2024屆上海市曹揚第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆上海市曹揚第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．石臼是人類以各種石材制造的，用以砸、搗、研磨藥材、食品等的生產(chǎn)工具，是由長方體挖去半球所得幾何體，若某石臼的三視圖如圖所示（單位：dm），則其表面積（單位：dm2）為（）A．132+8π B．168+4π C．132+12π D．168+16π2．法國“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”皮埃爾·德·費馬在1936年發(fā)現(xiàn)的定理：若x是一個不能被質(zhì)數(shù)p整除的整數(shù)，則必能被p整除，后來人們稱為費馬小定理.按照該定理若在集合中任取兩個數(shù)，其中一個作為x，另一個作為p，則所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的概率為（）A． B． C． D．3．在中，，，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定4．已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S1=1，A．32 B．54 C．5．已知兩點，，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．或6．設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．已知數(shù)列的前項和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．1018．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于09．角的終邊在直線上，則（）A． B． C． D．10．設(shè)為等比數(shù)列的前n項和,若,,成等差數(shù)列,則()A．,,成等差數(shù)列 B．,,成等比數(shù)列C．,,成等差數(shù)列 D．,,成等比數(shù)列二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為正偶數(shù)，，則____________.12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的_______．13．如圖，矩形中，，，是的中點，將沿折起，使折起后平面平面，則異面直線和所成的角的余弦值為__________．14．已知函數(shù)，若對任意都有（）成立，則的最小值為__________．15．若，則________.16．若集合，，則集合________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求的前n項和.18．如圖，在平面四邊形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.19．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和公式．20．已知中，角的對邊分別為.已知，.(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)設(shè)點滿足，求線段長度的取值范圍.21．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2﹣b2＝mac，其中m∈R．（1）若m＝1，a＝1，c＝，求△ABC的面積；（2）若m＝，A＝2B，a＝，求b．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用三視圖的直觀圖，畫出幾何體的直觀圖，然后求解表面積即可．【題目詳解】幾何體的直觀圖如圖：幾何體的表面積為：6×6×2+4×6×4﹣4π+2π×22＝168+4π．故選：B．【點評】本題考查三視圖及求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．2、A【解題分析】

用列舉法結(jié)合古典概型概率公式計算即可得出答案.【題目詳解】用表示抽取的兩個數(shù)，其中第一個為，第二個為總的基本事件分別為：，，，共12種其中所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的基本事件分別為：，，共8種則所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的概率故選：A【題目點撥】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判斷三角形的形狀.【題目詳解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故選：C.【題目點撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形形狀的判定，考查邏輯推理能力和運算求解能力.4、C【解題分析】

利用前n項和Sn的性質(zhì)可求S【題目詳解】設(shè)Sna+b=116a+4b=16a+8b，故a=1b=0，故S6【題目點撥】一般地，如果an為等差數(shù)列，Sn為其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，則am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn5、D【解題分析】

作出示意圖，再結(jié)合兩點間的斜率公式，即可求得答案.【題目詳解】，，又直線過點且與線段相交，作圖如下：則由圖可知，直線的斜率的取值范圍是：或．故選：D【題目點撥】本題借直線與線段的交點問題，考查兩點間的斜率公式，考查理解辨析能力，屬于中檔題.6、B【解題分析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內(nèi).【考點定位】點線面的位置關(guān)系7、D【解題分析】

由特點可采用并項求和的方式求得.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查并項求和法求解數(shù)列的前項和，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

確定各個角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負(fù)．【題目詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號，掌握三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．9、C【解題分析】

先由直線的斜率得出，再利用誘導(dǎo)公式將分式化為弦的一次分式齊次式，并在分子分母中同時除以，利用弦化切的思想求出所求代數(shù)式的值．【題目詳解】角的終邊在直線上，，則，故選C．【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式化簡求值，考查弦化切思想的應(yīng)用，弦化切一般適用于以下兩個方面：（1）分式為角弦的次分式齊次式，在分子分母中同時除以，可以弦化切；（2）代數(shù)式為角的二次整式，先除以，轉(zhuǎn)化為角弦的二次分式其次式，然后在分子分母中同時除以，可以實現(xiàn)弦化切．10、A【解題分析】

先說明不符合題意，由時，成等差數(shù)列，算得，然后用表示出來，即可得到本題答案.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，首項為，當(dāng)時，有，不滿足成等差數(shù)列；當(dāng)時，因為成等差數(shù)列，所以，即，化簡得，解得，所以，，，則成等差數(shù)列.故選：A【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，計算出等比數(shù)列的公比是關(guān)鍵，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

得出的表達(dá)式，然后可計算出的表達(dá)式.【題目詳解】，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查項的變化，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

按照程序框圖運行程序，直到a的值滿足a>100時，輸出結(jié)果即可.【題目詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【題目點撥】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

取中點為，中點為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關(guān)系得到余弦值.【題目詳解】由題意，取中點，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結(jié)合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【題目點撥】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.14、【解題分析】

根據(jù)和的取值特點，判斷出兩個值都是最值，然后根據(jù)圖象去確定最小值.【題目詳解】因為對任意成立，所以取最小值，取最大值；取最小值時，與必為同一周期內(nèi)的最小值和最大值的對應(yīng)的，則，且，故.【題目點撥】任何一個函數(shù)，若有對任何定義域成立，此時必有：，.15、【解題分析】

觀察式子特征，直接寫出，即可求出。【題目詳解】觀察的式子特征，明確各項關(guān)系，以及首末兩項，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項，少了第一項，故?！绢}目點撥】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。16、【解題分析】由題意，得，，則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）直接利用等比數(shù)列公式計算得到答案.（2），，利用錯位相減法計算得到答案.【題目詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，顯然.，.兩式聯(lián)立得:，，.（2），所以.則，①，②，①-②得：.所以.【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列通項公式，錯位相減法，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（Ⅱ）在中利用正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理可得：（Ⅱ），在中，由正弦定理可得：，即：解得：【題目點撥】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的問題，考查公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2).【解題分析】

本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的前n項和的綜合運用．、（1）設(shè)公差為，由已知得解得,（2），等比數(shù)列的公比利用公式得到和．20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

（I）利用數(shù)量積的定義和三角形面積公式可求得，從而得角；（II）由得，平方后可求得，即中線長，結(jié)合可得最小值，從而得取值范圍．【題目詳解】(Ⅰ)因為，所以因為，所以得以兩式相除得所以(Ⅱ)因為，所以因為，所以所以所以．當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號所以線段長度的取值范圍時.【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，考查平面向量的線性運算、三角形面積公式，解題關(guān)鍵是把中線向量表示為，這樣把線段長度（向量模）轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．21、（1）；（2）【解題分析】

（1）當(dāng)時，由