全書內(nèi)容十章概率

章末網(wǎng)絡(luò)知識判斷下列說法是否正確.(請?jiān)诶ㄌ栔刑睢啊獭被?.“一個(gè)三角形的內(nèi)角280°”章末網(wǎng)絡(luò)知識判斷下列說法是否正確.(請?jiān)诶ㄌ栔刑睢啊獭被?.“一個(gè)三角形的內(nèi)角280°”是隨機(jī)事×)2.“投擲一枚硬幣,正面向上或反面向上”是必然事件√)3.燈泡的合格99%,從一批燈泡中任取一個(gè),則是合格品的可√)4P(A)=0.001,則A件×)5.在同一試驗(yàn)中的兩個(gè)AB,一定有×)6.若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為有限個(gè),則該試古典概型×)題型互斥事件與對立事件的[例1]甲、乙兩人參加普法知識競賽,共5個(gè)不同的(1)甲、乙兩人中有[例1]甲、乙兩人參加普法知識競賽,共5個(gè)不同的(1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題,另一個(gè)抽到判斷題的概率少(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多3個(gè)選擇題記個(gè)判斷題記p1,p2,則試驗(yàn)的空間包含的樣本點(diǎn)數(shù)為5×4=20(個(gè)(1)設(shè)事A=“甲抽到選擇題,乙抽到判斷題”,B=“甲抽到判斷題乙抽到選擇題”,M=“甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題,另一個(gè)判斷題”,則因?yàn)锳={(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2)},共6樣本點(diǎn),B={(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3)},共 個(gè)樣本所以P(A)=6=3,P(B)=632020因?yàn)锳B所以P(M)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=331010故“甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題,另一個(gè)抽到判斷題”的概率5(2)設(shè)事C=“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”,則C=“甲兩人都抽到判斷題”={(p1,p2),(p2,p1)},共2點(diǎn),P(C)=2=1,所以P(C)=1-P(C)=1-192010故“甲、乙兩人至少有一人抽到選擇題”的概率為9A)解跟蹤(2021·安徽蚌埠高一期末)袋中裝有6個(gè)形狀、A)解跟蹤(2021·安徽蚌埠高一期末)袋中裝有6個(gè)形狀、的時(shí)候,誰也無法看到球的顏色,首先由甲取出3個(gè)球,并不再將它放回原袋中,然后由乙取出剩余的3個(gè)球,規(guī)定取出球的總積分多獲勝(1)求甲、乙成(2)從概率的角度分析先后取球的順序是否影響比賽球共有以下20況246,256,345,346,356,456,甲、乙平局時(shí)都得3分,所以甲取出的個(gè)小球是一黑一白一紅,共8故平局的概率P8120②間接法:先求其對立事件的概率,然后再應(yīng)用公 P(A)=1-(1)互斥事件與對立事件①若事件A1,A2,…,An①直接法:將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事(2)甲獲勝時(shí),得分只能是45分,即取21白,1白,21黑6種情故先取者(甲)獲勝的概率P6(2)甲獲勝時(shí),得分只能是45分,即取21白,1白,21黑6種情故先取者(甲)獲勝的概率P63220后取者(乙)獲勝的概率P=1-2333510所P2=P3,故先后取球的順序不影響比賽的公題型古典[例某科研管理部門為了解下轄的甲、乙、丙三個(gè)科研所對重領(lǐng)域項(xiàng)目的推進(jìn)情況以便后期工作實(shí)施,準(zhǔn)備用分層隨機(jī)抽樣的方從三個(gè)科研所中抽取7名科技工作者進(jìn)行調(diào)研,已知三個(gè)科研所數(shù)分別為(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)科研所中分別抽取(2)設(shè)抽7分別用A,B,C,D,E,F,G現(xiàn)從中隨機(jī)抽取名科研工作者就某一重大項(xiàng)目進(jìn)行主題發(fā)言,求“抽取到的2同一科研所”的概7 解:(1)==480+320+3201120所以480×1=3,320×1=2,320×1所以應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)科研所中分別抽取322(2)不妨設(shè)甲科研所中的3人為A,B,C,乙科研所中的2D,E,丙科研所的2個(gè)為F,G7人中隨機(jī)抽取2科研工作的基本事件,FG,共有21其中“抽取到的2人來自同一科研所”AB,AC,BC,DE,FG55所以“抽取到的2人來自同一科研所”的概率為其中“抽取到的2人來自同一科研所”AB,AC,BC,DE,FG55所以“抽取到的2人來自同一科研所”的概率為跟蹤有四張背面相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四不同的幾何圖形,小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一洗勻后再摸出(1)用畫樹狀圖法(或列表法)表示試驗(yàn)的樣本空間(紙牌表示(2)求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的解:(1)樹狀圖如圖列表如表ABCDABC在應(yīng)用古典概型的概率公式P(A)=n(A)時(shí),關(guān)鍵是分清事件A空間Ω包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)n(A)和n(Ω),有時(shí)需用列舉法把樣本點(diǎn)一列舉出來,但列舉時(shí)必須按某一順序做到不重復(fù)、(2)在A,B,C,D四張紙牌中,牌面圖形是中心對稱圖形的是B,C,摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌包含4個(gè)樣本(B,B),(B,C),(C,B),(C,C),故(2)在A,B,C,D四張紙牌中,牌面圖形是中心對稱圖形的是B,C,摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌包含4個(gè)樣本(B,B),(B,C),(C,B),(C,C),故所求概率416題型獨(dú)立事件兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件.加工為一等品的概率分別為[例6和3,兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立,則這兩個(gè)零件中恰有一4一等品的概率)23(C)56解析:記兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的事A,即僅第一個(gè)實(shí)生加工一等品為事件A1,僅第二個(gè)實(shí)習(xí)生加工一等品為事件A2況P(A)=P(AP(A5×1+1×3=112 4 4大閱兵的徒步方隊(duì)中,被譽(yù)為“最強(qiáng)大腦”的院?？蒲蟹疥?duì)隊(duì)員分由軍事科學(xué)院、國防大學(xué)、國防科技大學(xué)三所院校聯(lián)合(3)先求每個(gè)事件發(fā)生的概率,再求應(yīng)用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的乘法公式求概率的解題D事科學(xué)院的甲、乙、丙三名同學(xué)被選上的概率分別為1,1,1,34同學(xué)中至少有一名同學(xué)被選上的)(B)5(C)73事科學(xué)院的甲、乙、丙三名同學(xué)被選上的概率分別為1,1,1,34同學(xué)中至少有一名同學(xué)被選上的)(B)5(C)733解析:軍事科學(xué)院的甲、乙、丙三名同學(xué)被選上的概率分別為34所以這三名同學(xué)中至少有一名同學(xué)被選上的概率P=1-(1-1)(1-1)(1-1734 題型用頻率估[例某射擊運(yùn)動員為某運(yùn)動會做準(zhǔn)備,在相同條件下進(jìn)行射擊練,結(jié)果(1)該射擊運(yùn)動員射擊一次,擊中靶心的概率大約是多(2)假設(shè)該射擊運(yùn)動員射300次,則擊中靶心的次數(shù)大約(3)假如該射擊運(yùn)動員射300270擊中靶心,那30次一定都擊不中靶(4)假如該射擊運(yùn)動員射1098次擊10一定擊中靶心解:(1)由題意,擊中靶心的頻率與0.9接近,故概率射次數(shù)擊中次數(shù)8擊中(2)擊中靶心的次數(shù)大約300×0.9=270(次(3)由概率的意義,可知概率是個(gè)常數(shù),不因試驗(yàn)次數(shù)的變化而變后30次中,每次擊中靶心的概率仍是0.9,所以(2)擊中靶心的次數(shù)大約300×0.9=270(次(3)由概率的意義,可知概率是個(gè)常數(shù),不因試驗(yàn)次數(shù)的變化而變后30次中,每次擊中靶心的概率仍是0.9,所以不一定不擊中靶(4)不一跟蹤訓(xùn)練如表是某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果完成表格并回(1)完成(2)估計(jì)該油菜籽發(fā)芽的解:(1)從左到右依次入(2)由于每批種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.897附近,所以估計(jì)該發(fā)芽的概率為題型概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)每粒25123發(fā)芽粒249112發(fā)芽頻驗(yàn)次數(shù)越多,頻率越接近概率概率是一個(gè)理論值,頻率是概率的近似值,當(dāng)做大量的重復(fù)試驗(yàn)[例5](2020·陜西榆林高二期末)某市城管委對所在城市[例5](2020·陜西榆林高二期末)某市城管委對所在城市約個(gè)流動個(gè)體經(jīng)營者進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣蔬、玩具、飾品等,各類個(gè)體經(jīng)營者所占比例如(1)該市城管委為了更好地服務(wù)百姓,打算從流動個(gè)體經(jīng)營者經(jīng)中隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行政策問詢.如果按照分層隨機(jī)抽樣的取,請問應(yīng)抽取小吃類、果蔬類流動個(gè)體經(jīng)營者各多(2)為了更好地了解流動個(gè)體經(jīng)營者的收入情況,工作人員還對蔬經(jīng)營點(diǎn)最近40天的日收入(單位:元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),所得頻率分布方圖如圖2.若從該果蔬經(jīng)營點(diǎn)的日收入超過200元的天數(shù)中取兩天,求這兩天的日收入至少有一天超過250元的概率解:(1)由題意知,小吃類流動個(gè)體經(jīng)營者所占比例1-25%-10%-5%-5%=40%,按照分層隨機(jī)抽樣的方法抽取,應(yīng)抽取小吃類流體經(jīng)營者100×40%=40(個(gè)),果蔬類流動個(gè)體經(jīng)100×15%=15(2)該果蔬經(jīng)營點(diǎn)的日收入超過200元的(0.002+0.001)×50×40=6(天),其中超過25040×0.001×50=2(天).記日收入超過2502天為(2)該果蔬經(jīng)營點(diǎn)的日收入超過200元的(0.002+0.001)×50×40=6(天),其中超過25040×0.001×50=2(天).記日收入超過2502天為a1,a2天b1,b2,b3,b4,隨機(jī)抽取兩天的所有可能情況,b4),(b1,b2),(b1,b3),(b1,b4),(b2,b3),(b2,b4),(b3,b4),15種,其中至少有一天超過250有可能情況,b4),共9種.所以這兩天的日收入至少有一天超過250元的概率P=915跟蹤訓(xùn)練為了加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新和團(tuán)隊(duì)建設(shè)能力的培進(jìn)教育教學(xué)改革,某市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識學(xué)舉行了選拔賽,共有150名學(xué)生參加,為了了解成績情況,從中50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),請你尚未完成的頻率分布表,解答下列問題組分頻頻關(guān)數(shù)據(jù)的干擾,進(jìn)而抓住問題的實(shí)質(zhì),達(dá)到求解的圖表進(jìn)行觀察、分析、提煉,挖掘出圖表所給予的有用信息,排往是古典概型,雖然是綜合題,但是難度不大.在解決問題時(shí),要概率與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合,所涉及的統(tǒng)計(jì)知識是基礎(chǔ)知識,所涉及的概概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用的關(guān)注(1)完成頻率分布表(直接寫出結(jié)果),并作出頻率分布直方圖(2)若成績在90.5分以上的學(xué)生獲一等獎,試估計(jì)全校獲一等獎的數(shù),現(xiàn)在從全校所有獲一等獎的(1)完成頻率分布表(直接寫出結(jié)果),并作出頻率分布直方圖(2)若成績在90.5分以上的學(xué)生獲一等獎,試估計(jì)全校獲一等獎的數(shù),現(xiàn)在從全校所有獲一等獎的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)加競賽,某班共有2名同學(xué)榮獲一等獎,求該班同學(xué)恰1人參賽的概解:(1)頻率分布表頻率分布直方組分頻頻2合1合1(2)獲一等獎的概率約0.04,所以獲一等獎的人數(shù)150×0.04=6(人).記這人為A1,A(2)獲一等獎的概率約0.04,所以獲一等獎的人數(shù)150×0.04=6(人).記這人為A1,A2,B,C,D,E,其中為該班獲等獎的同學(xué).從全校所有獲一等獎的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代校參加競賽,對應(yīng)的樣本空間),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)},共有15個(gè)樣點(diǎn)所以該班同學(xué)中恰1加競賽的概率P=8檢測試選題知識點(diǎn)、題事件關(guān)系及其古典事件的獨(dú)頻率與概出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求1.在天氣預(yù)報(bào)出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求1.在天氣預(yù)報(bào)中,有“降水概率預(yù)報(bào)”,例如預(yù)報(bào)“明天降水概85%”,這是指 )(A)明天該地區(qū)85%的地區(qū)降水,其他地區(qū)(B)明天該地區(qū)85%的時(shí)間降水,其他時(shí)間不降(C)氣象臺的專85%的人認(rèn)為會降水,另15%的專家認(rèn)為降(D)明天該地區(qū)降水的可能性為2.某興趣小組從包括甲、乙的小組成員中任選3人參加活7乙至多有一人被選中的概率,則甲、乙均被選中的(B(A)1(B)3(D)2解析:由題意可知事件“甲、乙至多有一人被選中”與事件“甲、被選中”為對立事件,則甲、乙均被選中的概率P=173103.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題:糧倉開糧,有人送來米648石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)28832粒,則這批米內(nèi)夾谷約為()dàn量單位,1石=60克(A)74(B)72(C)70(D)68概率綜合解析:設(shè)648米內(nèi)夾谷約為x為抽樣取米一把,數(shù)粒內(nèi)夾谷32??32,解得x=72.故選6484.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn),事A現(xiàn)小于解析:設(shè)648米內(nèi)夾谷約為x為抽樣取米一把,數(shù)粒內(nèi)夾谷32??32,解得x=72.故選6484.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn),事A現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”,事件表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”.若??B對立事件,則一次試驗(yàn)中)事件A+??發(fā)生的概率為( 3236解析:依題意P(A)=2=1,P(B)=4=2,P(??)=1-663因?yàn)??表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件,A表示“出現(xiàn)小于5點(diǎn)所以A與??互斥P(A+??)=P(A)+P(??)=235.從含有3件正品2件次品的5件產(chǎn)品中,任意取出2)為((A)7(B)3 (D)5解析:設(shè)3件正品為A,B,C,2件次品為則任意取2件產(chǎn)品的情況,共10其中至少有一件次品的情況有7則取2中至少有一件次品的概率為6.一商店有獎促銷活動中僅有一等獎、二等獎、鼓勵(lì)獎三個(gè)中,中一等獎的概率為0.1,中二等獎的概率為0.32,中鼓勵(lì)獎的概0.42,則不中獎的概率為()6.一商店有獎促銷活動中僅有一等獎、二等獎、鼓勵(lì)獎三個(gè)中,中一等獎的概率為0.1,中二等獎的概率為0.32,中鼓勵(lì)獎的概0.42,則不中獎的概率為()解析:由于獎項(xiàng)一等獎、二等獎、鼓勵(lì)獎和不中獎四個(gè)事件是立,且構(gòu)成事件為必所以不中獎的概率為1-0.1-0.32-0.42=0.16.故選7.甲、乙兩名同學(xué)相約學(xué)習(xí)某種技能,該技能需要通過兩項(xiàng)考拿到證書,每項(xiàng)考核結(jié)果互不影響.已知甲同學(xué)通過第一項(xiàng)考核率是4,通過第二項(xiàng)考核的概率是1;乙同學(xué)拿到該技能證書的521,那么甲、乙兩人至少有一人拿到該技能證書的概3D)(A)13(B)1135解析:由已知得甲拿到該技能證書的概率為52則甲、乙兩人都沒有拿到證書的概率為(1-2)×(1-5 所以甲、乙兩人至少有一人拿到該技能證書的概率 1-2=3.故選58.2020115日—1110日,在上海國家會展中心舉辦屆中國國際進(jìn)口博覽會,其中的“科技生活展區(qū)”設(shè)置了各類與人生活息息相關(guān)的科技專區(qū).現(xiàn)從“高檔家用電器”“智能家居費(fèi)電子”“服務(wù)機(jī)器人”“人工智能及軟件技術(shù)”五個(gè)專區(qū)中選兩個(gè)專區(qū)參觀,則選擇的兩個(gè)專區(qū)中包括“人工智能及軟件技術(shù)區(qū)的概率是((A)1(B)3)55解析:分別記“高檔家用電器”“智能家居”“消費(fèi)電子”“服務(wù)器人”“人工智能及軟件技術(shù)”解析:分別記“高檔家用電器”“智能家居”“消費(fèi)電子”“服務(wù)器人”“人工智能及軟件技術(shù)”五個(gè)專區(qū)從這五個(gè)專區(qū)中選擇兩個(gè)專區(qū)參觀,所包含的基本事件有AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,10選擇的兩個(gè)專區(qū)中包括“人工智能及軟件技術(shù)”專區(qū)(即專區(qū)對應(yīng)的基本事AE,BE,CE,DE,4個(gè)因此,選擇的兩個(gè)專區(qū)中包括“人工智能及軟件技術(shù)”專區(qū)的概率P=410出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得5分,選但不全的得2分,有選錯(cuò)的得09.有甲、乙兩種套餐供學(xué)生選擇,記事件AB少選一種套餐”,事件C一種套餐”,事D“不選甲套餐”,事件為“一種套餐也不選”.下列說法錯(cuò)誤()與C是互斥事與E互斥事件,且是與C不是互斥與E是互斥事解析A為“只選甲套餐”;事件B為“至少選一種套餐”,包選甲套餐,選乙套餐,甲、乙兩種套餐都選;事C為“至多選一種餐”,包括選甲套餐,選乙套餐,甲、乙兩種都不選;事D為“不選套餐”,包括選乙套餐,甲、乙兩種都餐”,包括選甲套餐,選乙套餐,甲、乙兩種都不選;事D為“不選套餐”,包括選乙套餐,甲、乙兩種都不選;事件E為“一種套餐事件AC既不互斥也不對立A錯(cuò)誤;事件B與E是互斥事件是對立事件B正確;事件BC不互斥C確C與E互斥,故D錯(cuò)誤.故選10.利用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠件產(chǎn)品,其中有20件,合格品有70件,其余為不合格品,現(xiàn)在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查件產(chǎn)品A一等品”,B為“是合格品”,C不合品”,則下列結(jié)果正ABC(A)P(B)=(B)P(A∪B)=解析:由題意A,B,C互斥C正確;又因?yàn)閺?00中抽產(chǎn)品符合古典概型的條所以P(B)=7,P(A)=2,P(C)=1,則B)=9A,B確,D錯(cuò)誤.故選11.某次數(shù)學(xué)考試的一道多項(xiàng)選擇題,要求是:“在每小題給出的已知某選擇題的正確答CD,且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不做,下列表述正確的)甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng),能得3分的概率是2乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng),能得5分的概率是6丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng),能得分的概率是51(D)丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng),能得分的解析:甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)1(D)丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng),能得分的解析:甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng),共有4個(gè)基本事件,分率為1A23分的乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng),共有6個(gè)基本分別為隨機(jī)選擇兩個(gè)選項(xiàng)能得5的基本事件有{C,D},故能得為1B6丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)(丙至少選擇一項(xiàng)由題意可知共有基本事件15種,分選擇選擇選擇三項(xiàng)或全隨機(jī)選擇選項(xiàng)能得分的基本事件有故能得分的概率為3=1C正確15丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng),由C的分析可知,共有基本事件個(gè)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)能得分的基本事件有{C,D},故能得分的為1D故選12.如圖所示的電路中只箱子表示保險(xiǎn)匣分別A,B,C,D,E所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率,下列結(jié)論正確的(BDA,B所在線路暢通的概率為6A,B,C12.如圖所示的電路中只箱子表示保險(xiǎn)匣分別A,B,C,D,E所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率,下列結(jié)論正確的(BDA,B所在線路暢通的概率為6A,B,C所在線路暢通的概率為61(C)D,E線路暢通的概(D)當(dāng)開關(guān)合上時(shí),整個(gè)電路暢通的概率為解析:由題意知2保險(xiǎn)閘被切斷的概率分3456A,B兩個(gè)箱子暢通的概率1×2=1,因此A錯(cuò)誤23D,E兩個(gè)箱子并聯(lián)后暢通的1-1×1=11=29,因此C5 30A,B,C三個(gè)箱子混聯(lián)后暢通的概1-2×1=1-1=5,B346根據(jù)上述分析可知,當(dāng)開關(guān)合上時(shí),電路暢通的概率為 6正確.故選的橫線13.為了調(diào)查某野生動物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量,調(diào)查人到這種動200只做過標(biāo)記后放回,13.為了調(diào)查某野生動物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量,調(diào)查人到這種動200只做過標(biāo)記后放回,一星期后,調(diào)查人員再該種000只,其中做過標(biāo)記的有100只,估算保護(hù)區(qū)有這物只解析:設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)有這種動物x只,因?yàn)槊恐粍游锉淮降母怕适峭?所以1,解得x=12 1答案:1214.某商場舉行促銷活動,凡購買一定價(jià)值的商品便可以獲得兩獎機(jī)會.第一次抽獎中獎的概率0.5,第二次抽獎中獎的概0.3,兩次抽獎是否中獎互不影響,那么兩次抽獎中至少有一次概率.解析:因?yàn)閮纱纬楠勚兄辽儆幸淮沃歇劦膶α⑹录莾纱味疾凰詢纱纬楠勚兄辽儆幸淮沃歇劦母怕蕿?1-(1-0.5)(1-15.甲、乙兩間醫(yī)院各有3名醫(yī)生報(bào)名參加研討會,其中甲醫(yī)院有.解析:記甲醫(yī)院21A,B,0,乙醫(yī)12女為從甲醫(yī)院和乙醫(yī)院報(bào)名的醫(yī)生中各任選1名,則基本事(A,C),(A,1),(A,2),(B,C),(B,1),(B,2),(0,C),(0,1),(0,2),9所以選出2名醫(yī)生性別不(A,1),(A,2),(B,1),(B,2),(0,C),共5選出2名醫(yī)生性別不相同的概率9答案9所以選出2名醫(yī)生性別不(A,1),(A,2),(B,1),(B,2),(0,C),共5選出2名醫(yī)生性別不相同的概率9答案9袋中任取一個(gè)球,則取得同色球的概率.解析:設(shè)從甲袋中任取一個(gè)球,事件A為“取得白球”,則事件??“取得紅球”,從乙袋中任取一個(gè)球,事件為“取得白??為“取得紅因?yàn)锳與B互獨(dú)所以事件??與??相互獨(dú)所以從每袋中任取一個(gè)取得同色球的P(AB∪????)=P(AB)+P(?? 2 2答案2四、解答題(本大6共70答應(yīng)寫出文字說明、過程或演算步甲、乙兩人獨(dú)立破譯同一密碼,甲破譯密碼的概率0.7,乙破譯碼的概率0.6.記事件A:甲破譯密碼,事件B:乙破譯(1)求甲、乙兩人都破譯(2)求恰有一人破譯密碼解:(1)事件“甲、乙兩人都破譯密碼”可表示為AB,事件相獨(dú)立由題意可(2)事件“恰有一人破譯解:(1)事件“甲、乙兩人都破譯密碼”可表示為AB,事件相獨(dú)立由題意可(2)事件“恰有一人破譯密碼”可表示為??B+A??,且??B,A??=(1-0.7)×0.6+0.7×(1-某校高一年級000名學(xué)生全部參加了體育達(dá)標(biāo)測試,現(xiàn)從40學(xué)生的測試成績,整理并按分?jǐn)?shù)40505060[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績的折線圖如所示(1)估計(jì)該校高一年級中體育成績大于或等于70分的學(xué)生人(2)現(xiàn)從體育成績在[60,70)和[80,90)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2求其中恰有1人體育成績在[60,70)的概率解:(1)根據(jù)折線圖可以得到體育成績大于或等于70分的學(xué)生所以估計(jì)該校高一年級中體育成績大于或等于701(2)體育成績在[60,70)和[80,90)的人數(shù)分別為2,3,分別記為若隨機(jī)抽2則所有的基本事件為(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10所以估計(jì)該校高一年級中體育成績大于或等于701(2)體育成績在[60,70)和[80,90)的人數(shù)分別為2,3,分別記為若隨機(jī)抽2則所有的基本事件為(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10其中1成績在[60,70)的基本事件的個(gè)數(shù)有6設(shè)A為1體育成績在[60,70)P(A)=610A,B,C三個(gè)獨(dú)立事件,若事A發(fā)生的概率是1,事件B發(fā)生2概率是2,事件3發(fā)生的概率是3,求下列事件的概4(1)事A,B,C生兩(2)事A,B,C發(fā)生解:(1)記“事A,B,C只發(fā)生兩個(gè)A1,則事件A1包括三種彼此斥的情況:AB??,A??C,??BC,由互斥事件概率的加法公式和相互獨(dú)件的概率乘法1242424所以A,B,C發(fā)生兩個(gè)的概率為(2A,B,C至多A2A2包括彼此互三種情況:事件一個(gè)也不發(fā)生,記為A3,事件只發(fā)個(gè),記A4A,B,C生兩個(gè),由(1)知242424P(AP(A)+P(A2341所以A,B,C多發(fā)生兩個(gè)的概率為4質(zhì)量監(jiān)督局檢測某種產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)x,y,z,用綜合指標(biāo)核定該產(chǎn)品的等級.若Q≤5,則核定該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從所以A,B,C多發(fā)生兩個(gè)的概率為4質(zhì)量監(jiān)督局檢測某種產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)x,y,z,用綜合指標(biāo)核定該產(chǎn)品的等級.若Q≤5,則核定該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品(2)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品B2每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)Q≤4”,求事件B解:(110產(chǎn)品的綜合指標(biāo)Q,如表的有A1,A2,A4,A6,A9,A1066故該樣本的一等品率為從而估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為(2)在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2產(chǎn)品Q4565656634產(chǎn)品編質(zhì)量指產(chǎn)品編質(zhì)量指(A2,A10),(A4,A6),(A4,A9),(A4,A10),(A6,A9),(A6,A10),(A9,A10),15種.在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)Q≤4產(chǎn)品編號分別為(A2,A10),(A4,A6),(A4,A9),(A4,A10),(A6,A9),(A6,A10),(A9,A10),15種.在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)Q≤4產(chǎn)品編號分別為則事B發(fā)生的所有等可能結(jié)果為(A1,A9),(A1,A10),(A9,A103所以P(B)=315隨著共享單車的成功運(yùn)營,更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某景有共享電動車租車點(diǎn),共享電動車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元(不足小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).甲、乙兩人各租一輛電動車,若甲、乙1時(shí)還車的概率分別為1,1;1小時(shí)以上且不2時(shí)還車4概率分別為1,1;兩人租車時(shí)間都不會超過3小時(shí)2(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相(2)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和大于或等于8解:(1)甲、乙兩人所付費(fèi)用相同即同24元,62的概P1 24的概P2 4都付6的概率為P1×113 4故所付費(fèi)用相同的概率為P=PP+P1+115 8816(2)設(shè)兩人費(fèi)用8,10,12分別為4444P(B)=1×1+1×1=3444P(C)=1×1=144設(shè)甲、乙兩人費(fèi)用之和大于或等于8的事所以甲、乙兩人費(fèi)用之P(C)=1×1=144設(shè)甲、乙兩人費(fèi)用之和大于或等于8的事所以甲、乙兩人費(fèi)用之和大于或等于8的概P(W)=P(A)+P(B)+P(C)=5+3+1=9161616進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備減少土地資源的消耗,具有社會、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等多方面的生態(tài)文明建設(shè)全局的大事.為了普及垃圾分類知識,某學(xué)校舉行了圾分類知識考試,試卷中只有兩道題目,已知甲同學(xué)答對每題的概都p,乙同學(xué)答對每題的概率q(p>q),且在考試中每人各題題結(jié)果互不影響.已知每題甲、乙同時(shí)答對的概率為1,恰有一人答2的概率為5(1pq(2)試求兩人共答對三道解:(1)設(shè)A={甲同學(xué)答對一道題},B={乙同學(xué)答對一道題設(shè)C={甲、乙兩人均答對一道題},D={甲、乙兩人中恰有一人道題由于兩人答題互不影響,且每人各題答題結(jié)果互不影所以AB相互獨(dú)立,A??與??BP(B))+(1-????=12由題意可得5??(1-??)+??(1-??) ????=12即??+??=17??=3??=243解得或P(B))+(1-????=12由題意可得5??(1-??)+??(1-??) ????=12即??+??=17??=3??=243解得或 ?? ?? 34p>q,所43(2)設(shè)Ai={甲同學(xué)答對了i道題},Bi={乙同學(xué)答對i道題由題意得,P(A1 4 4P(A)=3×3=92 4P(B1 3 3P(B2 3設(shè)E={甲、乙兩人共答對三由Ai和Bi相互獨(dú)立,A1B2與A2B1所=3×4+9×4=5899所以甲、乙兩人共答對三道題的概率5綜合檢測試選題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,所以甲、乙兩人共答對三道題的概率5綜合檢測試選題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求1.已知a∈R,復(fù)數(shù)z=(a+2i)i+1(i為虛數(shù)單位)為實(shí)數(shù),則a等于i(A)(B)-1(D)-解析:因?yàn)閦=(a+2i)i+1(i為虛數(shù)單位)為實(shí)iz=(a+2i)i+1=ai+2i2+i=-2+(a-i所以a-1=0,解a=1.故2.某中學(xué)舉辦電腦知識競賽,滿分100,80分以80秀,現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組:第一組[50,60),第二組[60,70),第三組[70,80),第四組[80,90),第五組[90,100],其中第三第四第五小組的頻率分別知識點(diǎn)、題平面復(fù)立體概統(tǒng)0.10,0.05,而第二小組的40,則參賽的人數(shù)以及成績概率分別是C)解析:由已知得第二小組的頻率0.10,0.05,而第二小組的40,則參賽的人數(shù)以及成績概率分別是C)解析:由已知得第二小組的頻率1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40設(shè)共有參賽學(xué)生x成績優(yōu)秀的概3.若平面向量a與b滿足|a|=2,|b|=1,|a+b|=√7a與b的夾θC(C)60°解析:|a+b|=√(??=√??2+??2+=√|??|2+|??|2+=√4+1+解得cosθ=1,θ=60°.故選24.某中學(xué)組織了“英雄事跡我來講”活動.已知該中學(xué)共有高中2700名,用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高中學(xué)生中抽取一個(gè)容45的樣本參加活動,其中高三年級抽取了1415人,則該校高一年級學(xué)生人數(shù)B)(C)1(D)1解析:由題意高一抽取的學(xué)15人,則該校高一年級學(xué)生人數(shù)B)(C)1(D)1解析:由題意高一抽取的學(xué)生45-14-設(shè)高一學(xué)生人數(shù)為n,則 =16,解得n=960.故選27005工作要求,各校以教師線上指導(dǎo)幫助和學(xué)生居家自主學(xué)習(xí)學(xué)模式積極開展工作,并鼓勵(lì)學(xué)生積極開展鍛煉身體和課外閱為了解學(xué)生居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的情況,從某校高三取名學(xué)生,獲得了他們一天中用于居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體總時(shí)間分別在[2,3),[3,4),[4,5),…,[8,9),[9,10)(單位:小時(shí))數(shù)據(jù),整理得到的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所由圖中數(shù)據(jù)估計(jì)從該校高三年級中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時(shí)間在[5,6)的概C)54(A)16解析:由題意(0.05+0.18+0.1+a+0.32+0.1+0.03+0.02)×1=1,解所以樣本中每天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時(shí)間在[5,6)的頻率所以可估計(jì)從該校高三年級中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該天居所以樣本中每天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時(shí)間在[5,6)的頻率所以可估計(jì)從該校高三年級中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該天居自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時(shí)間在[5,6)的概率為1.故56.已知棱長為1的正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,則這個(gè)球的表積為C)32解析:由題意,正方體的中心為其外接球的球心,因?yàn)檎襟w的棱1,所以正方體的對角線長為√3,則外接球的半徑為√3,所以外接球2表面4π×(√3)2=3π2(B)解析:因?yàn)閍-b=(5,2)-(3,x)=(2,2-x),所 (a-x)=12-4x=0,解得x=3.故8.已知棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,EDC中點(diǎn),F上運(yùn)動,則三棱錐FADE外接球的表面積最小值C)(A)14π(C)545π解析AEO1,易知O1為Rt△ADED1C1的中點(diǎn)P,接A1P,A1P的中Q,連接由正方體的性質(zhì)可得O1Q取由中位線的性質(zhì)可QH∥AD且QH=1AD1取由中位線的性質(zhì)可QH∥AD且QH=1AD112所以D1C1⊥平面若要使三FADE的外接球的表面積最小,則要使其半徑最小易知當(dāng)FH,OF最小設(shè)OO=m,由題OE=√5,O111222則OEOEOO+m114OH2=OQ2+QH2=(2-由OE2=OH2可得5+m2=(2-4化簡可得此時(shí),三FADE的外接球的半徑R滿42所以三棱錐FADE的外接球的表面積最小值=4πR=4π·出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對5分,選但不全的得2分,有選錯(cuò)的得02所以三棱錐FADE的外接球的表面積最小值=4πR=4π·出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對5分,選但不全的得2分,有選錯(cuò)的得09.已知復(fù)數(shù)ω=- 是虛數(shù)單位),??是ω的共軛復(fù)數(shù),則下結(jié)論正確)(B)ω3=-解析:因?yàn)棣?-1+√3i,所以??=-1- 所以ω2=1-√3i-3=-1-√3i=??A正確 ω3=ω2ω=(-1-√3i)(-1+√3i)=1-(-3)=1,故B ω2+ω+1=-1-√3i-1+√3i+1=0,故C正確 虛數(shù)不能比較大小,故D錯(cuò)誤10.某人射箭9次,射中的環(huán)數(shù)依次為7,8,9,7,6,9,8,10,8,關(guān)組數(shù)據(jù),下列說法正)(A)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(B)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)的方差是3解析:數(shù)據(jù)從小到大排列為所以眾數(shù)8,A項(xiàng)正確;中位數(shù)為8,C項(xiàng)錯(cuò)誤平均數(shù)為6+7+7+8+8+8+9+9+10=8,所以選項(xiàng)正確9方差為1×[(6-8)2+(7-8)2×2+(8-8)2×3+(9-8)2×2+(10-8)2]=493D11.如圖,△ABC所以眾數(shù)8,A項(xiàng)正確;中位數(shù)為8,C項(xiàng)錯(cuò)誤平均數(shù)為6+7+7+8+8+8+9+9+10=8,所以選項(xiàng)正確9方差為1×[(6-8)2+(7-8)2×2+(8-8)2×3+(9-8)2×2+(10-8)2]=493D11.如圖,△ABCA,B,C應(yīng)的三條邊長分別2∠ABC=-,c=2,b=8√5,則下列結(jié)論7∠ABC5的有()(A)sin5→→(D)△CBD的面積為5解析cos2∠ABC=-72cos2∠ABC-17又∠ABC為鈍角,解得∠ABC=-5由余弦定理b2=a2+c2-2accos得64=a2+4-4a·(-55a=2,可知△ABC為等腰所以cos∠ABC=-cos2A=-(1-2sin2A)=-55可得cosA=√1- 5Rt△ABD??A,得AD=√5,可得BD=√????2-????2=√5-4=1B錯(cuò)誤CD=b-AD=8√5-55→5可 5→→→可得5????=3????,故C正確 Rt△ABD??A,得AD=√5,可得BD=√????2-????2=√5-4=1B錯(cuò)誤CD=b-AD=8√5-55→5可 5→→→可得5????=3????,故C正確 =1a·CDsinC=1×2×3√5×√5=3D錯(cuò)誤22 12.已知邊長為2菱形ABCDABC=2π,現(xiàn)3將菱形)使AC=√3,則下列結(jié)論正確的二面角ABDC大小為3A到平BCD距離為2(D)直線AD與平面BCD所成角的正切值解析BD中點(diǎn)O,連接由菱形性質(zhì)可知△ABD和△BCD都是等邊所BD⊥OA,BD⊥OC,又所BD⊥平面所由BD⊥OA,BD⊥OC可知∠AOC二面角ABDC的平OA=OC=√3所以∠AOC=π,故選B正確3所以A到平BCD由BD⊥OA,BD⊥OC可知∠AOC二面角ABDC的平OA=OC=√3所以∠AOC=π,故選B正確3所以A到平BCDh=OA·sin 故選項(xiàng)CAAMBCD,垂足為M,則MOC點(diǎn),所 連接DM,則∠ADMAD與平面BCD所成的角2DM=√????2+O??2=√1+ 所以tan∠ADM=????=3,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選????的橫線13.如圖,把一個(gè)表面涂有藍(lán)漆的正方體木個(gè)完全相正方體,若從中任取一塊,則這一塊至多有一面涂有藍(lán)漆的.解析:有兩面涂有藍(lán)漆的小木塊有24個(gè),有三面涂有藍(lán)漆的小木塊8則至多有一面涂有藍(lán)漆的小木塊有3264答案214.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活,開展了則至多有一面涂有藍(lán)漆的小木塊有3264答案214.某中學(xué)為了豐富學(xué)生的業(yè)余生活,開展了一系列文體活動,其項(xiàng)是同學(xué)們最感興趣的33現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)進(jìn)賽,甲隊(duì)每場獲勝的概率為2,且各場比賽互不影響.若采用五局5制進(jìn)行比賽,則乙隊(duì)在第四場比賽后即獲得勝利的概.解析Ai(i=1,2,3,4,5)表示甲隊(duì)在第i場比賽獲采用五局三勝制,則乙隊(duì)在第四場比賽后即獲得勝利的概率P(A1??2??3??4)+P(??1A2??3??4)+P(??1??2A3 答案15.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長為2的正三角形組的,將它沿虛線對折起來,可以得到如圖所示形狀的六面體,則該體的.解析:由題意可知該六面體是由兩個(gè)正四面體組合成的,如圖,三ABCD為棱2正四取CD中點(diǎn)EBEBE上取FBF=2FE,連易233點(diǎn)F為△BCD的中心,AF該三棱錐所以 22 AF=√????取CD中點(diǎn)EBEBE上取FBF=2FE,連易233點(diǎn)F為△BCD的中心,AF該三棱錐所以 22 AF=√????2-????2=√4- ) 333所以3 3所以該六面體的體積為答案316.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOyABCD的頂點(diǎn)A,Bx軸非負(fù)半軸和y軸的非負(fù)半軸上滑動,頂點(diǎn)C在第一象內(nèi),AB=2,BC=1,設(shè)∠DAx=θ.若θ=π,則點(diǎn)C4,→→若θ∈(0,π2.·????的取值范解析:分別過點(diǎn)D作x,y的垂線,垂足分E,FCx,y垂足分別為M,N,如則設(shè)x1=CN=cosθ+sinx2=OA+AE=2sinθ+cosθ,y2=DE=sin當(dāng)θ=π時(shí),x=cosπ=√2,y=2cosπ+sinπ=3√2,則點(diǎn)則設(shè)x1=CN=cosθ+sinx2=OA+AE=2sinθ+cosθ,y2=DE=sin當(dāng)θ=π時(shí),x=cosπ=√2,y=2cosπ+sinπ=3√2,則點(diǎn)114 4 由上可知,C(cosθ,2cosθ+sinD(2sinθ+cosθ,sin→→則θsinθ=1+4sinθcosθ=1+2sin→→因此,????·????的取值范22四、解答題(本大6共70答應(yīng)寫出文字說明、過程或演算步已知a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中求向a+ba-bka+b與a-kb的模相等,求??-??的值(k零的2解:(1)由已知得則(a+b)·(a-b)=a2-因此(a+b)⊥(a-因此,向量a+ba-b的夾角為(2a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sin可得ka+b=(kcosα+cosβ,ksinα+sin因此(a+b)⊥(a-因此,向量a+ba-b的夾角為(2a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sin可得ka+b=(kcosα+cosβ,ksinα+sina-kb=(cosα-kcosβ,sinα-ksin因?yàn)?√(??cos??+cos??)2+(??sin??+|a-kb|=√(cos??-??cos??)2+(sin??-所以√(??cos??cos??)2(??sin??√(cos??-??cos??)2+(sin??-整理可√??2+2kcos(??-??)+1=√1-2??cos(??-??)+4kcosβ-所以cos(β-α)=0cos(α-所以-π<α-因此α-β=-π,即??-??=-2 已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分160,160,80,現(xiàn)采已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分160,160,80,現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取5名同學(xué)去某敬院參加愛心活(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)概率解:(1)甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比所以從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別2、21(2)①從抽出的5同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有等可能結(jié),共10②不妨設(shè)抽出的5名同來自甲年級的是A,B,來自乙年級的是C,D,來自丙年級的是則從抽出5學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來自同一年級的可能結(jié)果為{A,B},{C,D},共2所以事件M發(fā)生的概率為P(M)=210如圖,在三棱柱A1B1C1中,側(cè)面BCC1B1是矩形,平面ACC如圖,在三棱柱A1B1C1中,側(cè)面BCC1B1是矩形,平面ACC1A1BCC1B1,M是棱CC1的中點(diǎn)(1)求證(2N是AB的中點(diǎn),求證:CN證明:(1)連接因所以三角是等邊三MCC1的中點(diǎn)因?yàn)槠矫鍭CC1A1BCC1B1且兩個(gè)平面的交線CC1,所以AM又BB1?平面BCC1B1,所以(2)BB1P,連接NAB中點(diǎn)是BB1的中所以在△ABB1中由NP?平面AB1M,AB1?所以NP∥平面又在三棱柱A1B1C1BB1∥CC1PB1∥CM所以四邊PB1MC為平行四所CP?平又在三棱柱A1B1C1BB1∥CC1PB1∥CM所以四邊PB1MC為平行四所CP?平面AB1M,MB1?所