北京市西城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

北京市西城區(qū)2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)2024.1注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，共兩部分，四道大題，26道小題．其中第一大題至第三大題為必做題，滿分100分．第四大題為選做題，滿分10分，計(jì)入總分，但卷面總分不超過(guò)100分．考試時(shí)間100分鐘．2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)．3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5.考試結(jié)束，請(qǐng)將考試材料一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1－8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.－3的絕對(duì)值是（）（A）3 （B） （C）－3 （D）－2.特色產(chǎn)業(yè)激發(fā)鄉(xiāng)村發(fā)展新活力．據(jù)報(bào)道，截至2023年10月9日，全國(guó)已建設(shè)180個(gè)優(yōu)勢(shì)特色鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)集群，全產(chǎn)業(yè)鏈產(chǎn)值超過(guò)4600000000000元，輻射帶動(dòng)1000多萬(wàn)戶農(nóng)民．?dāng)?shù)字4600000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）（A）4.6×1013 （B）4.6×1012 （C）46×1013 （D）46×10123.右圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，則這個(gè)幾何體是（）（A）三棱柱 （B）圓柱 （C）四棱柱 （D）圓錐4.下列各式計(jì)算中正確的是（）（A）3x＋3y＝6xy （B）－3a2－2a2＝－a2（C）xy＋2xy＝3xy （D）5.如果一個(gè)角等于它的余角的2倍，那么這個(gè)用的度數(shù)是（）（A）30° （B）60° （C）120° （D）135°6.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）（A）a＜－3 （B）|a|＜b （C）a＋b＞0 （D）|ab|＞l7.下列解方程的變形過(guò)程正確的是（）（A）方程3x＝2x－1，移項(xiàng)得3x＋2x＝－1（B）方程－x＝2，系數(shù)化為1得x＝－（C）方程4－2（3x－1）＝1，去括號(hào)得4－6x＋2＝1（D）方程，去分母得3（3x－1）＝1＋2（2x＋1）8.如圖，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的五戶居民依次居住在同一條筆直的小道邊的A處，B處，C處，D處，E處，且這五戶居民的人數(shù)依次有1人，2人，3人，3人，2人．鄉(xiāng)村扶貧改造期間，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在這條小道上新建一個(gè)便民服務(wù)點(diǎn)M，使得所有居民到便民服務(wù)點(diǎn)的距離之和（每戶所有居民均需要計(jì)算）最小，則便民服務(wù)點(diǎn)M應(yīng)建在（）（A）A處 （B）B處 （C）C處 （D）D處第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.如果向東走5米記作＋5米，那么向西走10米可記作米．10.比較大?。海?1.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠ABC∠DEF（填“＞”“＜”“＝”）．12.如果單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，那么m的值是，n的值是．13.若x＝1是關(guān)于x的方程5x－3a＝4的解，則a的值為．14.若代數(shù)式x－3y的值為2，則代數(shù)式2x－6y＋5的值為．15.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．若設(shè)該店共有x間客房，則依題意可列方程為．16.“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的《大戴禮》中，現(xiàn)將1，2，3，4，5，7，8，9這八個(gè)數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等．若按同樣的要求重新填數(shù)如圖2所示，則x－y的值是，m－n的值是．圖1圖2三、解答題（共68分，第17題17分，第18－19題，每題6分，第20題12分，第21題6分，第22－24題，每題7分）17.計(jì)算：（1）（－7）－（－4）＋（－3）；（2）（3）（4）．18.先化簡(jiǎn)下式，再求值：，其中x＝－1，y＝．19.如圖，已知直線l和點(diǎn)A，B，P．（1）用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述點(diǎn)A與直線l的位置關(guān)系：；（2）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡）：①畫(huà)射線PA；②連接BP，在線段BP的延長(zhǎng)線上作線段PC，使PC＝PB；（3）連接AC，則BCAC＋AB（填“＞”“＜”“＝”）成立的理由是．20.解下列方程：（1）4（x－1）＋1＝2x－6；（2）．21.已知∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，OE平分∠AOB，OD平分∠AOC．（1）如圖，OC在∠AOB外部，求∠DOE的度數(shù)．①依題意補(bǔ)全圖形；②完成下面的解答過(guò)程．解：∵OE平分∠AOB，OD平分∠AOC，：∠AOE＝∠AOB，∠AOD＝∠AOC（理由：）．∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠AOE＝°，∠AOD＝°，∴∠DOE＝∠AOE＋∠＝60°（2）若OC在∠AOB內(nèi)部，則∠DOE的度數(shù)是．22.某外貿(mào)公司為慶祝共建“一帶一路”十周年，計(jì)劃采購(gòu)一批紀(jì)念品．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠可以生產(chǎn)這批紀(jì)念品，若這兩個(gè)工廠單獨(dú)生產(chǎn)這批紀(jì)念品，則甲工廠比乙工廠多用5天完成．已知甲工廠每天生產(chǎn)240件，乙工廠每天生產(chǎn)360件．（1）求這批紀(jì)念品共有多少件？（2）該外貿(mào)公司請(qǐng)甲、乙兩個(gè)工廠一起生產(chǎn)這批紀(jì)念品．在紀(jì)念品生產(chǎn)過(guò)程中，該外貿(mào)公司每天支付給甲工廠的費(fèi)用是11000元，每天支付給乙工廠的費(fèi)用是16000元，且每天的其它支出費(fèi)用是1000元．求該外貿(mào)公司為這批紀(jì)念品的生產(chǎn)所支出的費(fèi)用總和．23.已知點(diǎn)C，N在射線AB上，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，若點(diǎn)N是線段CB的中點(diǎn)，AC＝10，BC＝14，求線段MN的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CN∶BN＝1∶2，AC＝a，BC＝b，直接寫(xiě)出線段MN的長(zhǎng)（用含a，b的式子表示）．24.對(duì)于數(shù)軸上的定點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)M，如果滿足：①點(diǎn)M以速度v沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P后以速度2v繼續(xù)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)；②點(diǎn)M以速度v沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P后以速度v繼續(xù)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，那么稱定點(diǎn)P為變速點(diǎn)．點(diǎn)A，B都在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為0，點(diǎn)B表示的數(shù)為12（1）已知線段AB的中點(diǎn)是變速點(diǎn)，①若點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，則在第秒時(shí)與點(diǎn)B重合；②若點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，則在第秒時(shí)與點(diǎn)A重合．（2）已知在線段AB上存在一變速點(diǎn)K（不與點(diǎn)A，B重合），點(diǎn)K表示的數(shù)為k．點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)G從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，若它們?cè)邳c(diǎn)H處相遇，且點(diǎn)H表示的數(shù)為7，求k的值．四、選做題（共10分，第25題4分，第26題6分）25.將有理數(shù)m（m不等于0和1）按以下步驟進(jìn)行運(yùn)算：第一步，求相反數(shù)；第二步，求所得的相反數(shù)與1的和；第三步，求這個(gè)和的倒數(shù)．如，有理數(shù)3按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果是．現(xiàn)將有理數(shù)2和分別按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果記為和，再將和分別按上述步驟運(yùn)算，得到的結(jié)果記為和，如此重復(fù)上述過(guò)程，…（1）的值是，的值是；（2）的值是．26.已知∠MON＝60°，對(duì)于射線OP，將的值定義為射線OP關(guān)于∠MON的特征值，記為，即，其中0°＜∠MOP≤180°，0°＜∠NOP≤180°．特別地，當(dāng)射線OP與射線OM或ON重合時(shí)，＝1．（1）已知∠MOA＝45°，則的值是；（2）若，求∠MOB的大小；（3）已知∠SOT＝120°，∠SOT的平分線為OK，射線OC位于∠SOT內(nèi)部或邊上，將射線OC關(guān)于∠MON的所有可能的特征值的最小值記為，當(dāng)∠SOT在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫(xiě)出的最大值及此時(shí)∠MOK的大?。本┦形鞒菂^(qū)2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2024.1一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案ABACBDCC二、填空題（共16分，每題2分）9.－10 10.＞ 11.＞ 12.2，313. 14.9 15.7x＋7＝9（x－1） 16.－3，3三、解答題（共68分，第17題17分，第18－19題，每題6分，第20題12分，第21題6分，第22－24題，每題7分）17.計(jì)算：（1）（－7）－（－4）＋（－3）＝－7＋4－3…3分＝－6…4分（2）……3分……4分（3）＝27＋20－21…3分＝26………4分（4）……3分＝－1……5分18.………………3分………………4分當(dāng)x＝－1，y＝時(shí)，．……6分19.（1）點(diǎn)A在直線l上；………………1分（2）①如圖所示；……4分②＜，兩點(diǎn)之間，線段最短．…………6分20.解下列方程：（1）4（x－1）＋1＝2x－6解：去括號(hào)，得4x－4＋1＝2x－6……2分移項(xiàng)，得4x－2x＝－6＋4－1………………4分合并同類項(xiàng)，得2x＝－3………5分系數(shù)化為1，得x＝－……6分（2）解：去分母，得3（x－2）－（5x＋2）＝6………………3分去括號(hào)，得3x－6－5x－2＝6……4分移項(xiàng)，得3x－5x＝6＋6＋2合并同類項(xiàng)，得－2x＝14………5分系數(shù)化為1，得x＝－7………6分21.（1）①補(bǔ)全圖形如圖所示……1分②完成下面的解答過(guò)程．解：∵OE平分∠AOB，OD平分∠AOC，∴∠AOE＝∠A0B，∠AOD＝∠AOC（理由：角平分線的定義）．∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，∴∠AOE＝45°，∠AOD＝15°∴∠DOE＝∠AOE＋∠AOD＝60°……5分（2）30°．……6分22.（1）設(shè)這批紀(jì)念品共有x件依題意，得………………3分解這個(gè)方程，得x＝3600答：這批紀(jì)念品共有3600件．……4分（2）設(shè)甲、乙工廠共同生產(chǎn)這批紀(jì)念品需要y天完成依題意，得（240＋360）y＝3600解這個(gè)方程，得y＝6………6分（11000＋16000＋1000）×6＝168000答：該外貿(mào)公司為這批紀(jì)念品的生產(chǎn)所支出的費(fèi)用總和是168000元．………………7分23.（1）∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴………………2分∵AC＝10，BC＝14，∴MC＝5，CN＝7…4分∴MN＝MC＋CN＝12……5分（2）線段MN的長(zhǎng)是或．……7分24.（1）①9；②18；…2分（2）當(dāng)k＝6時(shí)，點(diǎn)H表示的數(shù)為6，顯然不成立，所以k＝6舍去；………3分當(dāng)0＜k＜6時(shí)，則點(diǎn)F先經(jīng)過(guò)點(diǎn)K，可得k＋（7－k）＝5解得k＝3……5分當(dāng)6＜k＜12時(shí)，則點(diǎn)G先經(jīng)過(guò)點(diǎn)K，可得12－k＋2（k－7）＝7解得k＝9綜上，k的值為3或9…