人教版九年級21.2 降次解一元二次方程同步練習(xí)

/?21.2降次——解一元二次方程?一、選擇題〔共13小題〕1．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是〔〕A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根2．以下關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是〔〕A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．〔x﹣1〕〔x+2〕=0 D．〔x﹣1〕2+1=03．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么實數(shù)m的取值范圍為〔〕A． B． C． D．4．有兩個一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0,其中a?c≠0,a≠c．以下四個結(jié)論中,錯誤的選項是〔〕A．如果方程M有兩個相等的實數(shù)根,那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根B．如果方程M的兩根符號相同,那么方程N的兩根符號也相同C．如果5是方程M的一個根,那么是方程N的一個根D．如果方程M和方程N有一個相同的根,那么這個根必是x=15．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是〔〕A．有兩個相等的實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根6．一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是〔〕A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根7．一元二次方程2x2﹣5x+3=0,那么該方程根的情況是〔〕A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根8．假設(shè)一元二次方程x2+2x+a=0的有實數(shù)解,那么a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥19．以下一元二次方程中,有兩個相等實數(shù)根的是〔〕A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x210．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情況是〔〕A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定11．以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是〔〕A．x2﹣2x+1=0 B．2x2﹣x+1=0 C．4x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣6x=012．假設(shè)a滿足不等式組,那么關(guān)于x的方程〔a﹣2〕x2﹣〔2a﹣1〕x+a+=0的根的情況是〔〕A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．以上三種情況都有可能13．以下方程中,沒有實數(shù)根的是〔〕A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x+5=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x﹣3=0二、填空題〔共12小題〕14．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,那么m=______．15．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么m的值可能是______〔寫出一個即可〕．16．關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1=0,有以下三個結(jié)論：①當m=0時,方程只有一個實數(shù)解；②當m≠0時,方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值,方程都有一個負數(shù)解,其中正確的選項是______〔填序號〕．17．關(guān)于x的方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根,那么m=______．18．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么a的取值范圍是______．19．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=O沒有實數(shù)根,那么m的取值范圍是______．20．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)根,那么m的取值范圍是______．21．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的實數(shù)a,b的值：a=______,b=______．22．關(guān)于x的方程x2﹣2x+a=0有兩個實數(shù)根,那么實數(shù)a的取值范圍是______．23．假設(shè)一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣4x﹣5=0沒有實數(shù)根,那么m的取值范圍是______．24．關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0沒有實數(shù)根,那么實數(shù)a的取值范圍是______．25．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有兩個相等的實數(shù)根,那么k值為______．三、解答題〔共5小題〕26．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．〔1〕假設(shè)方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍；〔2〕假設(shè)方程兩實數(shù)根為x1,x2,且滿足5x1+2x2=2,求實數(shù)m的值．27．：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0〔1〕不解方程,判別方程根的情況；〔2〕假設(shè)方程有一個根為3,求m的值．28．關(guān)于x的一元二次方程〔x﹣3〕〔x﹣2〕=|m|．〔1〕求證：對于任意實數(shù)m,方程總有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕假設(shè)方程的一個根是1,求m的值及方程的另一個根．29．關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣〔m+2〕x+2=0．〔1〕證明：不管m為何值時,方程總有實數(shù)根；〔2〕m為何整數(shù)時,方程有兩個不相等的正整數(shù)根．30．關(guān)于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根．〔1〕求m的值；〔2〕解原方程．

?21.2降次——解一元二次方程?參考答案與試題解析一、選擇題〔共13小題〕1．一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是〔〕A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【考點】根的判別式．【分析】把a=1,b=﹣4,c=5代入△=b2﹣4ac進行計算,根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況．【解答】解：∵a=1,b=﹣4,c=5,∴△=b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×1×5=﹣4＜0,所以原方程沒有實數(shù)根．應(yīng)選：D．【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,c為常數(shù)〕的根的判別式△=b2﹣4ac．當△＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0,方程沒有實數(shù)根．2．以下關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是〔〕A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．〔x﹣1〕〔x+2〕=0 D．〔x﹣1〕2+1=0【考點】根的判別式．【專題】計算題．【分析】分別計算A、B中的判別式的值；根據(jù)判別式的意義進行判斷；利用因式分解法對C進行判斷；根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)對D進行判斷．【解答】解：A、△=〔﹣1〕2﹣4×1×1=﹣3＜0,方程沒有實數(shù)根,所以A選項錯誤；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0,方程沒有實數(shù)根,所以B選項錯誤；C、x﹣1=0或x+2=0,那么x1=1,x2=﹣2,所以C選項正確；D、〔x﹣1〕2=﹣1,方程左邊為非負數(shù),方程右邊為0,所以方程沒有實數(shù)根,所以D選項錯誤．應(yīng)選：C．【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0,方程沒有實數(shù)根．3．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么實數(shù)m的取值范圍為〔〕A． B． C． D．【考點】根的判別式．【專題】判別式法．【分析】先根據(jù)判別式的意義得到△=〔﹣3〕2﹣4m＞0,然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=〔﹣3〕2﹣4m＞0,解得m＜．應(yīng)選：B．【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0,方程沒有實數(shù)根．4．有兩個一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0,其中a?c≠0,a≠c．以下四個結(jié)論中,錯誤的選項是〔〕A．如果方程M有兩個相等的實數(shù)根,那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根B．如果方程M的兩根符號相同,那么方程N的兩根符號也相同C．如果5是方程M的一個根,那么是方程N的一個根D．如果方程M和方程N有一個相同的根,那么這個根必是x=1【考點】根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】利用根的判別式判斷A；利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷B；利用一元二次方程的解的定義判斷C與D．【解答】解：A、如果方程M有兩個相等的實數(shù)根,那么△=b2﹣4ac=0,所以方程N也有兩個相等的實數(shù)根,結(jié)論正確,不符合題意；B、如果方程M的兩根符號相同,那么方程N的兩根符號也相同,那么△=b2﹣4ac≥0,＞0,所以a與c符號相同,＞0,所以方程N的兩根符號也相同,結(jié)論正確,不符合題意；C、如果5是方程M的一個根,那么25a+5b+c=0,兩邊同時除以25,得c+b+a=0,所以是方程N的一個根,結(jié)論正確,不符合題意；D、如果方程M和方程N有一個相同的根,那么ax2+bx+c=cx2+bx+a,〔a﹣c〕x2=a﹣c,由a≠c,得x2=1,x=±1,結(jié)論錯誤,符合題意；應(yīng)選：D．【點評】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；△＜0?方程沒有實數(shù)根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解的定義．5．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是〔〕A．有兩個相等的實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根【考點】根的判別式．【分析】把a=1,b=﹣2,c=3代入△=b2﹣4ac進行計算,然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況．【解答】解：∵a=1,b=﹣2,c=3,∴△=b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4×1×3=﹣8＜0,所以方程沒有實數(shù)根．應(yīng)選C．【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,c為常數(shù)〕的根的判別式△=b2﹣4ac．當△＞0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時,方程沒有實數(shù)根．6．一元二次方程4x2+1=4x的根的情況是〔〕A．沒有實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根【考點】根的判別式．【分析】先求出△的值,再判斷出其符號即可．【解答】解：原方程可化為：4x2﹣4x+1=0,∵△=42﹣4×4×1=0,∴方程有兩個相等的實數(shù)根．應(yīng)選C．【點評】此題考查的是根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．7．一元二次方程2x2﹣5x+3=0,那么該方程根的情況是〔〕A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．兩個根都是自然數(shù) D．無實數(shù)根【考點】根的判別式．【分析】判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．【解答】解：∵a=2,b=﹣5,c=3,∴△=b2﹣4ac=〔﹣5〕2﹣4×2×3=1＞0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．應(yīng)選：A．【點評】此題主要考查了一元二次方程根的判別式,掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1〕△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒有實數(shù)根,是解決問題的關(guān)鍵．8．假設(shè)一元二次方程x2+2x+a=0的有實數(shù)解,那么a的取值范圍是〔〕A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1【考點】根的判別式．【分析】假設(shè)一元二次方程x2+2x+a=0的有實數(shù)解,那么根的判別式△≥0,據(jù)此可以列出關(guān)于a的不等式,通過解不等式即可求得a的值．【解答】解：因為關(guān)于x的一元二次方程有實根,所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0,解之得a≤1．應(yīng)選C．【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,c為常數(shù)〕根的判別式．當△＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0,方程沒有實數(shù)根．9．以下一元二次方程中,有兩個相等實數(shù)根的是〔〕A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x2【考點】根的判別式．【分析】分別計算四個方程的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判斷各方程根的情況．【解答】解：A、x2﹣8=0,這里a=1,b=0,c=﹣8,∵△=b2﹣4ac=02﹣4×1×〔﹣8〕=32＞0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根,故本選項錯誤；B、2x2﹣4x+3=0,這里a=2,b=﹣4,c=3,∵△=b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×2×3=﹣8＜0,∴方程沒有實數(shù)根,故本選項錯誤；C、9x2+6x+1=0,這里a=9,b=6,c=1,∵△=b2﹣4ac=62﹣4×9×1=0,∴方程有兩個相等的實數(shù)根,故本選項正確；D、5x+2=3x2,3x2﹣5x﹣2=0,這里a=3,b=﹣5,c=﹣2,∵△=b2﹣4ac=〔﹣5〕2﹣4×3×〔﹣2〕=49＞0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根,故本選項錯誤；應(yīng)選C．【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0,方程沒有實數(shù)根．10．一元二次方程2x2+3x+1=0的根的情況是〔〕A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定【考點】根的判別式．【分析】先求出△的值,再判斷出其符號即可．【解答】解：∵△=32﹣4×2×1=1＞0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．應(yīng)選A．【點評】此題考查的是根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．11．以下一元二次方程有兩個相等實數(shù)根的是〔〕A．x2﹣2x+1=0 B．2x2﹣x+1=0 C．4x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣6x=0【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可．【解答】解：A、∵△=4﹣4=0,∴方程x2﹣2x+1=0有兩個相等實數(shù)根；B、∵△=1﹣4×2＜0,∴方程2x2﹣x+1=0無實數(shù)根；C、∵△=4+4×4×3=52＞0,∴方程4x2﹣2x﹣3=0有兩個不相等實數(shù)根；D、∵△=36＞0,∴方程x2﹣6x=0有兩個不相等實數(shù)根；應(yīng)選A．【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1〕△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒有實數(shù)根．12．假設(shè)a滿足不等式組,那么關(guān)于x的方程〔a﹣2〕x2﹣〔2a﹣1〕x+a+=0的根的情況是〔〕A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．以上三種情況都有可能【考點】根的判別式；一元一次方程的解；解一元一次不等式組．【分析】求出a的取值范圍,表示出方程根的判別式,判斷得到根的判別式的值小于0,可得出方程沒有實數(shù)根．【解答】解：解不等式組得a＜﹣3,∵△=〔2a﹣1〕2﹣4〔a﹣2〕〔a+〕=2a+5,∵a＜﹣3,∴△=2a+5＜0,∴方程〔a﹣2〕x2﹣〔2a﹣1〕x+a+=0沒有實數(shù)根,應(yīng)選C．【點評】此題考查了解一元一次不等式組,一元二次方程根的判別式,根的判別式的值大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0時,方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0時,方程無實數(shù)根．13．以下方程中,沒有實數(shù)根的是〔〕A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x+5=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x﹣3=0【考點】根的判別式．【分析】利用判別式分別判定即可得出答案．【解答】解：A、x2﹣4x+4=0,△=16﹣16=0有相同的根；B、x2﹣2x+5=0,△=4﹣20＜0沒有實數(shù)根；C、x2﹣2x=0,△=4﹣0＞0有兩個不等實數(shù)根；D、x2﹣2x﹣3=0,△=4+12＞0有兩個不等實數(shù)根．應(yīng)選：B．【點評】此題主要考查了根的判別式,解題的關(guān)鍵是熟記判別式的公式．二、填空題〔共12小題〕14．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,那么m=．【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)題意可得△=0,據(jù)此求解即可．【解答】解：∵方程x2﹣3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=9﹣4m=0,解得：m=．故答案為：．【點評】此題考查了根的判別式,解答此題的關(guān)鍵是掌握當△=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根．15．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么m的值可能是0〔寫出一個即可〕．【考點】根的判別式．【專題】開放型．【分析】假設(shè)一元二次方程有兩不等實數(shù)根,那么根的判別式△=b2﹣4ac＞0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=1﹣4m＞0,解得m＜,故m的值可能是0,故答案為0．【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0,a,b,c為常數(shù)〕的根的判別式△=b2﹣4ac．當△＞0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時,方程沒有實數(shù)根．注意此題答案不唯一,只需滿足m＜即可．16．關(guān)于x的方程mx2+x﹣m+1=0,有以下三個結(jié)論：①當m=0時,方程只有一個實數(shù)解；②當m≠0時,方程有兩個不等的實數(shù)解；③無論m取何值,方程都有一個負數(shù)解,其中正確的選項是①③〔填序號〕．【考點】根的判別式；一元一次方程的解．【專題】分類討論．【分析】分別討論m=0和m≠0時方程mx2+x﹣m+1=0根的情況,進而填空．【解答】解：當m=0時,x=﹣1,方程只有一個解,①正確；當m≠0時,方程mx2+x﹣m+1=0是一元二次方程,△=1﹣4m〔1﹣m〕=1﹣4m+4m2=〔2m﹣1〕2≥把mx2+x﹣m+1=0分解為〔x+1〕〔mx﹣m+1〕=0,當x=﹣1時,m﹣1﹣m+1=0,即x=﹣1是方程mx2+x﹣m+1=0的根,③正確；故答案為①③．【點評】此題主要考查了根的判別式以及一元一次方程的解的知識,解答此題的關(guān)鍵是掌握根的判別式的意義以及分類討論的思想．17．關(guān)于x的方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根,那么m=﹣1．【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根,判斷出根的判別式為0,據(jù)此求出m的值即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=0,∴22﹣4×1×〔﹣m〕=0,解得m=﹣1．故答案為；﹣1．【點評】此題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1〕△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒有實數(shù)根．18．假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么a的取值范圍是a＞﹣且a≠0．【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及判別式的意義可得a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×〔﹣1〕=9+4a＞0,解不等式組即可求出a的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴a≠0且△=b2﹣4ac=32﹣4×a×〔﹣1〕=9+4a＞0,解得：a＞﹣且a≠0．故答案為：a＞﹣且a≠0．【點評】此題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：〔1〕△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒有實數(shù)根．同時考查了一元二次方程的定義．19．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m=O沒有實數(shù)根,那么m的取值范圍是m＞．【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根,得到根的判別式小于0列出關(guān)于m的不等式,求出不等式的解集即可得到m的范圍．【解答】解：根據(jù)方程沒有實數(shù)根,得到△=b2﹣4ac=1﹣4m＜0,解得：m＞．故答案為：m＞．【點評】此題考查了根的判別式,根的判別式大于0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于0,方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于0,方程沒有實數(shù)根．20．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有實數(shù)根,那么m的取值范圍是m≤1．【考點】根的判別式．【專題】探究型．【分析】先根據(jù)一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值,再根據(jù)方程有實數(shù)根列出關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍即可．【解答】解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1,b=2,c=m,∵方程有實數(shù)根,∴△=22﹣4m≥0,解得m≤1．故答案為：m≤1．【點評】此題考查的是一元二次方程根的判別式,根據(jù)題意列出關(guān)于m的不等式是解答此題的關(guān)鍵．21．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根,寫出一組滿足條件的實數(shù)a,b的值：a=4,b=2．【考點】根的判別式．【專題】開放型．【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根,得到a=b2,找一組滿足條件的數(shù)據(jù)即可．【解答】關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0,∴a=b2,當b=2時,a=4,故b=2,a=4時滿足條件．故答案為：4,2．【點評】此題主要考查了一元二次方程根的判別式,熟練掌握判別式的意義是解題的關(guān)鍵．22．關(guān)于x的方程x2﹣2x+a=0有兩個實數(shù)根,那么實數(shù)a的取值范圍是a≤1．【考點】根的判別式．【專題】計算題．【分析】由方程有兩個實數(shù)根,得到根的判別式大于等于0,即可確定出a的范圍．【解答】解：∵方程x2﹣2x+a=0有兩個實數(shù)根,∴△=4﹣4a≥0,解得：a≤1,故答案為：a≤1【點評】此題考查了根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的判別式與方程根的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．23．假設(shè)一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣4x﹣5=0沒有實數(shù)根,那么m的取值范圍是m＜．【考點】根的判別式；一元二次方程的定義．【分析】據(jù)關(guān)于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣4x﹣5=0沒有實數(shù)根,得出△=16﹣4〔m﹣1〕×〔﹣5〕＜0,從而求出m的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程〔m﹣1〕x2﹣4x﹣5=0沒有實數(shù)根,∴△=16﹣4〔m﹣1〕×〔﹣5〕＜0,且m﹣1≠0,∴m＜．故答案為：m＜．【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0,方程沒有實數(shù)根．24．關(guān)于x的一元二次方程x2+a=0沒有實數(shù)根,那么實數(shù)a的取值范圍是a＞0．【考點】根的判別式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)方程沒有實數(shù)根,得到根的判別式小于0,求出a的范圍即可．【解答】解：∵方程x2+a=0沒有實數(shù)根,∴△=﹣4a＜0,解得：a＞0,故答案為：a＞0【點評】此題考查了根的判別式,熟練掌握根的判別式的意義是解此題的關(guān)鍵．25．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有兩個相等的實數(shù)根,那么k值為﹣3．【考點】根的判別式．【分析】因為方程有兩個相等的實數(shù)根,那么△=〔﹣2〕2+4k=0,解關(guān)于k的方程即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有兩個相等的實數(shù)根,∴△=0,即〔﹣2〕2﹣4×〔﹣k〕=12+4k=0,解得k=﹣3．故答案為：﹣3．【點評】此題考查了一元二次方程根的判別式,當△＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0,方程沒有實數(shù)根．三、解答題〔共5小題〕26．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．〔1〕假設(shè)方程有實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍；〔2〕假設(shè)方程兩實數(shù)根為x1,x2,且滿足5x1+2x2=2,求實數(shù)m的值．【考點】根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】〔1〕假設(shè)一元二次方程有兩實數(shù)根,那么根的判別式△=b2﹣4ac≥0,建立關(guān)于m的不等式,求出m的取值范圍；〔2〕根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=4,又5x1+2x2=2求出函數(shù)實數(shù)根,代入m=x1x2,即可得到結(jié)果．【解答】解：〔1〕∵方程有實數(shù)根,∴△=〔﹣4〕2﹣4m=16﹣4m≥0,∴m≤4；〔2〕∵x1+x2=4,∴5x1+2x2=2〔x1+x2〕+3x1=2×4+3x1=2,∴x1=﹣2,把x1=﹣2代入x2﹣4x+m=0得：〔﹣2〕2﹣4×〔﹣2〕+m=0,解得：m=﹣12．【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0,方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．27．：關(guān)于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0〔1〕不解方程,判別方程根的情況；〔2〕假設(shè)方程有一個根為3,求m的值．【考點】根的判別式；一元二次方程的解．【分析】〔1〕找出方程a,b及c的值,計算出根的判別式的值,根據(jù)其值的正負即可作出判斷；〔2〕將x=3代入方程中,列出關(guān)于系數(shù)m的新方程,通過解新方程即可求得m的值．【解答】解：〔1〕由題意得,a=1,b=2m,c=m2﹣1,∵△=b2﹣4ac=〔2m〕2﹣4×1×〔m2﹣1〕=4＞0,∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個根是3,∴32+2m×3+m2﹣1=0,解得,m=﹣4或m=﹣2．【點評】此題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：〔1〕△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；〔2〕△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；〔3〕△＜0?方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．28．關(guān)于x的一元二次方程〔x﹣3〕〔x﹣2〕=|m|．〔1〕求證：對于任意實數(shù)m,方程總