則下列不等式正確的是（）

1<1ba

A.abB.ac2>bc2C.a>bD.a2>ab>b2

24、（多選題）下列計算正確的是（）

/21X/1IX15\

廬及一3〃廬+-//=-9aa>0fb>0

A.瞰再=^B.JL/I3i

C.廊=^D.已知xH=2,貝Ijx+x-1=2

25、（多選）設占＞1且a&-S+"=l,那么（）

A.?+方有最小值2+272B.K方有最大值2+20

C.ab有最大值1+V2D.ab有最小值3+2點

26、（多選）定義在A上的函數滿足〃x+y）=〃x）+〃_y）,當》＜（）時，/（x）＞0,

則函數滿足（）

A./（°）=°B.?=力＞）是奇函數

C.加）在上同上有最大值如D.的解集為（-00.1）

二、填空題（共8題）

1、已知函數/（x）=--6x+|x|l若f（_2）=2,求fQ）=.

4

2、若集合/=H23㈤，3={47。,一+3勾，其中公獷，keN’,—y=3x+l,xeAj

是從定義域A到值域B的一個函數，則a+k=_____.

（l-2a）x4-3a,x＜1

f（x）=＜2

3、已知函數〔（Al）,x21的值域為R,則實數。的取值范圍是.

4、下列幾個命題：

①方程/+（a-3）x+a=0若有一個正實根，一個負實根，則a＜0;

②函數'=戶工+所二了是偶函數，但不是奇函數；

③函數了⑶的值域是［-2,2］,則函數八x+1）的值域為［-3,1］；

④一條曲線>=|3一門和直線丁=4的公共點個數是幽，則切的值不可能是1.

其中正確的有.

g(x)=—]-

5、若函數y=/(x)的定義域是[°，2],則函數g的定義域是.

6、已知幕函數"x)=H"的圖象過點億4),則k+a=.

7、已知函數-7+喏+3,若/加4,則/H)=.

8、若函數/(X)為定義在我上的奇函數，且在(°，*0)為減函數，若?/⑵=0,則不等式

(x-D/(xT)<0的解集為.

三、解答題(共11題)

/(X)=(X-1)°+./、2

1、已知函數44-2X的定義域兒g(x)=-x2+l的值域為B,

C=^x\2a4x4a+3)

(1)求AQB.

(2)若BuC=B,求實數a的取值范圍.

2x+3

2、已知fix')是R上的奇函數，當x>0時，解析式為f(x)=x+1.

(1)求/'(x)在R上的解析式；

(2)用定義證明/1(x)在(0,+oo)上為減函數.

3、設人實數x滿足x2-4ax+3a晨0,4：實數x滿足卜-3|<1.

(1)若。=1,若命題戶和命題9都是真命題，求實數x的取值范圍；

(2)若”>0且Y是根的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.

4、已知函數/0)=以2-(&+1)入+1,aeR.

_/(x)-2x4-11

(1)若。=1時，當工>1時，求“x-1的最小值.

(2)求關于x的不等式/S)>°的解集.

5、定義域在K的單調增函數〃編滿足恒等式〃x)=〃y)+/(x-y)(*,"&),且

/⑴+/(2)=6

⑴求〃°),/⑴；

(2)判斷函數的奇偶性，并證明；

(3)若對于任意”{Qi),都有/(二+x)+〃x-l)<0成立，求實數女的取值范圍.

6、已知全集U=R,集合，=卜€(wěn)氏"-143。},集合8={XJI-1<X42}.

UB

(1)求“18及M;

(2)若集合C=(xeR\a<X<2a,a>Q)tC^B,求實數a的取值范圍.

7、已知二次函數/(x)=x2-H+l(尢eR).

(1)若/(X)在區(qū)間⑵地)上單調遞增，求實數尢的取值范圍；

(2)若/⑺“在xe(O,M)上恒成立，求實數上的取值范圍.

8、已知函數f(x)=0,a為常數，且函數的圖象過點(一1,2).

1)求a的值;

(2)若g(x)=4r—2,且g(x)=f(x),求滿足條件的x的值.

9、已知幕函數〃x)=x-5(實數“Z)的圖像關于了軸對稱，且〃2)>〃3).

(1)求心的值及函數以X)的解析式；

(2)若-劃，求實數。的取值范圍.

10、已知函數g,x-"+2,從下面三個條件中任選一個條件，求出生占的值,

并解答后面的問題.

3

①已知函數=滿足〃2-X)+/(X+2)=0；

②已知函數〃x)=a*+B(a>0"l)在［⑶上的值域為［2,4］

③已知函數〃x)=/-ax+4,若〃x+l)在定義域［*"+1］上為偶函數.

(1)證明8(為在LU)上的單調性;

(2)解不等式g("】)+g⑶<。.

11、現對一塊邊長8米的正方形場地ABCD進行改造，點E為線段BC的中點，點尸在

線段切或"上(異于A,C),設l/F|=x(米)，”物的面積記為號=/")(平

方米)，其余部分面積記為W(平方米).

(1)當x=10(米)時，求/(x)的值；

(2)求函數了⑶的最大值；

9_25

(3)該場地中A金期部分改造費用為有(萬元)，其余部分改造費用為及(萬元)，

記總的改造費用為F(萬元)，求“取最小值時x的值.

============參考答案============

一、選擇題

1、B

【詳解】

試題分析：由題意得，0={123,4,5,6,7,8),所以畫出集合運算的韋恩圖可知，集合8={1,4,6).

考點：集合的運算與集合的表示.

【思路點晴】

本題主要考查了集合的運算與集合的表示，屬于基礎題，解答本題的關鍵在于正確采用集合

的韋恩圖法作出運算，是題目的一個難點.

2、D

【分析】

1-1>0

求出不等式x解集，根據充分不必要條件，找其解集的真子集即可.

【詳解】

解不等式解集為S，o)5i，a,

不等式成立的充分不必要條件，即為集合(Y°，°)5L.)的真子集，

只有選項D符合.

故選:D.

【點睛】

本題考查分式不等式的求解，考查充分不必要條件的判斷，是基礎題.

3、B

【分析】

先根據y=〃2x-i）的定義域求出的定義域，進而可求出y=/。+1）的定義域.

【詳解】

由題可知在y=/（2x-l）中，°-x~2,則-l<2x-l<4,

所有的定義域為Eq,

則在y=/（x+l）中，-l<x+l<4,則-2<x<3,

即夕=加+1）的定義域為[-2,3].

故選：B.

【點睛】

本題考查復合函數的定義域的求法，屬于基礎題.

4、D

【詳解】

試題分析：命題“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是“存在一個能被2整除

的數不是偶數”.故選D.

考點：命題的否定.

5、C

【分析】

由才+^=研得八口（X>1）,代入x+”后變形，換元后用對勾函數的單調性求解.

【詳解】

vX

因為正數X、y滿足x+y=^,所以X31(X>1),

4彳4

一,%+4y=x+---=工+4+----人

所以x-1x-1,令t=x-1,Z>0,

44

x+4y=t+5+-=Z+-+5

tt,

4

由對勾函數/⑴在(°，2］上單調遞減，在2故)上單調遞增，所以/(%.=/⑵=4,

3

X=o5V=—

所以、+力的最小值為9,此時2.

故選：C.

【點睛】

本題考查用對勾函數的單調性求最值，解題關鍵是用代入法化二元函數為一元函數，構造對

勾函數.變形時一定注意新元取值范圍.

6、B

【分析】

m>0

當0時，〃x［=1-x,符合題意.當制w0時，由題意可得I2也，求得加的范圍.

綜合可得幽的取值范圍.

【詳解】

當幽=0時，〃x)=-x+l,滿足在區(qū)間(Y°，1］上為減函數；

當掰?0時，由于/(x)=〃/+(w-l)x+l的對稱軸為'=可7,且函數在區(qū)間(―山上為減函

數，

w>0

<］一活、1八I

---之I0<m<—

則I2打，解得3.

0<w<—

綜上可得,3.

故選：B

【點睛】

要研究二次型函數單調區(qū)間有關問題，首先要注意二次項系數是否為零.當二次項系數不為

零時，利用二次函數的對稱軸來研究單調區(qū)間.

7、D

【分析】

2

由不等式ax2_"+c>0的解集為(-2,1)可得q<Q,b=_ac=-2a,代入ax+(a-b)x+c-a<0

化簡即可求解.

【詳解】

T不等式蘇-版+。>0的解集為HR,

“<0,且一2,1是方程ax2-"+c=0的兩根，

bc

..-24-1=—2xl=-

aa,E[J=-a,c=-2a,

則ax2+(a-8)x+c-a<0化為ax2+2ax-3a<0,

Va<0,..X2+2X-3>0,解得x<-3或x>l.

故選：D.

【點睛】

本題考查一元二次不等式的解集與系數的關系，考查一元二次不等式的求解，屬于基礎題.

8、D

【分析】

先求出函數夕=M+2x+3的定義域和值域,得到集合M、N,再求交集即可.

【詳解】

解：要使函數"J--+2X+3有意義,

貝lj--+2x+3“解得-1SXS3,

故舷=[T3]；

2

由^=V-（x-l）+4e[0,2],

所以八乩2].故mc^=[0,2].

則選：D

【點睛】

本題考查函數的定義域和值域的求法，考查集合的交集運算，是簡單題.

9、B

【分析】

先由偶函數的定義得出定義域關于原點對稱，可得出6=1,由偶函數的性質/（x）=」（kl）,

將不等式八xT）4〃2x）化為〃卜-巾44|2也再利用函數外/⑺在[0,2）上的單調性列

出不等式組可解出實數x的取值范圍.

【詳解】

由于函數A=/（x）是定義在（-2瓦占+1）上的偶函數，則定義域關于原點對稱，

―23+6+1=0,得3=1,所以，函數的定義域為（-2,2）,

由于函數A=〃x）在區(qū)間（-2,0]上單調遞增，則該函數在區(qū)間1°，2）上單調遞減，

由于函數y=〃x）為偶函數，則〃x）=〃W）,

k-憫2x|

由/(x-l)4〃2x),可得〃卜-l|)4〃|2x]),則[-2<2x<2,解得殳

Ld

因此，不等式〃x-l)4〃2x)的解集為I，3」，故選B.

【點睛】

本題考查函數不等式的求解，解題時要充分利用函數的奇偶性與單調性求解，同時要將自變

量置于定義域內，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題.

10、D

【詳解】

當x<g㈤，即x<x2-2,(x-2)(x+l)>0時，x>2或x<-1,

/(x)=g(力+x+4=/-2+x+4=V+x+2=(x+0.5)'+1.75,

其最小值為〃T)=2,無最大值,

因此這個區(qū)間的值域為：(2,田)；

22

當時,-l^x<2,/(x)=g(x)-x=x-2-x=(x-0.5)-2.25>

其最小值為/(05)=-2.25,其最大值為，⑵=0,

因此這區(qū)間的值域為'4'」，

9

r-i,01O(2,-K?)

綜合得函數值域為：<J),

故選D.

11、A

【分析】

化簡集合A,按照補集定義求出”,再按交集定義，即可求解.

【詳解】

={x11<2^<16]={x10<x<4)?

V—1

5=(x|->O)=(x|x<l

x-6或

CRB={x[l<x=6},

AoCkB=(x|l<x<4)

故選:A.

【點睛】

本題考查集合的混合運算，解題要注意正確化簡集合，屬于基礎題.

12、B

【分析】

特稱命題的否定是全稱命題

【詳解】

因為特稱命題的否定是全稱命題

所以“BxeR,x+|x|<0”的否定是“VxeR,計|昨0”

故選：B

【點睛】

本題考查的是命題的相關知識，較簡單.

13、A

【分析】

根據分段函數的解析式代入求值即可.

【詳解】

x+l,(x<l)

-x+3,(x>1)

???函數f(X)

故選：A.

【點睛】

本題考查的知識點是分段函數的應用，函數求值，基礎題.

14、B

【分析】

依次判斷各個選項的解析式和定義域是否和，=x+i相同，二者皆相同即為同一函數，由此得

到結果.

【詳解】

，=x+i的定義域為R.

對于A,后1)定義域為【T"),與，=x+l定義域不同，不是同一函數，A錯誤；

對于B,了=貨+1=入+1,與，=x+l定義域相同，解析式相同，是同一函數，B正確；

_X2

對于C,^二工+定義域為與了=1+1定義域不同，不是同一函數，C錯誤；

E.fx+l,x>0

y=&2+1=卜+1=4

對于D,l-x+l,x<0,與J=x+1解析式不同，不是同一函數，D錯誤.

故選：B.

15、D

【分析】

由指數函數的性質可得ol>b>a,即可得解.

【詳解】

???函數"03'為減函數，2>1,5>0,

故<2=0.3*<i=0.?J<0,3°=1,

又函數P=2"為增函數，0.3>0,

故C=203>2°=1,

故c>\>b>a.

故選：D.

16、A

【分析】

根據一元二次方程有實數根可得AN。，從而解得”的取值范圍；由推出關系可確定結果.

【詳解】

當方程--3x+a=0有實數根可得：A=9-4a>0,解得：一4

99

*：a<1=?<—a<—

4,4ia<1

."a<l”是“關于x的方程x2-3x+a=0有實數根”的充分不必要條件

故選A

【點睛】

本題考查充分條件、必要條件的判定，關鍵是能夠根據一元二次方程有實數根求得。的取值

范圍.

17、A

【分析】

由二次函數、指數函數的單調性結合復合函數的單調性運算即可得解.

【詳解】

令X”—工一2之。可得無之2或x<-1,

/］-X-2

所以函數"'）=⑸的定義域為｛巾22或x<-l］>

因為函數尸=/7-2在（y，T上單調遞減，

所以函數>3-尸2在（―］上單調遞減，

又函數

/-If-2

/（X）=-

所以函數的單調遞增區(qū)間為（-8,7］.

故選：A.

18、B

【分析】

利用F（x）的奇偶性及指數函數的單調性求出當々4-2,2］時/（X）的值域A,由二次函數的單

調性求出名。）在『2,2］上的值域B,由題意知AQB,列出不等式組求解即可.

【詳解】

當xe（0,2］時，/（x）=2^-16（0.3］,

因為F（x）是定義在-2,2］上的奇函數,

所以/(0)=0,當々e[-2,2]時,/⑷=2刖-le[-3,3],記4=[-3,3],

2

g(x)=(x-l)+w-l,對稱軸為x=l,函數g(x)在[-2,1)上單調遞減，在(1,2]上單調遞增，所

以gtt!K(^)=g(-2)=8+w>gmin(x)=g(l)=w-l,

即當日€卜2,2]時,g(x2)e[w-l,8+w]>記B=[m-l,8+m]y

對于任意演武-2,2],存在與?-2,2],使得g%)=/(xj等價于AaB,

所以18+.23,解得切e[-5,-2].

故選：B

【點睛】

本題考查函數的奇偶性與值域，指數函數、二次函數的單調性，屬于中檔題.

19、ABCD

【分析】

根據函數的性質，不等式的性質，函數的定義對各個選項進行判斷，錯誤命題也可通過舉反

例說明.

【詳解】

x,x<0

/(X)=《

[lnx,x>0,滿足在(0,+oo)上單調遞增，在(-8期上單調遞增，但了(x)在不上不是增

函數，A錯；

a=3=0時，/(r)=2,它的圖象與x軸無交點，不滿足/-&<0且a>0,B錯；

當a>b>c,但c=0時，ac=be,不等式處>加不成立，C錯；

y=J(l+x)2=|x+l|,與，=x+l的對應法則不相同，值域也不相同，不是同一函數，D錯.

故選：ABCD.

【點睛】

本題考查判斷命題的真假，考查函數的性質，不等式的性質，函數的定義等，對一個假命題

可以通過舉反例說明其為假.

20、AD

【分析】

根據幕函數的解析式，研究累函數的性質，依次分析，得到結果.

【詳解】

>

若基函數的圖象經過點［8’),則解析式為V=x3,所以4正確；

=2

函數'々的圖象不經過點(°，°),所以8不正確；

1

y=x為奇函數，y=/是偶函數，>=/是非奇非偶函數，

所以事函數不一定具有奇偶性，所以。不正確；

因為對于幕函數y=x?,當x>0時，y>0一定成立，

所以任何幕函數的圖象都不經過第四象限，所以〃正確；

故選：AD.

【點睛】

方法點睛：該題考查的是有關幕函數的問題，解題方法如下：

(1)明確幕函數的解析式的形式，利用待定系數法求得函數解析式，對命題判斷正誤；

(2)明確隨著幕指數的變化，圖象走向以及函數的定義域要明確，進而清楚函數的奇偶性

以及圖象所過的象限，從而判斷命題的正誤.

21、BC

【分析】

由函數八x)=〃-2ax+a在區(qū)間(一吃1)上有最小值求出a的取值范圍，表示出g。)，進一步

應用”的范圍對名。)的單調性、最值作出判斷.

【詳解】

?.?函數/（x）=〉-2ax+a在區(qū)間L?,D上有最小值,

;函數/（x）=xL2ax+a的對稱軸應當位于區(qū)間（-8,1）內，

+,g（x）=&=x+2-2a

二有4<1,則XX,

當a<0時，冢'）="丁2。在區(qū)間（1,+00）上為增函數，此時，g（x）>g（1）=l-a>0;

當a=0時，&。）=入在區(qū)間。，地）上為增函數，此時，g（x）>g（1）=i>o；

當0。<1時，X,

根據對勾函數的性質，其在（&，e°）上單調遞增，

g⑸在（L+00）上單調遞增，此時g（x）>g（1）=l-a；

綜上，g㈤在區(qū)間。，*°）上單調遞增，

并且。，X°）是開區(qū)間，所以函數在。，田）上沒有最值，

故選：BC.

【點睛】

思路點睛：該題考查的是有關函數的問題，解題思路如下：

（1）由函數/（x）=x2-2ax+a在區(qū)間（一吃1）上有最小值求出a的取值范圍；

（2）根據所求的a的范圍，分類討論，得到其在。，田）上是增函數；

（3）根據區(qū)間為開區(qū)間，所以沒有最值，得到結果.

22、ABD

【分析】

由被開方式非負和分母不為0,解不等式可得/(X)的定義域，可判斷A；化簡/(X),討

論0<%<1,-l<x<0,分別求得"X)的范圍，求并集可得的值域，可判斷B；由

/(-I)=/⑴:。，可判斷C；由奇偶性的定義可判斷“X)為奇函數，可判斷D；

【詳解】

X2-X4>0

*

對于A,由解得-IMxMl且XN0,

可得函數一卜-1|-1的定義域為[-1,0)11(05，故A正確；

,,\_kM-x2

對于B,由A可得/X――丁，即SX_,

當0-41可得=e(-l,0],

當-l￡x<0可得〃x)=F7e[0J),可得函數的值域為(-M),故B正確；

對于C,由〃T)=〃l)=0,則〃x)在定義域上是增函數，故C錯誤;

〃、=上出/

對于D,由/⑶―一^1的定義域為【T0)U(05，關于原點對稱,

X2

一=一"')，則為奇函數，故D正確;

X

故選：ABD

【點睛】

本題考查了求函數的定義域、值域、奇偶性、單調性，屬于中檔題.

23、AD

【分析】

根據所給條件，結合不等式的性質，判斷選項.

【詳解】

1

A.”亍在（°，”）上單調遞減，所以當a>b>0時，a2,故A正確；

B.當c=0時，不成立，故B不正確；

——a>——b

C.當。>8>0時，兩邊同時除以動得，右“，故C不正確；

D.當a>B>0時，兩邊同時乘以。得，a2>ab,或兩邊同時乘以占得，ab>b\所以

a2>ab>b2,故D正確.

故選：AD

24、BC

【分析】

根據根式運算和指數幕的運算法則求解判斷.

【詳解】

A.炳=甄=出,故錯誤;

［儲］儲］標］=-9aF3,*號=-9a

B.IA)V),故正確;

,—111

C,曬=96=0)6=33=希，故正確;

D.因為1+婷=("/『-2=2,所以卜+婷)’=4,則x+x-i=±2,故錯誤;

故選：BC

25、AD

【分析】

1/口/以+3丫

abL-l+(a+ii<-----,—

先利用12J可求出a+占有最小值2+20,再處-l』+6?2而可得處有

最小值3+2-72.

【詳解】

,<2匕=l+la+3)W(竺勺

由處一(a+6)=l得：I2J(當且僅當a=3>l時取等號)，

2

即(a+b\-4(a+b]-4>0^a+b>2,解得：a+b>2+242,

二。+占有最小值2+2也，知A正確；

由處一(a+A)=l得：ab-1=a+b?2^b(當且僅當a=B>l時取等號)，

g[JaB-2疝-120且ab>1,解得：a323+2點，

就有最小值3+272,知公正確.

故選：AD.

【點睛】

本題考查基本基本不等式的應用，屬于中檔題.

26、ABD

【分析】

先研究函數的奇偶性，可以先令x=y=0求得f(0)的值，再令y=-x,代入原式，可

得奇偶性；然后結合單調性的定義判斷單調性，最后判斷函數在[網句上的最值情況以及根

據單調性求解不等式」(x-l)〉。即可.

【詳解】

令x=y=0,則/'(0)=f(0)+F(0),所以/1(0)=0,故A正確;

再令y=~x,代入原式得f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x),

故該函數為奇函數，故B正確；由f(x+y)=f(%)+/(y)得f(x+y)-f(x)=

/(y),令再令xx=x+y,x2=x,則y=xi-x2<0，結合x<0時,

f(x)>0,所以f(xi)-f(x2)=f(xi-x2)〉o，所以/'(xi)〉f(x2)，

所以原函數在定義域內是減函數，所以函數f(x)在［也可上遞減，故f(〃)是最小

值，f(加)是最大值，故C錯誤；

又以x-l)>0,即/(r-l)>/(0),結合原函數在定義域內是減函數可得，x-l<0,解得x<l,

故D正確.

故選ABD.

【點睛】

本題考查了抽象函數的奇偶性和單調性以及利用單調性求最值和解函數不等式的方法，綜合

性較強，合理賦值是解決抽象函數問題的常用手段，屬中檔題.

二、填空題

1、0

【分析】

利用函數的解析式，結合已知條件直接求解函數值即可.

【詳解】

函數f(x)=ax5-bx+|x|-1,若f(-2)=2,

可得：-32a+2b+l=2,即32a-2b=-1

f(2)=32a-2b+l=-1+1=0

故答案為0.

【點睛】

本題考查函數的解析式以及函數的奇偶性的應用，考查計算能力.

2、7

【分析】

Gx-y=3x+l,x”,yeB是從定義域/到值域8的一個函數，所以乂=[1,2,3㈤中的

每一個元素在fx~V=3x+l的作用下，在集合B中都有唯一的元素與之對應，故/⑶=1。

與/或a，+3a相等，然后結合其他條件，分情況討論進行求解.

【詳解】

解：由對應法則知1—4,2T7,3^10,尢-3尢+1,

又aeN,

/.a4*10,

/+3a=10

解得a=2或a=-5（舍）

所以a'=16

于是3無+1=16,

k=5,

a+k=l,

【點睛】

本題考查了函數的定義，函數定義的本質是集合之間的對應關系，即一一對應或多對一的對

應關系，掌握好函數的定義是解決本題的關鍵.

3.L2）

【分析】

求出函數了=〃、）在區(qū)間[1，.）上的值域為曲.），再結合函數的值域為R,得

出函數y=（l-2a）x+3a在（^」）上單調遞增，可得出函數》=〃編在區(qū)間（』1）上的值域,

再由兩段值域并集為R,可得出關于實數a的不等式（組），解出即可.

【詳解】

當xNl時，x-l>0,則〃x)=(x-l)2"，則函數y=/(x)在區(qū)間［1，例)上的值域為［0，欣).

又???函數>=〃x)的值域為R,貝IJ函數>=(l-2a)x+3a在(TO,1)上單調遞增，

當x<］時，/(/)=(1-2?)x+3a<1-20+%=a+1,

所以，函數>=/(x)在區(qū)間(的」)上的值域為S，a+1),

1-2a>0?

由題意可得Sa+DU［0,*0)=&,J+120,解得7*a<5.

因此，實數&的取值范圍是L2；.

故答案為：L2人

【點睛】

本題考查利用分段函數的值域求參數，在解題時不要忽略對函數單調性的分析，考查分析問

題和解決問題的能力，屬于中等題.

4、①④

【分析】

①根據一元二次方程根與系數的關系，直接判斷；②根據函數的定義域，化簡函數，判斷

選項；③根據圖象平移，判斷選項；④畫出函數》=|3一門的圖象，判斷交點個數.

【詳解】

①由一元二次方程根與系數的關系，得x/2=a<0,故①正確；

<

②根據函數的定義域可知?°,解得：x=±l,此時"0,所以"0(X=±l),

所以函數既是奇函數，又是偶函數；故②不正確；

③y=/(x+i)由>=的圖象向左平移一個單位而得，所以兩個函數的值域相同,即函數

〃x+li的值域為故③不正確；

④一口是偶函數，并且圖象如下圖所示，尸”與圖象的交點是2個，3個，2

4個,

不可能有1個的時候，故④正確.

【分析】

根據抽象函數的定義域的求法，結合函數g，列出不等式組，即可求解

【詳解】

由題意，函數》=/(x)的定義域是［°，2］，即0<x<2,

/、/(2x-l)/0<2x-l<23

則函數g滿足1x7>0，解得2,

2X2x-l)(31

即函數g的定義域是I2」.

故答案為:4

【點睛】

求抽象函數定義域的方法:

已知函數的定義域為［。,可，求復合函數月g（x）］的定義域時：可根據不等式

1、

解得x,則x的取值范圍即為所求定義域;

2、已知復合函數力g（x）］的定義域為［a,可，求函數的定義域，求出函數

>=g（x）（xe［a,句）的值域，即為的定義域.

6、3

【分析】

先由事函數定義上=1,再代入點的坐標即可求解.

【詳解】

解：由幕函數定義知，尢=1,又過口4）,所以4=2“q=2,尢+G=3,

故答案為：3

【點睛】

考查塞函數定義的應用，基礎題.

7、2

【分析】

得出"x)+/(-x)=6即可

【詳解】

/(-%)=-ax3-bx--+3

因為x

所以jf（x）+y（-x）=6

即%)+/(T)=6,因為%)=4,所以/(-/)=2

故答案為：2

【點睛】

若/(X)是奇函數，則g(x)=/(x)+a的圖象關于(。川對稱，滿足g(-x)+g(x)=2a.

8、(-8,-l)U(3,4<n)

【分析】

'x-l>0

由函數的單調性和奇偶性可得一。1)>0、/(xT)<。的解，轉化不等式為或

7-1<0

'J(x-D>0,即可得解.

【詳解】

由題意，函數/(X)為定義在&上的奇函數，且在(°，用)為減函數，/⑵=0,

所以函數/⑶在(-8,0)上是減函數，且/(-2)=0,

則當Xe(-8,-2)50,2)時，/(X)>0.當xe(-2,0)U(2,+oo)時，/(x)<0.

所以xe(-8,-1)。(1,3)時,/(x-l)>0.當xe(-l,l)U(3,4<o)時,/(x-l)<0.

Jx-1>0(x-1<0

不等式(xT)/(x-l)<0等價于或1/(x-l)>0>

解得xe(-oo,-l)u(3,4<o).

所以不等式(x-D/(x-l)<0的解集為(-co,-1)U(3,-Ko).

故答案為：(-8「1)U(3,M).

三、解答題

1、(1)4c8={x|-lMx<l}；(2)a>3或a<-2.

【分析】

x-l#O

(1)根據題意可得14-2x，解不等式求出集合4再利用二次函數的性質求出集合5,

根據集合的交運算即可求解.

(2)由=8知CjB,分類討論C=0或Cw0,列不等式即可求解.

【詳解】

'x-lwO卜

,x+1>0=，(X+1)(4-2X)20

解：(1)由題可得〔"2x一〔4-2"。，

解得一】Mx<2且xwl,

所以函數了⑶的定義域J=3-"X<2且xwl),

因為對任意xeR,x2>0,所以-x2+l<l,

所以函數義。)的值域B=

?Ar\5={x|-l<x<1J

(2)由知Cc5,

當C=0時，則2d>a+3,解得。>3；

2dxa+3

當Cw0時，則L+3W1,解得a<-2.

綜上，a>3或a<-2.

<0,x=0

2x+3八

------x>0

2、(1)F(x)=Ix+1f(2)見解析

【解析】

試題分析：(1)分別求出當xV0和x=0時的解析