頻率分布直方圖 高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

6.3.2頻率分布直方圖新授課 1.能夠?qū)?shù)據(jù)進行分析列頻數(shù)分布表,畫頻率分布直方圖、頻率折線圖. 2.會用樣本的頻率分布估計總體分布. 為了解本市居民的生活成本,同學甲利用假期對所在社區(qū)進行“家庭數(shù)”和“家庭每月日常消費額”的調(diào)查.他把調(diào)查得到的消費額按大小進行分組,并計算出每組數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中占的百分比—頻率,結(jié)果如表1.消費額分組/元頻率[1000,1500)0.1[1500,2000)0.2[2000,2500)0.4[2500,3000)0.2[3000,3500)0.1表1知識點1：頻率分布直方圖

思考1：為了更直觀的表示,整理數(shù)據(jù)通常采用圖示的方法.我們學習過哪幾種統(tǒng)計圖？你認為哪種圖更適合表示表1所示的數(shù)據(jù)？消費額分組/元頻率[1000,1500)0.1[1500,2000)0.2[2000,2500)0.4[2500,3000)0.2[3000,3500)0.1根據(jù)表1作出如下直方圖：問題：(1)小矩形的寬代表什么？高代表什么？面積代表什么？(2)所有小矩形面積的總和是多少？消費金額/元O0.00020.00040.00060.0008100015002000250035003000圖1頻率組距消費額分組/元頻率[1000,1500)0.1[1500,2000)0.2[2000,2500)0.4[2500,3000)0.2[3000,3500)0.1表1 圖中每個小矩形的底邊長是該組的組距,高是該組的頻率與組距的比,從而面積等于該組的頻率,即頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小.我們把這樣的圖叫作頻率分布直方圖.頻率組距每個小矩形的面積=組距×=頻率消費金額/元O0.00020.00040.00060.0008100015002000250035003000頻率組距概念講解

(1)能清楚直觀地顯示各組頻率分布情況及各組頻率之間的差別； (2)當考慮數(shù)據(jù)落在若干個組內(nèi)的頻率之和時,可以用相應矩形面積之和來表示.思考2：根據(jù)以上表格和圖像的對比,頻率分布直方圖的優(yōu)點有哪些？

問題：觀察下列表格和直方圖,你能說說制作頻率分布直方圖前該對數(shù)據(jù)進行哪些處理？需要確定什么？消費金額/元O0.00020.00040.00060.0008100015002000250035003000頻率組距消費額分組/元頻率[1000,1500)0.1[1500,2000)0.2[2000,2500)0.4[2500,3000)0.2[3000,3500)0.1 例1.1895年,在英國倫教有106塊男性頭蓋骨被挖掘出土.經(jīng)考證,這些頭蓋骨的主人死于1665年—1666年的大瘟疫.人類學家分別測量了這些頭蓋骨的寬度,數(shù)據(jù)如下(單位：mm)：146

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137142146140148140140139139144138146153148152143140141145148139136141140139158135132148142145145121129143148138149146141142144137153148144138150148138145145142143143148141145141請你估計在1665年—1666年,英國男性頭蓋骨寬度的分布情況.寬度/mm頻數(shù)頻率12110.00912910.00913110.00913220.01913310.00913420.01913510.00913640.03813730.02813870.06613970.066140120.113141120.113寬度/mm頻數(shù)頻率14270.066143100.09414450.04714580.07514650.04714710.00914880.07514930.02815010.00915210.00915320.01915810.009頻數(shù)分布表與頻率分布表：

按照如下步驟處理數(shù)據(jù)： (1)計算極差：158-121=37mm,這說明樣本觀測數(shù)據(jù)的變化范圍是37mm.(2)確定組距與組數(shù)：當數(shù)據(jù)在120個以內(nèi)時,通常按照數(shù)據(jù)的多少分成5組~12組.一般要求各組的組距相等.取所有的組距為5mm,則=7.4,即可以將數(shù)據(jù)分為8組. (3)分組：由于組距為5mm,8個組距的總長度超過極差,因此可以使第一組的左端點略小于數(shù)據(jù)中的最小值,最后一組的右端點略大于數(shù)據(jù)中的最大值.所以本例中的106個數(shù)按如下方式分為8組：[120,125),[125,130),…,[155,160].思考3：(1)分組時左(右)端點比實際數(shù)據(jù)小(大)ー點,對結(jié)論是否有影響?(2)所有區(qū)間都取左閉右開(最后一個取閉區(qū)間),這樣做有什么好處？寬度分組/mm頻數(shù)頻率頻率/組距[120,125)10.0090.0018[125,130)10.0090.0018[130,135)60.0570.0114[135,140)220.2080.0416[140,145)460.4340.0868[145,150)250.2360.0472[150,155)40.0380.0076[155,160)10.0090.0018(4)列表：統(tǒng)計各組的信息(如表)寬度/mm1201251301401501601351451550.00180.00180.01140.04160.04720.08680.00760.00180.020.040.060.080.10O頻率組距(5)畫頻率分布直方圖.觀察右圖,回答下列問題：(1)頭蓋骨的寬度位于哪個區(qū)間的頻率最大？[140,145)43.4%28.3%(2)頭蓋骨的寬度在[140,145)的頻率約是多少？(3)頭蓋骨的寬度小于140mm的頻率是多少寬度/mm1201251301401501601351451550.00180.00180.01140.04160.04720.08680.00760.00180.020.040.060.080.10O頻率組距歸納總結(jié)畫頻率分布直方圖的步驟：①求極差②確定組距與組數(shù)③將數(shù)據(jù)分組④列頻率分布表⑤畫頻率分布直方圖

思考4：前面我們學習過平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),在頻率分布直方圖中,這些數(shù)據(jù)是怎樣體現(xiàn)的？

平均值的估計值等于每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點的橫坐標之和；

中位數(shù)的估計值,應使其左右兩邊的直方圖面積相等；

最高小矩形的中點所對應的數(shù)據(jù)值即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).寬度/mm1201251301401501601351451550.00180.00180.01140.04160.04720.08680.00760.00180.020.040.060.080.10O頻率組距

思考5：請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),以10為組距畫出頻率分布直方圖.該過程中頻率分布表中的數(shù)字和頻率分布直方圖的形狀有變化嗎？如果是變化的,這個變化與什么有關(guān)？當樣本容量逐漸增大時,直方圖的分布有無規(guī)律可循？ (1)頻率分布表中的數(shù)字和頻率分布直方圖的形狀都與分組數(shù)有關(guān),頻率分布直方圖的形狀還與平面直角坐標系的單位長度選取有關(guān). (2)頻率分布表與頻率分布直方圖由樣本決定,它們隨著樣本的改變而改變. (3)盡管有上述變化,但是頻率分布是有規(guī)律的,若固定分組數(shù),隨著樣本容量的增加,頻率分布表中的各個頻率會穩(wěn)定在相應分組的某個數(shù)值上.注意：(1)畫折線圖時,在頻率分布直方圖的左右兩邊各加一個區(qū)間；(2)從所加的左邊區(qū)間的中點起,用線段連接各矩形的頂端中點,直至右邊所加的中點.0.020.040.060.080.10O頻率組距寬度/mm0.00180.00180.01140.04160.04720.08680.00760.0018120125130140150160135145155115165繪制頻率折線圖知識點2：頻率折線圖

思考6：頻率折線圖能否大致反映總體的情況？如果不斷增大樣本容量,分組數(shù)也隨之增多,頻率折線圖會有怎么樣的變化？

能.如果不斷增大樣本容量,分組間距不斷縮小,折線圖會越來越接近于一條光滑曲線.

當樣本量不斷增大時,樣本中落在每個區(qū)間內(nèi)的個體的頻率會越來越穩(wěn)定于總體在相應區(qū)間內(nèi)取值的比例. 因此,我們就可以用樣本的頻率分布去估計總體在相應區(qū)間內(nèi)取值的比例,也就得到了總體的分布情況.樣本容量越大,估計越準確.歸納總結(jié)1.容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如表:練一練分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為____.0.45 2.為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗.所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間分別為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組…第五組.如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為____.12舒張壓/kPaO0.080.160.240.36121314151716頻率組距