2024屆山西省芮城縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆山西省芮城縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件。為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=()A.9 B.10 C.12 D.132.如果將直角三角形的三邊都增加1個(gè)單位長(zhǎng)度,那么新三角形()A.一定是銳角三角形 B.一定是鈍角三角形C.一定是直角三角形 D.形狀無(wú)法確定3.在中,角所對(duì)的邊分別為,已知,則最大角的余弦值是()A. B. C. D.4.某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率如下:排隊(duì)人數(shù)01234概率0.10.160.30.30.10.04則至少有兩人排隊(duì)的概率為()A.0.16 B.0.26 C.0.56 D.0.745.若,則下列不等式正確的是()A. B. C. D.6.某校高一甲、乙兩位同學(xué)的九科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示,則下列說法正確的是()A.甲、乙兩人的各科平均分不同 B.甲、乙兩人的中位數(shù)相同C.甲各科成績(jī)比乙各科成績(jī)穩(wěn)定 D.甲的眾數(shù)是83,乙的眾數(shù)為877.記等差數(shù)列前項(xiàng)和,如果已知的值,我們可以求得()A.的值 B.的值 C.的值 D.的值8.如圖,PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面,C為圓上異于A,B的任意一點(diǎn),垂足為E,點(diǎn)F是PB上一點(diǎn),則下列判斷中不正確的是()﹒A.平面PAC B. C. D.平面平面PBC9.已知關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立,則的取值范圍是()A. B.C. D.10.若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)在上是減函數(shù),則的取值范圍是________.12.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為,動(dòng)點(diǎn)在對(duì)角線上,過點(diǎn)作垂直于的平面,記這樣得到的截面多邊形(含三角形)的周長(zhǎng)為,設(shè),則當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域__________.13.已知數(shù)列,若對(duì)任意正整數(shù)都有,則正整數(shù)______;14.如圖,在水平放置的邊長(zhǎng)為1的正方形中隨機(jī)撤1000粒豆子,有400粒落到心形陰影部分上,據(jù)此估計(jì)心形陰影部分的面積為_________.15.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和,則的通項(xiàng)公式_____.16.若關(guān)于的方程()在區(qū)間有實(shí)根,則最小值是____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值.18.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率為12,過F1的直線l(1)求橢圓C的方程;(2)若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.19.如圖,已知四棱錐的側(cè)棱底面,且底面是直角梯形,,,,,,點(diǎn)在棱上,且.(1)證明:平面;(2)求三棱錐的體積.20.在△中,,,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的大?。?1.已知三角形ABC的頂點(diǎn)為,,,M為AB的中點(diǎn).(1)求CM所在直線的方程;(2)求的面積.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析::∵甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120,80,60,∴甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6:4:3,丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例,因?yàn)闃颖局斜囬g生產(chǎn)產(chǎn)品有3件,占總產(chǎn)品的,所以樣本容量n=3÷=1.考點(diǎn):分層抽樣方法2、A【解題分析】

直角三角形滿足勾股定理,,再比較,,大小關(guān)系即可.【題目詳解】設(shè)直角三角形滿足,則,又為新三角形最長(zhǎng)邊,所以所以最大角為銳角,所以三角形為銳角三角形.故選A【題目點(diǎn)撥】判斷三角形形狀一般可通過余弦定理判斷,若有一角的余弦值小于零則為鈍角三角形,等于零則為直角三角形,最大角的余弦值大于零則為銳角三角形,屬于較易題目.3、B【解題分析】

由邊之間的比例關(guān)系,設(shè)出三邊長(zhǎng),利用余弦定理可求.【題目詳解】因?yàn)?,所以c邊所對(duì)角最大,設(shè),由余弦定理得,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理,計(jì)算求解能力,屬于基本題.4、D【解題分析】

利用互斥事件概率計(jì)算公式直接求解.【題目詳解】由某超市收銀臺(tái)排隊(duì)等候付款的人數(shù)及其相應(yīng)概率表,得:至少有兩人排隊(duì)的概率為:.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法、互斥事件概率計(jì)算公式,考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì),結(jié)合特殊值即可比較大小.【題目詳解】對(duì)于A,當(dāng),滿足,但不滿足,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)時(shí),不滿足,所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C,由不等式性質(zhì)“不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子,不等式符號(hào)不變”,所以由可得,因而C正確;對(duì)于D,當(dāng)時(shí),不滿足,所以D錯(cuò)誤.綜上可知,C為正確選項(xiàng),故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式大小比較,不等式性質(zhì)及特殊值的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

分別計(jì)算出甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù),由此確定正確選項(xiàng).【題目詳解】甲的平均分為,乙的平均分,兩人平均分相同,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.甲的中位數(shù)為,乙的中位數(shù)為,兩人中位數(shù)不相同,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.甲的眾數(shù)是,乙的眾數(shù)是,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以正確的答案為C.由莖葉圖可知,甲的數(shù)據(jù)比較集中,乙的數(shù)據(jù)比較分散,所以甲比較穩(wěn)定.(因?yàn)榉讲钸\(yùn)算量特別大,故不需要計(jì)算出方差.)故選:C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)莖葉圖比較平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,由a5+a21=2a1+24d的值為已知,再利用等差數(shù)列的求和公式,即可得出結(jié)論.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,∵已知a5+a21的值,∴2a1+24d的值為已知,∴a1+12d的值為已知,∵∴我們可以求得S25的值.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.8、C【解題分析】

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及判定,可判斷ABC選項(xiàng),由面面垂直的判定可判斷D.【題目詳解】對(duì)于A,PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面,而底面圓面,則,又由圓的性質(zhì)可知,且,則平面PAC.所以A正確;對(duì)于B,由A可知,由題意可知,且,所以平面,而平面,所以,所以B正確;對(duì)于C,由B可知平面,因而與平面不垂直,所以不成立,所以C錯(cuò)誤.對(duì)于D,由A、B可知,平面PAC,平面,由面面垂直的性質(zhì)可得平面平面PBC.所以D正確;綜上可知,C為錯(cuò)誤選項(xiàng).故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面垂直的性質(zhì)及判定,面面垂直的判定定理,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

分別討論和兩種情況下,恒成立的條件,即可求得的取值范圍.【題目詳解】當(dāng)時(shí),不等式可化為,其恒成立當(dāng)時(shí),要滿足關(guān)于的不等式任意恒成立,只需解得:.綜上所述,的取值范圍是.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了含參數(shù)一元二次不等式恒成立問題,解題關(guān)鍵是掌握含有參數(shù)的不等式的求解,首先需要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)討論,注意分類討論思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

先求出圓心到直線的距離,然后結(jié)合圖象,即可得到本題答案.【題目詳解】由題意可得,圓心到直線的距離為,故由圖可知,當(dāng)時(shí),圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于;當(dāng)時(shí),圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于;當(dāng)則的取值范圍為時(shí),圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的綜合問題,數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍,得到答案.【題目詳解】由題意,函數(shù)表示開口向下,且對(duì)稱軸方程為的拋物線,當(dāng)函數(shù)在上是減函數(shù)時(shí),則滿足,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

根據(jù)已知條件,所得截面可能是三角形,也可能是六邊形,分別求出三角形與六邊形周長(zhǎng)的取值情況,即可得到函數(shù)的值域.【題目詳解】如圖:∵正方體的棱長(zhǎng)為,∴正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為6,∵(i)當(dāng)或時(shí),三角形的周長(zhǎng)最小.設(shè)截面正三角形的邊長(zhǎng)為,由等體積法得:∴∴,(ii)或時(shí),三角形的周長(zhǎng)最大,截面正三角形的邊長(zhǎng)為,∴(iii)當(dāng)時(shí),截面六邊形的周長(zhǎng)都為∴∴當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直,關(guān)鍵在于結(jié)合圖形分析截面的三種情況,進(jìn)而得出與截面邊長(zhǎng)的關(guān)系.13、9【解題分析】

分析數(shù)列的單調(diào)性,以及數(shù)列各項(xiàng)的取值正負(fù),得到數(shù)列中的最大項(xiàng),由此即可求解出的值.【題目詳解】因?yàn)椋詴r(shí),,時(shí),,又因?yàn)樵谏线f增,在也是遞增的,所以,又因?yàn)閷?duì)任意正整數(shù)都有,所以.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性以及數(shù)列中項(xiàng)的正負(fù)判斷,難度一般.處理數(shù)列單調(diào)性或者最值的問題時(shí),可以采取函數(shù)的思想來解決問題,但是要注意到數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的定義域?yàn)?14、0.4【解題分析】

根據(jù)幾何概型的計(jì)算,反求陰影部分的面積即可.【題目詳解】設(shè)陰影部分的面積為,根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式:,解得.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型的概率計(jì)算公式,屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

根據(jù)和之間的關(guān)系,應(yīng)用公式得出結(jié)果【題目詳解】當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;∴故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了和之間的關(guān)系式,注意當(dāng)和時(shí)要分開討論,題中的數(shù)列非等差數(shù)列.本題屬于基礎(chǔ)題16、【解題分析】

將看作是關(guān)于的直線方程,則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方,根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小,再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性,可求出最小值。【題目詳解】將看作是關(guān)于的直線方程,表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方,點(diǎn)到直線的距離為,又因?yàn)椋?,在上單調(diào)遞增,所以,所以的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)利用兩角和與差的正弦公式將已知兩式展開,分別作和、作差可得,,再利用,即可求出結(jié)果;(Ⅱ)由已知求得,再由,利用兩角差的余弦公式展開求解,即可求出結(jié)果.【題目詳解】解:(I)①②由①+②得③由①-②得④由③÷④得(II)∵,,【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩角和差的正余弦公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.18、(1)x2【解題分析】

(1)根據(jù)三角形周長(zhǎng)為1,結(jié)合橢圓的定義可知,4a=8,利用e=ca=1-b2a2=12,即可求得a和b的值,求得橢圓方程;(2)分類討論,當(dāng)直線斜率斜存在時(shí),聯(lián)立y=kx+b【題目詳解】(1)由題意知,4a=1,則a=2,由橢圓離心率e=ca=∴橢圓C的方程x2(2)由題意,當(dāng)直線AB的斜率不存在,此時(shí)可設(shè)A(x3,x3),B(x3,-x3).又A,B兩點(diǎn)在橢圓C上,∴x0∴點(diǎn)O到直線AB的距離d=12當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí),設(shè)直線AB的方程為y=kx+b.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程y=kx+bx24+y23由已知△>3,x1+x2=-8kb3+4k2,x1x由OA⊥OB,則x1x2+y1y2=3,即x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=3,整理得:(k2+1)x1x2+kb(x1+x2)+b2=3,∴(k∴7b2=12(k2+1),滿足△>3.∴點(diǎn)O到直線AB的距離d=b綜上可知:點(diǎn)O到直線AB的距離d=221【題目點(diǎn)撥】本題主要考查橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的定值問題以及點(diǎn)到直線的距離公式,屬于難題.探索圓錐曲線的定值問題常見方法有兩種:①?gòu)奶厥馊胧?,先根?jù)特殊位置和數(shù)值求出定值,再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān);②直接推理、計(jì)算,并在計(jì)算推理的過程中消去變量,從而得到定值.19、(1)見證明;(2)4【解題分析】

(1)取的三等分點(diǎn),使,證四邊形為平行四邊形,運(yùn)用線面平行判定定理證明.(2)三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【題目詳解】(1)證明:取的三等分點(diǎn),使,連接,.因?yàn)?,,所以?因?yàn)椋?,所以,,所以四邊形為平行四邊形,所以,因?yàn)槠矫?,平面,所以平?(2)解:因?yàn)?,,所以的面積為,因?yàn)榈酌妫匀忮F的高為,所以三棱錐的體積為.因?yàn)?,所以三棱錐的高為,所以三棱錐的體積為,故三棱錐的體積為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計(jì)算,在證明線面平行時(shí)需要構(gòu)造平行四邊形來證明,三棱錐的體積計(jì)算可以選用割、補(bǔ)等方法.20、(Ⅰ);(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)通過正弦定理易得,代入即可.(Ⅱ)三邊長(zhǎng)知道通過余弦定理即可求得的大?。绢}目詳解】(Ⅰ)因?yàn)?,所以由正弦定理可得.因?yàn)?,所以?/p>

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