分類加法和分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用學(xué)案- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

課題：6.1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課型：新授課課程標準：歸納得出分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，能應(yīng)用他們解決簡單的實際問題學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)邏輯重點：對實際問題進行計數(shù)難點：根據(jù)實際問題的特征，正確區(qū)分分類和分步教學(xué)過程：一、新知1.分類加法計數(shù)原理：特征“或”完成一件事有兩類不同的方案，第1類方案中有m種不同的方法，第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。注意：兩類不同方案中的方法互不相同（課后練習2）延伸至n類不同的方案，又該如何計數(shù)呢？2.分步乘法計數(shù)原理：特征“和”完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。注意：無論第1步采用哪種方法，與之對應(yīng)的第2步都有相同的方法數(shù)延伸至n個步驟，又該如何計數(shù)呢？二、應(yīng)用：題型一分類加法計數(shù)原理1、求在所有的兩位數(shù)中，（1）個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)（2）個位數(shù)字小于十位數(shù)字且為偶數(shù)，這樣的兩位數(shù)的個數(shù)題型二分步乘法計數(shù)原理從-2，-1,0,1,2,3這六個數(shù)字中任選三個不同的數(shù)字作為二次函數(shù)y=ax（1）可以組成拋物線的條數(shù)為多少？若二次函數(shù)開口向下，則可以組成拋物線的條數(shù)為多少？若從六個數(shù)字中選兩個作為橢圓x2m+y2題型三簡單綜合3、某電視合的主持人在某綜藝節(jié)目中拿出兩個信箱，其中放著競猜中成績優(yōu)秀的觀眾的來信，甲箱中有30封，乙箱中有20封.現(xiàn)由主持人抽獎確定幸運觀眾，若先從中確定一名幸運之星，再從兩箱中各確定一名幸運觀眾，則有多少種不同結(jié)果？4、如圖，一只螞蟻沿著長方體的棱，從頂點A爬到相對頂點G，求其中經(jīng)過3條棱的路徑共有多少條作業(yè)：配檢課題6.1.2：分類加法計數(shù)與分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用（1）課型：新授課課程標準：能應(yīng)用兩種計數(shù)原理解決實際問題學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)邏輯重點：對實際問題進行計數(shù)難點：根據(jù)實際問題的特征，正確區(qū)分分類和分步，如何分類做到不重不漏，分類中有分步，分布中有分類教學(xué)過程：一、復(fù)習兩種計數(shù)原理1.分類加法計數(shù)原理：特征“或”完成一件事有兩類不同的方案，第1類方案中有m種不同的方法，第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。2.分步乘法計數(shù)原理：特征“和”完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。二、應(yīng)用：例1：（1）給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后兩個字符要求用數(shù)字1~9，最多可以給多少個程序模塊命名？（2）通常，我國民用汽車號牌的編號由兩部分組成：第一部分為用漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡稱和用英文字母表示的發(fā)牌機關(guān)代號，第二部分為由阿拉伯數(shù)字和英文字母組成的序號，如下圖所示。其中，序號的編碼規(guī)則為：（1）由10個阿拉伯數(shù)字和除O,I之外的24個英文字母組成（2）最多只能有2個英文字母。冀AJR005如果某地級市發(fā)牌機關(guān)采用5位序號編碼，那么這個發(fā)牌機關(guān)最多能發(fā)放多少張汽車號牌冀AJR005變式：在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的有多少個？例2：任意畫一條直線，在直線上任取n個分點。（1）從這n個點中任取2個點形成兩條有向線段，可得到多少條有向線段？（2）從這n個點中任取2個點形成一條線段，可得到多少條線段？變式：口袋中裝有8個白球和10個紅球，每個球編有不同的號碼，現(xiàn)從中取出2個球。（1）恰好是兩個白球的取法有多少種？（2）兩球的顏色相同的取法有多少種？例3：有5個編了號的抽屜，要放進3本不同的書，不同的放法有多少種？（一個抽屜可放多本書）變式：3各班從5個景點中選擇一處游覽，不同的選法有多少種？作業(yè)：課本11~12頁習題6.1課題6.1.2：分類加法計數(shù)與分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用（2）課型：新授課課程標準：能應(yīng)用兩種計數(shù)原理解決實際問題學(xué)科素養(yǎng)：數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)邏輯重點：對實際問題進行計數(shù)難點：根據(jù)實際問題的特征，正確區(qū)分分類和分步，如何分類做到不重不漏，分類中有分步，分布中有分類教學(xué)過程：一、復(fù)習兩種計數(shù)原理1.分類加法計數(shù)原理：特征“或”完成一件事有兩類不同的方案，第1類方案中有m種不同的方法，第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。2.分步乘法計數(shù)原理：特征“和”完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法。二、應(yīng)用：題型一數(shù)字排列組數(shù)問題例1：有0，1，2，3，4五個數(shù)字，則（1）可以排成多少個三位數(shù)？（2）可以排出多少個三位數(shù)字的電話號碼？（3）可以排成多少個能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？變式：在本例條件下，可以排成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？題型二選擇與分配問題例2：在7名學(xué)生中，有3名會下象棋但不會下圍棋，有2名會下圍棋但不會下象棋，另2名既會下象棋又會下圍棋?，F(xiàn)從7人中選2人分別參加象棋比賽和圍棋比賽，共有多少種不同的選法？變式：有9名運動員，其中5人會打籃球，6人會踢足球，現(xiàn)從中選出2人分別參加籃球賽和足球賽，則不同的選派方案有幾種？題型三染色問題例3：用