上海市普陀區(qū)曹楊二中2024屆高一數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

上海市普陀區(qū)曹楊二中2024屆高一數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則（）A． B． C． D．2．在中，，，，則（）A． B．或 C．或 D．3．一個等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉180度所形成的幾何體是（）A．兩個共底面的圓錐 B．半圓錐 C．圓錐 D．圓柱4．中，分別是內角的對邊，且，，則等于（）A． B． C． D．5．在中，，，，則B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不對6．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）8．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．9．設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．已知平面四邊形滿足，，，則的長為（）A．2 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________12．已知扇形的面積為，圓心角為，則該扇形半徑為__________．13．化簡：______.（要求將結果寫成最簡形式）14．某幼兒園對兒童記憶能力的量化評價值和識圖能力的量化評價值進行統計分析，得到如下數據：468103568由表中數據，求得回歸直線方程中的，則．15．已知變量x，y線性相關，其一組數據如下表所示.若根據這組數據求得y關于x的線性回歸方程為，則______.x1245y5.49.610.614.416．已知直線，圓O：上到直線的距離等于2的點有________個。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為了了解某省各景區(qū)在大眾中的熟知度，隨機從本省歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數的頻率分布直方圖如圖所示，現讓他們回答問題“該省有哪幾個國家級旅游景區(qū)？”，統計結果如下表所示：組號分組回答正確的人數回答正確的人數占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數；（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率18．（1分）設數列{an}是公比為正數的等比數列，a1=2，a3﹣a2=1．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．19．某公司為了提高工效，需分析該公司的產量臺與所用時間小時之間的關系，為此做了四次統計，所得數據如下：產品臺數臺2345所用時間小時34求出y關于x的線性回歸方程；預測生產10臺產品需要多少小時？20．近年來，石家莊經濟快速發(fā)展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內的井字形快速交通網，還是輻射全國的米字形高鐵路網，石家莊的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右.為了調查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求，的值；（2）求被調查的市民的滿意程度的平均數，中位數（保留小數點后兩位），眾數；（3）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在的概率.21．為了解某城市居民的月平均用電量情況，隨機抽查了該城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），得到頻率分布直方圖（如圖所示）.數據的分組依次為、、、、、、.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求該城市所有居民月平均用電量的眾數和中位數的估計值；（3）在月平均用電量為的四組用戶中，采用分層抽樣的方法抽取戶居民，則應從月用電量在居民中抽取多少戶？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】分析：利用余弦的二倍角公式可得，進而利用同角三角基本關系，使其除以，轉化成正切，然后把的值代入即可．詳解：由題意得.∵∴故選A.點睛：本題主要考查了同角三角函數的基本關系和二倍角的余弦函數的公式．解題的關鍵是利用同角三角函數中的平方關系，完成了弦切的互化．2、B【解題分析】

利用正弦定理求出，然后利用三角形的內角和定理可求出.【題目詳解】由正弦定理得，得，，，則或.當時，由三角形的內角和定理得；當時，由三角形的內角和定理得.因此，或.故選B.【題目點撥】本題考查利用正弦定理和三角形的內角和定理求角，解題時要注意大邊對大角定理來判斷出角的大小關系，考查計算能力，屬于基礎題.3、C【解題分析】

根據旋轉體的知識，結合等腰三角形的幾何特征，得出正確的選項.【題目詳解】由于等腰三角形三線合一，故等腰三角形繞著底邊上的高所在的直線旋轉180度所形成的幾何體是圓錐.故選C.【題目點撥】本小題主要考查旋轉體的知識，考查等腰三角形的幾何特征，屬于基礎題.4、D【解題分析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.5、C【解題分析】試題分析：由正弦定理得，得，結合得，故選C．考點：正弦定理.6、A【解題分析】

首先根據降冪公式把等式右邊降冪你，再根據把換成與的關系，進一步化簡即可．【題目詳解】，，,選A.【題目點撥】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關公式，以及特殊三角函數的值是解決本題的關鍵，屬于基礎題．7、C【解題分析】

根據并集的求法直接求出結果.【題目詳解】∵，∴，故選C.【題目點撥】考查并集的求法，屬于基礎題.8、D【解題分析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據三視圖在長方體中畫出該三棱錐,再根據此三棱錐與長方體的外接球相同求解即可.【題目詳解】在長方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【題目點撥】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據各選項的條件及結論，可畫出圖形或想象圖形，再結合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項．【題目詳解】選項A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交，可能異面；選項B錯誤，兩平面平行，兩平面內的直線不一定平行，可能異面；選項C錯誤，一個平面內垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項D正確，由，便得，又，，即.故選：D.【題目點撥】本題考查空間直線位置關系的判定，這種位置關系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎題.10、B【解題分析】

先建系，再結合兩點的距離公式、向量的數量積及模的運算，求解即可得解.【題目詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則,設，由，則，所以，又，所以，，即，故選：B.【題目點撥】本題考查了兩點的距離公式，重點考查了向量的數量積運算及模的運算，屬中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解題分析】

兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內切關系，可以得到一個等式，結合這個等式，可以求出的最小值.【題目詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因為兩圓只有一條公切線，所以兩圓是內切關系，即，于是有（當且僅當取等號），因此的最小值為9.【題目點撥】本題考查了圓與圓的位置關系，考查了基本不等式的應用，考查了數學運算能力.12、2【解題分析】

將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【題目詳解】圓心角為扇形的面積為故答案為2【題目點撥】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.13、【解題分析】

結合誘導公式化簡，再結合兩角差正弦公式分析即可【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查三角函數的化簡，誘導公式的使用，屬于基礎題14、-0.1【解題分析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【題目詳解】由表中數據易得，，由在直線方程上，可得【題目點撥】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡單題目．15、4.3【解題分析】

由所給數據求出，根據回歸直線過中心點可求解．【題目詳解】由表格得到，，將樣本中心代入線性回歸方程得.故答案為：4.3【題目點撥】本題考查線性回歸直線方程，掌握回歸直線的性質是解題關鍵，即回歸直線必過中心點．16、3；【解題分析】

根據圓心到直線的距離和半徑之間的長度關系，可通過圖形確定所求點的個數.【題目詳解】由圓的方程可知，圓心坐標為，半徑圓心到直線的距離：如上圖所示，此時，則到直線距離為的點有：，共個本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據圓與直線的位置關系求解圓上點到直線距離為定值的點的個數，關鍵是能夠根據圓心到直線的距離確定直線的大致位置，從而根據半徑長度確定點的個數.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，；（2）分邊抽取2,3,1人；（3）.【解題分析】

（1）根據數據表和頻率分布直方圖可計算得到第組的人數和頻率，從而可得總人數；根據總數、頻率和頻數的關系，可分別計算得到所求結果；（2）首先確定第組的總人數，根據分層抽樣原則計算即可得到結果；（3）首先計算得到基本事件總數；再計算出恰好沒有年齡段在包含的基本事件個數，根據古典概型概率公式可求得結果.【題目詳解】（1）第組的人數為：人，第組的頻率為：第一組的頻率為第一組的人數為：第二組的頻率為第二組的人數為：第三組的頻率為第三組的人數為：第五組的頻率為第五組的人數為：（2）第組的總人數為：人第組抽取的人數為：人；第組抽取的人數為：人；第組抽取的人數為：人（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，基本事件總數為：所抽取的人中恰好沒有年齡段在包含的基本事件個數為：所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率：【題目點撥】本題考查利用頻率分布直方圖計算總數、頻數和頻率、分層抽樣基本方法的應用、古典概型計算概率問題；關鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關知識，能夠通過頻率分布直方圖準確計算出各組數據對應的頻率.18、（1）an=2×【解題分析】試題分析：（1）設出等比數列{an}的公比q，利用條件a1=4，a3﹣a4（4）數列{an+bn}是由一個等差數列和一個等比數列對應項相加得來的，所以可以采用拆項分組的方法，轉化為等差數列、等比數列的前n項和問題來解決.試題解析：解：（1）設數列{an}的公比為q，由a1=4，a3﹣a4=1，得：4q4﹣4q﹣1=4，即q4﹣q﹣6=4．解得q=3或q=﹣4，∵q＞4，∴q=﹣4不合題意，舍去，故q=3．∴an=4×3n﹣1；（4）∵數列{bn}是首項b1=1，公差d=4的等差數列，∴bn=4n﹣1，∴Sn=（a1+a4++an）+（b1+b4++bn）=+=3n﹣1+n4．考點：等差數列與等比數列.19、（1）（2）小時【解題分析】

求出出橫標和縱標的平均數，得到樣本中心點，求出對應的橫標和縱標的積的和，求出橫標的平方和，做出系數和的值，寫出線性回歸方程．將代入回歸直線方程，可得結論．【題目詳解】解：由題意，，，于是回歸方程；由題意，時，答：根據回歸方程，加工能力10個零件，大約需要小時．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法和應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．20、（1），；（2）平均數約為，中位數約為，眾數約為75；（3）．【解題分析】

（1）根據題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數所在的區(qū)間，利用估算中位數定義，矩形最高組估算縱數可得答案；（3）利用古典概型的概率計算公式求解即可．【題目詳解】解：研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如圖的頻率分布直方圖，其中，（1），其中，解得：，；（2）隨機抽取了1000名市民進行調查，則估計被調查的市民的滿意程度的平均數：，由題中位數在70到80區(qū)間組，，，中位數：，眾數：75，故平均數約為，中位數約為，眾數約為75；（3）若按照分層抽樣從，，，中隨機抽取8人，則，共80人抽2人，，共240人抽6人，再從這8人中隨機抽取2人，則共有種不同的結果，其中至少有1人的分數在，共種不同的結果，所以至少有1人的分數在，的概率為：．【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題．21、（1）；（2）眾數為度，中位數為度；（3）戶.【解題分析】

（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為可求得的值；（2）利用頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點值為眾數，可