人教版七年級數(shù)學下冊（第九章 不等式與不等式組）9.2一元一次不等式（學習、上課資料）

9.2一元一次不等式第9章不等式與不等式組逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2一元一次不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式的實際應用知識點一元一次不等式知1－講感悟新知11.定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.特別警示●判斷一個不等式是否為一元一次不等式，必須化簡整理后再判斷.●只含有一個未知數(shù)，隱含著未知數(shù)的系數(shù)不為零.知1－講感悟新知一元一次不等式的“三要素”：(1)不等式的兩邊都是整式；(2)只含一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1.知1－講感悟新知2.一元一次不等式與一元一次方程間的關系：一元一次方程一元一次不等式相同點未知數(shù)個數(shù)11未知數(shù)次數(shù)11式子特點含有未知數(shù)的式子均為整式含有未知數(shù)的式子均為整式不同點表示關系相等相等感悟新知知1－練下列不等式中，是一元一次不等式的有(

)(1)x2+1>2x；(2)

+2>0；(3)x>y；(4)

≤1.A.1個B.2個C.3個D.4個例1A感悟新知知1－練解：(1)中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故不是一元一次不等式；(2)中左邊不是整式，故不是一元一次不等式；(3)中有兩個未知數(shù)，故不是一元一次不等式；(4)是一元一次不等式.解題秘方：緊扣一元一次不等式的“三要素”去識別.感悟新知知1－練1-1.下列各式中，哪些是一元一次不等式？(1)3x+2=0；(2)2x+3>5；(3)

x<8；(4)

≥2；(5)2x+y≤8；(6)x≠2.感悟新知知1－練感悟新知知1－練1-2.已知2m－3x2+2m>1是關于x的一元一次不等式，求m的值.知識點一元一次不等式的解法知2－講感悟新知21.解一元一次不等式，要根據(jù)不等式的性質，將不等式逐步化為x<a(x

≤a)或x>a(x

≥a)的形式.解一元一次不等式的步驟如下：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化為1.特別提醒解一元一次不等式時，五個步驟不一定都要用到，并且不一定都要按照這個順序求解，應根據(jù)不等式的特點靈活求解.知2－講感悟新知2.解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系：一元一次方程一元一次不等式解法步驟①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1.(在解不等式的過程中，去分母、系數(shù)化為1時，若兩邊同時乘(或除以)同一個負數(shù)，則不等號的方向要改變)依據(jù)等式的性質不等式的性質解的個數(shù)只有一個解有無數(shù)個解解(集)的形式x=ax<a(x≤a)或x>a(x≥a)感悟新知知2－練解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.例2解題秘方：先根據(jù)解一元一次不等式的步驟求出解集，然后在數(shù)軸上表示出解集.知2－講感悟新知解：去分母，得14x－7(3x－8)+14≥4(10－x).去括號，得14x－21x+56+14≥40－4x.移項，得14x－21x+4x

≥40－56－14.合并同類項，得－3x

≥－30.系數(shù)化為1，得x≤10.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖9.2-1所示.注意改變不等號的方向.感悟新知知2－練2-1.解下列不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來：(1)10x－3(20－x)≥70；感悟新知知2－練解：(1)去括號，得10x－60＋3x≥70.移項、合并同類項，得13x≥130.系數(shù)化為1，得x≥10.解集在數(shù)軸上表示如圖①所示．感悟新知知2－練(2)去分母，得1－3(x－2)<4(2－x)．去括號，得1－3x＋6<8－4x.移項、合并同類項，得x<1.解集在數(shù)軸上表示如圖②所示．感悟新知知2－練(3)去分母，得2(y＋1)＋6>3(y－1)＋(2y－1)．去括號，得2y＋2＋6>3y－3＋2y－1.移項、合并同類項，得－3y>－12.系數(shù)化為1，得y<4.解集在數(shù)軸上表示如圖③所示．感悟新知知2－練已知不等式

(x－m)>3－m

的解集為x>1，則m

的值為________.解題秘方：先用含m

的式子表示出不等式的解集，再根據(jù)已知條件列出關于m

的方程，求解即可.4例3知2－講感悟新知解：去分母，得x－m>3(3－m).去括號，得x－m>9－3m.移項、合并同類項，得x>9－2m.∵不等式的解集為x>1，∴9－2m=1，解得m=4.∵x>9－2m

與x>1表示同一個不等式的解集，∴9－2m=1.感悟新知知2－練3-1.已知不等式－1>x

與ax－6>5x

同解，求a

的值.感悟新知知2－練當x

取何正整數(shù)時，式子的值不大于的值？例4解題秘方：先根據(jù)題意列出不等式，再解不等式.知2－講感悟新知解：根據(jù)題意，得去分母，得3(x－2)≤2(7－x).去括號，得3x－6≤14－2x.移項、合并同類項，得5x≤20.系數(shù)化為1，得x≤4，則不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4.所以當x取1，2，3，4時，式子的值不大于的值.感悟新知知2－練4-1.當x取什么值時，式子

的值為：(1)正數(shù)？感悟新知知2－練(2)小于1的數(shù)？知識點一元一次不等式的實際應用知3－講感悟新知3有些實際問題中存在不等關系，用不等式來表示這樣的關系，就能把實際問題轉化為數(shù)學問題，從而通過解不等式得到實際問題的解.知3－講感悟新知列不等式解決實際問題的步驟：(1)審：認真審題，找出已知量和未知量，并找出它們之間的關系；(2)設：設出適當?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據(jù)題中的不等關系列出不等式；(4)解：解不等式，求出其解集；(5)驗：檢驗所求出的不等式的解集是否符合題意；(6)答：寫出答案.知3－講感悟新知警示誤區(qū)●設未知數(shù)時，表示不等關系的文字(如至少或最多)不能寫；●檢驗時，要注意實際問題中的隱含條件.感悟新知知3－練某物流公司要將300噸物資運往某地，現(xiàn)有A，B兩種型號的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20噸，B型車每輛可裝15噸，在每輛車不超載的條件下，把300噸物資裝運完，問：在已確定調(diào)用5輛A型車的前提下，至少還需調(diào)用B型車多少輛？例5解題秘方：分析題中隱含的不等關系建立不等式模型解決問題.感悟新知知3－練解：設還需調(diào)用B型車x

輛.根據(jù)題意，得20×5+15x≥300.解得x≥13.因為x為整數(shù)，所以x

的最小值為14.答：至少還需調(diào)用B型車14輛.設未知數(shù)時不帶“至少”.“至少”表示在解集中取最小值.感悟新知知3－練5-1.商場出售的A型冰箱每臺零售價2190元，每日耗電量為1kW·h，而B型節(jié)能冰箱每臺售價雖比A型冰箱高30%，但每日耗電量卻為0.34kW·h.現(xiàn)將A型冰箱打折出售.問：A型冰箱至少打幾折，消費者購買才合算？(按使用期為10年，每年365天，電價為0.50元/kW·h計算)感悟新知知3－練感悟新知知3－練某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，A，B兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元，40元.商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元.(利潤=銷售價格－進貨價格)例6感悟新知知3－練(1)求該商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是每臺多少元.解題秘方：根據(jù)題中的等量關系列出方程組，求出題目中要求的未知量；感悟新知知3－練解：設該商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是每臺x元，y

元，則解得答：該商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是每臺42元，56元.感悟新知知3－練(2)該商場準備用不多于2500元的資金購進A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進A型號的計算器多少臺.解題秘方：根據(jù)不等關系建立不等式模型解決問題.感悟新知知3－練解：設需要購進A型號的計算器a

臺，則30a+40(70－a)≤2500，解得a≥30.答：最少需要購進A型號的計算器30臺.感悟新知知3－練6-1.[中考·

岳陽]為迎接湖南省第十四屆運動會在岳陽舉行，某班組織學生參加全民健身線上跳繩活動，需購買A，B

兩種跳繩若干．購買3根A

種跳繩和1根B

種跳繩共需140元；購買5根A

種跳繩和3根B

種跳繩共需300元.感悟新知知3－練(1)求A，B

兩種跳繩的單價各是多少元.感悟新知知3－練(2)如果該班準備購買A，B

兩種跳繩共46根，總費用不超過1780元，那么至多可以購買B

種跳繩多少根？解：設購買B種跳繩a根，則購買A種跳繩(46－a)根，由題意得30(46－a)＋50a≤1780，解得a≤20.答：至多可以購買B種跳繩20根．感悟新知知3－練某校組織學生參加“周末郊游”.甲旅行社說：“只要一名學生買全票，那么其余學生可享受半價優(yōu)惠.”乙旅行社說：“全體學生都可按6折優(yōu)惠.”已知全票價為240元.例7感悟新知知3－練(1)設學生數(shù)為x

人，甲旅行社收費為y甲元，乙旅行社收費為y乙元，用含x的式子表示出y甲與y乙；解題秘方：根據(jù)題意直接列式、化簡即可；解：y甲=240+(x－1)×120=120x+120，y乙=240×0.6x=144x.感悟新知知3－練(2)討論哪一家旅行社更優(yōu)惠.解題秘方：分三種情況討論：y

甲>y

乙，y

甲=y

乙，y

甲<y

乙，分別求出滿足要求的學生數(shù).感悟新知知3－練解：當y甲>y乙時，120x+120>144x，解得x<5.∴當學生數(shù)少于5人時，乙旅行社更優(yōu)惠.當y甲=y乙時，120x+120=144x，解得x=5.∴當學生數(shù)正好為5人時，兩家旅行社一樣優(yōu)惠.當y