安徽省安慶市岳西縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

岳西縣2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期初中期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷（八年級數(shù)學(xué)）考試時間100分鐘試卷卷面滿分120分考試注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）．1．若點在第二象限，則點在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．以下四個交通標(biāo)志牌中，屬于軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（

）A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥14．已知點，都在直線上，則與之間的大小關(guān)系是(

)A． B．C． D．不能確定5．下列選項中，可能表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像的是（

）A． B．C． D．6．已知三角形的兩邊長分別為2cm和3cm，則該三角形第三邊的長不可能是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．下列命題中屬于真命題的是（

）A．兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等B．兩邊和一角分別相等的兩個三角形全等C．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D．一個銳角和它所對的直角邊分別相等的兩個直角三角形全等8．如圖，在中，是邊的高，平分，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，交于點，若，則的長為(

)A．8 B．10 C．12 D．1410．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，，點B在第一象限，，若，，則四邊形的面積為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）11．點在第二象限，則a的取值范圍為．12．將直線y=2x﹣1向上平移4個單位長度后所得的直線函數(shù)表達(dá)式是．13．等腰三角形有兩條邊分別為和，則這個等腰三角形的周長是．14．已知點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且點P在第四象限，則點P的坐標(biāo)是．15．如圖，為等腰直角三角形，，點、在坐標(biāo)軸上，已知點坐標(biāo)為，則的面積為．16．在中，，點是的中點，連接，，延長到點使得，過點作的垂線，垂足記作點，若，則的為．三、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）17．已知一次函數(shù)，當(dāng)時，，求這個一次函數(shù)表達(dá)式．18．如圖，，，與相交于點，求證：(1)；(2)．四、（本大題共2小題，第19題10分，第20題12分，滿分22分）19．已知一次函數(shù)．(1)若該一次函數(shù)圖像經(jīng)過點，求該一次函數(shù)表達(dá)式；(2)若將該一次函數(shù)圖像向左平移兩個單位長度后經(jīng)過點，求的值．20．如圖，在中，，，證明：是直角三角形．五、（本大題滿分12分）21．為了鼓勵大家節(jié)約用電，某電力公司采取按月用電量分段收費，居民每月應(yīng)交電費（元）與用電量（度）的函數(shù)圖像是一條折線（如圖所示），根據(jù)圖像解答下列問題：(1)求出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)若某用戶某月用電80度，則應(yīng)繳電費多少元？(3)若某用戶某月應(yīng)繳電費105元，則該用戶用了多少度電？六、（本大題滿分12分）22．在四邊形中，，點是邊上的一點，連接，．(1)如圖1，若為等邊三角形，證明：；(2)如圖2，若點為的中點，且，證明：．

參考答案與解析

1．D【分析】本題考查了點的坐標(biāo)；應(yīng)先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，∴點在第四象限，故選：D．2．B【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．3．B【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解:由題意得，x-1≥0且x-1≠0，解得x＞1．故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．4．B【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)，隨的增大而減小，根據(jù)函數(shù)增減性確定自變量大小，即可求解．【詳解】解：∵，隨的增大而減小，∴，故選：B．5．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，由一次函數(shù)圖像分析可得a、b的符號，由正比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像進(jìn)而可得的符號，從而判斷選項否正確．本題主要考查了一次函數(shù)圖像，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的圖像分析可得：A.由一次函數(shù)圖像可知；正比例函數(shù)的圖像可知，故此選項正確，符合題意；B.由一次函數(shù)圖像可知；正比例函數(shù)的圖像可知，矛盾，故此選項錯誤，不符合題意；C.由一次函數(shù)圖像可知；正比例函數(shù)的圖像可知，矛盾，故此選項錯誤，不符合題意；D.由一次函數(shù)圖像可知；正比例函數(shù)的圖像可知，矛盾，故此選項錯誤，不符合題意；故選：A．6．A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍，然后再判斷即可．【詳解】解：設(shè)第三邊為x∵三角形的兩邊長分別為2cm和3cm∴，∴第三邊不可能是1．故答案為：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，角形的三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍成為解答本題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題主要考查了命題的真假，全等三角形的判定定理；根據(jù)全等三角形的判定定理逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形，只有2組邊相等，不能判斷兩三角形全等，是假命題，不合題意；B.兩邊和一角分別相等的兩個三角形不一定全等，是假命題，這個角不一定是兩邊的夾角，不合題意；C.三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，是假命題，不合題意；D.一個銳角和它所對的直角邊分別相等的兩個直角三角形全等，是真命題，故該選項正確，符合題意；故選：D．8．B【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)平分求出的度數(shù)，根據(jù)求出的度數(shù)，由即可得出結(jié)論．【詳解】在中，，，．平分，．是邊上的高，，，．故選：B9．C【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；連接，由等腰三角形的性質(zhì)得出，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出，，由含角的直角三角形的性質(zhì)得出，得出，，即可求出的長．【詳解】解：連接，如圖所示：，，，的垂直平分線交于，，，，，，，．故選：C．10．B【分析】該題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線；過B作，根據(jù)勾股定理解出再根據(jù)等面積法算出從而得出，再根據(jù)四邊形的面積即可求解；【詳解】過B作，，，，，，，，則四邊形的面積；故選：B．11．【分析】本題考查解一元一次不等式組，根據(jù)點的坐標(biāo)求解參數(shù)字母的取值范圍，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點P的位置可列不等式組，求解即可．【詳解】解：∵點在第二象限，∴，解得：．故答案為：．12．y=2x+3##y=3+2x【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可．【詳解】解：將直線y=2x﹣1向上平移4個單位長度后所得的直線函數(shù)表達(dá)式為故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移．解題的關(guān)鍵在于明確“左加右減，上加下減”的規(guī)律．13．##厘米【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)等腰三角形有兩條邊長為和，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：①若為腰長，為底邊長，由于，則三角形不存在；②若為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為．這個三角形的周長是．故答案為：．14．【分析】本題考查了點到坐標(biāo)軸的距離，第四象限的點坐標(biāo)的特征，化簡絕對值．根據(jù)點到軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，點到軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值，以及第四象限點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為正數(shù)、縱坐標(biāo)均負(fù)數(shù)，運算求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵點P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，且點P在第四象限，∴，，，，解得，，，∴故答案為：．15．【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定；過點作軸于點，證明，得出，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作軸于點，∵是等腰直角三角形，∴，，∴，又，∴∴∵點坐標(biāo)為，∴,∴，故答案為：．16．【分析】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式；過點作于點，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而根據(jù)等面積法可得，即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，∵，，∴，∵,，∴，∴，故答案為：．17．或【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求直線解析式，因為函數(shù)的增減性不明確，所以分①隨的增大而增大時，②隨的增大而減小兩種情況列式求解即可，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：①，隨的增大而增大時，時，解得：該一次函數(shù)的表達(dá)式為；②，隨的增大而減小，解得：該一次函數(shù)的表達(dá)式為，綜上所述，該一次函數(shù)的表達(dá)式為或．18．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的判定定理；（1）根據(jù)直接證明，即可得證；（2）過點作交的延長線于點，證明，得出，根據(jù)，得出，即可得證．【詳解】（1）證明：在中，∴∴；（2）證明：如圖所示，過點作交的延長線于點，∴，∵，∴，∴，∵∴又∵，∴∴在中∴∴又∴∴19．(1)(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)的平移;（1）待定系數(shù)法求解析式，即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出，將點代入，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，得：解得：，∴；（2）解：依題意，平移后的解析式為，當(dāng)時，，解得：．20．見解析【分析】作的角平分線交于點，作于點D，則，，再證明，則，即可得到結(jié)論．本題考查了直角三角形的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于作出輔助線，借助等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明．【詳解】證明：如圖，作的角平分線交于點，作于點D，∴，，∴，∴，∴是等腰三角形，∵，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，∴是直角三角形．21．(1)(2)某用戶某月用電80度，則應(yīng)繳電費為52元(3)某用戶某月應(yīng)繳電費105元，則該用戶用了150度電【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，讀懂函數(shù)圖象是解此題的關(guān)鍵．（1）當(dāng)時，設(shè)，將代入求出的值即可；當(dāng)時，設(shè)，將，代入求出的值即可，從而得到答案；（2）根據(jù)題意得出在中，當(dāng)時，，即可得到答案；（3）根據(jù)題意得出令，求出的值即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時，設(shè)，將代入得：，解得：，；當(dāng)時，設(shè)，將，代入得：，解得：，；綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：根據(jù)題意得：在中，當(dāng)時，，