湖北省荊州市2024屆數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

湖北省荊州市2024屆數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖像向右平衡個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最大值為 B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象關于直線對稱 D．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增2．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則3．球是棱長為的正方體的內切球，則這個球的體積為（）A． B． C． D．4．下圖是500名學生某次數(shù)學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖，則這500名學生中測試成績在區(qū)間[90，100）中的學生人數(shù)是A．60 B．55 C．45 D．505．已知點到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．6．已知數(shù)列的前項和，則的值為（）A．-199 B．199 C．-101 D．1017．已知數(shù)列的前項和為，且，則()A． B． C． D．8．某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為()A．9 B．18 C．27 D．369．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）．A． B． C． D．10．已知向量與的夾角為，，，當時，實數(shù)為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，則______．12．已知數(shù)列的首項，其前項和為，且，若單調遞增，則的取值范圍是__________．13．等比數(shù)列的前項和為，若，，成等差數(shù)列，則其公比為_________．14．兩等差數(shù)列{an}和{bn}前n項和分別為Sn，Tn，且，則=__________．15．已知，，則________（用反三角函數(shù)表示）16．一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進一步調查，則在[1500，2000)(元)月收入段應抽出人.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）解關于的不等式；（2）若不等式的解集為，求實數(shù)，的值.18．某機構通過對某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應月份數(shù)的部分數(shù)據(jù)如表：14712229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關系，并說明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.19．已知向量，向量.（1）求向量的坐標；（2）當為何值時，向量與向量共線.20．已知的頂點，AB邊上的中線CM所在直線方程為，AC邊上的高BH所在直線方程為.（1）求C點坐標；（2）求直線BC的方程.21．已知曲線C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當m為何值時，曲線C表示圓？（2）若直線l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象性質，得出結論．【題目詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得y＝2sin（2x）的圖象，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)g（x）＝2sin（x）的圖象，故g（x）的最大值為2，故A錯誤；顯然，g（x）的最小正周期為2π，故B錯誤；當時，g（x）＝，是最小值，故函數(shù)g（x）的圖象關于直線對稱，故C正確；在區(qū)間上，x∈[，]，函數(shù)g（x）＝2sin（x）單調遞減，故D錯誤，故選：C．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象性質應用，屬于基礎題．2、C【解題分析】

根據(jù)線線位置關系，線面位置關系，以及面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【題目詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據(jù)線面平行的性質，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【題目點撥】本題主要考查線面，面面有關命題的判定，熟記空間中點線面位置關系即可，屬于常考題型.3、A【解題分析】

棱長為的正方體的內切球的半徑，由此能求出其體積．【題目詳解】棱長為的正方體的內切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【題目點撥】本題考查了正方體的內切球的性質和應用，屬于基礎題．4、D【解題分析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率，從而可得結果.詳解：由頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率為，所以測試成績落在中的人數(shù)為，，故選D.點睛：本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題.直觀圖的主要性質有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率.5、D【解題分析】

根據(jù)點到直線的距離公式列式求解參數(shù)即可.【題目詳解】由題,,因為,故.故選：D【題目點撥】本題主要考查了點到線的距離公式求參數(shù)的問題,屬于基礎題.6、D【解題分析】

由特點可采用并項求和的方式求得.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查并項求和法求解數(shù)列的前項和，屬于基礎題.7、D【解題分析】

通過和關系，計算通項公式，再計算，代入數(shù)據(jù)得到答案.【題目詳解】，取，兩式相減得：是首項為4，公比為2的等比數(shù)列.故答案選D【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，前N項和，意在考查學生的計算能力.8、B【解題分析】試題分析：根據(jù)條件中職工總數(shù)和青年職工人數(shù)，以及中年和老年職工的關系列出方程，解出老年職工的人數(shù)，根據(jù)青年職工在樣本中的個數(shù)，算出每個個體被抽到的概率，用概率乘以老年職工的個數(shù)，得到結果．設老年職工有x人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍，則中年職工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得該單位老年職工共有90人，∵在抽取的樣本中有青年職工32人，∴每個個體被抽到的概率是用分層抽樣的比例應抽取×90=18人．故選B．考點：分層抽樣點評：本題是一個分層抽樣問題，容易出錯的是不理解分層抽樣的含義或與其它混淆．抽樣方法是數(shù)學中的一個小知識點，但一般不難，故也是一個重要的得分點，不容錯過9、C【解題分析】

因為原函數(shù)是增函數(shù)且連續(xù)，，所以根據(jù)函數(shù)零點存在定理得到零點在區(qū)間上，故選C．10、B【解題分析】

利用平面向量數(shù)量積的定義計算出的值，由可得出，利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得實數(shù)的值.【題目詳解】，，向量與的夾角為，，，，解得.故選：B.【題目點撥】本題考查利用向量垂直求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)的坐標表示，即可得出，解出即可．【題目詳解】，，．【題目點撥】本題主要考查平行向量的坐標關系應用．12、【解題分析】由可得：兩式相減得：兩式相減可得：數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列，，...是以為公差的等差數(shù)列將代入及可得：將代入可得要使得，恒成立只需要即可解得則的取值范圍是點睛：本題考查了數(shù)列的遞推關系求通項，在含有的條件中，利用來求通項，本題利用減法運算求出數(shù)列隔一項為等差數(shù)列，結合和數(shù)列為增數(shù)列求出結果，本題需要利用條件遞推，有一點難度．13、【解題分析】試題分析：、、成等差數(shù)列考點：1．等差數(shù)列性質；2．等比數(shù)列通項公式14、【解題分析】數(shù)列{an}和{bn}為等差數(shù)列，所以.點睛：等差數(shù)列的常考性質：{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q,則.15、【解題分析】∵，，∴.故答案為16、16【解題分析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應抽出81×1．2=16人?？键c：?頻率分布直方圖的應用；?分層抽樣。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或．【解題分析】

（1），再解一元二次不等式即可；（2）由題意得，，代入即可求出實數(shù)，的值．【題目詳解】（1）∵，∴，∴，解得，∴原不等式的解集為；（2）由題意得，，即，解得或，∴或．【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法，考查三個二次之間的關系，考查轉化與化歸思想，屬于基礎題．18、（1）,理由見解析；（2）第5個月，利潤最大為245.【解題分析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可直接判斷出結果；（2）將題中，代入，求出參數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質，以及自變量的范圍，即可得出結果.【題目詳解】（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤（單位：萬元）與相應月份數(shù)的變化關系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調函數(shù)；所以，應選取二次函數(shù)進行描述；（2）將，代入，解得，，∴，，，，∴，萬元.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟記二次函數(shù)的性質即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)向量坐標運算公式計算；（2）求出的坐標，根據(jù)向量共線與坐標的關系列方程解出k;試題解析：（1）（2），∵與共線，∴∴20、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)點斜式求出AC邊所在的直線方程，再由CM所在直線方程，兩方程聯(lián)立即可求解.（2）設，根據(jù)題意可得，，兩式聯(lián)立解得的值，再根據(jù)兩點式即可得到直線BC的方程.【題目詳解】（1）AC邊上的高BH所在直線方程為，且，AC邊所在的直線方程為，由AB邊上的中線CM所在直線方程為，，解得，故C點坐標為.（2）設，則由AC邊上的高BH所在直線方程為，可得，AB邊上的中線CM所在直線方程為，，，解得，故點的坐標為，則直線BC的方程為，即.【題目點撥】本題考查了點斜式