人教版七年級數(shù)學(xué)下冊（第六章 實(shí)數(shù)）6.3實(shí)數(shù)（學(xué)習(xí)、上課資料）

6.3實(shí)數(shù)第6章實(shí)數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2無理數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸實(shí)數(shù)的性質(zhì)實(shí)數(shù)的運(yùn)算知識點(diǎn)無理數(shù)知1－講感悟新知11.定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).判斷標(biāo)準(zhǔn)：小數(shù)位數(shù)無限，小數(shù)形式為不循環(huán).知1－講感悟新知2.三種常見形式：(1)開方開不盡的數(shù)，如

，，…；(2)含有π的一類數(shù)，如π，π，π+1，…；(3)以無限不循環(huán)小數(shù)的形式出現(xiàn)的特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…(每相鄰兩個1之間依次多一個0).知1－講感悟新知3.無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：(1)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；(2)所有的有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù))，而無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式.知1－講感悟新知特別警示●無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，只有無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù).●某些數(shù)的平方根或立方根是無理數(shù)，但帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù).感悟新知知1－練下列各數(shù)：3.14159，－

，0.131131113…(每相鄰兩個3之間依次多一個1)，π－5，+1，－

中，無理數(shù)有()A.1個B.2個C.3個D.4個例1C感悟新知知1－練解：∵3.14159是有限小數(shù)，∴是有理數(shù)；∵－=－2，∴是有理數(shù)；∵0.131131113…(每相鄰兩個3之間依次多一個1)是無限不循環(huán)小數(shù)，∴是無理數(shù)；∵π是無理數(shù)，∴π－5是無理數(shù)；∵是無理數(shù)，∴+1是無理數(shù)；∵－是分?jǐn)?shù)，∴－是有理數(shù).故選C.解題秘方：根據(jù)無理數(shù)的三種常見形式去辨析.感悟新知知1－練1-1.[中考·荊州]在－1，0，，中，無理數(shù)是()A.－1B.0C.D.1-2.[中考·常德]在，，－，π，2022這五個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為()A.2B.3C.4D.5AD知識點(diǎn)實(shí)數(shù)知2－講感悟新知21.定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).2.分類：特別解讀●在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，一個數(shù)不是有理數(shù)，那么它一定是無理數(shù)，反之亦成立.●引入無理數(shù)后，數(shù)的范圍由原來的有理數(shù)擴(kuò)大到實(shí)數(shù)，今后我們研究問題時，若沒有特殊說明，就應(yīng)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行.知2－講感悟新知(1)按定義分類：知2－講感悟新知(2)按性質(zhì)分類：感悟新知知2－練把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：例2??解題秘方：根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)等概念進(jìn)行分類時，應(yīng)注意先把一些數(shù)進(jìn)行化簡再進(jìn)行判斷，如－=2.感悟新知知2－練有理數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；正實(shí)數(shù)集合：{…}；????解法提醒判斷時要看結(jié)果，不要看表面形式，如=2是有理數(shù)，而不是無理數(shù).感悟新知知2－練負(fù)實(shí)數(shù)集合：{…}.??感悟新知知2－練2-1.把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：－3.14151926，

，，

，，0.21，0，，

，0.101001000100001…(每相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1).??感悟新知知2－練知識點(diǎn)實(shí)數(shù)與數(shù)軸知3－講感悟新知31.實(shí)數(shù)與數(shù)軸間的關(guān)系：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的

.特別提醒●在數(shù)軸上表示無理數(shù)時，一般只能通過估算標(biāo)出其大致位置；●借助數(shù)軸上的點(diǎn)可以把實(shí)數(shù)直觀地表示出來，數(shù)軸上的任意一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)就是無理數(shù).知3－講感悟新知(1)“一一對應(yīng)”包含著兩層含義：①每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；②數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù).(2)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可用兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)來表示.即若點(diǎn)A，點(diǎn)B

在數(shù)軸上表示的數(shù)為x1，x2，則AB=|x1－x2|.知3－講感悟新知2.利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)的大小：對于數(shù)軸上的任意兩個點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大

.感悟新知知3－練用“＜”連接下列各數(shù)：例3解題秘方：比較一組實(shí)數(shù)的大小和比較一組有理數(shù)的大小一樣，可先將這些數(shù)在數(shù)軸上表示出來，然后根據(jù)“在數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大”求解.感悟新知知3－練解：將各數(shù)的大致位置在數(shù)軸上表示出來，如圖6.3-1所示.由圖可知，感悟新知知3－練3-1.[中考·仙桃]在1，－2，0，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是()A.1B.－2C.0D.D知識點(diǎn)實(shí)數(shù)的性質(zhì)知4－講感悟新知41.相關(guān)概念：特別提醒在有理數(shù)范圍內(nèi)的一些基本概念(如相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)依然適用.知4－講感悟新知(1)相反數(shù)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為－a，若a，b

互為相反數(shù)，則a+b=0；(2)倒數(shù)：非零實(shí)數(shù)a

的倒數(shù)為

，若a，b

互為倒數(shù)，則ab=1；(3)絕對值：|a|=知4－講感悟新知2.運(yùn)用法則比較實(shí)數(shù)的大?。?1)定義法：正數(shù)大于0，0大于一切負(fù)數(shù).(2)性質(zhì)法：兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.感悟新知知4－練求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值.解題秘方：利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)求相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值.例4感悟新知知4－練解：(1)的相反數(shù)是－

，倒數(shù)是，絕對值是.(2)－

的相反數(shù)是

，倒數(shù)是－

，絕對值是.(3)

=

，則它的相反數(shù)是－，倒數(shù)是，絕對值是.感悟新知知4－練4-1.[中考·青島]－的相反數(shù)是()A.－B.－C.±D.D4-2.－｜－

｜的值為()A.B.－C.±D.2B知識點(diǎn)實(shí)數(shù)的運(yùn)算知5－講感悟新知51.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開方運(yùn)算時，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律仍然適用；實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序一樣，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，同級運(yùn)算按照自左向右的順序進(jìn)行，有括號先算括號里面的.知5－講感悟新知2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律：加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+

(b+c)；乘法交換律：ab=ba；乘法結(jié)合律：

(ab)c=a(bc)；乘法分配律：

(a+b)c=ac+bc.知5－講感悟新知3.運(yùn)算種類：運(yùn)算級別第一級第二級第三級運(yùn)算名稱加減乘除乘方開方運(yùn)算結(jié)果和差積商冪方根知5－講感悟新知特別提醒有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算的過程中，要做