2024屆浙江省紹興市重點中學高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆浙江省紹興市重點中學高一數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數(shù)，，，則（）A． B． C． D．2．若是的重心，，，分別是角的對邊，若，則角（）A． B． C． D．3．函數(shù)，則命題正確的（）A．是周期為1的奇函數(shù) B．是周期為2的偶函數(shù)C．是周期為1的非奇非偶函數(shù) D．是周期為2的非奇非偶函數(shù)4．設集合，則()A． B． C． D．5．已知是奇函數(shù)，且.若，則（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（）A．2 B． C． D．7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．9．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的3倍，則（）A． B． C． D．710．若向量，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當時，則的表達式為________.12．已知變量，滿足，則的最小值為________.13．將邊長為1的正方形(及其內部)繞旋轉一周形成圓柱,點?分別是圓和圓上的點,長為,長為,且與在平面的同側,則與所成角的大小為______.14．若，則函數(shù)的值域為________.15．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關系為__________．（用“”號連接）16．如圖，長方體中，，，，與相交于點，則點的坐標為______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）若關于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．18．從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（１）甲被選中的概率；（２）丁沒被選中的概率.19．已知直線l經過點.（1）若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若，兩點到直線的距離相等，求直線的方程.20．已知都是第二象限的角，求的值。21．在等差數(shù)列中，（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）求此數(shù)列前30項的絕對值的和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

先得出，，，然后利用在上的單調性即可比較出的大小.【題目詳解】因為所以，，因為且在上單調遞增所以故選：C【題目點撥】利用函數(shù)單調性比較函數(shù)值大小的時候，應將自變量轉化到同一個單調區(qū)間內.2、D【解題分析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應用.3、B【解題分析】由題得函數(shù)的周期為T==2，又f(x)=sin(πx?)?1=?cosπx?1，從而得出函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．故本題正確答案為B．4、B【解題分析】

先求得集合，再結合集合的交集的概念及運算，即可求解.【題目詳解】由題意，集合，所以.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了集合的交集的運算，其中解答中正確求解集合B，結合集合的交集的概念與運算求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、C【解題分析】

根據題意，由奇函數(shù)的性質可得，變形可得：，結合題意計算可得的值，進而計算可得答案．【題目詳解】根據題意，是奇函數(shù)，則，變形可得：，則有，即，又由，則，，故選：．【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性的性質以及應用，涉及誘導公式的應用，屬于基礎題．6、B【解題分析】

先由已知條件求出扇形的半徑為，再結合弧長公式求解即可.【題目詳解】解：設扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，可得，由弧長公式可得：這個圓心角所對的弧長是，故選：B.【題目點撥】本題考查了扇形的弧長公式，重點考查了運算能力，屬基礎題.7、D【解題分析】

由幾何體的三視圖得該幾何體是一個底面半徑，高的扣在平面上的半圓柱，由此能求出該幾何體的體積【題目詳解】由幾何體的三視圖得：

該幾何體是一個底面半徑，高的放在平面上的半圓柱，如圖，

故該幾何體的體積為：故選：D【題目點撥】本題考查幾何體的體積的求法，考查幾何體的三視圖等基礎知識，考查推理能力與計算能力，是中檔題．8、D【解題分析】

由，，計算可判斷；由，，計算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【題目詳解】解：，當，時，可得，故錯誤；當，時，，故錯誤；當，，故錯誤；，即，故正確．故選：．【題目點撥】本題考查不等式的性質，考查特殊值的運用，以及運算能力，屬于基礎題．9、A【解題分析】由題意，焦點坐標，所以，解得，故選A。10、B【解題分析】

根據向量的坐標運算法則，可直接得出結果.【題目詳解】因為，所以.故選B【題目點撥】本題主要考查向量的坐標運算，熟記運算法則即可，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：當時，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域為R的奇函數(shù)，所以，所以考點：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性12、0【解題分析】

畫出可行域，分析目標函數(shù)得，當在y軸上截距最小時，即可求出的最小值.【題目詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過點時，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【題目點撥】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.13、【解題分析】

畫出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【題目詳解】根據題意，過B點作BH//交弧于點H，作圖如下：因為BH//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因為，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【題目點撥】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.14、【解題分析】

令，結合可得，本題轉化為求二次函數(shù)在的值域，求解即可.【題目詳解】，.令，，則，由二次函數(shù)的性質可知，當時，；當時，.故所求值域為.【題目點撥】本題考查了函數(shù)的值域，利用換元法是解決本題的一個方法.15、【解題分析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（1，2）；對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．16、【解題分析】

易知是的中點，求出的坐標，根據中點坐標公式求解.【題目詳解】可知，，由中點坐標公式得的坐標公式，即【題目點撥】本題考查空間直角坐標系和中點坐標公式，空間直角坐標的讀取是易錯點.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）原不等式等價于根據不等式的解集由根與系數(shù)的關系可得關于的方程，解出的值，進而求得的解集；（2）由對于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【題目詳解】（1）原不等式等價于，所以的解集為則，，所以等價于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因為，由，得，當且僅當時取等號.【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立問題和基本不等式，考查了方程思想和轉化思想，屬基礎題．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定甲被選中的事件數(shù)，最后根據古典概型概率公式求概率（2）先確定從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表總事件數(shù)，再確定丁沒被選中的事件數(shù)，最后根據古典概型概率公式求概率.【題目詳解】（1）從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6種基本事件，其中甲被選中包括甲乙，甲丙，甲丁三種基本事件，所以甲被選中的概率為.（2）丁沒被選中包括甲乙，甲丙，乙丙三種基本事件，所以丁沒被選中的概率為.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.19、（2）或（2）或【解題分析】

（2）討論直線是否過原點，利用截距相等進行求解即可．（2）根據點到直線的距離相等，分直線平行和直線過A，B的中點兩種情況進行求解即可．【題目詳解】（2）若直線過原點，則設為y＝kx，則k＝2，此時直線方程為y＝2x，當直線不過原點，設方程為2，即x+y＝a，此時a＝2+2＝2，則方程為x+y＝2，綜上直線方程為y＝2x或x+y＝2．（2）若A，B兩點在直線l同側，則AB∥l，AB的斜率k2，即l的斜率為2，則l的方程為y﹣2＝x﹣2，即y＝x+2，若A，B兩點在直線的兩側，即l過A，B的中點C（2，0），則k2，則l的方程為y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，綜上l的方程為y＝﹣2x+4或y＝x+2．【題目點撥】本題主要考查直線方程的求解，結合直線截距相等以及點到直線距離相等，進行分類討論是解決本題的關鍵．20、；【解題分析】

根據所處象限可確定的符號，利用同角三