人教版三年級數(shù)學(xué)上冊第九單元：復(fù)雜的重疊問題專項練習(xí)（解析版）

三年級數(shù)學(xué)上冊第九單元：復(fù)雜的重疊問題專項練習(xí)（解析版）1．三年級（1）班有52名同學(xué)，英語得優(yōu)的有34人，數(shù)學(xué)得優(yōu)的有39人，沒有一人一科也沒有得優(yōu)的，英語和數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有多少人？【答案】21人【分析】英語得優(yōu)的有34人加上數(shù)學(xué)得優(yōu)的有39人，大于總?cè)藬?shù)52人，多出來的21人即為英語和數(shù)學(xué)都得優(yōu)的人數(shù)。【詳解】34＋39－52＝21（人）答：英語和數(shù)學(xué)都得優(yōu)的有21人?！军c睛】本題考查的是重疊問題，可以畫韋恩圖幫助理解問題。2．三年級學(xué)生喜歡跳舞的有18人，喜歡唱歌的有20人，兩種都喜歡的有5人，只喜歡其中一種的一共有多少人？【答案】28人【分析】根據(jù)題意可知：喜歡跳舞的人數(shù)－5人＝只喜歡跳舞的人數(shù)，喜歡唱歌的人數(shù)－5人＝只喜歡唱歌的人數(shù)，然后用只喜歡跳舞的人數(shù)加只喜歡唱歌的人數(shù)即可，依此計算?！驹斀狻?8－5＝13（人）20－5＝15（人）13＋15＝28（人）答：只喜歡其中一種的一共有28人?！军c睛】熟練掌握集合問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。3．三（3）班同學(xué)上自習(xí)課完成作業(yè)情況：完成語文作業(yè)的有20人，完成數(shù)學(xué)作業(yè)的有30人，兩樣都完成的有8人，一樣都沒完成的有2人。三（3）班有多少名同學(xué)？【答案】44名【分析】完成語文作業(yè)的人數(shù)＋完成數(shù)學(xué)作業(yè)的人數(shù)－兩樣都完成的人數(shù)＋一樣都沒完成的人數(shù)＝三（3）班總?cè)藬?shù)，依此計算?！驹斀狻?0＋30－8＋2＝50－8＋2＝42＋2＝44（人）答：三（3）班有44名同學(xué)?！军c睛】熟練掌握集合問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。4．學(xué)校樂隊新招收了32名新學(xué)員，其中會拉小提琴的有15名，會彈電子琴的有20名，兩項都不會的有3名，兩項都會的有多少名？【答案】6名【分析】根據(jù)題意可知，會拉小提琴的人數(shù)＋會彈電子琴的人數(shù)＋兩項都不會的人數(shù)－32＝兩項都會的人數(shù)，依此列式并計算即可。【詳解】15＋20＋3－32＝35＋3－32＝38－32＝6（名）答：兩項都會的有6名。【點睛】熟練掌握集合問題的計算是解答此題的關(guān)鍵。5．四年級一班有48人，其中訂《開心學(xué)堂》的有32人，訂《探索歷史》的有38人，兩種都訂的有24人。那么兩種都沒訂的有多少人？【答案】2人【分析】將訂《開心學(xué)堂》的人數(shù)加上訂《探索歷史》的人數(shù)再減去兩種都訂的人數(shù)得到分別訂兩種書的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去分別訂兩種書的人數(shù)得到兩種都沒訂的人數(shù)?！驹斀狻?2＋38－24＝70－24＝46（人）48－46＝2（人）答：兩種都沒訂的有2人?！军c睛】本題考查簡單的集合問題，關(guān)鍵是求出分別訂兩種書的總?cè)藬?shù)，需要去掉減掉兩種書都訂的人數(shù)。6．把兩張都是10厘米的彩紙重疊粘貼在一起（如圖）。（1）重疊部分的彩紙長多少厘米？（2）如果把3張都是10厘米的紙，用同樣的方式重疊粘貼在一起，粘貼后的彩紙一共有多少厘米長？【答案】（1）4厘米（2）22厘米【分析】（1）2張這樣的紙有1個重疊部分，用2張紙的長度和減去重疊粘貼在一起的長度，可得重疊部分的長度；（2）求出三張紙的長度之和，再減去兩塊重疊部分的長度，即可求得粘貼后的彩紙一共有：10＋10＋10－4－4＝22（厘米）?！驹斀狻浚?）10＋10－16＝20－16＝4（厘米）答：重疊部分的彩紙長4厘米。（2）10＋10＋10－4－4＝20＋10－4－4＝30－4－4＝26－4＝22（厘米）答：粘貼后的彩紙一共有22厘米長。【點睛】本題關(guān)鍵是得出重疊的長度，然后求出總長度減去重疊部分的長度，從而得解。7．四（1）班共有學(xué)生32人，其中有21人參加美術(shù)興趣小組，有13人參加朗誦興趣小組，有10人既參加美術(shù)興趣小組又參加朗誦興趣小組。這個班中沒有參加興趣小組的有多少人？【答案】8人【分析】根據(jù)參加美術(shù)興趣小組的人數(shù)和參加朗誦興趣小組的人數(shù)，以及二者都參加的人數(shù)，先確定有參加興趣小組的人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去參加興趣小組的人數(shù)，剩下的即為沒有參加興趣小組的人數(shù)?！驹斀狻看穑?個人沒有參加興趣小組?！军c睛】本題考查的是重疊問題，解題的關(guān)鍵在于再求參加興趣小組的總?cè)藬?shù)的時候，重疊部分是被重復(fù)計算的，重復(fù)計算的部分需要減去。8．某校選出50名學(xué)生參加作文比賽和數(shù)學(xué)比賽，作文比賽獲獎的有14人，數(shù)學(xué)比賽獲獎的有12人，有3人兩項比賽都獲獎，兩項比賽都沒獲獎的有多少人？【答案】27人【分析】總共有四類學(xué)生，只有作文比賽獲獎，只有數(shù)學(xué)比賽獲獎，作文和數(shù)學(xué)都獲獎，作為和數(shù)學(xué)都沒有獲獎，可以求出前三類的總和，即獲獎人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去獲獎人數(shù)得出未獲獎的人數(shù)。【詳解】答：兩項比賽都沒獲獎的有27人。【點睛】在求獲獎總?cè)藬?shù)的時候，由于重疊多算的部分一定要減去，這也是容斥問題中最關(guān)鍵的部分。9．四（1）班有40個學(xué)生，其中25人參加數(shù)學(xué)小組，23人參加航模小組，有19個人兩個小組都參加了，那么有多少人兩個小組都沒參加？【答案】11人【分析】先求出參加興趣小組的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去參加興趣小組的人數(shù)，得到未參加興趣小組的人數(shù)?！驹斀狻看穑?1人兩個小組都沒參加?！军c睛】對于集合問題，在求總數(shù)的時候，一定要注意重復(fù)計算的部分，重復(fù)計算的要減掉。10．一個俱樂部里，會下中國象棋的有69人，會下國際象棋的有52人，兩種都不會下的有12人，都會下的有30人這個俱樂部里有多少人？【答案】103人【分析】總共有四類人，只會下中國象棋，只會下國際象棋，兩種都會下，兩種都不會下，可求出會下象棋的人數(shù)，再加上兩種都不會的人數(shù)，即為總?cè)藬?shù)。【詳解】答：俱樂部里有103人?！军c睛】對于容斥問題，在求總數(shù)的時候，不可直接相加，重疊部分要減去。11．三年6班慶“六一”聯(lián)歡會上，參加唱歌表演的有25人，參加舞蹈表演的有18人；兩項都參加的有6人，兩項都沒參加的有10人。三年6班有學(xué)生多少人？【答案】47人【分析】先用參加唱歌表演的人數(shù)加上參加舞蹈的表演的人數(shù)，再減去兩項都參加的人數(shù)，求出參加唱歌表演和舞蹈表演的總?cè)藬?shù)。再用參加唱歌表演和舞蹈表演的總?cè)藬?shù)加上兩項都沒參加的人數(shù)，即可求出三年6班學(xué)生總?cè)藬?shù)。【詳解】25＋18－6＋10＝43－6＋10＝37＋10＝47（人）答：三年6班有學(xué)生47人?！军c睛】三年6班學(xué)生分為兩部分，一部分是沒參加表演的同學(xué)10人，一部分是參加表演的同學(xué)25＋18－6人。在求參加表演的同學(xué)人數(shù)時，要用參加唱歌表演和參加舞蹈表演的總和減去重疊部分即兩項都參加的人數(shù)。12．三年級二班有28人訂了《智力游戲》，有22人訂了《科幻世界》，兩種報刊都訂的有10人，兩種報刊都沒訂的有7人。三年級二班一共有多少人？【答案】47人【分析】有28人訂了《智力游戲》，有22人訂了《科幻世界》，則28＋22＝50人中有10人被加了兩次，實際訂報紙的人數(shù)是50－10＝40人，然后加上兩種報刊都沒訂的7人就是三年級二班一共有多少人。【詳解】28＋22－10＋7＝50－10＋7＝47（人）答：三年級二班一共有47人。【點睛】本題解答依據(jù)是容斥原理公式之一：A類B類元素個數(shù)總和＝屬于A類元素個數(shù)＋屬于B類元素個數(shù)－既是A類又是B類的元素個數(shù)。13．三年級有45人，參加學(xué)?；荣惖挠?0人，參加雪雕比賽的有24人，既參加滑冰比賽又參加雪雕比賽的有12人，兩項比賽都沒參加的有多少人？【答案】3人【分析】參加學(xué)?；荣惖娜藬?shù)＋參加雪雕比賽的人數(shù)－兩項都參加的人數(shù)，是參加比賽的人數(shù)，用班級總?cè)藬?shù)減去參加比賽的人數(shù)就是兩項比賽都沒有參加的人數(shù)?！驹斀狻?0＋24－12＝54－12＝42（人）45－42＝3（人）答：兩項比賽都沒參加的有3人?！军c睛】對于重疊問題，關(guān)鍵是判斷重復(fù)計算的部分的數(shù)量，求總數(shù)的時候需要減去重疊部分。14．三年級（2）班有52人，喜歡科學(xué)的有26人，喜歡手工制作的有19人，這兩種都不喜歡的有13人。既喜歡科學(xué)又喜歡手工制作的有多少人？【答案】6人【分析】本題考查了整數(shù)加減法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握總?cè)藬?shù)和喜歡科技與手工的人數(shù)之間的關(guān)系?！驹斀狻?6＋19－（52－13）＝45－39＝6（人）答：既喜歡科技又喜歡手工的的有6人?！军c睛】根據(jù)題意從總?cè)藬?shù)中去掉兩種都不喜歡的人數(shù)就是喜歡兩種活動的人數(shù)；而喜歡兩種活動的人數(shù)顯然要大于喜歡科技和喜歡手工的人數(shù)的和，那么它們的差就是兩種都喜歡的人數(shù)。15．某班有人，其中人愛打籃球，人愛打排球，人愛踢足球，人既愛打籃球又愛踢足球，人既愛打排球又愛踢足球，沒有一個人三種球都愛好，也沒有一個人三種球都不愛好。問：既愛打籃球又愛打排球的有幾人？【答案