遼寧省大連市瓦房店市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023—2024學(xué)年度九年級上期末檢測數(shù)學(xué)試卷第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．下列是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．下列事件中，是必然事件的是（

）A．經(jīng)過長期努力學(xué)習(xí)，你會成為一名工程師B．拋出的籃球會下落C．打開電視機(jī)，正在直播D．從一批燈泡中任意拿一個燈泡，能正常發(fā)光4．如圖，是直徑，弦交于點(diǎn)E，連接，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．當(dāng)x＝2時(shí)，y有最小值是3 C．對稱軸是 D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，3）6．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，有題譯文如下：今有門，不知其高寬；有竿，不知其長短．橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺；斜放，竿與門對角線長恰好相等．問門高、寬和對角線的長各是多少？設(shè)門對角線的長為x尺，下列方程符合題意的是（）A．（x+2）2+（x﹣4）2＝x2 B．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2C．x2+（x﹣2）2＝（x﹣4）2 D．（x﹣2）2+x2＝（x+4）27．點(diǎn)是正五邊形的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖），這個圖案繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身完全重合，則的最小值為（

）A． B． C． D．8．如圖，在電路圖上有A，B，C，3個開關(guān)和2個小燈泡，，同時(shí)閉合兩個開關(guān)能形成閉合電路的概率是（

）A． B． C． D．19．拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的拋物線是（

）A． B．C． D．10．飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：m）與滑行時(shí)間t（單位；s）的函數(shù)解析式為，飛機(jī)著陸后最后3s滑行的距離為（

）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．一元二次方程的根是．12．如圖，某水平放置圓柱形水管截面示意圖，已知水管半徑為10cm，水面寬，則水深為cm．13．如圖，糧倉的頂部是圓錐形，這個圓錐的底面圓的周長是，母線長，為了防雨，需要在它的頂部鋪上油氈，所需油氈的面積至少．14．某市在進(jìn)行城市綠化工程，環(huán)衛(wèi)部門要考察某種綠植在一定條件下的移植成活率，在同樣條件下，對這種綠植進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：移植總數(shù)10270400750150035007000900014000成活數(shù)量8235369662133532036335807312628成活頻率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計(jì)這種綠植移植成活的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．15．如圖，矩形的頂點(diǎn)在拋物線上，將矩形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到四邊形，邊與拋物線交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．解方程：(1)；(2)．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：__________；(2)畫出將繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所得的．18．某種病毒傳播速度非?？?，若最初有兩個人感染這種病毒，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有288人被感染，設(shè)每輪傳染中平均一個傳染了x人．(1)經(jīng)過第一輪傳染后，共有__________人感染了病毒；（用含x的式子直接寫出答案）(2)在每輪傳播中，平均一人傳染了幾個人？19．一個不透明的袋子中裝有1個紅球和2個黃球，這些球除顏色不同外質(zhì)地完全相同．(1)攪勻后從中任意摸出1個球，則摸出一個黃球的概率為__________．(2)攪勻后從中任意摸出1個球，記錄顏色后放回，再攪勻，再從中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表的方法求出兩次恰好摸出2個黃球的概率．20．已知二次函數(shù)．(1)求證：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點(diǎn)；(2)若該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為__________．（直接寫出答案）21．如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接．(1)求證：是的切線；(2)當(dāng)?shù)陌霃绞?時(shí)，，求圖中陰影部分的面積．22．夏季大連海邊浴場是游泳愛好者的去處，泳衣是暢銷產(chǎn)品，去年大連商戶趙某購進(jìn)一批泳裝，在40天銷售完畢．根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖1所示，銷售單價(jià)p（元/件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．(1)①直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式__________；②直接寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式__________；③求第20天的日銷售量；(2)當(dāng)時(shí)，求日銷售額的最大值；(3)這批泳裝數(shù)量為__________件．23．問題初探：如圖1，在中，，，點(diǎn)D是斜邊上的任意一點(diǎn)，連接，請判斷之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．小明同學(xué)經(jīng)過獨(dú)立思考后，認(rèn)為研究有共同端點(diǎn)的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，考慮學(xué)到“旋轉(zhuǎn)”這一章內(nèi)容，是否可以將三條線段通過旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為同一個三角形中解決呢，于是有了解決這個問題的解題思路：知道，所以在圖1中將繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，經(jīng)過推理將問題得到解決，根據(jù)小明的思路請回答：（1）的形狀是__________，的形狀是__________；（2）直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系是__________；反思?xì)w納：若條件中出現(xiàn)不同線段共端點(diǎn)，可以考慮“繞相等線段共同端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某三角形或以相等線段為一邊構(gòu)造某個三角形”，把分散的條件或結(jié)論集中到一個三角形中．學(xué)以致用：（3）以下2小題只能任選一小題做答：①如圖2，在四邊形中，，，，若，，求的長；②如圖3，在四邊形中，，，，求的長；（4）如圖4，在四邊形中，，，若，．求A，C兩點(diǎn)之間的最大距離為__________（直接寫答案）

參考答案與解析

1．A【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形（在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形）的概念，對各個選項(xiàng)逐個分析，即可得到答案．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項(xiàng)A正確；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故選項(xiàng)B不正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)C不正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)D不正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱和中心對稱圖形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱和中心對稱圖形的性質(zhì)，從而完成求解．2．D【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次為2的整式方程叫做一元二次方程，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、，未知數(shù)的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合題意；B、，含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，不符合題意；C、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；D、，是一元二次方程，符合題意；故選D．3．B【分析】本題主要考查了事件的分類，在一定條件下，一定會發(fā)生的事件叫做必然事件，在一定條件下，可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件，在一定條件下，不會發(fā)生的事件叫做不可能事件，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、經(jīng)過長期努力學(xué)習(xí)，你可能會成為一名工程師，也可能不會成為一名工程師，是隨機(jī)事件，不符合題意；B、拋出的籃球會下落，是必然事件，符合題意；C、打開電視機(jī)，可能正在直播，也可能不在直播，是隨機(jī)事件，不符合題意；D、從一批燈泡中任意拿一個燈泡，可能正常發(fā)光，也可能不正常發(fā)光，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選B．4．C【分析】本題考查圓周角定理．如圖，連接，證明，求出，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接．

∵是直徑，∴，∴，∴，故選：C．5．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：，拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，有最大值3，故、、說法錯誤，說法正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，對稱軸直線，二次函數(shù)的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向上，時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線的開口向下，時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．6．B【分析】由題意可得門高（x﹣2）尺、寬（x﹣4）尺，對角線長為x尺，根據(jù)勾股定理可得的方程．【詳解】解：設(shè)門對角線的長為x尺，由題意得：（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．7．B【分析】旋轉(zhuǎn)對稱圖形：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心．根據(jù)定義可知，最小旋轉(zhuǎn)角等于周角除以正多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，可知這個圖案是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)對稱中心，這個圖案的最小旋轉(zhuǎn)角為；這個圖案繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身完全重合，則的最小值；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念以及最小旋轉(zhuǎn)角的求法是解答此題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有4種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為：．故選：C．9．C【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式．【詳解】解：拋物線向右平移2個單位得，再向下平移1個單位得．???????故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減是解答本題的關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，求出飛機(jī)滑行的最大距離及時(shí)間是解題關(guān)鍵．由題意可知，當(dāng)取最大值時(shí)，飛機(jī)停下來，將函數(shù)解析式化為的頂點(diǎn)式可知，當(dāng)時(shí)，飛機(jī)停下來，滑行距離為米，再求出時(shí)的值，即可求解．【詳解】解：由題意可知，當(dāng)取最大值時(shí)，飛機(jī)停下來，，即當(dāng)時(shí)，飛機(jī)停下來，滑行距離為米，當(dāng)時(shí)，，，即飛機(jī)著陸后最后3s滑行的距離為，故選：D．11．，．【分析】本題考查一元二次方程．利用直接開平方法即可求出答案．【詳解】解：，，或0．故答案為：，．12．4【分析】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用．連接，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，，，，cm，，故水深為，故答案為：4．13．【分析】本題主要考查了求圓錐的側(cè)面積，糧倉頂部鋪上油氈的面積為圓錐的側(cè)面積，根據(jù)圓錐的側(cè)面積為底面圓周長與母線長乘積的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，∴所需油氈的面積至少，故答案為：．14．0.9【分析】根據(jù)移植總數(shù)的增加，成活頻率穩(wěn)定在0.9，所以把此頻率作為這種綠植移植成活的概率．【詳解】解：這種綠植移植成活的概率為0.9；故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率，在大量重復(fù)試驗(yàn)下，頻率在某個固定值附近擺動，把這個固定值作為概率．理解這點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．22，【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何綜合，矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式為，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，進(jìn)而推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，再求出當(dāng)時(shí)x的值即可得到答案．【詳解】解：∵矩形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵拋物線經(jīng)過，∴，∴拋物線解析式為，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴點(diǎn)F在y軸上，∴軸，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，在中，當(dāng)時(shí)，或（舍去），∴，故答案為：．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：，或，解得；（2）解：，或，解得17．(1)畫圖見解析，(2)畫圖見解析【分析】本題主要考查了坐標(biāo)坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)和中心對稱：（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)得到A、B、C對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出，再順次連接即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)方式結(jié)合網(wǎng)格的特點(diǎn)找到A、B對應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：如圖所示，即為所求．18．(1)(2)在每輪傳播中，平均一人傳染了11個人【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用：（1）有兩人最初感染了病毒，則第一輪會新感染人，再加上最初的兩人即可得到答案；（2）第一輪會新感染人，再加上第一輪感染后的人數(shù)即為第二輪感染后感染病毒的人數(shù)，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】（1）解：∵最初有兩個人感染這種病毒，每輪傳染中平均一個傳染了x人，∴經(jīng)過第一輪傳染后，共有人感染了病毒，故答案為：；（2）解：由題意得，，整理得，解得或（舍去），答：在每輪傳播中，平均一人傳染了11個人．19．(1)(2)兩次恰好摸出2個黃球的概率為．【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率．（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次恰好摸出2個黃球的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：一個不透明的袋子中裝有1個紅球和2個黃球，攪勻后從中任意摸出1個球，摸出一個黃球的概率為，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次恰好摸出2個黃球的結(jié)果有4種，兩次恰好摸出2個黃球的概率為．20．(1)見解析(2)【分析】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值；（1）求出對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式大于0，即可得出結(jié)論；（2）先求出二次函數(shù)的解析式，利用配方法得出函數(shù)的對稱軸和最小值，再分別求出和時(shí)對應(yīng)的y值，即可得出答案；【詳解】（1）證明：對于二次函數(shù)，令，即，∵，∴不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個公共點(diǎn)；（2）解：∵該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，∴，∴，∴該函數(shù)的解析式為：，∴當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值，∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為：，故答案為：．21．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，得出是的中位線，利用中位線的性質(zhì)可證明，繼而得到，據(jù)此證明即可；（2）先求出，進(jìn)而得到，則，求出，由全等三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：連接、，是直徑，是的中點(diǎn)，∴是的中位線，，，，又，，，又，，，，又，，又點(diǎn)在上，為的切線；（2）解：∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，三角形中位線定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，求不規(guī)則圖形的面積，全等三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理等等，通過連接切點(diǎn)證明切線是解題的關(guān)鍵．22．(1)①；②；③第20天的日銷售量為60件(2)日銷售額的最大值2400元；(3)1800【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)自變量的取值范圍．（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式中即可；（2）利用分類討論的方法，分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)三種情形解答：利用日銷售額日銷售量銷售單價(jià)計(jì)算出日銷售額，再利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：①關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為或，把代入，把和代入得，，解得，，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；故答案為：；②設(shè)關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，把和代入得，解得，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為；故答案為：；③把代入中，得，答：第20天的日銷售量為60件；（2）解：設(shè)日銷售額為元，①當(dāng)時(shí)，，，隨的增大而增大，當(dāng)