2024屆江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某賽季中，甲?乙兩名籃球隊(duì)員各場(chǎng)比賽的得分莖葉圖如圖所示，若甲得分的眾數(shù)為15，乙得分的中位數(shù)為13，則（）A．15 B．16 C．17 D．182．若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．13．已知函數(shù)則的是A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5．《五曹算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家甄鸞為各級(jí)政府的行政人員編撰的一部實(shí)用算術(shù)書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問(wèn)粟幾何？”其意思為“場(chǎng)院內(nèi)有圓錐形稻谷堆，底面周長(zhǎng)3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛6．設(shè)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．8．已知a,b是正實(shí)數(shù),且,則的最小值為()A． B． C． D．9．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積為（）A． B． C． D．10．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．平面B．C．平面D．異面直線與所成的角為二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則_______________.12．已知x，y滿足，則z＝2x+y的最大值為_____.13．渦陽(yáng)一中某班對(duì)第二次質(zhì)量檢測(cè)成績(jī)進(jìn)行分析，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取個(gè)樣本時(shí)，先將個(gè)同學(xué)按、、、、進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機(jī)數(shù)表的第行和第行），則選出的第個(gè)個(gè)體是______.14．已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為________.15．函數(shù)的最小值是．16．化簡(jiǎn)：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．（1）求角的大?。唬?）求的面積．18．已知點(diǎn)A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)(1)若向量∥，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若m＝3，求向量與的夾角．19．在銳角三角形中，分別是角的對(duì)邊，且.（1）求角的大小；（2）若，求的取值范圍.20．已知（且）.（1）若，求的值；（2）若沒(méi)有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.21．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，點(diǎn)為中點(diǎn)，且.(1)證明：平面；(2)證明：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

由圖可得出，然后可算出答案【題目詳解】因?yàn)榧椎梅值谋姅?shù)為15，所以由莖葉圖可知乙得分?jǐn)?shù)據(jù)有7個(gè)，乙得分的中位數(shù)為13，所以所以故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查的是莖葉圖的知識(shí)，較簡(jiǎn)單2、A【解題分析】

根據(jù)向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

根據(jù)自變量的范圍確定表達(dá)式，從里往外一步步計(jì)算即可求出.【題目詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以＝?.【題目點(diǎn)撥】主要考查了分段函數(shù)求值問(wèn)題，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.對(duì)于分段函數(shù)求值問(wèn)題，一定要注意根據(jù)自變量的范圍，選擇正確的表達(dá)式代入求值.4、C【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式,的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【題目詳解】為了得到函數(shù)的圖象,

只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,

故選C.5、C【解題分析】

根據(jù)圓錐的周長(zhǎng)求出底面半徑，再計(jì)算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數(shù)．【題目詳解】設(shè)圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長(zhǎng)為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了椎體的體積計(jì)算問(wèn)題，也考查了實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

本題首先可將轉(zhuǎn)化為，然后將其化簡(jiǎn)為，最后利用基本不等式即可得出結(jié)果．【題目詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡(jiǎn)單題．7、A【解題分析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過(guò)三視圖確定三棱錐的底面和高.8、B【解題分析】

設(shè)，則，逐步等價(jià)變形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本題答案.【題目詳解】由，得，設(shè)，則，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用基本不等式求最值，化簡(jiǎn)變形是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.9、A【解題分析】

數(shù)形結(jié)合，還原出該幾何體的直觀圖，計(jì)算出各面的面積，可得結(jié)果.【題目詳解】如圖為等腰直角三角形，平面根據(jù)三視圖，可知點(diǎn)到的距離為點(diǎn)到的距離為所以，故該棱錐的全面積為故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖還原，并求表面積，難點(diǎn)在于還原幾何體，對(duì)于一些常見(jiàn)的幾何體要熟悉其三視圖，對(duì)解題有很大幫助，屬中檔題.10、D【解題分析】

在正方體中與

平行，因此有與平面

平行，A正確；在平面

內(nèi)的射影垂直于，因此有，B正確；與B同理有與

垂直，從而

平面

，C正確；由知與所成角為45°，D錯(cuò)．故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解題分析】

試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時(shí)，一定為等差中項(xiàng)，即，為等比數(shù)列時(shí)，-2為等比中項(xiàng)，即，所以.考點(diǎn)：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)12、1.【解題分析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大值即可．【題目詳解】解：，在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是，，，在中滿足的最大值是點(diǎn)，代入得最大值等于1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題是考查線性規(guī)劃問(wèn)題，本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．13、.【解題分析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)法列出前個(gè)個(gè)體的編號(hào)，即可得出答案.【題目詳解】由隨機(jī)數(shù)法可知，前個(gè)個(gè)體的編號(hào)依次為、、、、、、，因此，第個(gè)個(gè)體是，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)數(shù)法讀取樣本個(gè)體編號(hào)，讀取時(shí)要把握兩個(gè)原則：（1）看樣本編號(hào)最大數(shù)為幾位數(shù)，讀取時(shí)就幾個(gè)數(shù)連著一起??；（2）不在編號(hào)范圍內(nèi)的號(hào)碼要去掉，重復(fù)的只能取第一次.14、【解題分析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達(dá)式，即可求出的最小值．【題目詳解】由得，所以，向左平移個(gè)單位后，得到，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件．一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則．15、3【解題分析】試題分析：考點(diǎn)：基本不等式.16、0【解題分析】原式＝＋＝－sinα＋sinα＝0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進(jìn)而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因?yàn)?，所?因?yàn)闉殇J角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以角為鈍角，不符合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，又，所以為銳角三角形，符合題意.所以的面積.考點(diǎn)：1、正余弦定理；2、三角形面積公式．18、(1)1；（2）.【解題分析】

(1)先求出，的坐標(biāo)，再根據(jù)兩向量平行坐標(biāo)交叉相乘相減等于零求解；(2)先求出，的坐標(biāo)和模，再求，的數(shù)量積，即可求向量與的夾角．【題目詳解】(1)因?yàn)锳(1，2)，B(3，1)，C(2，2)，D(1，m)，所以，，若向量∥，則，即，(2)若m＝3，則，，所以，，，所以，故向量與的夾角為.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行與夾角的計(jì)算.向量平行根據(jù)向量共線定理，求向量的夾角要選擇合適的公式.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理邊化角，可整理求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可確定的取值；（2）利用正弦定理可將轉(zhuǎn)化為，利用兩角和差正弦公式、輔助角公式整理得到，根據(jù)的范圍可求得正弦型函數(shù)的值域，進(jìn)而得到所求取值范圍.【題目詳解】（1）由正弦定理得：為銳角三角形，，即（2）由正弦定理得：為銳角三角形，，即【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理邊化角的應(yīng)用、邊長(zhǎng)之和的范圍的求解問(wèn)題；求解邊長(zhǎng)之和范圍問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠利用正弦定理將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問(wèn)題；易錯(cuò)點(diǎn)是在求解三角函數(shù)值域時(shí)，忽略角的范圍限制，造成求解錯(cuò)誤.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由可構(gòu)造方程求得結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次方程無(wú)實(shí)根可知，解不等式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）（2）由題意知：無(wú)實(shí)數(shù)根，解得：或的取值范圍為【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)值求解參數(shù)值、根據(jù)一元二次方程無(wú)實(shí)根求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及到一元二次不等式的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解題分析】

(1)連接交于點(diǎn)，連接，可證，從而可證平面.(2)可證平面，從而得到平面平面.【題目詳解】(1)連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)榈酌鏋槠叫兴倪呅危詾橹悬c(diǎn).在中,又為中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.(2)因?yàn)榈酌?/p>