內(nèi)蒙古鄂爾多斯市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）1

內(nèi)蒙古鄂爾多斯市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識．下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列四個圖形中，線段CE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．3．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3，5，6 B．3，2，1 C．2，2，4 D．3，6，104．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+a=a2 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．(a+b)2=a2+b2 D．(ab3)2=a2b65．下列各式與aa?bA．a(chǎn)2(a?b)2 B．a(chǎn)2?ab(a?b)2 C．6．在探究證明“三角形的內(nèi)角和是180°”時，綜合實踐小組的同學(xué)作了如下四種輔助線，其中不能證明“三角形內(nèi)角和是180°”的是（）A．過C作EF∥AB B．過AB上一點D作DE∥BC，DF∥ACC．延長AC到F，過C作CE∥AB D．作CD⊥AB于點D7．如果一個等腰三角形的周長為17cm，一邊長為5cm，那么腰長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．5cm或6cm8．如圖，正五邊形ABCDE點D、E分別在直線m、n上．若m∥n，∠1＝20°，則∠2為（） A．52° B．60° C．58° D．56°9．如圖，以△ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD．若∠B=50°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．26° B．27° C．28° D．29° 第9題圖 第10題圖10．如圖，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，PE、PF分別交AB、AC于點E、F．給出以下四個結(jié)論：①AE=CF；②ΔEPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=12A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．將數(shù)0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．若分式2x+1有意義，則x的取值范圍是13．已知a?b=3，ab=?2，則a2b?ab14．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB的度數(shù)是．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂線，△BCE的周長為15，BC=7，則AB的長為.16．如圖，在銳角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°°，∠BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，當(dāng)BM+MN取得最小值時，AN= 第14題圖 第15題圖 第16題圖三、解答題17．計算及先化簡，再求值：（1）(2x+y)(x?y)?2(y2?xy)，其中x=2（2）a+1a?218．如圖，已知∠AOB，作∠AOB的平分線OC，將直角尺DEMN如圖所示擺放，使EM邊與OB邊重合，頂點D落在OA邊上，DN邊與OC交于點P．（1）猜想△DOP是三角形；（2）請將猜想到的結(jié)論進行證明．19．已知∠AOB=30°，點P在∠AOB的內(nèi)部，點C和點P關(guān)于OA對稱，點P關(guān)于OB的對稱點是D，連接CD交OA于M，交OB于N，CD=15．（1）補全圖，并且保留作圖痕跡．（2）寫出∠COD°．△PMN的周長為．20．如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形，BE，CD相交于點O.（1）求證：BE=DC；（2）求∠BOC的度數(shù).21．乘法公式的探究與應(yīng)用：（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積是（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是，寬是，面積是（寫成多項式乘法的形式）．（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到公式（兩個）公式1： 公式2： （4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.7．22．用電腦程序控制小型賽車進行50m比賽，“暢想號”和“和諧號”兩輛賽車進入了決賽．比賽前的練習(xí)中，兩輛車從起點同時出發(fā)，“暢想號”到達終點時，“和諧號”離終點還差3m．已知“暢想號”的平均速度為2.5m/s．（1）求“和諧號”的平均速度；（2）如果兩車重新開始比賽，“暢想號”從起點向后退3m，兩車同時出發(fā)，兩車能否同時到達終點？若能，求出兩車到達終點的時間；若不能，請重新調(diào)整一輛車的平均速度，使兩車能同時到達終點．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故答案為：D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：線段CE是△ABC的高的是選項B中的圖形；故答案為：B.【分析】從三角形一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此逐一判斷即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵3+5＞6，∴長度為3，5，6的三條線段能組成三角形，故該選項符合題意；B、∵1+2=3，∴長度為3，2，1的三條線段不能組成三角形，故該選項不符合題意；C、∵2+2=4，∴長度為2，2，4的三條線段不能組成三角形，故該選項不符合題意；D、∵3+6＜10，∴長度為3，6，10的三條線段不能組成三角形，故該選項不符合題意.故答案為：A.【分析】三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據(jù)此逐一判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、a+a=2a，故此選項錯誤；B、a6÷a3=a6－3＝a3，故此選項錯誤；C、(a+b)2=a2+b2+2ab，故此選項錯誤；D、(ab3)2=a2b6，故此選項計算正確.故答案為：D.【分析】所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序及系數(shù)沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)都不變，但不是同類項的不能合并，據(jù)此即可判斷A；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷B；根據(jù)完全平方公式的展開式是一個三項式，三項分別是：首項平方，尾項平方，兩項積的2倍，從而即可判斷C；根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此即可判斷D.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、aa?bB、aa?bC、aa?bD、aa?b故答案為：B．

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別化簡各選項，再判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：A、由EF∥AB，則∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B，

由∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°，得∠A+∠ACB+∠B＝180°，故選項A不符合題意；B、由DF∥AC，得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB，

由ED∥CB，得∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，

那么∠C＝∠EDF，

由∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°，得∠B+∠A+∠C＝180°，故選項B不符合題意；C、由CE∥AB，則∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE，

由∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°，得∠A+∠B+∠ACB＝180°，故選項C不符合題意；D、由CD⊥AB于D，則∠ADC＝∠CDB＝90°，無法證得三角形內(nèi)角和是180°，故選項D符合題意.故答案為：D.【分析】由平行線的性質(zhì)得∠ECA＝∠A，∠FCB＝∠B，然后結(jié)合∠ECA+∠ACB+∠FCB＝180°可判斷A；由平行線的性質(zhì)得∠EDF＝∠AED，∠A＝∠FDB，∠EDA＝∠B，∠C＝∠AED，則∠C＝∠EDF，然后結(jié)合∠ADE+∠EDF+∠FDB＝180°可判斷B；由平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠FEC，∠B＝∠BCE，然后結(jié)合∠FCE+∠ECB+∠ACB＝180°可判斷C；由垂線定義得∠ADC＝∠CDB＝90°，據(jù)此判斷D.7．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是（17?5）÷2＝6（cm），能夠組成三角形；當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是17?5×2＝7（cm），能夠組成三角形.故該等腰三角形的腰長為：6cm或5cm.故答案為：D.【分析】分兩種情況：當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時或當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時，據(jù)此分別求解即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：如圖所示，延長AB交直線n于點F，∵正五邊形ABCDE，∴∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，∵∠1=20°，∴∠EGB=∠A+∠1=128°，∵m∥n，∴∠GFH=180°?∠EGB=52°，∴∠2=∠GBH?∠GFH=56°，故答案為：D．

【分析】延長AB交直線n于點F，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為108°，從而求出∠EGB=∠A+∠1=128°，由平行線的性質(zhì)可得∠GFH=180°?∠EGB=52°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠2的度數(shù).9．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=36°，∴∠BAC=180°?(∠B+∠C)=180°?(50°+36°)=94°，∵BA=BD，∴∠BAD=∠BDA，∴∠BAD=1∴∠DAC=∠BAC?∠BAD=94°?65°=29°．故答案為：D．

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=94°，由BA=BD可得∠BAD=∠BDA，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD的度數(shù)，由∠DAC=∠BAC?∠BAD即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵點P為BC中點，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠PAE=∠PAC=45°，PA=PC，AP⊥BC，∴∠C=∠PAC，∵∠EPF=∠EPA+∠APF=90°，∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC，在△EPA和△FPC中，∠EAP=∠CAP=PC∴△EPA≌△FPC，∴AE=CF，PE=PF，故①符合題意，∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形，故②符合題意，∵△EPA≌△FPC，∴S△EPA=S△FPC，∴S四邊形AEPF=S△EPA+S△PAF=S△FPC+S△PAF=S△APC，∵PC=12∴S△APC=12S△ABC∴S四邊形AEPF=12S△ABC，故③只有當(dāng)EF為△ABC的中位線時，EF=PC=PA，故④不符合題意；綜上所述：正確的結(jié)論有①②③，共3個，故答案為：C．

【分析】①根據(jù)ASA證明△EPA≌△FPC，可得AE=CF，PE=PF，據(jù)此判斷即可；②由∠EPF=90°，可得△EPF是等腰直角三角形，據(jù)此判斷即可；③由△EPA≌△FPC，可得S△EPA=S△FPC，從而得出S四邊形AEPF=S△EPA+S△PAF=S△FPC+S△PAF=S△APC，由PC=12BC可得S△APC=12S△ABC，據(jù)此判斷即可；11．【答案】2×1【解析】【解答】0故答案為：2×1

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)，據(jù)此解答即可.12．【答案】x≠1【解析】【解答】∵分式2x+1∴x+1≠0，解得x≠?1.故答案為：x≠?1.【分析】本題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不為零.13．【答案】-6【解析】【解答】解：∵a?b=3，ab=?2，∴a2b?ab2=故答案為：-6.【分析】提取公因式可得a2b?ab14．【答案】85°【解析】【解答】解：如圖，根據(jù)方向角的定義，可得∠BAE=45°，∠CAE=15°，∠DBC=80°．∵∠BAE=45°，∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°．∵AE，DB是正南正北方向，∴BD//∵∠DBA=∠BAE=45°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°?45°=35°，∴∠ACB=180°?∠ABC?∠BAC=180°?60°?35°=85°．

【分析】由方向角可求出∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，BD∥AE，利用平行線的性質(zhì)可得∠DBA=∠BAE=45°，從而求出∠ABC=35°，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可求出∠ACB的度數(shù).15．【答案】8【解析】【解答】解：∵DE是AB的中垂線，∴AE＝BE，∵△BCE的周長為15，∴BC＋BE＋CE＝15，即BC＋CE＋AE＝BC＋CA＝15，∵BC=7，∴AB＝AC＝15?7＝8，故答案為：8.【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE＝BE，根據(jù)△BCE的周長=BC＋BE＋CE＝BC＋CE＋AE＝BC＋CA=15，據(jù)此即可求解.16．【答案】2【解析】【解答】解：作B點關(guān)于AD的對稱點E，過E點作EN⊥AB交AB于點N，交AD于CM于點M，連結(jié)BM，∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴E點在AC上，∵BM+MN=EM+MN=EN，此時BM+MN的值最小，由對稱性可知，AE=AB，∵AB=4，∴AE=4，在Rt△ABE中，∠EAN=60°，∴∠AEN=30°，∴AN=12故答案為：2．

【分析】作B點關(guān)于AD的對稱點E，過E點作EN⊥AB交AB于點N，交AD于CM于點M，連結(jié)BM，可得AE=AB=4，BM+MN=EM+MN=EN，此時BM+MN的值最小，易求∠AEN=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AN=1217．【答案】（1）解：原式=2x2?xy?將x=2，y=?1帶入原式得：2×（2）解：原式=a+1a?2÷[a(a+2)(a?2)(a+2)+1(a?2)(a+2)]=a+1a?2【解析】【分析】（1）根據(jù)整式的混合運算將原式化簡，再將x、y值代入計算即可；

（2）將括號內(nèi)通分并利用同分母分式加法法則計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，進行約分即可化簡，最后

從-2，-1，1，2四個數(shù)中選擇一個使分式有意義的值代入計算即可.18．【答案】（1）等腰（2）證明：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠BOP，∵DN∥EM，∴∠DPO=∠BOP，∴∠DOP=∠DPO，∴OD=PD，即△DOP是等腰三角形．【解析】【解答】解：（1）解：猜想△DOP是等腰三角形；故答案為：等腰．

【分析】（1）猜想△DOP是等腰三角形；

（2）由角平分線的定義可得∠DOP=∠BOP，由平行線的性質(zhì)可得∠DPO=∠BOP，即得∠DOP=∠DPO，根據(jù)等腰三角形的判定即證；

19．【答案】（1）解：如圖所示：作點P關(guān)于OA對稱的點C，點P關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OA于M，交OB于N，（2）60；15【解析】【解答】解：（2）如圖，連接OC，OD，OP，∵點C和點P關(guān)于OA對稱，點P關(guān)于OB的對稱點是D，∴∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，∴∠COD=2∠AOB，又∵∠AOB=30°，∴∠COD=60°；∵AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，∴PM=CM，PN=DN，∴△PMN的周長=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=15．故答案為：60；15．

【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作點P關(guān)于OA對稱的點C，點P關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OA于M，交OB于N，即得結(jié)論；

（2）連接OC，OD，OP，由軸對稱的性質(zhì)可得∠AOC=∠AOP，∠BOD=∠BOP，AO垂直平分CP，BO垂直平分PD，從而得出∠COD=2∠AOB=60°，PM=CM，PN=DN，繼而得出△PMN的周長=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD，據(jù)此即得結(jié)論.20．【答案】（1）證明：∵△ABD與△AEC都是等邊三角形，∴AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中AD=AB∠DAC=∠BAE∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE=DC；（2）解：由（1）可得出∠ADC=∠ABE，∵∠BOD=180°-∠ODB-∠DBA-∠ABE=180°-∠ODB-60°-∠ADC=120°-（∠ODB+∠ADC）=120°-60°=60°，∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-60°=120°.【解析】【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)可證得AD=AB，AE=AC，∠ADB=∠ABD=60°，由此可推出∠DAC=∠BAE，利用SAS證明△DAC≌△BAE，再利用全等