廣東省廣州市南沙區(qū)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題含解析

廣東省廣州市南沙區(qū)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．袋中共有6個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為，若，則的最大值是（）A．5 B．10 C．15 D．203．已知a=logA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<a<b D．b<c<a4．與角終邊相同的角是A． B． C． D．5．若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．6．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．若線性方程組的增廣矩陣是5b1102bA．1 B．2 C．3 D．48．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．相離9．把等差數(shù)列1,3,5,7,9,…依次分組,按第一個(gè)括號一個(gè)數(shù),第二個(gè)括號二個(gè)數(shù),第三個(gè)括號三個(gè)數(shù),第四個(gè)括號一個(gè)數(shù),…循環(huán)分為,,,,,,,…,則第11個(gè)括號內(nèi)的各數(shù)之和為()A．99 B．37 C．135 D．8010．某高中三個(gè)年級共有3000名學(xué)生，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三年級的全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為30的樣本進(jìn)行視力健康檢查，若抽到的高一年級學(xué)生人數(shù)與高二年級學(xué)生人數(shù)之比為3∶2，抽到高三年級學(xué)生10人，則該校高二年級學(xué)生人數(shù)為（）A．600 B．800 C．1000 D．1200二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖記錄了甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃時(shí)，進(jìn)行的5組100次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則______，_________.12．（理）已知函數(shù)，若對恒成立，則的取值范圍為．13．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則_____．14．函數(shù)的最小正周期為_______.15．設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則________.16．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.(1)求與的夾角；(2)求.18．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知角終邊上有一點(diǎn)，求下列各式的值．（1）；（2）20．已知向量，，函數(shù).（1）若且，求；（2）求函數(shù)的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比，，．（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

試題分析：由題意．故選B．2、B【解題分析】

將的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【題目詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【題目點(diǎn)撥】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問題是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】

運(yùn)用中間量0比較a?,?c【題目詳解】a=log20.2<log21=0,【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．4、C【解題分析】∵與終邊相同的角的集合為∴令，得∴與角終邊相同的角是故選C5、D【解題分析】試題分析：∵為第四象限角，，∴，．故選D．考點(diǎn)：同角間的三角函數(shù)關(guān)系．【點(diǎn)評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．6、D【解題分析】畫出表示的可行域，如圖所示的開放區(qū)域，平移直線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，直線在縱軸上的截距取得最大值，此時(shí)有最小值，無最大值，的取值范圍是，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.7、C【解題分析】

由題意得5×3421+【題目詳解】由題意得5×3421+解得b1則b2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線性方程組的解法，以及增廣矩陣的概念，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.8、B【解題分析】

由兩圓的圓心距及半徑的關(guān)系求解即可得解.【題目詳解】解：由圓，圓，即，所以圓的圓心坐標(biāo)為，圓的圓心坐標(biāo)為，兩圓半徑，則圓心距，即兩圓外切，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

由已知分析，尋找數(shù)據(jù)的規(guī)律，找出第11個(gè)括號的所有數(shù)據(jù)即可.【題目詳解】因?yàn)槊咳齻€(gè)括號，總共有數(shù)據(jù)1+2+3=6個(gè)，相當(dāng)于一個(gè)“周期”，故第11個(gè)括號，在第4個(gè)周期的第二個(gè)括號；則第11個(gè)括號中有兩個(gè)數(shù)，其數(shù)值為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列數(shù)列中的第20項(xiàng)(6，第21項(xiàng)的和，即.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列新定義問題，涉及歸納總結(jié)，屬中檔題.10、B【解題分析】

根據(jù)題意可設(shè)抽到高一和高二年級學(xué)生人數(shù)分別為和，則，繼而算出抽到的各年級人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的原理可以推得該校高二年級的人數(shù)．【題目詳解】根據(jù)題意可設(shè)抽到高一和高二年級學(xué)生人數(shù)分別為和，則，即，所以高一年級和高二年級抽到的人數(shù)分別是12人和8人，則該校高二年級學(xué)生人數(shù)為人．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣的方法，屬于容易題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3.5.【解題分析】

根據(jù)莖葉圖,將兩組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列,由中位數(shù)和平均數(shù)相等,即可解得的值.【題目詳解】甲乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,平均數(shù)也相等對于甲組將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列后可知,中位數(shù)為65.所以乙組中位數(shù)也為65.根據(jù)乙組數(shù)據(jù)可得則由兩組的平均數(shù)相等,可知兩組的總數(shù)也相等,即解得故答案為:;【題目點(diǎn)撥】本題考查了莖葉圖的簡單應(yīng)用,由莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù),屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】試題分析：函數(shù)要使對恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需滿足，解得.考點(diǎn)：恒成立問題.13、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)式求出前項(xiàng)和，再極限的思想即可解決此題?！绢}目詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則，則答案．故為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了給出數(shù)列的通項(xiàng)式求前項(xiàng)和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯(cuò)位相減、分組求和、列項(xiàng)相消等。本題主要利用了分組求和的方法。14、【解題分析】

將三角函數(shù)進(jìn)行降次，然后通過輔助角公式化為一個(gè)名稱，最后利用周期公式得到結(jié)果.【題目詳解】，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二倍角公式，及輔助角公式，周期的運(yùn)算，難度不大.15、54.【解題分析】

設(shè)首項(xiàng)為，公差為，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，解方程求解即可.【題目詳解】設(shè)首項(xiàng)為，公差為,由題意，可得解得所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解方程的思想，屬于中檔題.16、【解題分析】

根據(jù)面積公式計(jì)算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【題目詳解】因?yàn)?，所以，則，則有：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，難度較易.利用面積公式的時(shí)候要選擇合適的公式進(jìn)行化簡，可根據(jù)所求角進(jìn)行選擇.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由得到，又代入夾角公式，求出的值；（2）利用公式進(jìn)行模的求值.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，因?yàn)?，所?（2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)量積的運(yùn)算及其變形運(yùn)用，特別注意之間關(guān)系的運(yùn)用與轉(zhuǎn)化，考查基本運(yùn)算能力.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

(1)本題首先可根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)的圖像上得出，然后根據(jù)與的關(guān)系即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)首先可根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式得出，然后根據(jù)裂項(xiàng)相消法求和即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】(1)由題意知.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，適合上式.所以.(2).則。【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和為求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和，與滿足以及，考查計(jì)算能力，是中檔題。19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，可知；（2）原式上下同時(shí)除以，變?yōu)楸硎镜氖阶?，即可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）（2），原式上下同時(shí)除以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）（2）最小正周期，的單調(diào)遞增區(qū)間為：.【解題分析】

（1）計(jì)算平面向量的數(shù)量積得出函數(shù)的解析式，求出時(shí)的值；（2）根據(jù)的解析式，求出它的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】函數(shù)時(shí)，，解得又；（2）函數(shù)它的最小正周期：令故：的單調(diào)遞增區(qū)間為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦型函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）將已知兩式