2023-2024學年上海市靜安區(qū)高二上冊12月月考數學模擬試卷（附答案）

2023_2024學年上海市靜安區(qū)高二上冊12月月考數學模擬試卷一、填空題（滿分42分，1-6題每題3分，7-12題每題4分）1．過點且與直線平行的直線的一般方程為．2．在長方體中，，則直線與平面所成角的大小為．3．已知圓與圓內切，則．4．過點且與橢圓有相同焦點的橢圓的標準方程為．5．已知直線，平行，則這兩條平行直線之間的距離為．6．已知是空間的兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列四個命題中真命題的編號是．①．，則

②．，則③．，則

④．，則7．若直線的傾斜角的取值范圍是.8．已知直線與圓交于A、B兩點，若面積為，則m的值為．9．已知是橢圓的右焦點，是橢圓上一動點，，則周長的最大值為．10.在數學史上，平面內到兩個定點的距離之積為常數的點的軌跡稱為卡西尼卵形。在平面直角坐標系中，動點到兩個定點，的距離之積等于，化簡得曲線，則的最大值為．11．如圖，在底面半徑為1，高為6的圓柱內放置兩個球，使得兩個球與圓柱側切，且分別與圓柱的上下底切.一個與兩球均相切的平面斜截圓柱側面，得到的截線是一個橢圓.則該橢圓的離心率為．12．已知線段是圓的一條動弦，且，若點P為直線上的任意一點，則的最小值為．二、選擇題（本大題共4題，每題4分，共16分，每題只有一個正確答案）13．已知圓錐的底面半徑為2，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的表面積為（

）A． B． C． D．14．設直線與關于直線對稱，則直線的方程是（）A．B．C． D．15．已知圓，P為直線上的動點，過點P作圓C的切線，切點為A，當的面積最小時，的外接圓的方程為（

）A．B．C．D．16．已知為坐標原點，橢圓的左、右焦點分別是，，離心率為.，是橢圓上的點，的中點為，，過作圓的一條切線，切點為，則的最大值為（

）A． B． C． D．5三、解答題（本大題共5題，滿分42分，解答要有論證過程與運算步驟）17.（本題滿分6分）本題共有2個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分3分．已知直線：與直線：，.(1)若，求m的值；(2)若點在直線上，直線l過點P，且在兩坐標軸上的截距之和為0，求直線l的一般方程.18．（本題滿分8分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分．如圖，已知三棱錐中，平面，，，，.

(1)求點到平面的距離；(2)求三棱錐的表面積.19.（本題滿分8分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分．已知直線：和圓.(1)求與直線垂直且經過圓心的直線的一般方程；(2)求與直線平行且與圓相切的直線的一般方程.20.（滿分10分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分3分，第3小題滿分4分．已知線段AB的端點B的坐標是，端點A在圓上運動．(1)求線段AB的中點P的軌跡的方程；(2)設圓與曲線的兩交點為M，N，求線段MN的長；(3)若點C在曲線上運動，點Q在x軸上運動，求的最小值．21.（滿分10分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分3分，第3小題滿分4分．已知橢圓的離心率為，橢圓的一個頂點與兩個焦點構成的三角形面積為2.已知直線與橢圓C交于A，B兩點，且與x軸，y軸交于M，N兩點.（1）求橢圓C的標準方程；（2）若，求k的值；（3）若點Q的坐標為，求證：為定值.2023_2024學年上海市靜安區(qū)高二上冊12月月考數學模擬試卷一、填空題（滿分42分，1-6題每題3分，7-12題每題4分）1．過點且與直線平行的直線的一般方程為．2．在長方體中，，則直線與平面所成角的大小為.3．已知圓與圓內切，則.4．過點且與橢圓有相同焦點的橢圓的標準方程為．5．已知直線，平行，則這兩條平行直線之間的距離為.6．已知是空間的兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列四個命題中真命題的編號是.①④①．，則

②．，則③．，則

④．，則7．若直線的傾斜角的取值范圍是.8．已知直線與圓交于A、B兩點，若面積為，則m的值為．9．已知是橢圓的右焦點，是橢圓上一動點，，則周長的最大值為.定義法：10.在數學史上，平面內到兩個定點的距離之積為常數的點的軌跡稱為卡西尼卵形。在平面直角坐標系中，動點到兩個定點，的距離之積等于，化簡得曲線，則的最大值為.11．如圖，在底面半徑為1，高為6的圓柱內放置兩個球，使得兩個球與圓柱側切，且分別與圓柱的上下底切.一個與兩球均相切的平面斜截圓柱側面，得到的截線是一個橢圓.則該橢圓的離心率為.

12．已知線段是圓的一條動弦，且，若點P為直線上的任意一點，則的最小值為．二、選擇題（本大題共4題，每題4分，共16分，每題只有一個正確答案）13．已知圓錐的底面半徑為2，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的表面積為（

）CA． B． C． D．14．設直線與關于直線對稱，則直線的方程是（）AA． B．C． D．15．已知圓，P為直線上的動點，過點P作圓C的切線，切點為A，當的面積最小時，的外接圓的方程為（

）CA． B．C． D．16．已知為坐標原點，橢圓的左、右焦點分別是，，離心率為.，是橢圓上的點，的中點為，，過作圓的一條切線，切點為，則的最大值為（

）BA． B． C． D．5三、解答題（本大題共5題，滿分48分，解答要有論證過程與運算步驟）17.（本題滿分6分）本題共有2個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分3分．已知直線：與直線：，.(1)若，求m的值；(2)若點在直線上，直線l過點P，且在兩坐標軸上的截距之和為0，求直線l的方程.（1）由題意得：，解得：或0，經檢驗，均滿足要求，所以或0；（2）將點代入中，，解得：，因為直線l過點P，且在兩坐標軸上的截距之和為0，當兩截距均為0時，設直線l為，代入，可得，此時直線l為；當兩截距不為0時，設直線l為，代入，可得，故此時直線l為；綜上：直線l的方程為或.18．（本題滿分8分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分．如圖，已知三棱錐中，平面，，，，.

(1)求點到平面的距離；(2)求三棱錐的表面積.（1）解：因為，，，則，則，所以，.因為平面，、平面，所以，，，又因為，，、平面，所以，平面，因為，則，設點到平面的距離為，由，即，可得.（2）解：因為平面，平面，則，所以，，，故三棱錐的表面積為.19.（本題滿分8分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分．已知直線：和圓.(1)求與直線垂直且經過圓心的直線方程；(2)求與直線平行且與圓相切的直線方程.（1）設與直線垂直的直線為圓可化為，圓心為，又因為直線經過圓心，所以，即，故所求直線方程為.（2）設與直線平行的直線為.又因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，所以，或5，故所求直線方程為或.20.（本題滿分10分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分3分，第3小題滿分4分．已知線段AB的端點B的坐標是，端點A在圓上運動．(1)求線段AB的中點P的軌跡的方程；(2)設圓與曲線的兩交點為M，N，求線段MN的長；(3)若點C在曲線上運動，點Q在x軸上運動，求的最小值．（1）解：設點P的坐標為，點A的坐標為，由于點B的坐標為，且點P是線段AB的中點，所以，，于是有①，因為點A在圓上運動，即：②，把①代入②，得，整理，得，所以點P的軌跡的方程為．（2）解：將圓與圓的方程相減得：，由圓的圓心為，半徑為1，且到直線的距離，則；（3）解：圓是以為圓心，半徑的圓，圓是以為圓心，半徑的圓，所以①，當且僅當A在線段且C在線段上時，取等號．設為關于x軸的對稱點，則，代入①式得：，當且僅當共線時，取等號．所以的最小值為．21.（本題滿分10分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分3分，第3小題滿分4分．已知橢圓的離心率為，橢圓的一個頂點與兩個焦點構成的三角形面積為.已知直線