德宏傣族景頗族自治州市梁河縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前德宏傣族景頗族自治州市梁河縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下2.1分解因式練習(xí)卷（））如果，分解后有一個(gè)因式為，那么k的值（）A.6B.C.D.2.下列等式從左到右的變形一定正確的是（）A.=B.=C.=D.=3.（重慶市榮昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）把分式（x+y≠0）中的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）A.不改變B.縮小10倍C.擴(kuò)大10倍D.改變?yōu)樵瓉淼?.（2021?江岸區(qū)模擬）如圖，反比例函數(shù)\(y=\dfrac{k}{x}(xA.?-93B.?93C.?-103D.?1035.（廣東省中山市黃圃中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列變形中屬于因式分解的是（）A.x2-2=（x+1）（x-1）-1B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-2x+1=x（x-2）+1D.x2-4=（x-2）（x+2）6.（遼寧省盤錦一中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，則∠C的度數(shù)是（）A.60°B.70°C.80°D.90°7.（重慶市萬州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若9x2-kx+4是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）A.2B.6C.12D.12或-128.（湖北省武漢外校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.垂線段最短B.線段最短C.過A、B兩點(diǎn)作直線AB垂直于直線D.過A、B兩點(diǎn)作直線AB平行于直線9.（廣東省東莞市寮步信義學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，則∠C的度數(shù)等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°10.如圖，AF=DB，∠A=∠D，添加一個(gè)條件，使△ABC≌△DFE，添加的條件不能為（）A.AC=DEB.EF=BCC.∠AFE=∠DBCD.∠E=∠C評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省泉州市惠安縣八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：-3x?（2x2-x+4）=；82015×（-）2015=．12.（陜西省西安市碑林區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）圖①是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）圖②中的陰影部分的面積為；（2）觀察圖②，三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系是；（3）觀察圖③，你能得到怎樣的代數(shù)等式呢？（4）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）；（5）若x+y=-6，xy=2.75，求x-y的值．13.（山東省煙臺(tái)市芝罘區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：5，則△ABC按角分類屬于．14.等腰三角形頂角為120°，底邊上的高為2.5厘米，則腰長為．15.（湖南省衡陽市常寧市大堡鄉(xiāng)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）若（x+k）（x-5）的積中不含有x的一次項(xiàng)，則k的值是．16.在等腰三角形中，若腰長為30，則底長的取值范圍是；若周長為30，則腰長的取值范圍是底長的取值范圍是．17.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)D（9））宋體的漢字“王、中、田、非”等都是軸對(duì)稱圖形，在鏡子中的像與原來一樣的有．18.（2022年春?丹陽市校級(jí)月考）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于1440°，則此多邊形是邊形，它的每一個(gè)外角是．19.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））在下列橫線內(nèi)填上適當(dāng)?shù)恼剑沟仁匠闪ⅲ?）3m2n-mn2=mn（2）+xy+y2=（3）=（4）=-．20.（2021?武漢模擬）如圖，點(diǎn)?M??，?E??，?F??分別在矩形紙片?ABCD??的邊?AB??，?BC??，?AD??上，?AB=5??，?BC=8??，分別沿?ME??，?MF??兩條不同的直線剪兩刀，使剪得的三塊紙片恰能拼成一個(gè)等腰三角形（不能有重疊和縫隙），則拼成的等腰三角形的底角的正切值為______．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?西安模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=BC??，?∠ABC=90°??，點(diǎn)?F??為?AB??延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)?E??在?BC??上，?BE=BF??，連接?AE??，?EF??和?CF??．（1）求證：?ΔABE?ΔCBF??；（2）若?∠CAE=30°??，求?∠EFC??的度數(shù)．22.已知a、b、c都是整數(shù)，求證：若長度為a、b、c的線段可構(gòu)成一個(gè)三角形，則對(duì)一切滿足p+q=1的實(shí)數(shù)，都有pa2+qb2＞pqc2．23.（江蘇省泰州市泰興市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB為邊在△ABC外作等邊△ABD，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長交AD于F．（1）求證：△AEF≌△BEC；（2）連接BF，試判定BF與AD的位置關(guān)系，并說明理由．24.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺規(guī)作圖：作邊AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E（不寫畫法，保留作圖痕跡）；（2）若CE=3，求AE的長．25.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，OA=2，OB=1，過點(diǎn)A作AD∥BC，且∠COD=∠B．求證：AD?BC=3．26.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））計(jì)算：÷（x+1）?．27.當(dāng)x為何值時(shí)，分式有最小值？最小值是多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】B【解析】【解析】試題分析：根據(jù)十字相乘法因式分解的特征即可得到結(jié)果.故選B.考點(diǎn)：本題考查的是因式分解2.【答案】【解答】解：A、≠，所以A選項(xiàng)不正確；B、若c=0，則≠，所以B選項(xiàng)不正確；C、=，所以C選項(xiàng)正確；D、當(dāng)a＞0，b＜0，≠，所以D選項(xiàng)不正確．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)可得到A、B、D都不一定正確，而C中3≠0，根據(jù)分式的基本性質(zhì)可判斷其正確．3.【答案】【解答】解：分式（x+y≠0）中的分子、分母同時(shí)擴(kuò)大10倍，那么分式的值不變，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．4.【答案】解：過點(diǎn)?C??作?CE⊥x??軸于點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?D??作?DF⊥x??軸于點(diǎn)?F??，如圖所示．設(shè)?BD=a??，則?OC=3a??．?∵ΔAOB??為邊長為10的等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?OB=10??．在??R??t?Δ?C??O?∴∠OCE=30°??，?∴OE=32a??∴??點(diǎn)?C(-32a?同理，可求出點(diǎn)?D??的坐標(biāo)為?(12a-10??∵?反比例函數(shù)?y=k?∴a=2??或?a=0??（舍去），?∴??點(diǎn)?C(-3??，?33?∴k=-3×33故選：?A??．【解析】過點(diǎn)?C??作?CE⊥x??軸于點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?D??作?DF⊥x??軸于點(diǎn)?F??，設(shè)?BD=a??，則?OC=3a??，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，可找出點(diǎn)?C??、?D??的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出?a??、?k??的值，此題得解．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合解含30度角的直角三角形，找出點(diǎn)?C??、?D??的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：∠C=120°-40°=80°．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．7.【答案】【解答】解：因?yàn)?x2-kx+4是一個(gè)完全平方式，可得：-k=±12，故選D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的特征判斷即可得到k的值．8.【答案】【解答】解：A、垂線段最短符合點(diǎn)到直線距離的定義，故本選項(xiàng)正確；B、只有垂線段最短，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、只能過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、只能過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，故故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．9.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠B=50°，∴∠C=∠B=50°．故選D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C=∠B，代入求出即可．10.【答案】【解答】解：∵AF=DB，∴AB=AF+BF=DB+BF=DF．A、添上AC=DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；B、添上EF=BC，則有，由ASS不能證得△ABC≌△DFE；C、添上∠AFE=∠DBC，∵∠ABC=180°-∠DBC，∠DFE=180°-∠AFE，∴∠ABC=∠DFE．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA）；D、添上∠E=∠C，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．故選B．【解析】【分析】由AF=DB可知AB=DF，添上A選項(xiàng)條件兩三角形滿足全等三角形判定定理SAS可以證得△ABC≌△DFE；添上B選項(xiàng)條件不能證得△ABC≌△DFE；添上C選項(xiàng)條件兩三角形滿足全等三角形判定定理ASA可以證得△ABC≌△DFE；添上D選項(xiàng)條件兩三角形滿足全等三角形判定定理AAS可以證得△ABC≌△DFE．由此即可得知該題選B．二、填空題11.【答案】【解答】解：-3x?（2x2-x+4）=-6x3+3x2-12x；82015×（-）2015=[8×（-）]2015=-1．故答案為：-6x3+3x2-12x，-1．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則分別進(jìn)行計(jì)算即可；把要求的式子進(jìn)行整理得出82015×（-）2015=[8×（-）]2015，再進(jìn)行計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：（1）陰影部分的邊長為（m-n），所以陰影部分的面積為（m-n）2；故答案為：（m-n）2；（2）（m+n）2-（m-n）2=4mn；故答案為：（m+n）2-（m-n）2=4mn；（3）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；（4）答案不唯一：（5）（x-y）2=（x+y）2-4xy=（-6）2-2.75×4=25，∴x-y=±5．【解析】【分析】（1）可直接用正方形的面積公式得到．（2）掌握完全平方公式，并掌握和與差的區(qū)別．（3）可利用各部分面積和=長方形面積列出恒等式．（4）此題可參照第（3）題．（5）掌握完全平方公式，并掌握和與差的區(qū)別．13.【答案】【解答】解：∵∠C=180°×=90°，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角三角形．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出最大的角∠C，然后作出判斷即可．14.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案為5厘米．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠B=∠C=30°再根據(jù)在直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可解答本題．15.【答案】【解答】解：（x+k）（x-5）=x2-5x+kx-5k=x2+（k-5）x-5k，∵（x+k）（x-5）的積中不含有x的一次項(xiàng)，∴k-5=0，∴k=5，故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，即可得出方程k-5=0，求出方程的解即可．16.【答案】【解答】解：設(shè)底長為x，根據(jù)三邊關(guān)系可知：30-30＜x＜30+30，即0＜x＜60．∴底長的取值范圍是0＜x＜60．設(shè)等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：x，則x=30-2a．∵30-2a-a＜a＜30-2a+a，∴7.5＜a＜15，∴腰長的取值范圍是7.5＜a＜15，底長的取值范圍是0＜x＜7.5，故答案為：0＜x＜60；7.5＜a＜15，0＜x＜7.5．【解析】【分析】由已知條件腰長是30，底邊長為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，通過解不等式即可得到答案；設(shè)等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：30-2a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式，求解即可．17.【答案】【解答】解：宋體的漢字“王、中、田、非”等都是軸對(duì)稱圖形，在鏡子中的像與原來一樣的有王、中、田、非．故答案為：王、中、田、非．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，以及漢字的特征求解．18.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）×180°=1440°，解得n=10．外角：360÷10=36，故答案為：10；36°．【解析】【分析】先設(shè)該多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°，利用360除以邊數(shù)可得外角度數(shù)．19.【答案】【解答】解：（1）3m2n-mn2=mn（3m-n）；（2）+xy+y2=（+y）2；（3）=1-a（4）=-n-m．故答案為：3m-n；（x+y）2，1-a；n-m．【解析】【分析】（1）根據(jù)提公因式法，可分解因式；（2）根據(jù)完全平方公式，可分解因式；（3）根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案；（4）分子、分母、分式改變其中的任意兩個(gè)的符號(hào)，分式的值不變，可得答案．20.【答案】解：如圖，取?AB??的中點(diǎn)?M??，?AD??，?BC??的中點(diǎn)?F??，?E??，沿?ME??，?MF??剪開，①旋轉(zhuǎn)到②的位置，③旋轉(zhuǎn)到④的位置，可得等腰?ΔMGH??，其中?MG=MH??．在??R??t?Δ?F??D?∴tan∠G=DF故答案為：?8【解析】如圖，取?AB??的中點(diǎn)?M??，?AD??，?BC??的中點(diǎn)?F??，?E??，沿?ME??，?MF??剪開，①旋轉(zhuǎn)到②的位置，③旋轉(zhuǎn)到④的位置，可得等腰?ΔMGH??，其中?MG=MH??．由此可得結(jié)論．本題考查圖形的拼剪，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵∠ABC=90°??，?F??為?AB??延長線上一點(diǎn)，?∴∠ABC=∠CBF=90°??．在?ΔABE??和?ΔCBF??中，???∴ΔABE?ΔCBF??．（2）?∵?在?ΔABC??中，?AB=BC??，?∠ABC=90°??，點(diǎn)?F??為?AB??延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)?E??在?BC??上，?BE=BF??，?∴ΔABC??和?ΔEBF??都是等腰直角三角形，?∴∠ACB=∠EFB=45°??．?∵∠CAE=30°??，?∴∠AEB=∠CAE+∠ACB=30°+45°=75°??．由（1）知?ΔABE?ΔCBF??，?∴∠CFB=∠AEB=75°??．?∴∠EFC=∠CFB-∠EFB=75°-45°=30°??．【解析】（1）根據(jù)已知利用?SAS??判定?ΔABE?ΔCBF??；（2）根據(jù)題意可知?ΔABC??和?ΔEBF??都是等腰直角三角形，求出?∠AEB=75°??．由（1）知?ΔABE?ΔCBF??，可得?∠CFB=∠AEB=75°??，利用角之間的關(guān)系即可解答．此題主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的掌握情況；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：?SSS??、?SAS??、?ASA??、?AAS??、?HL??．注意：?AAA??、?SSA??不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．22.【答案】【解答】證明：p+qq=1時(shí)p+qq=1時(shí)，pa2+qp2-pqc2=pa2+（1-p）b2-p（1-p）c2=c2p2+（a2-b2-c2）p+b2，二次函數(shù)f（x）=c2p2+（a2-b2-c2）p+b2△=（a2-b2-c2）2-4c2b2=（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）=（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）（1）若長度為a、b、c的線段可能構(gòu)成三角形，從而有a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b．∴△＜0．又∵c2＞0，拋特線開口向上．∴f（p）＞0．即p+q=1時(shí)，pa2+qp2-pqc2＞0．∴pa2+qp2＞pqc2（2）對(duì)一切滿足p+q=1的實(shí)數(shù)，都有pa2+qp2＞pqc2．即f（p）=c2p2+（a2-b2-c2）p+b2＞0成立．所以二次函數(shù)f（x）=c2x2+（a2-b2-c2）p+b2的圖象在x軸上方．故△=（a+b-c）（a-b+c）（a+b+c）（a-b-c）＜0由于a＞0，b＞0，c＞0．a(chǎn)+b+c＞0，所以（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）＞0①不失一般性，不妨設(shè)a≥b≥c＞0，顯然a+b-c＞0，c+a-b＞0．由①知必有b+c-a＞0所以長度為a、b、c的線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形．【解析】【分析】當(dāng)p+q=1時(shí)，可得q=1-p，代入pa2+qp2-pqc2后轉(zhuǎn)化為c2p2+（a2-b2-c2）p+b2，看作關(guān)于x的二次函數(shù)，求出△的表達(dá)式，然后分兩種情況討論：（1）若長度為a、b、c的線段可能構(gòu)成三角形；（2）對(duì)一切滿足p+q=1的實(shí)數(shù)，都有pa2+qb2＞pqc2．然后進(jìn)行推理解答．23.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABD是等邊三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°-90°-30°=60°，∴∠FAE=∠EBC，∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，在△AEF和△BEC中∴