人教版九年級數(shù)學上冊（第二十二章 二次函數(shù)）22.3 實際問題與二次函數(shù)（學習、上課課件）

22.3實際問題與二次函數(shù)第二十二章二次函數(shù)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2用二次函數(shù)解實際問題知識點用二次函數(shù)解實際問題知1－講感悟新知常用方法利用二次函數(shù)解決實際問題，首先要建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的等量關系，求出函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的圖象和性質去解決問題.知1－講感悟新知2.一般步驟(1)審：仔細審題，理清題意；(2)設：找出問題中的變量和常量；(3)列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關系，建立二次函數(shù)模型，把實際問題轉化成數(shù)學問題；知1－講感悟新知(4)解：依據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的解析式、圖象和性質等求解實際問題；(5)檢：檢驗結果，得出符合實際意義的結論.知1－講感悟新知要點解讀1.用二次函數(shù)解決實際問題時，審題是關鍵.檢驗容易被忽略，求得的結果除了要滿足題中的數(shù)量關系，還要符合實際問題的意義.2.在實際問題中求最值時，用配方法把函數(shù)解析式化為y=a(x－h(huán))2+k的形式求函數(shù)的最值，或者針對函數(shù)解析式用頂點坐標公式求函數(shù)的最值.知1－練感悟新知[中考·宿遷]超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元)，每天可售出50件．根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件，設銷售單價增加x

元，每天售出y

件．例1知1－練感悟新知解題秘方：緊扣利潤問題中單件利潤、銷售量和總利潤之間的關系，據(jù)此建立函數(shù)關系，利用二次函數(shù)的性質解決最值問題.知1－練感悟新知(1)請寫出y

與x

之間的函數(shù)關系式.

知1－練感悟新知(2)當x

為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

銷售量×單件利潤=總利潤.知1－練感悟新知(3)設超市每天銷售這種玩具可獲利

w元，當x

為多少時w

最大，最大值是多少？

溫馨提示：當頂點的橫坐標不在自變量的取值范圍之內時，最值不能在頂點處取.知1－練感悟新知1-1.已知某商店所銷售的毛絨玩具每件的進價為30元，在某段時間內若以每件x元(30≤x≤50，且x

為整數(shù))出售，可賣出(50－x)件，若要使該商店銷售該玩具的利潤最大，每件的售價為()A.35元??B.40元C.45元??D.48元B知1－練感悟新知1-2.

[易錯題]某商品的進價為每件30元，現(xiàn)在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查反映：如果每件售價每漲1元(售價每件不能高于45元)，那么每星期少賣10件．設每件售價為x

元(

x

為非負整數(shù))，若要使每星期的利潤最大，且銷量較大，則x

應為()A.41???

B.42??C.42.5

?D.43B感悟新知知1－練如圖22.3-1，利用一個直角墻角修建一個梯形儲料場ABCD，其中∠C=120°．若新建墻BC

與CD

總長為12m，求該梯形儲料場ABCD的最大面積.例2

知1－練感悟新知解題秘方：緊扣求圖形面積的方法建立二次函數(shù)關系，利用二次函數(shù)的性質解決面積最值問題.知1－練感悟新知解：如圖22.3-1，過點C

作CE

⊥AB于點

E，設CD=xm，梯形儲料場ABCD的面積為Sm2.則四邊形ADCE為矩形，

CD=AE=xm，∠DCE=∠CEB=90°.∴∠BCE=∠BCD－∠DCE=30°，BC=(

12－x)

m，在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∠BCE=30°，知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知2-1.某農場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50m)，中間用兩道墻隔開(如圖)

.已知計劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，求能建成的三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值．知1－練感悟新知解：設總占地面積為Sm2，AB＝xm，可得S＝AB·BH＝x(48－4x)＝－4(x－6)2＋144.∴當x＝6(BH＝24m<50m)時，S取得最大值，最大值為144.答：能建成的三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為144m2.知1－練感悟新知[中考·衢州]某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖22.3-2，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建立直角坐標系.例3知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)實物模型建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質求最值是解決問題的關鍵.知1－練感悟新知(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)解析式.

知1－練感悟新知(2)王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內？

知1－練感悟新知(3)經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度.知1－練感悟新知

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知1－練感悟新知3-1.甲、乙兩人進行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分.如圖，甲在O

點正上方1m的P

處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(

m)與水平距離x(

m)之間滿足函數(shù)解析式y(tǒng)=a(x－4)

2+h，已知點O

與球網的水平距離為5m，球網的高度為1.55m.知1－練感悟新知

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知1－練感悟新知知1－練感悟新知3-2.［中考·濱州］如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出.小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y

(單位：m

)與飛行時間x

(單位：s

)之間具有函數(shù)關系y=－5x2+20x，請根據(jù)要求解答下列問題：知1－練感悟新知(1)在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行的時間是多少？解：當y＝15時，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行的時間是1s或3s.知1－練感悟新知(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？解：當y＝0時，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4.

4－0＝4(s)．答：在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s.知1－練感悟新知(3)在飛行過程中，