安徽省安慶市懷寧中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析_第1頁
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安徽省安慶市懷寧中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中,點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為()A. B. C. D.2.已知為定義在上的函數(shù),其圖象關(guān)于軸對稱,當(dāng)時,有,且當(dāng)時,,若方程()恰有5個不同的實數(shù)解,則的取值范圍是()A. B. C. D.3.已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對稱,則直線l的方程為().A.x+y=0 B.x-y=0C.x-y+1=0 D.x+y-6=04.已知等差數(shù)列的前項和為,且,則滿足的正整數(shù)的最大值為()A.16 B.17 C.18 D.195.若且,則下列不等式成立的是()A. B. C. D.6.用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖,則直觀圖的面積是:A. B. C. D.7.設(shè),則A.-1 B.1 C.ln2 D.-ln28.為了治療某種疾病,研制了一種新藥,為確定該藥的療效,生物實驗室有只小動物,其中有3只注射過該新藥,若從這只小動物中隨機取出只檢測,則恰有只注射過該新藥的概率為()A. B. C. D.9.函數(shù)的圖象可能是().A. B. C. D.10.設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,它的前項和為,且、、成等比數(shù)列,則等于()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣,按照這樣的排列規(guī)律,第行從右至左的第3個數(shù)為___________.12.方程的解集是___________13.一個圓錐的側(cè)面積為,底面積為,則該圓錐的體積為________.14.函數(shù),的值域是________.15.已知原點O(0,0),則點O到直線x+y+2=0的距離等于.16.在直角坐標(biāo)系中,已知任意角以坐標(biāo)原點為頂點,以軸的非負(fù)半軸為始邊,若其終邊經(jīng)過點,且,定義:,稱“”為“的正余弦函數(shù)”,若,則_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.現(xiàn)有8名奧運會志愿者,其中志愿者通曉日語,通曉俄語,通曉韓語.從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名,組成一個小組.(1)求被選中的概率;(2)求和不全被選中的概率.18.已知正項等比數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列,的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和;(3)若,且對所有的正整數(shù)都有成立,求的取值范圍.19.已知函數(shù)的圖象過點,,.(1)求,的值;(2)若,且,求的值;(3)若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.20.為了解人們對某種食材營養(yǎng)價值的認(rèn)識程度,某檔健康養(yǎng)生電視節(jié)目組織名營養(yǎng)專家和名現(xiàn)場觀眾各組成一個評分小組,給食材的營養(yǎng)價值打分(十分制).下面是兩個小組的打分?jǐn)?shù)據(jù):第一小組第二小組(1)求第一小組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù),用這兩個數(shù)字特征中的哪一種來描述第一小組打分的情況更合適?說明你的理由.(2)你能否判斷第一小組與第二小組哪一個更像是由營養(yǎng)專家組成的嗎?請比較數(shù)字特征并說明理由.(3)節(jié)目組收集了烹飪該食材的加熱時間:(單位:)與其營養(yǎng)成分保留百分比的有關(guān)數(shù)據(jù):食材的加熱時間(單位:)營養(yǎng)成分保留百分比在答題卡上畫出散點圖,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到),并說明回歸方程中斜率的含義.附注:參考數(shù)據(jù):,.參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.21.設(shè)兩個非零向量與不共線,(1)若,,,求證:三點共線;(2)試確定實數(shù),使和同向.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

縱豎坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【題目詳解】點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為.故選C.【題目點撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系,屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】當(dāng)時,有,所以,所以函數(shù)在上是周期為的函數(shù),從而當(dāng)時,,有,又,即,有易知為定義在上的偶函數(shù),所以可作出函數(shù)的圖象與直線有個不同的交點,所以,解得,故選C.點睛:本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性,函數(shù)與方程等知識的綜合應(yīng)用,著重考查了數(shù)形結(jié)合思想研究直線與函數(shù)圖象的交點問題,解答時現(xiàn)討論得到分段函數(shù)的解析式,然后做出函數(shù)的圖象,將方程恰有5個不同的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象由5個不同的交點,由數(shù)形結(jié)合法列出不等式組是解答的關(guān)鍵.3、C【解題分析】試題分析:兩點關(guān)于直線對稱,則,點與的中點在直線上,,那么直線的斜率等于,中點坐標(biāo)為,即中點坐標(biāo)為,,整理得:,故選C.考點:求直線方程4、C【解題分析】

先由,得到,,,公差大于零,再由數(shù)列的求和公式,即可得出結(jié)果.【題目詳解】由得,,,,所以公差大于零.又,,,故選C.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用,熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式即可,屬于??碱}型.5、D【解題分析】

利用作差法對每一個選項逐一判斷分析.【題目詳解】選項A,所以a≥b,所以該選項錯誤;選項B,,符合不能確定,所以該選項錯誤;選項C,,符合不能確定,所以該選項錯誤;選項D,,所以,所以該選項正確.故選D【題目點撥】本題主要考查實數(shù)大小的比較,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【解題分析】分析:先根據(jù)直觀圖畫法得底不變,為2,再研究高,最后根據(jù)三角形面積公式求結(jié)果.詳解:因為根據(jù)直觀圖畫法得底不變,為2,高為,所以直觀圖的面積是選C.點睛:本題考查直觀圖畫法,考查基本求解能力.7、C【解題分析】

先把化為,再根據(jù)公式和求解.【題目詳解】故選C.【題目點撥】本題考查對數(shù)、指數(shù)的運算,注意觀察題目之間的聯(lián)系.8、B【解題分析】

將只注射過新藥和未注射過新藥的小動物分別編號,列出所有的基本事件,并確定事件“恰有只注射過該新藥”所包含的基本事件的數(shù)目,然后利用古典概型的概率計算公式可該事件的概率.【題目詳解】將只注射過新藥的小動物編號為、、,只未注射新藥的小動物編號為、、,記事件恰有只注射過該新藥,所有的基本事件有:、、、、、、、、、、、、、、,共個,其中事件所包含的基本事件個數(shù)為個,由古典概型的概率公式得,故選B.【題目點撥】本題考查古典概型的概率公式,列舉基本事件是解題的關(guān)鍵,一般在列舉基本事件有枚舉法和數(shù)狀圖法,列舉時應(yīng)注意不重不漏,考查計算能力,屬于中等題.9、D【解題分析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性,排除選項,再根據(jù)特殊區(qū)間時,判斷選項.【題目詳解】是偶函數(shù),是奇函數(shù),是奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱,故排除A,B,當(dāng)時,,,排除C.故選D.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,一般從函數(shù)的定義域確定函數(shù)的位置,從函數(shù)的值域確定圖象的上下位置,也可判斷函數(shù)的奇偶性,排除圖象,或是根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,特征值,以及函數(shù)值的正負(fù),是否有極值點等函數(shù)性質(zhì)判斷選項.10、A【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為,根據(jù)得出與的等量關(guān)系,即可計算出的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為,由于、、成等比數(shù)列,則有,所以,,化簡得,因此,.故選:A.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和中基本量的計算,解題的關(guān)鍵就是結(jié)合題意得出首項與公差的等量關(guān)系,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】

由題可以先算出第行的最后一個數(shù),再從右至左算出第3個數(shù)即可.【題目詳解】由圖得,第行有個數(shù),故前行一共有個數(shù),即第行最后一個數(shù)為,故第行從右至左的第3個數(shù)為.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列求和問題,注意從右至左的第3個數(shù)為最后一個數(shù)減2.12、或【解題分析】

方程的根等價于或,分別求兩個三角方程的根可得答案.【題目詳解】方程或,所以或,所以或.故答案為:或.【題目點撥】本題考查三角方程的求解,求解時可利用單位圓中的三角函數(shù)線,注意終邊相同角的表示,考查運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想的運用.13、【解題分析】

設(shè)圓錐的底面半徑為,母線長為,由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解,代入圓錐的體積公式求解.【題目詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為,母線長為,其側(cè)面積為,底面積為,則,解得,,∴高===,∴==.故答案為:.【題目點撥】本題考查圓錐的體積的求法,考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

利用正切函數(shù)在單調(diào)遞增,求得的值域為.【題目詳解】因為函數(shù)在單調(diào)遞增,所以,,故函數(shù)的值域為.【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求值域,注意定義域、值域要寫成區(qū)間的形式.15、【解題分析】

由點到直線的距離公式得:點O到直線x+y+2=0的距離等于,故答案為.16、【解題分析】試題分析:根據(jù)正余弦函數(shù)的定義,令,則可以得出,即.可以得出,解得,.那么,,所以故本題正確答案為.考點:三角函數(shù)的概念.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】

(1)從8人中選出日語、俄語和韓語志愿者各1名,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件空間{,,,,,,,,}由18個基本事件組成.由于每一個基本事件被抽取的機會均等,因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的.用表示“恰被選中”這一事件,則{,}事件由6個基本事件組成,因而.(2)用表示“不全被選中”這一事件,則其對立事件表示“全被選中”這一事件,由于{},事件有3個基本事件組成,所以,由對立事件的概率公式得.18、(1),;(2);(3).【解題分析】

(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,根據(jù)條件可求出的值,利用等比數(shù)列的通項公式可求出,再由對數(shù)的運算可求出數(shù)列的通項公式;(2)求出數(shù)列的通項公式,然后利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和為;(3)利用數(shù)列單調(diào)性的定義求出數(shù)列最大項的值為,由題意得出關(guān)于的不等式對任意的恒成立,然后利用參變量分離法得出,并利用基本不等式求出在時的最小值,即可得出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,由可得,,,即,,解得,.;(2)由(1)可得,,可得,上式下式,得,因此,;(3),,,,即,則有.所以,數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,則數(shù)列的最大項為.由題意可知,關(guān)于的不等式對任意的恒成立,.由基本不等式可得,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,則在時的最小值為,,因此,實數(shù)的取值范圍是.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式的求解,考查錯位相減求和法以及數(shù)列不等式恒成立問題,涉及數(shù)列最大項的問題,一般利用數(shù)列單調(diào)性的定義來求解,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.19、(1);(2);(3)【解題分析】

(1)根據(jù),,兩點可確定,的值;(2)由(1)知,,求出,的值,然后根據(jù),求出其值即可;(3)在,上恒成立,只需,求出在,上的最大值即可.【題目詳解】(1)由得:,即,由知,,,由得:,即,即,由得,,所以;(2)由得:,即,由得:,(3)由得:,當(dāng)時,,實數(shù)的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),三角函數(shù)值的求法,以及在閉區(qū)間上的三角函數(shù)的值域問題的求法,意在考查學(xué)生整體思想以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用能力.20、(1)中位數(shù)為,平均數(shù)為,中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況;(2)由可知第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成;(3)散點圖見解析;回歸直線為:;的含義:該食材烹飪時間每加熱多分鐘,則其營養(yǎng)成分大約會減少.【解題分析】

(1)將第一小組打分按從小到大排序,根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的計算方法求得中位數(shù)和平均數(shù);由于存在極端數(shù)據(jù),可知中位數(shù)更適合描述第一小組打分情況;(2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差,由可知第二小組打分相對集中,其更像是由營養(yǎng)專家組成;(3)由已知數(shù)據(jù)畫出散點圖;利用最小二乘法計算可得回歸直線;根據(jù)的含義,可確定斜率的含義.【題目詳解】(1)第一小組的打分從小到大可排序為:,,,,,,,則中位數(shù)為:平均數(shù)為:可發(fā)現(xiàn)第一小組中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù),會造成平均數(shù)偏低則由以上算得的兩個數(shù)字特征可知,選擇中位數(shù)更適合描述第一小組打分的情況.(2)第一小組:平均數(shù)為方差:第二小組:平均數(shù):方差:可知,,第一小組的方差遠大于第二小組的方差第二小組的打分相對集中,故第二小組的打分人員更像是由營養(yǎng)專家組成的(3)由已知數(shù)據(jù),得散點圖如下,,且,則關(guān)于的線性回歸方程為:回歸方程中斜率的含義:該食材烹飪時間每加熱多分鐘,則其營養(yǎng)成分大約會減少.【題目點撥】本題考查計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和方差、根據(jù)方差確定數(shù)據(jù)的波動性、回歸直線的求解問題;考

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