動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程推導(dǎo)

動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程推導(dǎo)匯報(bào)人：<XXX>2024-01-12目錄CONTENTS動(dòng)態(tài)規(guī)劃概述動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程的推導(dǎo)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的遞歸解法動(dòng)態(tài)規(guī)劃的迭代解法動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化方法01動(dòng)態(tài)規(guī)劃概述CHAPTER動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種通過(guò)將原問(wèn)題分解為相互重疊的子問(wèn)題，并存儲(chǔ)子問(wèn)題的解以避免重復(fù)計(jì)算的方法，從而有效地求解最優(yōu)化問(wèn)題的方法。動(dòng)態(tài)規(guī)劃適用于有重疊子問(wèn)題和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，通過(guò)將原問(wèn)題分解為子問(wèn)題，可以降低問(wèn)題的規(guī)模并提高求解效率。定義與特點(diǎn)特點(diǎn)定義資源分配問(wèn)題序列比對(duì)問(wèn)題金融領(lǐng)域機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域動(dòng)態(tài)規(guī)劃的應(yīng)用領(lǐng)域01020304如背包問(wèn)題、任務(wù)調(diào)度問(wèn)題等。如DNA序列比對(duì)、蛋白質(zhì)序列比對(duì)等。如投資組合優(yōu)化、期權(quán)定價(jià)等。如決策樹(shù)、強(qiáng)化學(xué)習(xí)等。遞推關(guān)系通過(guò)子問(wèn)題的解推導(dǎo)出原問(wèn)題的解的關(guān)系式。子問(wèn)題原問(wèn)題分解后得到的子問(wèn)題。最優(yōu)解在給定狀態(tài)下，選擇最優(yōu)的操作以達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)。狀態(tài)表示問(wèn)題的一個(gè)狀態(tài)，通常是一個(gè)變量的取值。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程描述狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系，即從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)的條件和代價(jià)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的基本概念02動(dòng)態(tài)規(guī)劃方程的推導(dǎo)CHAPTER狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是動(dòng)態(tài)規(guī)劃中的核心概念，它描述了從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)的過(guò)程。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程通常由遞推關(guān)系式表示，通過(guò)遞推關(guān)系式可以計(jì)算出任意時(shí)刻的狀態(tài)值。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的求解是動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的關(guān)鍵步驟，通過(guò)求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可以得到最優(yōu)解。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的推導(dǎo)通常基于問(wèn)題的特性，通過(guò)分析問(wèn)題的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，可以推導(dǎo)出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程。推導(dǎo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程時(shí)，需要將問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，并找出子問(wèn)題的最優(yōu)解。通過(guò)將子問(wèn)題的最優(yōu)解組合起來(lái)，可以得到原問(wèn)題的最優(yōu)解。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的推導(dǎo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的求解通常采用迭代法，從初始狀態(tài)開(kāi)始，逐步計(jì)算后續(xù)狀態(tài)的值。在求解過(guò)程中，需要記錄已經(jīng)計(jì)算過(guò)的狀態(tài)值，以避免重復(fù)計(jì)算。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的求解過(guò)程可以采用遞歸或迭代的方式進(jìn)行，遞歸方式通常適用于較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，而迭代方式適用于較復(fù)雜的問(wèn)題。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的求解03動(dòng)態(tài)規(guī)劃的遞歸解法CHAPTER遞歸解法的定義遞歸解法是一種通過(guò)將問(wèn)題分解為子問(wèn)題來(lái)求解的方法，每個(gè)子問(wèn)題都與原問(wèn)題相似，只是規(guī)模更小。遞歸解法的特點(diǎn)遞歸解法具有清晰的問(wèn)題分解思路，能夠?qū)?fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)化為多個(gè)簡(jiǎn)單子問(wèn)題，便于理解和求解。同時(shí)，遞歸解法也便于使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。遞歸解法的定義與特點(diǎn)樹(shù)形結(jié)構(gòu)問(wèn)題適用于具有樹(shù)形結(jié)構(gòu)的問(wèn)題，如二叉樹(shù)、多叉樹(shù)等。動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題適用于需要求解最優(yōu)化問(wèn)題，且最優(yōu)解依賴于子問(wèn)題的最優(yōu)解的問(wèn)題，如最長(zhǎng)公共子序列、最長(zhǎng)遞增子序列等。分治策略問(wèn)題適用于可以通過(guò)將問(wèn)題分解為多個(gè)子問(wèn)題來(lái)求解的問(wèn)題，如排序、查找、圖算法等。遞歸解法的應(yīng)用場(chǎng)景遞歸解法的求解過(guò)程定義問(wèn)題的遞歸關(guān)系首先需要確定問(wèn)題的遞歸關(guān)系，即如何將原問(wèn)題分解為子問(wèn)題。構(gòu)造最優(yōu)解根據(jù)子問(wèn)題的最優(yōu)解，構(gòu)造原問(wèn)題的最優(yōu)解。求解子問(wèn)題根據(jù)遞歸關(guān)系，求解每個(gè)子問(wèn)題的最優(yōu)解。終止條件設(shè)置問(wèn)題的終止條件，即遞歸的基線條件。在求解過(guò)程中，當(dāng)問(wèn)題規(guī)模足夠小時(shí)，可以直接得到最優(yōu)解，不再進(jìn)行遞歸求解。04動(dòng)態(tài)規(guī)劃的迭代解法CHAPTER迭代解法的定義與特點(diǎn)迭代解法定義迭代解法是一種通過(guò)不斷迭代逼近最優(yōu)解的方法，通過(guò)逐步求解子問(wèn)題來(lái)找到原問(wèn)題的最優(yōu)解。迭代解法特點(diǎn)迭代解法具有逐步逼近、收斂性、全局最優(yōu)解等特性，適用于大規(guī)模、復(fù)雜的問(wèn)題求解。03復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化在復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化中，迭代解法可以用于求解系統(tǒng)中的多個(gè)變量，以達(dá)到整體最優(yōu)。01最優(yōu)化問(wèn)題迭代解法廣泛應(yīng)用于各種最優(yōu)化問(wèn)題，如資源分配、路徑規(guī)劃、調(diào)度問(wèn)題等。02約束滿足問(wèn)題在約束滿足問(wèn)題中，迭代解法可以用于逐步滿足約束條件，找到滿足所有約束的最優(yōu)解。迭代解法的應(yīng)用場(chǎng)景將原問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，子問(wèn)題的解是原問(wèn)題解的一部分或基礎(chǔ)。定義子問(wèn)題根據(jù)子問(wèn)題的關(guān)系，建立迭代方程，通過(guò)迭代方程逐步求解子問(wèn)題。建立迭代方程根據(jù)迭代方程，從初始值開(kāi)始不斷迭代求解子問(wèn)題，直到滿足收斂條件或達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù)。迭代求解將子問(wèn)題的最優(yōu)解組合起來(lái)，得到原問(wèn)題的最優(yōu)解。求解原問(wèn)題迭代解法的求解過(guò)程05動(dòng)態(tài)規(guī)劃的優(yōu)化方法CHAPTER通過(guò)存儲(chǔ)已計(jì)算子問(wèn)題的解，避免重復(fù)計(jì)算，提高求解效率?？偨Y(jié)詞在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，很多子問(wèn)題會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，記憶化搜索通過(guò)存儲(chǔ)這些已計(jì)算過(guò)的子問(wèn)題的解，在再次遇到相同問(wèn)題時(shí)直接返回存儲(chǔ)的解，避免了重復(fù)計(jì)算，顯著提高了求解效率。詳細(xì)描述記憶化搜索VS從問(wèn)題的最小規(guī)模開(kāi)始，逐步求解更大規(guī)模的問(wèn)題，最終得到問(wèn)題的最優(yōu)解。詳細(xì)描述自底向上求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題的方法是從問(wèn)題的最小規(guī)模開(kāi)始，逐步求解更大規(guī)模的問(wèn)題。通過(guò)將問(wèn)題分解為更小的子問(wèn)題，并從最小規(guī)模的子問(wèn)題開(kāi)始求解，逐步構(gòu)建出更大規(guī)模問(wèn)題的最優(yōu)解。這種方法可以避免在求解較大規(guī)模問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)狀態(tài)空間爆炸的情況?？偨Y(jié)詞自底向上求解總結(jié)詞利用多核處理器或多臺(tái)計(jì)算機(jī)同時(shí)求解動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，加快求解速度。詳細(xì)描述動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題在求解過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生