2024屆遼寧省丹東市鳳城市通遠堡高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

2024屆遼寧省丹東市鳳城市通遠堡高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△中，已知，，，則△的面積等于()A．6 B．12 C． D．2．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，有觀測數(shù)據(jù)，已知它們之間的線性回歸方程是，若，則（）A． B． C． D．3．設(shè)等差數(shù)列的前項的和為，若，，且，則（）A． B． C． D．4．設(shè)，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（0，1] D．（﹣1，0）6．定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則式子的值是A．－1 B．C． D．7．如果，那么下列不等式錯誤的是（）A． B．C． D．8．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角=（）A． B． C． D．9．以圓形摩天輪的軸心為原點，水平方向為軸，在摩天輪所在的平面建立直角坐標系.設(shè)摩天輪的半徑為米，把摩天輪上的一個吊籃看作一個點，起始時點在的終邊上，繞按逆時針方向作勻速旋轉(zhuǎn)運動，其角速度為（弧度/分），經(jīng)過分鐘后，到達，記點的橫坐標為，則關(guān)于時間的函數(shù)圖象為（）A． B．C． D．10．某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列，其中，若數(shù)列中，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．數(shù)列中，已知，50為第________項.13．已知數(shù)列的通項公式為，的前項和為，則___________.14．已知等比數(shù)列的前項和為，若，且，則_____．15．函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________.16．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線的方程為．（1）求直線所過定點的坐標；（2）當時，求點關(guān)于直線的對稱點的坐標；（3）為使直線不過第四象限，求實數(shù)的取值范圍．18．設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范圍.19．已知圓.（1）求圓的半徑和圓心坐標；（2）斜率為的直線與圓相交于、兩點，求面積最大時直線的方程.20．精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進行二次加工后進行推廣促銷，預(yù)計該批產(chǎn)品銷售量萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與推廣促銷費萬元之間的函數(shù)關(guān)系為（其中推廣促銷費不能超過5千元）.已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元（不包括推廣促銷費用），若加工后的每件成品的銷售價格定為元/件.（1）試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費萬元的函數(shù)；（利潤=銷售額-成本-推廣促銷費）（2）當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少？21．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（1）求：（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

通過A角的面積公式,代入數(shù)據(jù)易得面積．【題目詳解】故選C【題目點撥】此題考查三角形的面積公式，代入數(shù)據(jù)即可，屬于簡單題目．2、A【解題分析】

先求出，再由線性回歸直線通過樣本中心點即可求出.【題目詳解】由題意，，因為線性回歸直線通過樣本中心點，將代入可得，所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查線性回歸直線通過樣本中心點這一知識點的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.3、C【解題分析】，，，，，，故選C.4、A【解題分析】如圖，過時，取最小值，為。故選A。5、C【解題分析】

由題意可得在上為減函數(shù)，列出不等式組，由此解得的范圍.【題目詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，其對稱軸為，∴可得，解得.故選：C.【題目點撥】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

由已知的程序框圖可知，本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，由此計算可得結(jié)論.【題目詳解】由已知的程序框圖可知:本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，可得，因為，所以，，故選D.【題目點撥】本題主要考查條件語句以及算法的應(yīng)用，屬于中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.7、A【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【題目詳解】，，，則，，可得出，因此，A選項錯誤，故選：A.【題目點撥】本題考查判斷不等式的正誤，常利用不等式的性質(zhì)或比較法來進行判斷，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

由正弦定理可解得，利用大邊對大角可得范圍，從而解得A的值．【題目詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對大角可得：，解得：．故選A．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識的應(yīng)用，解題時要注意分析角的范圍．9、B【解題分析】

根據(jù)題意，點的橫坐標，由此通過特殊點的坐標，判斷所給的圖象是否滿足條件，從而得出結(jié)論.【題目詳解】根據(jù)題意可得，振幅，角速度，初相，點的橫坐標，故當時，，當時，為的最大值，故選：B.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)圖象的實際應(yīng)用以及余弦型函數(shù)圖象的特征，其中，求出函數(shù)模型的解析式是解題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.10、D【解題分析】

古典概率公式得到答案.【題目詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【題目點撥】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性確定的項，哪些項取，哪些項取，再由是最小項，得不等關(guān)系．【題目詳解】由題意數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，存在，使得時，，當時，，∵數(shù)列中，是唯一的最小項，∴或，或，或，綜上．∴的取值范圍是．故答案為：．【題目點撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性與最值．解題時楞借助函數(shù)的單調(diào)性求解．但數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)，因此討論時與連續(xù)函數(shù)有一些區(qū)別．12、4【解題分析】

方程變?yōu)?，設(shè)，解關(guān)于的二次方程可求得?！绢}目詳解】，則，即設(shè)，則，有或取得，，所以是第4項?！绢}目點撥】發(fā)現(xiàn)，原方程可通過換元，變?yōu)殛P(guān)于的一個二次方程。對于指數(shù)結(jié)構(gòu)，，等，都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?3、【解題分析】

計算出，再由可得出的值.【題目詳解】當時，則，當時，則，當時，.，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出數(shù)列的規(guī)律，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、4或1024【解題分析】

當時得到，當時，代入公式計算得到，得到答案.【題目詳解】比數(shù)列的前項和為，當時：易知，代入驗證，滿足，故當時：故答案為：4或1024【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列，忽略掉的情況是容易發(fā)生的錯誤.15、【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得實數(shù)的取值范圍，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)表示開口向下，且對稱軸方程為的拋物線，當函數(shù)在上是減函數(shù)時，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解題分析】

從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出．【題目詳解】假設(shè)時命題成立，則，當時，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）把直線化簡為，所以直線過定點（1，1）；（2）設(shè)B點坐標為，利用軸對稱的性質(zhì)列方程可以解得；（3）把直線化簡為，由直線不過第四象限，得，解出即可．【題目詳解】（1）直線的方程化簡為，點滿足方程，故直線所過定點的坐標為．（2）當時，直線的方程為，設(shè)點的坐標為，列方程組解得：，，故點關(guān)于直線的對稱點的坐標為，（3）把直線方程化簡為，由直線不過第四象限，得，解得，即的取值范圍是．【題目點撥】本題考查直線方程過定點，以及點關(guān)于直線對稱的問題，直線斜截式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解題分析】

（Ⅰ）由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得B的值（Ⅱ）使用正弦定理用sinA，sinC表示出a，c，得出a+c關(guān)于A的三角函數(shù)，根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)得出a+c的最值．【題目詳解】解（Ⅰ）銳角又，，由正弦定理得，∴．

∴的取值范圍為【題目點撥】本題主要考查正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）圓的圓心坐標為，半徑為；（2）或．【解題分析】

（1）將圓的方程化為標準方程，可得出圓的圓心坐標和半徑；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，計算出直線截圓的弦長，利用基本不等式可得出的最大值以及等號成立時對應(yīng)的的值，利用點的到直線的距離可解出實數(shù)的值.【題目詳解】（1）將圓的方程化為標準方程得，因此，圓的圓心坐標為，半徑為；（2）設(shè)直線的方程為，即，設(shè)圓心到直線的距離，則，且，的面積為，當且僅當時等號成立，由點到直線的距離公式得，解得或.因此，直線的方程為或．【題目點撥】本題考查圓的一般方程與標準方程之間的互化，以及直線截圓所形成的三角形的面積，解題時要充分利用幾何法將直線截圓所得弦長表示出來，在求最值時，可利用基本不等式、函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、(1)；(2)當推廣促銷費投入3萬元時，利潤最大，最大利潤為27萬元.【解題分析】試題分析：⑴根據(jù)題意即可求得，化簡即可；⑵利用基本不等式可以求出該函數(shù)的最值，注意等號