2024屆四川省榮縣中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆四川省榮縣中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則向量與向量的夾角是（）A． B． C． D．2．定義運算，設(shè)，若，，，則的值域為（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前項和為，首項，若，則當(dāng)取最大值時，的值為（）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，則（）A．2 B．4 C．8 D．165．設(shè)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．6．要得到函數(shù)y=cos4x+πA．向左平移π3個單位長度 B．向右平移πC．向左平移π12個單位長度 D．向右平移π7．已知向量，向量，則（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，，則的值為（）A． B． C． D．9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形10．在等差數(shù)列中，，則的值（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是12．若為冪函數(shù)，則滿足的的值為________.13．下圖中的幾何體是由兩個有共同底面的圓錐組成．已知兩個圓錐的頂點分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點，B為底面圓周上的動點（不與A重合）．下列四個結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；③當(dāng)直線BQ與AP所成角最小時，其正弦值為；④直線BQ與AP所成角的最大值為；其中正確的結(jié)論有___________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）14．已知不等式x2-x-a>0的解集為x|x>3或15．若兩個正實數(shù)滿足，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是____________.16．已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓，過點的直線與圓相交于不同的兩點，．（1）若，求直線的方程．（2）判斷是否為定值．若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．18．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，連，交于點.（Ⅰ）若點是側(cè)棱的中點，連，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.19．已知直線與圓相交于，兩點．（1）若，求；（2）在軸上是否存在點，使得當(dāng)變化時，總有直線、的斜率之和為0，若存在，求出點的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．20．的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,已知.(1)求角;(2)若,求面積的最大值.21．設(shè)函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A．B．C的對邊分別為A，B，C，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：根據(jù)已知可得：，所以，所以夾角為，故選擇C考點：向量的運算2、C【解題分析】

由題意，由于與都是周期函數(shù)，且最小正周期都是，故只須在一個周期上考慮函數(shù)的值域即可，分別畫出與的圖象，如圖所示，觀察圖象可得：的值域為，故選C.3、B【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，，由，可得，令求出正整數(shù)的最大值，即可得出取得最大值時對應(yīng)的的值.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，可得，令，，可得，解得.因此，最大.故選:B.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列前項和的最值，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)求解，也可由數(shù)列項的符號求出正整數(shù)的最大值來求解，考查計算能力，屬于中等題.4、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)定義域，代入可求得，根據(jù)的值再代入即可求得的值．【題目詳解】因為所以所以所以選B【題目點撥】本題考查了根據(jù)定義域求分段函數(shù)的值，依次代入即可，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

本題首先可將轉(zhuǎn)化為，然后將其化簡為，最后利用基本不等式即可得出結(jié)果．【題目詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立，故選D．【題目點撥】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡單題．6、C【解題分析】

先化簡得y=cos【題目詳解】因為y=cos所以要得到函數(shù)y=cos4x+π3的圖像，只需將函數(shù)故選：C【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像的變換，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

設(shè)，根據(jù)系數(shù)對應(yīng)關(guān)系即可求解【題目詳解】設(shè)，即，故選：C【題目點撥】本題考查向量共線的基本運算，屬于基礎(chǔ)題8、B【解題分析】

由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項計算出、的值，即可得出的值.【題目詳解】，，則，，，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查數(shù)列中相關(guān)項的計算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

用正弦定理化邊為角，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式化簡變形可得．【題目詳解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故選：D.【題目點撥】本題考查正弦定理，考查三角形形狀的判斷．解題關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．10、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，再由，即可求解.【題目詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，即，則，故選B.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的計算，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】試題分析：，解得.考點：球的體積和表面積12、【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【題目詳解】因為為冪函數(shù)，所以，即,因為,所以，即，因為，所以，.故填.【題目點撥】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.13、①③【解題分析】

由①可知只需求點A到面的最大值對于②，求直線PB與平面PAQ所成角的最大值，可轉(zhuǎn)化為到軸截面距離的最大值問題進行求解對于③④，可采用建系法進行分析【題目詳解】選項①如圖所示，當(dāng)時，四棱錐體積最大，選項②中，線PB與平面PAQ所成角最大值的正弦值為，所以選項③和④，如圖所示：以垂直于方向為x軸，方向為y軸，方向為z軸，其中設(shè),.,設(shè)直線BQ與AP所成角為，，當(dāng)時，取到最大值，，此時，由于，，，所以取不到答案選①、③【題目點撥】幾何體的旋轉(zhuǎn)問題需要結(jié)合動態(tài)圖形和立體幾何基本知識進行求解，需找臨界點是正確解題的關(guān)鍵，遇到難以把握的最值問題，可采用建系法進行求解.14、6【解題分析】

由題意可知-2，3為方程x2【題目詳解】由題意可知-2，3為方程x2-x-a=0的兩根，則-2×3=-a，即故答案為：6【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】試題分析：因為不等式有解，所以，因為，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號是成立的，所以，所以，即，解得或.考點：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題，在應(yīng)用基本不等式求解最值時，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解，屬于中檔試題.16、【解題分析】

根據(jù)扇形的弧長公式進行求解即可．【題目詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長l＝rα5．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查扇形的弧長公式的計算，熟記弧長公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或．（2）是，定值．【解題分析】

（1）根據(jù)題意設(shè)出，再聯(lián)立直線方程和圓的方程，得到，，然后由列式，再將的值代入求解，即可求出；（2）先根據(jù)特殊情況，當(dāng)直線與軸垂直時，求出，再說明當(dāng)直線與軸不垂直時，是否成立，即可判斷．【題目詳解】（1）由已知得不與軸垂直，不妨設(shè)，，．聯(lián)立消去得，則有，又，，，解得或．所以，直線的方程為或．（2）當(dāng)直線與軸垂直時（斜率不存在），，的坐標(biāo)分別為，，此時．當(dāng)不與軸垂直時，又由（1），，且，所以．綜上，為定值．【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，韋達定理的應(yīng)用，數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及和圓有關(guān)的定值問題的解法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于中檔題．18、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明【解題分析】

（Ⅰ）由為菱形，得為中點，進而得到，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用線面垂直的判定定理，證得平面，進而利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面.【題目詳解】（Ⅰ）證明：因為為菱形，所以為中點，又為中點，所以，，平面，平面，所以，平面；（Ⅱ）因為平面，所以，因為為菱形，所以，，所以，平面，平面，所以，平面平面.【題目點撥】本題考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．19、（1）；（2）存在.【解題分析】

（1）由題得到的距離為，即得，解方程即得解；（2）設(shè)，，存在點滿足題意，即，把韋達定理代入方程化簡即得解.【題目詳解】（1）因為圓，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為2，因為，所以到的距離為，由點到直線的距離公式可得：，解得．（2）設(shè)，，則得，因為，所以，，設(shè)存在點滿足題意，即，所以，因為，所以，所以，解得．所以存在點符合題意．【題目點撥】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線和圓的探究性問題的解答，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.20、(1);(2).【解題分析】

（1）由邊角互化整理后，即可求得角C；（2）由余弦定理，結(jié)合均值不等式，求解的最大值，代入面積即可.【題目詳解】(1)由正弦定理得，，，，因為，所以，所以，即，所以.（2）由余弦定理可得:即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值為.【題目點撥】本題考查解三角形中的邊角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面積的最值問題，屬綜合中檔題.21、（1）周期為π，最大值為2.（2）【解題分析】

（1）利用倍角公式降冪，展開兩角差的余弦，將函數(shù)的關(guān)系式化簡余弦型函數(shù)，可求出函數(shù)的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x