天津市河北區(qū)2024屆數(shù)學高一第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

天津市河北區(qū)2024屆數(shù)學高一第二學期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若且，則（）A． B． C． D．2．某中學舉行英語演講比賽，如圖是七位評委為某位學生打出分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）A．84，85 B．85，84 C．84，85.2 D．86，853．在中，角,,的對邊分別為,,，若，，則（）A． B． C． D．4．從2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務，則選中的2人都是女同學的概率為A． B． C． D．5．已知一扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的面積為()A． B． C． D．6．等比數(shù)列{an}中，a3=12A．3×10-5C．128 D．3×2-57．如圖，正方形的邊長為a，以A,C為圓心，正方形邊長為半徑分別作圓，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（）A．2-π2 B．2-π38．已知，，，，那么（）A． B． C． D．9．如圖，已知邊長為的正三角形內(nèi)接于圓，為邊中點，為邊中點，則為（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列中，，則公差（）A． B． C．1 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．觀察下列式子：你可歸納出的不等式是___________12．在明朝程大位《算術(shù)統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．13．已知是奇函數(shù)，且，則_______．14．求值：_____．15．已知角α的終邊與單位圓交于點．則___________.16．102,238的最大公約數(shù)是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設是等差數(shù)列，且.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求.18．某體育老師隨機調(diào)查了100名同學，詢問他們最喜歡的球類運動，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示.已知最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和.最喜歡的球類運動足球籃球排球乒乓球羽毛球網(wǎng)球人數(shù)a201015b5（1）求的值；（2）將足球、籃球、排球統(tǒng)稱為“大球”，將乒乓球、羽毛球、網(wǎng)球統(tǒng)稱為“小球”.現(xiàn)按照喜歡大、小球的人數(shù)用分層抽樣的方式從調(diào)查的同學中抽取5人，再從這5人中任選2人，求這2人中至少有一人喜歡小球的概率.19．如圖，四棱錐，平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，，，，E為PB中點.（1）求證：平面PCD；（2）求證：.20．已知向量，，．（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的x的集合．21．已知集合，數(shù)列的首項，且當時，點，數(shù)列滿足.（1）試判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說明理由；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)正弦的二倍角公式求解即可【題目詳解】由題,因為,,所以或,因為,所以,則,所以,故選:A【題目點撥】本題考查正弦的二倍角公式的應用,考查同角的三角函數(shù)關(guān)系的應用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題2、A【解題分析】

剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87，計算中位數(shù)和平均數(shù).【題目詳解】剩余數(shù)據(jù)為：84.84,86,84,87則中位數(shù)為：84平均數(shù)為：故答案為A【題目點撥】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算，屬于基礎題型.3、A【解題分析】

由正弦定理求得sinA，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA，求出sinB=sin(120°+A)的值，可得

的值．【題目詳解】△ABC中，由正弦定理可得

，∴

，∴sinA=

，cosA=.

sinB=sin(120°+A)=

?+?=

，再由正弦定理可得

=

=

，

故答案為

A.【題目點撥】本題考查正弦定理，兩角和與差的正弦公式的應用，求出sinB是解題的關(guān)鍵，屬基礎題．4、D【解題分析】分析：分別求出事件“2名男同學和3名女同學中任選2人參加社區(qū)服務”的總可能及事件“選中的2人都是女同學”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設2名男同學為，3名女同學為，從以上5名同學中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學的概率為，故選D.點睛：應用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.5、C【解題分析】

根據(jù)題意設出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與弧長公式即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【題目詳解】設扇形的弧長為，半徑為，扇形的圓心角的弧度數(shù)是.

則由題意可得：.

可得：，解得：，.可得：故選：C【題目點撥】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應用，以及考查學生的計算能力，屬于基礎題．6、D【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的通項公式得到公比，進而得到通項.【題目詳解】設公比為q，則12q+12q=30，∴∴q=2或q=12，∴a10即3×29或故選D.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列通項公式的應用，屬于簡單題.7、D【解題分析】

將陰影部分拆分成兩個小弓形，從而可求解出陰影部分面積，根據(jù)幾何概型求得所求概率.【題目詳解】如圖所示：陰影部分可拆分為兩個小弓形則陰影部分面積：S正方形面積：S=∴所求概率P=本題正確選項：D【題目點撥】本題考查利用幾何概型求解概率問題，屬于基礎題.8、C【解題分析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.綜上所述選.9、B【解題分析】

如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運算．10、C【解題分析】

利用通項得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.【題目詳解】由題得.故選C【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的通項的基本量的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個不等式左邊可改寫成；第2個不等式左邊的可改寫成，右邊的可改寫成；第3個不等式的左邊可改寫成；據(jù)此可發(fā)現(xiàn)第個不等式的規(guī)律.【題目詳解】觀察三個已知式子的左邊和右邊，第1個式子可改寫為：，第2個式子可改寫為：，第3個式子可改寫為：，所以可歸納出第個不等式是：.故答案為：.【題目點撥】本題考查歸納推理，考查學生分析、解決問題的能力，屬于基礎題．12、6.【解題分析】

根據(jù)題意可將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項和公式可求得，利用求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設為設第層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為且即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結(jié)果；【題目點撥】本題考查利用等比數(shù)列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.13、【解題分析】

根據(jù)奇偶性定義可知，利用可求得，從而得到；利用可求得結(jié)果.【題目詳解】為奇函數(shù)又即，解得：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值的問題，屬于基礎題.14、【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決。【題目詳解】由題意．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有:,.屬于基礎題。15、【解題分析】

直接利用三角函數(shù)的坐標定義求解.【題目詳解】由題得.故答案為【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的坐標定義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、34【解題分析】試題分析：根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法的含義，可得238=2×102+34，102=3×34，所以得兩個數(shù)102、238的最大公約數(shù)是34.故答案為34.考點：輾轉(zhuǎn)相除法.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）.【解題分析】

（I）設公差為，根據(jù)題意可列關(guān)于的方程組,求解，代入通項公式可得；（II）由（I）可得，進而可利用等比數(shù)列求和公式進行求解.【題目詳解】（I）設等差數(shù)列的公差為，∵，∴，又，∴.∴.（II）由（I）知，∵，∴是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.∴.∴點睛：等差數(shù)列的通項公式及前項和共涉及五個基本量，知道其中三個可求另外兩個，體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和，以及總?cè)藬?shù)列方程組求解；（2）利用分層抽樣，抽取的5人中，3人喜歡大球，2人喜歡小球，根據(jù)古典概型求解概率.【題目詳解】（1）由題最喜歡足球的人數(shù)等于最喜歡排球和最喜歡羽毛球的人數(shù)之和，所以，解得：，所以；（2）由題可得：喜歡大球的60人，喜歡小球的40人，按照分層抽樣抽取5人，其中喜歡大球的3人記為，喜歡小球的2人記為，從中任取2人，情況為:共10種，這兩人中，至少一人喜歡小球的情況:共7種，所以所求概率為；【題目點撥】此題考查統(tǒng)計與概率相關(guān)知識，涉及分層抽樣和求古典概型，關(guān)鍵在于弄清基本事件總數(shù)和某一事件包含的基本事件個數(shù).19、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解【解題分析】

（1）取的中點，證出，再利用線面平行的判定定理即可證出.（2）利用線面垂直的判定定理可證出平面，再根據(jù)線面垂直的定義即可證出.【題目詳解】如圖，取的中點，連接，E為PB中點，，且，又，，，,為平行四邊形，即，又平面PCD，平面PCD，所以平面PCD.（2）由平面ABCD，所以，又因為，，所以，，平面，又平面，.【題目點撥】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理，要證線面平行，需先證線線平行；要證異面直線垂直，可先證線面垂直，此題屬于基礎題.20、（1）值域為．（2）【解題分析】

（1）由向量，，利用數(shù)量積運算得到；由，得到，利用整體思想轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)求值域.（2）不等式，轉(zhuǎn)化為，利用整體思想，轉(zhuǎn)化為三角不等式，利用單位圓或正弦函數(shù)的圖象求解.【題目詳解】（1）因為，，所以．因為，所以，所以，所以，所以在區(qū)間上的值域為．