高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)學(xué)案：第課時(shí)條件排列

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。2排列與組合第二課時(shí)條件排列一、課前準(zhǔn)備1．課時(shí)目標(biāo)（1)會(huì)處理一些常見的條件排列問(wèn)題；（2)能解決排列與計(jì)數(shù)原理綜合應(yīng)用問(wèn)題.2．基礎(chǔ)預(yù)探常見的條件排列問(wèn)題有如下幾種：相鄰問(wèn)題用_________，不相鄰問(wèn)題用_________;特殊元素應(yīng)該__________;正面不好處理應(yīng)該用__________;問(wèn)題出現(xiàn)的有幾類應(yīng)該用________。二、學(xué)習(xí)引領(lǐng)1。捆綁法、插空法如果要解決的問(wèn)題中有特殊元素必須相鄰，一般用“捆綁法”，先把相鄰的若干個(gè)元素“捆綁"為一個(gè)大元素與其余元素全排列，然后再松綁，將這若干個(gè)元素內(nèi)部全排列；如果有特殊元素必須不相鄰問(wèn)題，一般用“插空法”，先將不能相鄰元素以外的普通元素的全排列,然后在普通元素之間的空隙及兩端插入不能相鄰元素。2.元素或位置優(yōu)先法如果要解決的問(wèn)題中，有特殊要求的位置（或者元素）,則優(yōu)先按照此元素（或位置）的要求安排好，再處理剩余的一般元素.3.排除法如果要解決的問(wèn)題從正面解決情況太多，運(yùn)算復(fù)雜,計(jì)算繁瑣,而反面的情況較少，容易處理，則常用排除法解決。處理的步驟為：首先不考慮附加條件，先列出所有元素的全排列，再?gòu)闹袦p去不滿足特殊元素要求的排列數(shù)。此法也常用于解決部分幾何問(wèn)題.4。分類討論法如果要解決的問(wèn)題有很多類情況,直接解決比較困難時(shí)，可考慮將問(wèn)題分為幾類，從而化為比較簡(jiǎn)單的幾類的解決，最后結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理求得總的解決方法.三、典例導(dǎo)析題型一捆綁法與插空法例1有4名男生、5名女生,全體排成一行,探究下列情形各有多少種不同的排法？（1）男、女生分別排在一起；（2）男女相間；思路導(dǎo)析:由題意易知（1）問(wèn)中需要男女生先捆綁后，再排列；（2）需將男生排列后，再將女生插入形成的空隙中。解:（1）先將男、女生分別捆綁共有種，再將這兩個(gè)大元素排列共有種。（2）先排4名男生有種方法，再將5名女生插入形成的5個(gè)空中，有種方法，故共有＝2880種。規(guī)律總結(jié)：插空法、捆綁法是解決必須相鄰和必須不相鄰的常用方法，處理的過(guò)程簡(jiǎn)記為：元素要相鄰，看成一整體；元素不相鄰,見縫插進(jìn)去。變式訓(xùn)練(1）某攝影愛好者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端,不同的排法共有(）Ａ．1440種 Ｂ．960種 Ｃ．720種 Ｄ．480種題型二：元素或位置優(yōu)先法與分類討論法例2用0,1,2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？思路分析：要得到4位無(wú)重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，需要按照個(gè)位分三類：末位為0、2、4；末位為2、4、時(shí)，還要注意首位不能為0。解：符合條件的四位偶數(shù)可以分為三類：第一類:0在個(gè)位時(shí)有個(gè);第二類:2在個(gè)位時(shí)，首位從1，3，4,5中選定1個(gè),有種。十位和百位從余下的數(shù)字中選，有種，于是共有個(gè)。第三類:4在個(gè)位時(shí)，與第二類同理，也有個(gè)。由分類加法計(jì)數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為＋＋＝156個(gè).規(guī)律總結(jié)：不同數(shù)字的無(wú)重復(fù)排列是排列問(wèn)題中的一類典型問(wèn)題，其常見的附加條件有：奇偶數(shù)、位數(shù)關(guān)系、大小關(guān)系等,也可以有相鄰問(wèn)題、插空問(wèn)題，也可以與數(shù)列等知識(shí)相聯(lián)系等，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，給出了什么樣的附加條件；然后按特殊元素(位置）的性質(zhì)分類（每一類的各種方法都能保證事件的完成）,按事件發(fā)生的連續(xù)過(guò)程合理分步來(lái)解決.這類問(wèn)題的隱含條件“0不能在首位”不能疏忽。變式訓(xùn)練（2)用0，1,2，3,4,5這六個(gè)數(shù)字，（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字能被5整除的五位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)比1325大的四位數(shù)？題型三：排除法例3肖林家有八只荷蘭豬，肖林同學(xué)把它們排成一列,其中甲、乙、丙三只荷蘭豬中有兩只相鄰但這三只荷蘭豬不同時(shí)相鄰的排列法有多少種?思路導(dǎo)析:先不考慮荷蘭豬需要滿足的限制條件全排列，然后去掉其中不滿足題意的排列.解:方法一：甲、乙、丙三只小豬中有兩只相鄰但這三只不同時(shí)相鄰的反面有兩種情形：甲、乙、丙三只荷蘭豬互不相鄰，甲、乙、丙三只荷蘭豬不分開。而甲、乙、丙三只荷蘭豬互不相鄰可用插空法有種排法；甲、乙、丙三只荷蘭豬不分開可用捆綁法，將甲、乙、丙三只荷蘭豬捆綁后與其余5只全排列，共有種排法。最后從8只荷蘭豬的全排列中除去上述兩種情形的排列數(shù)，即可得不同的排列有：種排法.方法二：先將除甲、乙、丙外5只荷蘭豬排列有種排法，再?gòu)募?、乙、?只荷蘭豬中選2只荷蘭豬排列后捆綁，與剩余的一只荷蘭豬在5只小豬形成的6個(gè)空中排列，因此共有不同排法為種。方法規(guī)律：解決比較復(fù)雜、比較抽象，條件和結(jié)論之間關(guān)系不明朗,難于從正面入手的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可從問(wèn)題的反面入手,探求已知和未知的關(guān)系，這時(shí)可化難為易，化隱為顯，從而將問(wèn)題解決，體現(xiàn)了“正難則反“的解題策略.變式訓(xùn)練（3）從6人中選4人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（)A．300種 B．240種 C．144種 D．96種題型四:排列常見方法的綜合應(yīng)用問(wèn)題例4八個(gè)人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排，乙、丙必須坐在同一排,共有多少種安排辦法？思路導(dǎo)析：本題解決時(shí)可分為“乙、丙坐在前排，甲坐在前排的八人坐法'’和“乙、丙在后排，甲坐在前排的八人坐法’’兩類情況；在每類情況下，劃分“乙、丙坐下'’,“甲坐下"三步；綜合應(yīng)用排列和分類分步計(jì)數(shù)原理即可解決。解:第一類：乙、丙坐在前排有種坐法,甲也坐在前排有種坐法；其余5人可坐其余五個(gè)座位中的任何一個(gè),有種坐法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有種不同的坐法:第二類：乙、丙坐在后排有種坐法，甲坐在前排有種坐法，其余5人可坐其余5個(gè)座位中的任何一個(gè)有種坐法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有種不同的坐法．由分類加法計(jì)數(shù)原理,適合題意的坐法有：+=8640(種）．規(guī)律總結(jié)：排列的綜合應(yīng)用問(wèn)題，應(yīng)首先根據(jù)題意分為幾類或者幾步，然后根據(jù)排列的知識(shí)解決。變式訓(xùn)練（4）用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有多少個(gè).（用數(shù)字作答）四、隨堂練習(xí)1．七個(gè)人并排站成一行，如果甲乙兩個(gè)必須不相鄰,那么不同排法的種數(shù)是（)A．1440B．3600C．4820D．48002.三對(duì)夫婦去壽光蔬菜博覽會(huì)參觀，在最大南瓜前拍照留念，6人排成一排,每對(duì)夫婦必須相鄰，不同的排法種數(shù)為()A。6 B。24 C。48 D。723.用1,2，3,4，5組成的各位數(shù)字不重復(fù)且大于的四位數(shù)共有（)個(gè).A。64 B。24 C。48 D。724.有三面不同的旗幟，取一面或多面縱列為信號(hào),當(dāng)三面全部掛出時(shí),紅色的必須懸掛在最上端，共能組成()種信號(hào)。A。11 B.12 C。48 D。205.某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行.那么安排這6項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是。（用數(shù)字作答）6。從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？五、課后作業(yè)1。六人排成一排，其中甲必須在乙左邊的不同排法有（）A222種B118種C216種D360種2。某人射擊8次，命中4次，并且恰好有3次命中排在一起,則不同的結(jié)果有（）A20種B240種C480種D720種3。為配制某種染色劑,需要加入三種有機(jī)染料、兩種無(wú)機(jī)染料和兩種添加劑，其中有機(jī)染料的添加順序不能相鄰。現(xiàn)要研究所有不同添加順序?qū)θ旧Ч挠绊?總共要進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)為_______種。(用數(shù)字回答)4.將1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有____________5.計(jì)劃展出10幅不同的畫,其中1幅水彩畫，4幅油畫,5幅國(guó)畫,排成一行陳列,要求同一品種的畫必須放在一起，并且水彩畫不放在兩端，不同的陳列種數(shù)有多少種？。6。國(guó)際紅十字會(huì)為了支援災(zāi)區(qū)，加緊從非受災(zāi)地區(qū)緊急調(diào)運(yùn)生活及醫(yī)藥用品.某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列貨運(yùn)列車進(jìn)行調(diào)度,要求裝載藥品的甲車不能先行，裝載食品的乙車不能最后出發(fā)，問(wèn)這6輛車一共有多少種不同的發(fā)車次序？答案與詳解：1。2排列與組合第二課時(shí)條件排列一、課前準(zhǔn)備2．基礎(chǔ)預(yù)探捆綁法插空法元素或位置優(yōu)先法排除法分類討論法三、典例導(dǎo)析變式訓(xùn)練（1）B解析：5名志愿者先排成一排，有種方法，2位老人作成“1個(gè)人"插入其中,其中適合題意的空有4個(gè)，且兩位老人有左右順序，共有=960種不同的排法，選B。變式訓(xùn)練（2）解:（1）五位數(shù)中5的倍數(shù)可分為兩類：個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個(gè)；個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個(gè).故滿足條件的五位數(shù)的個(gè)數(shù)共有＋＝216個(gè).(2）比1325大的四位數(shù)可分為三類:第一類:形如2□□□，3□□□，4□□□,5□□□，共個(gè)；第二類：形如14□□,15□□，共有個(gè)；第三類：形如134□,135□，共有個(gè)。由分類加法計(jì)數(shù)原理知，比1325大的四位數(shù)共有:＋＋＝270個(gè).變式訓(xùn)練（3)B解析：若直接求解，則“6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽”要分為“甲、乙沒(méi)有被選中、被選中一人但是去其它三個(gè)城市游覽、被選中2人但是去其它三個(gè)城市游覽"三類來(lái)考慮，顯然較為復(fù)雜。若間接求解，則只須將總數(shù)中減去甲、乙中有1人去巴黎游覽的方案種數(shù)，即不同的選擇方案共有－＝240種.變式訓(xùn)練(4）解：組成這樣的八位數(shù)可以分成三步：第一步是把1與2、3與4、5與6捆綁看作三個(gè)整體排成一列，共有種排法；第二步是把7與8插入第一步中的三個(gè)整體之間，共有種排法;第三步是第一步當(dāng)中的1與2、3與4、5與6之間的位置可以交換,共有種排法。所以組成這樣的八位數(shù)共有個(gè).四、隨堂練習(xí)1．B解析：先排除甲、乙以外的5人有種排法，然后再將甲、乙兩人安排進(jìn)去，有種排法，因此一共有種不同的排法.2。C解析:將每對(duì)夫婦看作一個(gè)整體，再排列則有種排法求法，故選C。3。C解析：當(dāng)最高位數(shù)為4,5時(shí),都大于，否則,都小于，于是，共有4.A解：分三類：第一類掛一面旗幟，有3種不同的掛法；第二類掛兩面旗幟,有種不同的掛法；第三類掛三面旗幟，第一面已確定,有種不同的掛法.共有3+6+2=11種不同的掛法。5。20解析:依題意，只需將剩余兩個(gè)工程插在由甲、乙、丙、丁四個(gè)工程形成的5個(gè)空中，可得有＝20種不同排法。6.解析：方法一：從特殊位置—-第二個(gè)節(jié)目考慮.先排第二個(gè)節(jié)目有種方法,再排其余節(jié)目有種方法，所以共有種不同的排法.方法二：（從特殊元素—-某女演員考慮）若從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單時(shí)某女演員的獨(dú)唱節(jié)目入選有種不同的排法;否則有種不同的排法,所以共有種；方法三：（間接法)五、課后作業(yè)1。D解析：由于甲在乙左邊與甲在乙右邊個(gè)數(shù)相等，都是種。2。A解析：將3次和1次命中看成2個(gè)元素插入四次未命中的空中，有種。3。1440解析:先排無(wú)機(jī)染料和添加