人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊（第一章 有理數(shù)）1.5 有理數(shù)的乘方（學(xué)習(xí)、上課資料）

1.5有理數(shù)的乘方第一章有理數(shù)1.5.1乘方逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2乘方的意義乘方的運(yùn)算法則有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)乘方的意義知1－講11.

乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.一般地，a·a·…·a

記作an，讀作“a的n

次方”，其中a

叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an

看作a

的n

次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作“a的n

次冪”.n

個(gè)a知1－講2.乘方的意義an表示n個(gè)相同因數(shù)a

的積，其中相同的因數(shù)是底數(shù)，因數(shù)的個(gè)數(shù)是指數(shù)，因此，可以把相同因數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化為乘方或把乘方轉(zhuǎn)化為乘法.知1－講特別提醒1.有理數(shù)的乘方可以看作是一種特殊的乘法運(yùn)算.2.乘方具有雙重意義，它不僅表示一種運(yùn)算——求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，還表示這種運(yùn)算的結(jié)果——冪.知1－練例1

解題秘方：利用乘方的意義確定底數(shù)、指數(shù).－25(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)25－2×2×2×2×2

2

知1－練誤區(qū)警示：當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，要用括號(hào)將底數(shù)括起來，若沒有括號(hào)，則底數(shù)就改變了.一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方，例如4就是41，m就是m1，指數(shù)1通常省略不寫.知1－練

A知1－練1-2.關(guān)于－74的說法正確的是()A．底數(shù)是－7B．表示4個(gè)－7相乘C．表示4個(gè)7相乘的相反數(shù)D．表示7個(gè)－4相乘C知2－講知識(shí)點(diǎn)21.有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0.乘方的運(yùn)算法則知2－講2.

有理數(shù)的乘方運(yùn)算計(jì)算一個(gè)有理數(shù)的乘方時(shí)，應(yīng)將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，先確定冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的絕對值.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)較大時(shí)，可借助于計(jì)算器計(jì)算.知2－講3.

用計(jì)算器計(jì)算乘方不同類型的計(jì)算器操作方法可能有所不同，使用教材中所示類型的計(jì)算器時(shí)，平方按x2

鍵，立方按x3

鍵，其他次方按yx鍵和次數(shù)的數(shù)字鍵.知2－講特別解讀有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則主要揭示冪的符號(hào)法則.一看底數(shù)，二看指數(shù)，確定符號(hào)后還是按照有理數(shù)的乘法算出其結(jié)果.知2－練例2

解題秘方：將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算算出結(jié)果.知2－練

2024個(gè)－1的偶次冪等于1，奇次冪等于－1.知2－練

C知2－練2-2.[中考·涼山州]計(jì)算：－12+|－2023|=_____.2022知3－講知識(shí)點(diǎn)31.

有理數(shù)運(yùn)算的種類有理數(shù)的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方(將在以后學(xué)習(xí)到).通常把六種基本的代數(shù)運(yùn)算分為三級(jí)：加與減是第一級(jí)運(yùn)算；乘與除是第二級(jí)運(yùn)算；乘方與開方是第三級(jí)運(yùn)算.有理數(shù)的混合運(yùn)算知3－講2.

有理數(shù)混合運(yùn)算的順序(1)先算高級(jí)運(yùn)算，再算低級(jí)運(yùn)算，即：先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行；(3)若有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，一般按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.知3－講活學(xué)巧記混合運(yùn)算分三級(jí)，運(yùn)算順序高到低；乘方、乘除再加減，若有括號(hào)它優(yōu)先.知3－練例3

解題秘方：按有理數(shù)混合運(yùn)算的順序計(jì)算.知3－練

知3－練

在運(yùn)算過程中，通常將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算.知3－練3-1.按照如圖所示的操作步驟，若輸入x

的值為5，則輸出的值為________.－10知3－練

解：原式＝16÷(－8)－(－7)＝－2＋7＝5；原式＝－16÷(－8)－1＝2－1＝1；乘方乘方有理數(shù)的混合運(yùn)算乘方的意義乘方的運(yùn)算1.5有理數(shù)的乘方第一章有理數(shù)1.5.2科學(xué)記數(shù)法1.5.3近似數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)近似數(shù)知識(shí)點(diǎn)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)知1－講11.

科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n

的形式(其中a

大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法，對于小于－10的數(shù)也可以類似表示.知1－講2.

科學(xué)記數(shù)法中的a和n(1)將原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)從右到左移到最高數(shù)位的數(shù)字的后邊即可得到a的取值.(2)確定n的兩種方法：①根據(jù)原數(shù)的整數(shù)位數(shù)來確定n，n

等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.②按小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)來確定n，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了幾位，n就等于幾.知1－講特別提醒1.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)只是改變數(shù)的形式，而沒有改變數(shù)的性質(zhì)和大?。挥每茖W(xué)記數(shù)法表示一個(gè)帶有單位的數(shù)時(shí)，其表示的結(jié)果也應(yīng)帶有單位，并且前后一致.2.用科學(xué)記數(shù)法表示負(fù)數(shù)時(shí)和正數(shù)一樣，區(qū)別就是前面多一個(gè)“－”號(hào).知1－練例1用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)12000；(2)－2023000000；(3)14000萬.解題秘方：在用科學(xué)記數(shù)法將一個(gè)絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n

的形式時(shí)，1≤|a|<10，n

為正整數(shù).知1－練解：(1)12000=1.2×104.(2)－2023000000=－2.023×109.(3)14000萬=14000×10000=140000000=1.4×108.知1－練1-1.[中考·深圳]某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元．1.5萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.15×1013B.1.5×1012C.1.5×1013D.15×1012B知2－講知識(shí)點(diǎn)2還原方法把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n還原成原數(shù)時(shí)，只需把a(bǔ)中的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位，并去掉乘號(hào)和10n

即可，若向右移動(dòng)時(shí)位數(shù)不夠，應(yīng)用0補(bǔ)足.特別警示：還原后原數(shù)的位數(shù)易出錯(cuò)，誤認(rèn)為10的n

次方，后面就有n個(gè)0.還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)知2－講特別提醒還原科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)要注意兩個(gè)不改變：一不改變數(shù)的正負(fù)性；二不改變數(shù)的大小.知2－練例2下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)分別是什么數(shù)？(1)5.18×103；(2)－3.12×105；(3)4.05×1012.解題秘方：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n還原成原數(shù)時(shí)，把a(bǔ)中的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位，并去掉乘號(hào)和10n即可.知2－練解：(1)5.18×103=5180.(2)－3.12×105=－312000.(3)4.05×1012=4050000000000.知2－練2-1.[中考·荊門]“綠水青山就是金山銀山”，某地積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，大力推進(jìn)農(nóng)村廁所革命，已經(jīng)累計(jì)投資1.012×108元資金，數(shù)據(jù)1.012×108可表示為()A．10.12億 B．1.012億C．101.2億 D．1012億B知2－練比較大小：9.523×1010

與1.002×1011.解題秘方：先還原兩個(gè)科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，再比較大小.例3知2－練解：9.523×1010=95230000000，1.002×1011=100200000000，因?yàn)?5230000000＜100200000000，所以9.523×1010

＜1.002×1011.知2－練方法點(diǎn)撥：比較用科學(xué)記數(shù)法表示的兩個(gè)數(shù)的大小的方法若兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)，先看n，n

大的原數(shù)就大；若n相同，則a大的原數(shù)就大，若是兩個(gè)負(fù)數(shù)，則剛好相反，n大的原數(shù)就小，若n相同，a大的原數(shù)就小.知2－練3-1.比較大?。?在橫線上填“>”或“<”）(1)9.532×1010____________1.001×1011；(2)－8.67×109___________－1.05×1010.<>知3－講知識(shí)點(diǎn)31.

準(zhǔn)確數(shù)與實(shí)際完全符合的數(shù)，稱為準(zhǔn)確數(shù).2.

近似數(shù)許多實(shí)際情況中，較難取得準(zhǔn)確數(shù)，把接近準(zhǔn)確數(shù)但不等于準(zhǔn)確數(shù)的數(shù)稱為近似數(shù).近似數(shù)知3－講3.

近似數(shù)的精確度近似數(shù)的精確度是指近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.知3－講近似數(shù)的精確度的表述方法：(1)用數(shù)位表示，如精確到千位，精確到千分位等；(2)用小數(shù)表示，如精確到0.1，精確到0.01等；(3)對帶有單位的數(shù)用單位表示，如精確到1kg，精確到1m等.知3－講特別提醒取近似數(shù)的方法是四舍五入法，關(guān)鍵是看準(zhǔn)精確度，需要注意的問題是近似數(shù)的舍入，只考慮精確度后面的第一個(gè)數(shù)字，且近似數(shù)小數(shù)點(diǎn)后末位數(shù)字是0時(shí)千萬不能省略不寫.4.

取近似數(shù)的方法通常用四舍五入法；特殊情況下使用去尾法、進(jìn)一法.知3－練下列由四舍五入法得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？(1)230；(2)18.3；(3)0.0098；(4)20.010；(5)9.03萬；(6)3.21×104.例4解題秘方：判斷近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字在哪一位上.知3－練解：(1)精確到個(gè)位.(2)精確到十分位.(3)精確到萬分位.(4)精確到千分位.(5)9.03萬=90300，精確到百位.(6)3.21×104=32100，精確到百位.知3－練4-1.下列判斷正確的是()A．近似數(shù)132.4萬是精確到十分位得到的B．近似數(shù)2.40萬是精確到千位得到的C．近似數(shù)2.3×107

是精確到百萬位得到的D．近似數(shù)1.52×106

是精確到百分位得到的C知3－練用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)0.02866(精確到0.0001)；(2)4.603(精確到百分位)；(3)12341000(精確到萬位)；(4)2.715萬(精確到百位).解題秘方：精確到哪一位，就要看那一位后面的數(shù)，再對它四舍五入.例5知3－練解：(1)0.02866≈0.0287.(2)4.603≈4.60.(3)12341000≈1.234×107.(4)2.715萬=27150≈2.72