哈爾濱木蘭縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前哈爾濱木蘭縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙江省臺(tái)州市書(shū)生中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式，，(a-b)，，-中，分式的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A.2B.3C.4D.52.（2019?三明一模）若??2n+?2n=1??，則?n?A.?-1??B.?-2??C.0D.?13.（2022年安徽省銅陵十二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）合肥市2022年3月5日的溫差為8℃，最高氣溫為t℃，則最低氣溫可表示為（）A.（8+t）℃B.（8-t）℃C.（t-8）℃D.（-t-8）℃4.（蘇科新版八年級(jí)（下）中考題同步試卷：10.5分式方程（06））甲、乙兩人加工一批零件，甲完成120個(gè)與乙完成100個(gè)所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天多完成4個(gè)．設(shè)甲每天完成x個(gè)零件，依題意下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=5.（2022年春?江陰市期中）下列美麗的圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)6.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）7.（江蘇省南京市棲霞區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，小明為檢驗(yàn)M、N、P、Q四點(diǎn)是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則M、N、P、Q四點(diǎn)中，不一定在以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓上的點(diǎn)是（）A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q8.（《16.3分式方程》2022年同步練習(xí)）下列方程中是分式方程的是（）A.=(x≠0)B.x-y=C.=+D.-=-19.（2021?皇姑區(qū)二模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?16B.??3-2C.?(???3D.?(???210.（湖南省益陽(yáng)市北斗星實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）代數(shù)式1-是（）A.單項(xiàng)式B.多項(xiàng)式C.分式D.整式評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.若關(guān)于x的方程+1=無(wú)解，則k的值為．12.如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ADE重合，旋轉(zhuǎn)中心是______，旋轉(zhuǎn)了______．13.（2016?長(zhǎng)春模擬）（2016?長(zhǎng)春模擬）如圖，過(guò)點(diǎn)D（1，3）的拋物線(xiàn)y=-x2+k的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，則PC+PD的最小值為．14.（重慶市榮昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?重慶期末）已知：如圖，△ABC≌△DFE，若∠A=60°，∠E=90°，DE=6cm，則AB=cm．15.（2019?金昌）因式分解：??xy216.分式方程-=無(wú)解，則m的值為．17.（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期末）已知等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角為40度，那么它的頂角為．18.（陜西師范大學(xué)附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）多項(xiàng)式12x3-9x2+3x中各項(xiàng)的公因式是．19.（福建省廈門(mén)市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）等邊三角形旋轉(zhuǎn)后能與自身重合的最小旋轉(zhuǎn)角度是．20.（2021?葫蘆島一模）因式分解：??x3評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?皇姑區(qū)一模）計(jì)算：?1222.（2021?開(kāi)福區(qū)校級(jí)一模）尺規(guī)作圖如下：如圖，在?ΔABC??中，①作?AD??平分?∠BAC??交?BC??于?D??；②作線(xiàn)段?AD??的垂直平分線(xiàn)分別交?AB??于點(diǎn)?E??、交?AC??于點(diǎn)?F??；③連接?DE??、?DF??；（1）在所作圖的步驟中①得到角平分線(xiàn)?AD??的依據(jù)是______．?A??．?ASA???B??．?AAS???C??．?SAS???D??．?SSS??（2）試判斷四邊形?AEDF??的形狀，并說(shuō)明理由．23.（2021?隨州）如圖，在菱形?ABCD??中，?E??，?F??是對(duì)角線(xiàn)?AC??上的兩點(diǎn)，且?AE=CF??．（1）求證：?ΔABE?ΔCDF??；（2）求證：四邊形?BEDF??是菱形．24.已知：如圖，CA=CB，且CA⊥CB，以AC為直徑作半圓⊙O，點(diǎn)D為半圓⊙O上的一點(diǎn)，BD=BC，連接OB，交線(xiàn)段CD于點(diǎn)P．（1）求證：DP=PC；（2）連接AP，求tan∠OAP的值．25.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+a+5=0．（1）無(wú)論a取任何值，該方程的根不可能為x=x0，寫(xiě)出x0的值，并證明．（2）若a為正整數(shù)，且該方程存在正整數(shù)解，求所有正整數(shù)a的值．26.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于點(diǎn)E，且CD=AC，DF∥BC，分別與AB，AC交于點(diǎn)G，F(xiàn)（說(shuō)明：在有一個(gè)銳角為30°的直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)是斜邊長(zhǎng)的一半．）（1）求證：△AEC≌△DFC；（2）求證：△DGB為正三角形；（3）若ED=1，求四邊形FGEC的面積．27.（江蘇省南通市啟東市南苑中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））引理：如圖1所示已知Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，則CD=AD=DB=AB應(yīng)用格式為：∵CD是斜邊AB上的中線(xiàn)，∴CD=AD=DB=AB如圖2所示已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，若E在直線(xiàn)AC上任意一點(diǎn)，DF⊥DE，交直線(xiàn)BC于F點(diǎn)．G為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CG交AB直線(xiàn)于點(diǎn)H．（1）若E在邊AC上．①試說(shuō)明DE=DF；②試說(shuō)明CG=GH；（本題需要用引理）（2）若AE=3，CH=5．求邊AC的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：，-是分式，故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2.【答案】解：?∵?2?∴2×?2??∴2n+1?∴n+1=0??，解得：?n=-1??．故選：?A??．【解析】直接利用合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形得出答案．此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：∵肥市2022年3月5日的溫差為8℃，最高氣溫為t℃，∴最低氣溫可表示為：（t-8）℃．故選C．【解析】【分析】根據(jù)溫差是最高氣溫與最低氣溫的差，從而可以解答本題．4.【答案】【解答】解：設(shè)甲每天完成x個(gè)零件，則乙每天完成（x-4）個(gè)，由題意得，=，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用時(shí)間=乙所用時(shí)間列出分式方程即可．5.【答案】【解答】解：第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形．共有3個(gè)圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．6.【答案】A、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)都是線(xiàn)段，故本選項(xiàng)正確；C、三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形，故本選項(xiàng)正確；D、任意三角形的內(nèi)角和都是180°，故本選項(xiàng)正確．故選A．【解析】7.【答案】【解答】解：連接OM，ON，OQ，OP，∵M(jìn)N、MQ的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q再以點(diǎn)O為圓心的圓上，OP與ON的大小不能確定，∴點(diǎn)P不一定在圓上．故選C．【解析】【分析】連接OM，ON，OQ，OP，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得出OM=ON=OQ，據(jù)此可得出結(jié)論．8.【答案】【解答】解：A、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母是無(wú)理數(shù)π，不是未知數(shù)，故不是分式方程；D、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程判斷．9.【答案】解：?A??、?16?B??、??3-2?C??、?(???3?D??、?(???2故選：?D??．【解析】根據(jù)零指數(shù)冪：??a0=1(a≠0)??；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：??a-p=110.【答案】【解答】解：代數(shù)式1-的分母中含有字母x，則它是分式．故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．二、填空題11.【答案】【解答】解：去分母，得：k+x-1=1，由分式方程無(wú)解可得x=1，把x=1代入整式方程，得：k=1，故答案為：1．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解，得到最簡(jiǎn)公分母為0求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值．12.【答案】△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，以∠CAB為旋轉(zhuǎn)角，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．故旋轉(zhuǎn)中心是：A，旋轉(zhuǎn)角是45°．故答案是：A，45°．【解析】13.【答案】【解答】解：連接BD與y軸交于點(diǎn)P，可得：PC+PD=BD，把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），所以BD==3，故答案為：3．【解析】【分析】由兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短可知，當(dāng)P點(diǎn)在線(xiàn)段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DFE，∴∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，∵∠A=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=12cm，故答案為：12．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠C=∠E=90°，AC=DE=6cm，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2AC，計(jì)算即可．15.【答案】解：??xy2?=x(?y?=x(y+2)(y-2)??．【解析】先提取公因式?x??，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次因式分解．16.【答案】【解答】解：當(dāng)（x-1）（x2-2）=0時(shí)，x=1或±．方程兩邊同時(shí)乘以（x-1）（x2-2）得：（m-2）（x2-2）=3（x-1）．把x=1代入得：2-m=0，解得：m=2．把x=代入得：方程不成立；把x=-代入，方程不成立．總之，m=2．故答案是：2．【解析】【分析】首先求得使分母等于0的x的值，然后把方程去分母化成整式方程，把x的值代入即可求得m的值．17.【答案】【解答】解：如圖，∵一腰上的高與底邊的夾角為40°，∴底角∠C=90°-40°=50°，∴頂角∠A=180°-2×50°=180°-100°=80°．故答案為：80°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出底角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．18.【答案】【解答】解：多項(xiàng)式12x3-9x2+3x中各項(xiàng)的公因式是3x；故答案為：3x．【解析】【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．19.【答案】【解答】解：等邊三角形可以被從中心發(fā)出的射線(xiàn)平分成3部分，因而至少要旋轉(zhuǎn)360÷3=120°．故答案為：120°．【解析】【分析】確定圖形繞自己的中心最少旋轉(zhuǎn)多少度可與自身重合，就是觀察圖形，可以被從中心發(fā)出的射線(xiàn)平分成幾部分，則旋轉(zhuǎn)的最小角度即可求解．20.【答案】解：原式?=x(?x故答案為：?x(?x-3)【解析】原式提取?x??，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：原式?=23?=23【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）在所作圖的步驟中①得到角平分線(xiàn)?AD??的依據(jù)是?SSS??；故答案為：?D??；（2）結(jié)論：四邊形?AEDF??是菱形．理由：?∵EF??垂直平分線(xiàn)段?AD??，?∴AE=DE??，?AF=DF??，?∴∠EAD=∠EDA??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠EAD=∠DAC??，?∴∠EDA=∠DAC??，?∴DE//AC??，同理可得，?DF//AE??，?∴??四邊形?AEDF??是平行四邊形，?∵AE=DE??，?∴??四邊形?AEDF??是菱形．【解析】（1）根據(jù)作圖過(guò)程即可知得到角平分線(xiàn)?AD??的依據(jù)是?SSS??；（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，證明即可．本題考查作圖?-??復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．23.【答案】證明：（1）?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AB=CD??，?AB//CD??，?∴∠BAE=∠DCF??，在?ΔABE??和?ΔCDF??中，???∴ΔABE?ΔCDF(SAS)??；（2）如圖，連接?BD??，交?AC??于?O??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴BD⊥AC??，?AO=CO??，?BO=DO??，?∵AE=CF??，?∴EO=FO??，?∴??四邊形?BEDF??是平行四邊形，又?∵BD⊥EF??，?∴??平行四邊形?BEDF??是菱形．【解析】（1）由“?SAS??”可證?ΔABE?ΔCDF??；（2）由菱形的性質(zhì)可得?BD⊥AC??，?AO=CO??，?BO=DO??，可求?EO=FO??，可得結(jié)論．本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：（1）連接OD．在△OBC和△OBD中，，∴△OBC≌△OBD，∴∠DBO=∠CBO，又∵BD=BC，即△BCD是等腰三角形，∴DP=PC；（2）作PE⊥AC于點(diǎn)E．設(shè)半徑是r，則OC=r，BC=2r，在直角△OBC中，OB==r．∵S△OBC=OC?BC=OB?PC，∴PC===r．同理OP===r．PE===r．在直角△OPE中，OE===r．則AE=r+r=r．則tan∠OAP===．【解析】【分析】（1）證明△OBC≌△OBD，則∠DBO=∠CBO，根據(jù)三線(xiàn)合一定理即可證明；（2）作PE⊥AC于點(diǎn)E，利用面積公式求得PC，然后利用面積公式求得PE，再直角△OPE中利用勾股定理求得OE，則AE即可求得，利用三角函數(shù)定義求解．25.【答案】【解答】（1）答：x0=1．證明：當(dāng)x=1時(shí)，左邊=1-a+a+5=6，右邊=0，∴左邊≠右邊．∴該方程的根不可能為x=1．（2）解：△=（-a）2-4×1×（a+5）=a2-4a-20=（a-2）2-24．∵方程有正整數(shù)解，∴可設(shè)△=（a-2）2-24=t2（t為正整數(shù)），∴（a-2）2-t2=24．∴（a-2+t）（a-2-t）=24．∵a和t都是正整數(shù)，∴a-2+t和a-2-t同奇同偶，都是非負(fù)整數(shù)，且a-2+t＞a-2-t，∴或．解得：或．∴滿(mǎn)足條件的正整數(shù)a的值有9或7．【解析】【分析】（1）當(dāng)x=1時(shí)，無(wú)論a取任何值，等式的左邊的值都是定值6，顯然等式不成立．（2）由條件可知根的判別式是完全平方數(shù)，故可設(shè)△=（a-2）2-24=t2（t為正整數(shù)），即（a-2+t）（a-2-t）=24．由a和t都是正整數(shù)可得a-2+t和a-2-t同奇同偶，都是非負(fù)整數(shù)，且a-2+t＞a-2-t，故a-2+t和a-2-t分別為12、2或6、4，然后解方程組就可求出所有正整數(shù)a的值．26.【答案】【解答】（1）證明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，在△AEC和△DFC中，，∴△AEC≌△DFC；（2）證明：∵△AEC≌△DFC，∴CE=CF，∠FDC=∠A=30°，∴AF=DE，∵AB⊥CD，∴∠DGB=60°，CE=AC，∴CF=AC，∴AF=CF，∴CE=DE，∴BC=BD，∴∠BDE=∠BCE=30°，∴∠BDG=60°，∴∠GBD=60°，∴∠BGD=∠GBD=∠GDB，∴△DGB是等邊三角形；（3）解：∵DE=1，∴CF=1，∵∠EDG=30°，∴DF=，EG=，∴四邊形FGEC的面積=S△DCF-S△DEG=××1-××1=．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CFD=90°，由CD⊥AB，得到∠AEC=90°，于是推出△AEC≌△DFC；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=CF，∠FDC=∠A=30°，于是得到AF=DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DGB=