浙江省嘉興市七校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

浙江省嘉興市七校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．1 B．21 C．31 D．512．已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（）A．或 B．或 C．或 D．或3．設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3]4．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則與平面所成的角為（）A． B． C． D．7．已知，則的值等于（）A． B． C． D．8．已知β為銳角，角α的終邊過點(diǎn)（3，4），sin（α+β）＝，則cosβ＝（）A． B． C． D．或9．球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則這個球的體積為（）A． B． C． D．10．已知，則等于（）A． B． C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，12．如圖，在△中，三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，，為△外一點(diǎn)，，，則平面四邊形面積的最大值為________13．在中，若，則等于__________.14．已知無窮等比數(shù)列滿足：對任意的，，則數(shù)列公比的取值集合為__________．15．已知向量，.若向量與垂直，則________.16．把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表：第行有個數(shù)，第行的第個數(shù)（從左數(shù)起）記為，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2019年，我國施行個人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件發(fā)生的概率.18．已知函數(shù)，(1)求的值；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．眉山市位于四川西南，有“千載詩書城，人文第一州”的美譽(yù)，這里是大文豪蘇軾、蘇洵、蘇轍的故鄉(xiāng)，也是人們旅游的好地方.在今年的國慶黃金周，為了豐富游客的文化生活，每天在東坡故里三蘇祠舉行“三蘇文化”知識競賽.已知甲、乙兩隊(duì)參賽，每隊(duì)3人，每人回答一個問題，答對者為本隊(duì)贏得一分，答錯得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對的概率均為，乙隊(duì)中3人答對的概率分別為，，，且各人回答正確與否相互之間沒有影響.（1）分別求甲隊(duì)總得分為0分；2分的概率；（2）求甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分的概率.20．已知拋物線C：y2=2x，過點(diǎn)（2,0）的直線l交C于A,B兩點(diǎn)，圓M是以線段AB為直徑的圓.（1）證明：坐標(biāo)原點(diǎn)O在圓M上；（2）設(shè)圓M過點(diǎn)，求直線l與圓M的方程.21．已知α,β為銳角，tanα=（1）求sin2α（2）求tanβ

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】常數(shù)項(xiàng)有三種情況，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常數(shù)項(xiàng)為2、A【解題分析】

直接利用兩點(diǎn)間距離公式得到答案.【題目詳解】已知點(diǎn)和點(diǎn)故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、B【解題分析】作出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分所示.目標(biāo)函數(shù)即，易知直線在軸上的截距最大時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值；在軸上的截距最小時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即在點(diǎn)處取得最小值，為；在點(diǎn)處取得最大值，為.故的取值范圍是[–3,2].所以選B.【名師點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解題.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點(diǎn)處或邊界上取得.4、D【解題分析】

A項(xiàng)中，需要看分母的正負(fù)；B項(xiàng)和C項(xiàng)中，已知兩個數(shù)平方的大小只能比較出兩個數(shù)絕對值的大小.【題目詳解】A項(xiàng)中，若，則有，故A項(xiàng)錯誤；B項(xiàng)中，若，則，故B項(xiàng)錯誤；C項(xiàng)中，若則即，故C項(xiàng)錯誤；D項(xiàng)中，若，則一定有，故D項(xiàng)正確.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等關(guān)系與不等式，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

求出函數(shù)的定義域，分析函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，將所求不等式變形為，然后利用函數(shù)的單調(diào)性與定義域可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】對于函數(shù)，有，解得，則函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)不等式的求解，解答的關(guān)鍵就是分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6、A【解題分析】

取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，證明平面，于是得出直線與平面所成的角為，然后利用銳角三角函數(shù)可求出．【題目詳解】如下圖所示，取的中點(diǎn)，連接、，作，垂足為點(diǎn)，是邊長為的等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，且，在三棱柱中，平面，平面，，，平面，平面，，，，平面，所以，直線與平面所成的角為，易知，在中，，，，，，即直線與平面所成的角為，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面所成角的計(jì)算，求解時遵循“一作、二證、三計(jì)算”的原則，一作的是過點(diǎn)作面的垂線，有時也可以通過等體積法計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離，利用該距離與線段長度的比值作為直線與平面所成角的正弦值，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題．7、B【解題分析】．8、B【解題分析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．【題目詳解】β為銳角，角α的終邊過點(diǎn)（3，4），∴sinα，cosα，sin（α+β）sinα，∴α+β為鈍角，∴cos（α+β），則cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα??，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

棱長為的正方體的內(nèi)切球的半徑，由此能求出其體積．【題目詳解】棱長為的正方體的內(nèi)切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體的內(nèi)切球的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

等式分子分母同時除以即可得解.【題目詳解】由可得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、33【解題分析】試題分析：因?yàn)槭菑?0名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣12、【解題分析】

根據(jù)題意和正弦定理，化簡得，進(jìn)而得到，在中，由余弦定理，求得，進(jìn)而得到，，得出四邊形的面積為，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，在中，因?yàn)椋?，可?即，所以，所以，又因?yàn)?，可得，所以，?因?yàn)椋?，在中，，由余弦定理，可得，又因?yàn)?，所以為等腰直角三角形，所以，又因?yàn)?，所以四邊形的面積為，當(dāng)時，四邊形的面積有最大值，最大值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、；【解題分析】

由條件利用三角形內(nèi)角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【題目詳解】在中，，，，即，，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理解三角形，需熟記定理的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù)是等比數(shù)列討論公比的情況.【題目詳解】因?yàn)?，所以，即；取連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列，不妨令，則，且，則此時必為整數(shù)；當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，符合，此時公比；當(dāng)時，，不符合；當(dāng)時，，不符合；故：公比.【題目點(diǎn)撥】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.15、7【解題分析】

由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對應(yīng)的坐標(biāo)，計(jì)算即可.【題目詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】本題考查通過向量數(shù)量積求參數(shù)的值.16、【解題分析】

第行有個數(shù)知每行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，要求，先要求出，就必須求出前行一共出現(xiàn)了多少個數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求出，令，即可求出.【題目詳解】由第行有個數(shù)，可知每一行數(shù)的個數(shù)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是，公比是，所以，前行共有個數(shù)，所以，第行第一個數(shù)為，，因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意數(shù)陣的應(yīng)用，同時要找出數(shù)陣的規(guī)律，考查推理能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）6人，9人，10人；（II）（i）見解析；（ii）.【解題分析】

（I）根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；（II）（I）根據(jù)6人中隨機(jī)抽取2人，將所有的結(jié)果一一列出；（ii）根據(jù)題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.【題目詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為,,,,共15種；（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為,,,,共11種，所以，事件M發(fā)生的概率.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型即其概率計(jì)算公式等基本知識，考查運(yùn)用概率知識解決簡單實(shí)際問題的能力.18、（1）（2）【解題分析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，(1)將代入，利用特殊角的三角函數(shù)可得的值；(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間.詳解：（Ⅰ）===（Ⅱ）由題可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進(jìn)行求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19、(1)0分概率；2分概率；(2)【解題分析】

（1）記“甲隊(duì)總得分為0分”為事件，“甲隊(duì)總得分為2分”為事件，分析可知A事件三人都沒有答對，按相互獨(dú)立事件同時發(fā)生計(jì)算概率，B事件即甲隊(duì)三人中有1人答錯，其余兩人答對，由n次獨(dú)立事件恰有k次發(fā)生計(jì)算即可（2）記“乙隊(duì)得1分”為事件，“甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分”為事件，分別有互斥事件概率加法公式及相互獨(dú)立事件乘法公式計(jì)算即可.【題目詳解】（1）記“甲隊(duì)總得分為0分”為事件，“甲隊(duì)總得分為2分”為事件，甲隊(duì)總得分為0分，即甲隊(duì)三人都回答錯誤，其概率；甲隊(duì)總得分為2分，即甲隊(duì)三人中有1人答錯，其余兩人答對，其概率；（2）記“乙隊(duì)得1分”為事件，“甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分”為事件；事件即乙隊(duì)三人中有2人答錯，其余1人答對，則，甲隊(duì)得2分乙隊(duì)得1分即事件、同時發(fā)生，則．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算，涉及n次獨(dú)立事件中恰有k次發(fā)生的概率公式的應(yīng)用，互斥事件的概率加法公式，屬于中檔題.20、(1)證明見解析；(2)，或，.【解題分析】

（1）設(shè)，.由可得，則.又，故.因此的斜率與的斜率之積為，所以.故坐標(biāo)原點(diǎn)在圓上.（2）由（1）可得.故圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑.由于圓過點(diǎn)，因此，故，即，由（1）可得.所以，解得或.當(dāng)時，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.當(dāng)時，直線的方程為，圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑為，圓的方程為.【名師點(diǎn)睛】直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；在