簡單隨機(jī)抽樣+第2課時(shí) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊

9.1.1簡單隨機(jī)抽樣第2課時(shí)1.理解均值的相關(guān)概念，會(huì)計(jì)算樣本均值2.能用樣本均值估計(jì)總體均值

下面是用隨機(jī)數(shù)法從樹人中學(xué)高一年級學(xué)生中抽取的一個(gè)容量為50的簡單隨機(jī)樣本，他們的身高變量值(單位:cm)如下:知識點(diǎn)1：總體均值與樣本均值

可計(jì)算出樣本的平均數(shù)為164.3.據(jù)此，可以估計(jì)樹人中學(xué)高一年級學(xué)生的平均身高為164.3cm左右.150.0166.0157.0155.0162.0168.0173.0155.0157.0160.0175.0177.0158.0155.0161.0158.0161.0166.0174.0170.0162.0155.0156.0158.0183.0164.0173.0155.5176.0171.0164.5160.0149.0172.0165.0176.0176.0168.5171.0169.0156.0171.0151.0158.0156.0165.0158.0175.0165.0171.0樣本平均身高總體平均身高估計(jì)

一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體,它們的變量值分別為Y1,Y2,…,YN，則稱

如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k(k≤N)個(gè)，不妨記為Y1,Y2,…,YN，其中出現(xiàn)的頻率fi(i=1,2，...,k,)則總體均值還可以寫成加權(quán)平均數(shù)的形式為總體均值，又稱總體平均數(shù).

如果從總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，它們的變量值分別為y1，y2，…，yn，則稱為樣本均值，又稱樣本平均數(shù)．在簡單隨機(jī)抽樣中，我們常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)某學(xué)校抽取100位老師的年齡，得到如下數(shù)據(jù)：年齡(單位：歲)3233384042434548頻數(shù)2420202610144估計(jì)這個(gè)學(xué)校老師的平均年齡.解：即這個(gè)學(xué)校老師的平均年齡約為41歲.練一練閱讀教材P178探究思考：當(dāng)樣本量改變時(shí)，樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之間有何關(guān)系？抽樣序號12345678910樣本量為50的平均數(shù)165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的平均數(shù)164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2

為更方便地觀察數(shù)據(jù)，把這20次實(shí)驗(yàn)的平均數(shù)用圖形表示出來，圖中的紅線表示樹人中學(xué)高一年級全體學(xué)生身高的平均數(shù).不同的樣本的平均數(shù)往往不同一般樣本量大的估計(jì)效果要好于樣本量小的總體平均數(shù)是總體的一項(xiàng)重要特征.另外,某類個(gè)體在總體中所占的比例也是人們關(guān)心的一項(xiàng)總體特征.例如,全部產(chǎn)品中合格品所占的比例、贊成某項(xiàng)政策的人在整個(gè)人群中所占的比例等.問題：眼睛是心靈的窗口,保護(hù)好視力非常重要.樹人中學(xué)在“全國愛眼日”前,想通過簡單隨機(jī)抽樣的方法，了解一下全校2174名學(xué)生中視力不低于5.0的學(xué)生所占的比例，該怎樣做？總體：全校學(xué)生，個(gè)體：每一位學(xué)生，變量：學(xué)生的視力設(shè)“視力不低于5.0”為1，“視力低于5.0”為0，則第i個(gè)學(xué)生的視力變量值為視力不低于5.0視力低于5.0“視力不低于5.0”的人數(shù)所占的比例P就是學(xué)生視力變量的總體平均數(shù)若抽取容量為n的樣本，則樣本中“視力不低于5.0”的人數(shù)所占的比例p就是學(xué)生視力變量的樣本平均數(shù)可以用估計(jì)，用樣本中的比例p估計(jì)總體中的比例P.

從樹人中學(xué)所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為50的簡單隨機(jī)樣本，其視力變量取值如下：據(jù)此，估計(jì)在樹人中學(xué)全體學(xué)生中，“視力不低于5.0”的比例約為0.54.11010010111000110100011101101111011010100010011100可計(jì)算出樣本平均數(shù)為1.計(jì)算樣本中某類個(gè)體在樣本中所占的比例：拿某類個(gè)體的個(gè)數(shù)除以樣本量;2.用樣本中某類個(gè)體的比例估計(jì)總體中該類個(gè)體的比例.歸納總結(jié)估計(jì)某類個(gè)體在總體中所