7.1.1++角的推廣+課件【知識精講精研】高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第三冊

角的推廣高一必修三情景引入OA順時針僅有0°~360°范圍內(nèi)的角是不夠的，因此有必要將角的范圍推廣到任意角。本節(jié)目標(biāo)1．理解正角、負(fù)角、零角與象限角的概念．2．掌握終邊相同角的表示方法．任務(wù)一：知識預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)(1)正角、負(fù)角、零角是怎樣規(guī)定的？

(2)終邊相同的角如何表示？(3)象限角與終邊落在坐標(biāo)軸上的角如何規(guī)定的？

預(yù)習(xí)課本，思考并完成以下問題任務(wù)二：簡單題型通關(guān)課前預(yù)習(xí)1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．(

)(2)終邊相同的角有無數(shù)個，它們相差360°的整數(shù)倍．(

)(3)終邊相同的角的表示不唯一．(

)√√√課前預(yù)習(xí)3．下列說法：①第一象限角一定不是負(fù)角；②第二象限角大于第一象限角；③第二象限角是鈍角；④小于180°的角是鈍角、直角或銳角．其中錯誤的序號為____________(把錯誤的序號都寫上)．①

②

③④①角的概念：角可以看成平面內(nèi)_________繞著端點從一個位置_____到另一個位置所形成的圖形．一條射線旋轉(zhuǎn)新知精講1.任意角的概念②角的表示：如圖，(1)始邊：射線的_____位置OA，(2)終邊：射線的_____位置OB，(3)頂點：射線的_____O.這時，圖中的角α可記為“角α”或“∠α”或簡記為“α”．端點新知精講1.任意角的概念開始終止正角按_________方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角射線_____作任何旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角按_________方向旋轉(zhuǎn)形成的角逆時針沒有順時針新知精講③角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向，角可以分為三類：1.任意角的概念①象限角：以角的_____為坐標(biāo)原點，角的_____為x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，角的終邊(除端點外)在第幾象限，就說這個角是第幾象限角．②軸線角：如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，稱這個角為軸線角．頂點始邊新知精講2.象限角與軸線角α＋k·360°，k∈Z周角新知精講3.終邊相同的角①前提：α表示任意角．②表示：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝_____________________}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個_____的和．題型探究題型一任意角的概念例1

(1)已知集合A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，則下面關(guān)系正確的是(

)A．A＝B＝C

B．A?CC．A∩C＝B

D．B∪C?CD題型探究題型一任意角的概念(2)下面與－850°12′終邊相同的角是(

)A．230°12′

B．229°48′C．129°48′D．130°12′α＝－850°12′＋k·360°(k∈Z)當(dāng)k＝3時，α＝－850°12′＋1080°＝229°48′B歸納總結(jié)1．判斷角的概念問題的關(guān)鍵與技巧(1)關(guān)鍵：正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念．(2)技巧：判斷命題為真需要證明，而判斷命題為假只要舉出反例即可．歸納總結(jié)2．在0°到360°范圍內(nèi)找與給定角終邊相同的角的方法(1)一般可以將所給的角α化成k·360°＋β的形式(其中0°≤β<360°，k∈Z)，其中β就是所求角．(2)如果所給角的絕對值不大，可以通過如下方法完成：當(dāng)所給角是負(fù)角時，采用連續(xù)加360°的方式；當(dāng)所給角是正角時，采用連續(xù)減360°的方式，直到所得結(jié)果達(dá)到要求．活學(xué)活用1．有下列說法：①相差360°整數(shù)倍的兩個角，其終邊不一定相同；②終邊相同的角一定相等；③終邊關(guān)于x軸對稱的兩個角α，β之和為k·360°，(k∈Z)．其中正確說法的序號是________．××√③題型探究題型二象限角與區(qū)域角的表示例2

(1)如圖終邊落在陰影部分(不包括邊界)的角的集合是(

)A．{α|k·360°＋30°<α<k·360°＋45°，k∈Z}B．{α|k·180°＋150°<α<k·180°＋225°，k∈Z}C．{α|k·360°＋150°<α<k·360°＋225°，k∈Z}D．{α|k·360°＋30°<α<k·180°＋45°，k∈Z}C題型探究題型二象限角與區(qū)域角的表示(2)已知角β的終邊在如圖所示的陰影部分內(nèi)，試指出角β的取值范圍．{β|n·180°＋60°≤β<n·180°＋105°，n∈Z}歸納總結(jié)表示區(qū)間角的三個步驟第一步：先按逆時針的方向找到區(qū)域的起始和終止邊界；第二步：按由小到大分別標(biāo)出起始和終止邊界對應(yīng)的－360°～360°范圍內(nèi)的角α和β，寫出最簡區(qū)間{x|α<x<β}，其中β－α<360°；第三步：起始、終止邊界對應(yīng)角α，β再加上360°的整數(shù)倍，即得區(qū)間角集合．活學(xué)活用2．寫出圖中陰影部分(不含邊界)表示的角的集合．{α|－45°＋k·360°<α<45°＋k·360°，k∈Z}易錯誤區(qū)

(1)畫圖法：將各象限k等分，從x軸正半軸開始逆時針方向依次標(biāo)注1，2，3，4，循環(huán)下去，直到填滿為止，則當(dāng)α在第n象限時，就在n號區(qū)域．易錯誤區(qū)

易錯誤區(qū)

探究2

若角α與β的終邊關(guān)于x軸、y軸、原點、直線y＝x對稱，則角α與β分別具有怎樣的關(guān)系？(1)關(guān)于y軸對稱若角α與β的終邊關(guān)于y軸對稱，則角α與β的關(guān)系是β＝180°－α＋k·360°，k∈Z.(2)關(guān)于x軸對稱若角α與β的終邊關(guān)于x軸對稱，則角α與β的關(guān)系是β＝－α＋k·360°，k∈Z.(3)關(guān)于原點對稱若角α與β的終邊關(guān)于原點對稱，則角α與β的關(guān)系是β＝180°＋α＋k·360°，k∈Z.(4)關(guān)于直線y＝x對稱若角α與β的終邊關(guān)于直線y＝x對稱，則角α與β的關(guān)系是β＝－α＋90°＋k·360°，k∈Z.易錯誤區(qū)例3

(1)若α是第四象限角，則180°－α是(

)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角α是第四象限角k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z－k·360°<－α<－k·360°＋90°－k·360°＋180°<180°－α<－k·360°＋90°＋180°，k∈Z當(dāng)k＝0時，180°<180°－α<270°C易錯誤區(qū)

90°＋k·360°<α<180°＋k·360°180°＋2k·360°<2α<360°＋2k·360°，k∈Z2α是第三或第四象限角，或是終邊落在y軸的非正半軸上的角

達(dá)標(biāo)檢測

D達(dá)標(biāo)檢測2．與－457°角終邊相同的角的集合是(

)A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}