人教版八年級數(shù)學下冊（第十七章 勾股定理）17.2勾股定理的逆定理（學習、上課資料）

17.2勾股定理的逆定理第17章勾股定理逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2互逆命題和互逆定理勾股定理的逆定理勾股數(shù)知識點互逆命題和互逆定理知1－講感悟新知11.互逆命題如果兩個命題的題設、結論正好相反，那么這兩個命題稱為互逆命題，如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題.知1－講感悟新知特別提醒：(1)“題設、結論正好相反”是指第一個命題的題設是第二個命題的結論，第一個命題的結論是第二個命題的題設.(2)“互逆命題”是說明兩個命題之間的關系，兩個命題的地位可以互換，可以以其中任何一個為原命題，另一個為逆命題.知1－講感悟新知(3)寫一個命題的逆命題的關鍵是分清它的題設和結論，把題設和結論互換，并用通順的語句將它們連接起來.知1－講感悟新知2.互逆定理如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱其為原定理的逆定理，這兩個定理稱為互逆定理.注意：命題有真有假，而定理都是正確的，即都是真命題.3.互逆命題與互逆定理的關系每個命題都有逆命題，但每個定理不一定都有逆定理，只有當定理的逆命題經過證明是正確的，才能稱這個逆命題為逆定理.知1－講感悟新知特別警示(1)原命題的真假和逆命題的真假設有必然聯(lián)系，原命題是真命她，其逆命題不一是是真命題；原命題是假命題，其逆命題也不一是假命題(2)判斷一個命題是真命題需要證明，而判斷一個命題是假命題，只需舉一個反例即可.感悟新知知1－練判斷下列命題的真假，寫出逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果兩條直線相交，那么它們只有一個交點；(2)如果a>b，那么a2>b2；(3)如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和為零；(4)如果ab<0，那么a>0，b<0.例1感悟新知知1－練解題秘方：緊扣互逆命題“題設、結論正好相反”這一特征改寫命題.解：(1)原命題是真命題.逆命題：如果兩條直線只有一個交點，那么它們相交.逆命題是真命題.(2)原命題是假命題.逆命題：如果a2

＞b2，那么a

＞b.逆命題是假命題.感悟新知知1－練(3)原命題是真命題.逆命題：如果兩個數(shù)的和為零，那么它們互為相反數(shù).逆命題是真命題.(4)原命題是假命題.逆命題：如果a

＞0，b

＜0，那么ab

＜0.逆命題是真命題.感悟新知知1－練1-1.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題的真假：(1)如果a=0，那么ab=0；(2)如果x=4，那么x2=16；(3)面積相等的三角形是全等三角形；(4)如果三角形有一個內角是鈍角，那么其余兩個角是銳角；(5)在一個三角形中，等角對等邊.感悟新知知1－練解：(1)逆命題：如果ab＝0，那么a＝0.假命題．(2)逆命題：如果x2＝16，那么x＝4.假命題．(3)逆命題：全等三角形的面積相等．真命題．(4)逆命題：如果三角形有兩個內角是銳角，那么另一個內角是鈍角．假命題．(5)逆命題：在一個三角形中，等邊對等角．真命題．感悟新知知1－練定理“角平分線上的點到角的兩邊的距離相等”是否有逆定理？請說明理由.例2解題秘方：通過寫逆命題并判斷其真假說明是否存在逆定理.感悟新知知1－練解：原定理有逆定理.理由如下：定理的逆命題：在角的內部，到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上.可以證明其為真命題：已知：如圖17.2-1，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E，F(xiàn)，且PE=PF.求證：OP

是∠

AOB的平分線.感悟新知知1－練證明：∵

PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠OEP=∠OFP=90°.在Rt△POE

和Rt△POF

中，∴Rt△POE≌Rt△POF(HL).∴∠AOP=∠BOP，即OP是∠AOB

的平分線.感悟新知知1－練2-1.下列定理中，有逆定理的個數(shù)是()①有兩邊相等的三角形是等腰三角形；②若三角形的三邊長a，b，c(c

是最大邊長)滿足a2+b2=c2，則該三角形是直角三角形；③全等三角形的對應角相等；④若a=b，則a2=b2.A.1個B.2個C.3個D.4個B知識點勾股定理的逆定理知2－講感悟新知21.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c

滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.2.利用邊的關系判定直角三角形的步驟(1)“找”：找出三角形三邊中的最長邊；(2)“算”：計算其他兩邊的平方和與最長邊的平方；(3)“判”：若兩者相等，則這個三角形是直角三角形，否則不是.知2－講感悟新知3.勾股定理與其逆定理的關系定理勾股定理勾股定理的逆定理區(qū)別(1)勾股定理是以“一個三角形是直角三角形”為條件，進而得到這個直角三角形三邊長的關系，即a2+b2=c2(c為斜邊長)；(2)勾股定理是根據(jù)直角三角形探求邊的關系，體現(xiàn)了由形到數(shù)的轉化(1)勾股定理的逆定理是以“一個三角形的三邊長a，b，c

滿足a2+b2=c2”為條件，進而得到這個三角形為直角三角形；(2)勾股定理的逆定理是由三角形的三邊關系探求三角形的形狀，體現(xiàn)了由數(shù)到形的轉化知2－講感悟新知聯(lián)系勾股定理和勾股定理的逆定理的條件和結論相反，勾股定理是直角三角形的性質，而其逆定理是直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理都與直角三角形有關知2－講感悟新知特別提醒●勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一個依據(jù)，在判定時不能說“在直角三角形中”“直角邊”“斜邊”，因為還沒有確定是直角三角形.●a2+b2=c2

只是一種表現(xiàn)形式，滿足a2=b2+c2或b2=a2+c2

的也是直角三角形，只是這時a

或b

為斜邊長.感悟新知知2－練判斷滿足下列條件的三角形是不是直角三角形：(1)在△

ABC中，∠A=25°，∠C=65°；(2)在△ABC

中，AC=12，AB=20，BC=16；(3)一個三角形的三邊長a，b，c滿足a∶b∶c=1∶1∶.解題秘方：緊扣“直角三角形的定義”和“勾股定理的逆定理”進行判斷.例3知2－講感悟新知解：(1)在△ABC

中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°－25°－65°=90°.∴△ABC是直角三角形.(2)在△ABC

中，∵AC2+BC2=122+162=202=AB2，∴△ABC

是直角三角形，且∠C

為直角.知2－講感悟新知(3)設a=x，則b=x，c=x.∵x2+x2=(x)2，即a2+b2=c2，∴該三角形是直角三角形.已知比例式，設參數(shù)，表示邊長感悟新知知2－練3-1.在△ABC

中，∠A，∠B，∠C

的對邊分別是a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是()A.∠B=∠C－∠AB.a2=(b+c)(b－c)C.∠A∶∠B∶∠C

=5∶4∶3D.a∶b∶c=5∶4∶3C感悟新知知2－練3-2.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成各選項所示的兩個直角三角形，其中正確的是()C知識點勾股數(shù)知3－講感悟新知31.勾股數(shù)能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，叫做勾股數(shù).勾股數(shù)必須同時滿足兩個條件：(1)三個數(shù)都是正整數(shù)；(2)兩個較小數(shù)的平方和等于最大數(shù)的平方.知3－講感悟新知2.判別一組數(shù)是否為勾股數(shù)的一般步驟(1)“看”：看是不是三個正整數(shù)；(2)“找”：找最大數(shù)；(3)“算”：計算最大數(shù)的平方與兩個較小數(shù)的平方和；(4)“判”：若兩者相等，則這三個數(shù)是一組勾股數(shù)，否則不是勾股數(shù).知3－講感悟新知特別提醒●勾股數(shù)有無數(shù)組.●一組勾股數(shù)中的每個數(shù)都乘相同的正整數(shù)可以得到一組新的勾股數(shù)：如3，4，5是勾股數(shù)，則6，8，10和9，12，15也是勾股數(shù)，即如果a，b，c

是一組勾股數(shù)，那么na，nb，nc(n

為正整數(shù))也是一組勾股數(shù).感悟新知知3－練下面四組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是()A.6，7，8B.5，8，13C.1.5，2，2.5D.21，28，35例4D感悟新知知3－練解題秘方：緊扣“勾股數(shù)需滿足的兩個條件”進行判斷.解：根據(jù)勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2=c2

的三個正整數(shù)a，b，c

稱為勾股數(shù).A.62+72≠82，不能構成勾股數(shù)，故錯誤；B.52+82≠132，不能構成勾股數(shù)，故錯誤；C.1.5和2.5不是正整