2024屆云南省陸良縣八中數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆云南省陸良縣八中數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π122．直線（是參數(shù)）被圓截得的弦長等于（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于（）A． B． C． D．4．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．5．已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．5126．某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生480人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15人，則n為（）A．15 B．16 C．30 D．317．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．128．設(shè)，，是平面內(nèi)共線的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是，，所在直線外任意-點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)在線段的延長線上，則（）A．， B．， C． D．9．在等差數(shù)列中,已知=2,=16,則為()A．8 B．128 C．28 D．1410．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則______.12．?dāng)?shù)列滿足，（且），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為________.13．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是___．14．________.15．若，則__________．16．若，方程的解為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，數(shù)列中，若，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18．已知數(shù)列滿足，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.19．如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn).設(shè)，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.20．已知的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的反函數(shù)；（2）解方程：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

解不等式4sin【題目詳解】因?yàn)閒(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)定義域的求法，考查解三角不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

先消參數(shù)得直線普通方程，再根據(jù)垂徑定理得弦長.【題目詳解】直線（是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：．圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長.故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，可推出，當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，可推出，將該數(shù)列的前項(xiàng)和表示為，結(jié)合前面的規(guī)律可計(jì)算出數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，由題意可得，，兩式相減得；當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，由題意可得，，兩式相加得.因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列求和，找出數(shù)列的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.4、A【解題分析】

根據(jù)圖象求出即可得到函數(shù)解析式.【題目詳解】顯然，因?yàn)?，所以，所以，由得，所以，即，，因?yàn)?，所以，所?故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)圖象求函數(shù)解析式，利用周期求，代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)求是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì);若，則即可?！绢}目詳解】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，，所以選擇A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個(gè)性質(zhì)；在等差數(shù)列中若，則，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的定義和性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【題目詳解】根據(jù)分層抽樣原理，列方程如下，n450+480解得n＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴8、A【解題分析】

由題可得：，將代入整理得：，利用點(diǎn)在線段的延長線上可得：，問題得解.【題目詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點(diǎn)在線段的延長線上，所以與反向，所以，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量中三點(diǎn)共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．9、D【解題分析】

將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】依題意，解得，故.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)的基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

利用特殊值，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得到正確選項(xiàng).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除A選項(xiàng).綜上所述，本小題選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結(jié)合的范圍，求得的值．【題目詳解】，，，，，，故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

利用累加法和裂項(xiàng)求和得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)滿足故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的累加法，裂項(xiàng)求和法，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式和方法的靈活運(yùn)用.13、5【解題分析】因?yàn)?，所以，函?shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．在用基本不等式時(shí)，注意＂一正二定三相等＂這三個(gè)條件，關(guān)鍵是找定值，在本題中，將拆成，湊成定值，再用基本不等式求出最小值．14、【解題分析】

直接利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可得到結(jié)果．【題目詳解】．故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力．15、；【解題分析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計(jì)算．【題目詳解】．故答案為－1．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡求值．解題關(guān)鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．16、【解題分析】

運(yùn)用指數(shù)方程的解法，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可得所求解．【題目詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)方程的解法，以及指數(shù)函數(shù)的值域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）將代入到函數(shù)表達(dá)式中，得，兩邊都倒過來，即可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）得出an的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)不等式＜在求和時(shí)進(jìn)行放縮法的應(yīng)用，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算，即可證出．【題目詳解】（1）由函數(shù)，在數(shù)列中，若，得：，上式兩邊都倒過來，可得：＝＝﹣2，∴﹣1＝﹣2﹣1＝﹣1＝1（﹣1）．∵﹣1＝1．∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列．（2）由（1），可知：＝1n，∴an＝，n∈N*．∵當(dāng)n∈N*時(shí)，不等式＜成立．∴Sn＝a1+a2+…+an＝＝＝﹣?＜．∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)條件推出數(shù)列的遞推公式，由遞推公式推出通項(xiàng)公式與放縮法的應(yīng)用是解決本題的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，屬于中檔題．18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）利用數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列是等比數(shù)列；（2）確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求出.【題目詳解】（1），，因此，數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由于，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，因此，.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的證明，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.19、（1），（2）2【解題分析】

（1）由平面的加法可得，又根據(jù)三角形相似得到，再根據(jù)向量的減法可得的不等式.

（2）由平面向量數(shù)量積運(yùn)算得，然后再將條件代入可得答案.【題目詳解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算及平面向量數(shù)量積運(yùn)算，屬中檔題．20、(1);(2)【解題分析】

(1)先求出，再利用正弦定理可得結(jié)果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【題目詳解】(1)∵,且，∴，由正弦定理得，∴；(2)∵，∴，∴，由余弦