2024屆四川省樂山市犍為縣初中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆四川省樂山市犍為縣初中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長也是2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是（）A．2 B． C． D．2．集合A={x|-2<x<2}，B={x|-1<x<3}那么A∪B=()A．{x|-2<x<-1} B．{x|-1<x<2}C．{x|-2<x<1} D．{x|-2<x<3}3．已知與之間的一組數(shù)據(jù)如表，若與的線性回歸方程為，則的值為A．1 B．2 C．3 D．44．已知三棱錐P－ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°.則球O的體積為（）A． B． C． D．5．矩形中，，若在該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么使得的面積不大于3的概率是（）A． B． C． D．6．若，，則()A． B． C． D．7．一組數(shù)據(jù)0，1，2，3，4的方差是A． B． C．2 D．48．如圖，各棱長均為的正三棱柱，、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且平面，，中點(diǎn)軌跡長度為，則正三棱柱的體積為（）A． B． C．3 D．9．在三棱錐中，，二面角的大小為，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．函數(shù)的最小正周期為π，若其圖象向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且與垂直，則的值為______.12．在中，已知角的對(duì)邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．13．九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合面為一”.在某種玩法中，用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，滿足，且，則解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為_____.14．圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是__________．15．已知一個(gè)鐵球的體積為，則該鐵球的表面積為________.16．若復(fù)數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且求若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.19．已知對(duì)任意，恒成立（其中），求的最大值.20．設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，為常數(shù)，且（1）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，請(qǐng)說明理由；（2）是數(shù)列的前項(xiàng)的和，若是遞增數(shù)列，求的取值范圍.21．已知.（1）若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有成立.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

先由已知條件求出扇形的半徑為，再結(jié)合弧長公式求解即可.【題目詳解】解：設(shè)扇形的半徑為，由弧度數(shù)為2的圓心角所對(duì)的弦長也是2，可得，由弧長公式可得：這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長是，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形的弧長公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

根據(jù)并集定義計(jì)算．【題目詳解】由題意A∪B={x|-2<x<3}．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

先求出樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程，即可求得的值，得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，又由回歸直線方程過樣本中心點(diǎn)，所以，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記線性回歸直線方程的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

計(jì)算可知三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱互相垂直，可得球O是以PA為棱的正方體的外接球，球的直徑，即可求出球O的體積.【題目詳解】在△PAC中，設(shè)，，，，因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，所以，在△PAC中，，在△EAC中，，整理得，因?yàn)椤鰽BC是邊長為的正三角形，所以，又因?yàn)椤螩EF=90°，所以，所以，所以.又因?yàn)椤鰽BC是邊長為的正三角形，所以PA,PB,PC兩兩垂直，則球O是以PA為棱的正方體的外接球，則球的直徑，所以外接球O的體積為.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三棱錐的外接球，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.5、C【解題分析】

先求出的點(diǎn)的軌跡（一條直線），然后由面積公式可知時(shí)點(diǎn)所在區(qū)域，計(jì)算其面積，利用幾何概型概率公式計(jì)算概率．【題目詳解】設(shè)到的距離為，，則，如圖，設(shè)，則點(diǎn)在矩形內(nèi)，，，∴所求概率為．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型概率．解題關(guān)鍵是確定符合條件點(diǎn)所在區(qū)域及其面積．6、B【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式得到的值，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，結(jié)合角的范圍，即可得答案.【題目詳解】∵，又，∴.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意符號(hào)問題.7、C【解題分析】

先求得平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算?！绢}目詳解】數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：方差是＝2，選C?！绢}目點(diǎn)撥】方差公式，代入計(jì)算即可。8、D【解題分析】

設(shè)的中點(diǎn)分別為，判斷出中點(diǎn)的軌跡是等邊三角形的高，由此計(jì)算出正三棱柱的邊長，進(jìn)而計(jì)算出正三棱柱的體積.【題目詳解】設(shè)的中點(diǎn)分別為，連接.由于平面，所以.當(dāng)時(shí)，中點(diǎn)為平面的中心，即的中點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)）處.當(dāng)時(shí)，此時(shí)的中點(diǎn)為的中點(diǎn).所以點(diǎn)的軌跡是三角形的高.由于三角形是等邊三角形，而，所以.故正三棱柱的體積為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查線面平行的有關(guān)性質(zhì)，考查棱柱的體積計(jì)算，考查空間想象能力，考查分析與解決問題的能力，屬于中檔題.9、D【解題分析】

取AB中點(diǎn)F,SC中點(diǎn)E，設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為，由，在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則可求，表面積可求【題目詳解】取AB中點(diǎn)F,SC中點(diǎn)E,連接SF,CF,因?yàn)閯t為二面角的平面角，即又設(shè)的外心為，外接圓半徑為三棱錐的外接球球心為則面，由在四邊形中，設(shè)，外接球半徑為，則則三棱錐的外接球的表面積為故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查二面角，三棱錐的外接球，考查空間想象能力，考查正弦定理及運(yùn)算求解能力，是中檔題10、C【解題分析】

利用最小正周期為π，求出的值，根據(jù)平移得出，然后利用對(duì)稱性求解.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為π，所以，圖象向左平移個(gè)單位后得到，由得到的函數(shù)是奇函數(shù)可得，即.令得，，故A,B均不正確；令得，，時(shí)可得C正確.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換和性質(zhì).平移變換時(shí)注意平移方向和對(duì)解析式的影響，性質(zhì)求解一般利用整體換元意識(shí)來處理.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)與垂直即可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出x的值．【題目詳解】；；．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計(jì)算得到答案.【題目詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.13、7【解題分析】

利用的通項(xiàng)公式，依次求出，從而得到，即可得到答案?！绢}目詳解】由于表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，滿足，且所以，，故，所以解下4個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為7故答案為7.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題。14、【解題分析】分析：由已知中圓錐的底面半徑是，高是，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到結(jié)論.詳解：圓錐的底面半徑是，高是，圓錐的母線長，則圓錐側(cè)面積公式，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐側(cè)面積公式，意在考查對(duì)基本公式的掌握與理解，屬于簡(jiǎn)單題.15、.【解題分析】

通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積.【題目詳解】球的體積為球的半徑球的表面積為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解題分析】設(shè)z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由時(shí)，，再驗(yàn)證適合，于是得出，再利用等差數(shù)列的求和公式可求出；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的求和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【題目詳解】（1）當(dāng)且時(shí)，；也適合上式，所以，，則數(shù)列為等差數(shù)列，因此，；（2），且，所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的前項(xiàng)和與數(shù)列通項(xiàng)的關(guān)系，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解題分析】

（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯(lián)立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.19、的最大值為.【解題分析】試題分析：利用二倍角公式，利用換元法，將原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式在區(qū)間上恒成立，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)分布進(jìn)行討論，從而得出的最大值，但是在對(duì)時(shí)的情況下，主要對(duì)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是否在區(qū)間進(jìn)行分類討論，再將問題轉(zhuǎn)化為的條件下，求的最大值，試題解析：由題意知，令，，則當(dāng)，恒成立，開口向上，①當(dāng)時(shí)，，不滿足，恒成立，②當(dāng)時(shí)，則必有（1）當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，即，也即時(shí)，有，則，，則，當(dāng)，時(shí)，.當(dāng)對(duì)稱軸時(shí)，即，也即時(shí)，則必有，即，又由（1）知，則由于，故只需成立即可，問題轉(zhuǎn)化為的條件下，求的最大值，然后利用代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)或從題干中的式子出發(fā)，分別利用三角換元法、導(dǎo)數(shù)法以及柯西不等式法來求的最大值.法一：（三角換元）把條件配方得：，，所以，；法二：（導(dǎo)數(shù)）令則即求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),橢圓的上半部分；法三：（柯西不等式）由柯西不等式可知：，當(dāng)且僅當(dāng),即及時(shí)等號(hào)成立.即當(dāng)時(shí)，最大值為2.綜上可知.考點(diǎn)：1.二倍角；2.換元法；3.二次不等式的恒成立問題；4.導(dǎo)數(shù)；5.柯西不等式20、（1）是公比為的等比數(shù)列，理由見解析；（2）【解題分析】

（1）由，當(dāng)時(shí)，，即可得出結(jié)論．（2）由（1）可得：，可得，，可得，，即可得出．【題目詳解】（1），則時(shí)，，時(shí)，為等比數(shù)列，公比為．（2）由（1）可得：，只需，（）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立，又