數(shù)據(jù)的數(shù)字特征+第2課時 高一上學期數(shù)學人教B版（2019）必修第二冊

5.1.2數(shù)據(jù)的數(shù)字特征第2課時新授課1.理解極差、方差、標準差等離散程度參數(shù)的統(tǒng)計意義；2.并會求一組數(shù)據(jù)的方差.知識點1：極差、方差與標準差問題：兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：已知甲、乙兩名運動員射擊成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是7，從這個角度看，兩名運動員之間沒有差別，但如果這是一次選拔性考核，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，應(yīng)當如何做出選擇？甲78795491074乙9578768677當一組數(shù)據(jù)最值、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)無法體現(xiàn)出數(shù)據(jù)的差距時，可通過求極差的方式處理數(shù)據(jù)；（極差=最大值-最小值）甲78795491074乙9578768677根據(jù)甲、乙運動員的10次射擊成績，可以得到：甲命中環(huán)數(shù)的極差=10–4=6，乙命中環(huán)數(shù)的極差=9–5=4.極差反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)的變化范圍，描述了這組數(shù)的離散程度，其中極差越大，數(shù)據(jù)越分散，越不穩(wěn)定；極差越小，數(shù)據(jù)越集中，越穩(wěn)定；由此可以發(fā)現(xiàn)甲的成績波動范圍比乙的大.思考：只用極差決定一組數(shù)據(jù)，有什么局限性？還有哪些特征量可以描述數(shù)據(jù)離散程度？方差和標準差：如果x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則方差可用求和符號表示為：

如果a，b

為常數(shù)，則ax1+b，ax2+b，···，axn

+b

的方差為：方差的算術(shù)平方根稱為標準差.概念講解標準差的數(shù)字特征：由方差公式可知：（1）如果一組數(shù)中，各數(shù)據(jù)值都相等，則標準差為0，表明數(shù)據(jù)沒有波動，數(shù)據(jù)沒有離散；（2）若各數(shù)據(jù)的值與平均數(shù)的差的絕對值較大，則標準差也較大，表明數(shù)據(jù)的波動幅度也較大，數(shù)據(jù)的離散程度較高；因此標準差描述了數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的離散程度.歸納總結(jié)典例剖析例1：計算下列各組數(shù)的平均數(shù)與方差：（1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5；（2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6.解：（1）將每一個數(shù)乘以10，再減去190，可得-1，5，5，2，0，-2，5；這組新數(shù)的平均數(shù)為：

方差為：

由此可知，原數(shù)據(jù)所求平均數(shù)為19.2，方差為注意：處理后新的數(shù)據(jù)求出平均數(shù)和方差后，結(jié)果要處理回來才是原數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.（2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6.x23456頻數(shù)34562（2）可將數(shù)據(jù)整理為：每一個數(shù)都減去4可得：x-2-1012頻數(shù)34562這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為：因此，所求平均數(shù)為4，方差為歸納總結(jié)平均數(shù)與方差(標準差)在問題中的應(yīng)用：（1）平均數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的平均水平；（2）方差(標準差)反映的是數(shù)據(jù)的離散程度的大小，反映了各個樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均數(shù)周圍的程度；①方差(標準差)越小表明樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越集中；②方差(標準差)越大表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的兩邊越分散.③方差(標準差)常被理解為穩(wěn)定性，常常與平均數(shù)結(jié)合起來對樣本數(shù)據(jù)作出評判.

1.求出【問題】的表中兩位射擊運動員命中的環(huán)數(shù)的方差，說說如果這是一次選拔性考核，根據(jù)數(shù)據(jù)，應(yīng)當如何選擇哪位運動員？甲78795491074乙9578768677練一練解：已知，則兩組數(shù)據(jù)的方差分別為：選乙；因為平均數(shù)相同時，乙運動員方差更小，即波動更小，更穩(wěn)定.2.某同學5天上學途中所花的時間(單位：分鐘)分別為12，8，10，9，11，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.4B.2C.9D.3B練一練知識點2：用信息技術(shù)求數(shù)據(jù)的數(shù)字特征思考：如何利用軟件，快速求出一組數(shù)據(jù)的各種數(shù)字特征.如圖所示，將【例1（1）】中數(shù)據(jù)輸入Excel的表格中，然后使用相應(yīng)的函數(shù)即可數(shù)據(jù)的數(shù)字特征；例如，求第一四分位數(shù)輸入的是“=QUARTILE.EXC(A2:A8，1