轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定實(shí)驗(yàn)報(bào)告

理論力學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)報(bào)告:實(shí)驗(yàn)小組成員19:30——18:005年月18日:2018實(shí)驗(yàn)時(shí)間:同濟(jì)大學(xué)四平路校區(qū)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中心實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹苛私舛喙δ苡?jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀實(shí)時(shí)測(cè)量（時(shí)間）的基本方法用剛體轉(zhuǎn)動(dòng)法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量驗(yàn)證剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的平行軸定理驗(yàn)證剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)【實(shí)驗(yàn)原理】轉(zhuǎn)動(dòng)力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角加速度關(guān)系系統(tǒng)在外力矩作用下的運(yùn)動(dòng)方程TXr+M二JB（“）2mg-T=ma由牛頓第二定律可知，砝碼下落時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程為：T=m（g-rB） 即繩子的張力2 砝碼與系統(tǒng)脫離后的運(yùn)動(dòng)方程M=JB卩1(2)）3221（2.角加速度的測(cè)量）可得（i）2由方程（J=mr（g-rB）/（B-B））3221（2.角加速度的測(cè)量e=e=ot+?Pt2）（04、°°、tt212若在時(shí)刻測(cè)得角位移12）2+= t?Bt)則5ioi(°=ot+?Bt22）026(所以，由方程(5)、(6)可得B=2(°t-°t)/tt(t-t)11212122】實(shí)驗(yàn)儀器【．1、 IM-2剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀（含霍爾開關(guān)傳感器、計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)多功能毫秒儀、一根細(xì)繩、一個(gè)質(zhì)量為100g的砝碼等，塔輪直徑從下至上分別為30mm、40mm、50mm、60mm,載物臺(tái)上的孔中心與圓盤中心的距離分別為40mm、80mm、120mm）2、 一個(gè)鋼質(zhì)圓環(huán)（內(nèi)徑為175mm,外徑為215mm,質(zhì)量為995g）3、 兩個(gè)鋼質(zhì)圓柱（直徑為38mm,質(zhì)量為400g）【實(shí)驗(yàn)步驟】1.實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備在桌面上放置IM-2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，并利用基座上的三顆調(diào)平螺釘，將儀器調(diào)平。將滑輪支架固定在實(shí)驗(yàn)臺(tái)面邊緣,調(diào)整滑輪高度及方位,使滑輪槽與選取的繞線塔輪槽等高,且其方位相互垂直。通用電腦計(jì)時(shí)器上光電門的開關(guān)應(yīng)接通,另一路斷開作備用。當(dāng)用于本實(shí)驗(yàn)時(shí),設(shè)置1個(gè)光電脈沖記數(shù)1次,1次測(cè)量記錄大約20組數(shù)。2.測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1） 放置儀器，滑輪置于實(shí)驗(yàn)臺(tái)外3-4cm處，調(diào)節(jié)儀器水平。設(shè)置毫秒儀計(jì)數(shù)次數(shù)為20。2） 連接傳感器與計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀,調(diào)節(jié)霍爾開關(guān)與磁鋼間距為,轉(zhuǎn)離磁鋼,復(fù)位毫秒儀,轉(zhuǎn)動(dòng)到磁鋼與霍爾開關(guān)相對(duì)時(shí)，毫秒儀低電平指示燈亮，開始計(jì)時(shí)和計(jì)數(shù)。3） 將質(zhì)量為m=100g的砝碼的一端打結(jié)，沿塔輪上開的細(xì)縫塞入,并整齊地繞于半徑為r的塔輪。4） 調(diào)節(jié)滑輪的方向和高度，使掛線與繞線塔輪相切，掛線與繞線輪的中間呈水平。5） 釋放砝碼，砝碼在重力作用下帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)體系做加速度轉(zhuǎn)動(dòng)。6） 計(jì)數(shù)計(jì)時(shí)毫秒儀自動(dòng)記錄系統(tǒng)從0n開始作1n,2n 角位移相對(duì)應(yīng)的時(shí)刻。測(cè)量并計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量將待測(cè)試樣放上載物臺(tái)并使試樣幾何中心軸與轉(zhuǎn)動(dòng)軸中心重合,按與測(cè)量空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量同樣的方法可分別測(cè)量砝碼作用下的角加速度B2與砝碼脫離后的角加速度B1,由（3）式可計(jì)算實(shí)驗(yàn)臺(tái)放上試樣后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J,再減去實(shí)驗(yàn)步驟2中算得的空實(shí)驗(yàn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量即可得到所測(cè)試樣的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。將該測(cè)量值與理論值比較,計(jì)算測(cè)量值的相對(duì)誤差。驗(yàn)證平行軸定理將兩圓柱體對(duì)稱插入載物臺(tái)上與中心距離為d的圓孔中，測(cè)量并計(jì)算兩圓柱體在此位置的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,將測(cè)量值與理論計(jì)算值比較,計(jì)算測(cè)量值的相對(duì)誤差。驗(yàn)證剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)通過改變塔輪直徑對(duì)轉(zhuǎn)盤施加不同的外力矩,測(cè)定在不同外力矩下轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,與理論值進(jìn)行比較,在一定允許的誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證結(jié)論?！緦?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理】測(cè)量空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量塔輪半徑r=40mm砝碼100g數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第二組第三組n1.n112n12nn313n4n14n5nn156nn167nn17n818n9n19nn1020n數(shù)據(jù)處理第一組第二組第三組平均值B1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量注：計(jì)算平均值時(shí)舍去第一組的壞值）

測(cè)量圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量塔輪半徑r=40mm圓環(huán)外徑215mm內(nèi)徑175mm質(zhì)量995g數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第二組第三組n111nn212n3nn134nn145n15nn616n7nn17n818n9n19nn10n20數(shù)據(jù)處理第一組第二組第三組平均值B12BJ盤+環(huán)J環(huán)環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為，誤差為%3.驗(yàn)證平行軸定理（圓柱體直徑38mm質(zhì)量2X400g）（1）D=40mm5n5n6n7n8n9n10n數(shù)據(jù)處理第一組第二組第三組1B2B盤+圓J柱15nn16n1718n19n20n平均值數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第二組第三組n1n112n12nn3n13n4.n14

圓柱J圓柱J圓柱J圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為，百分誤差為%（2）D=80mm數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第二組第三組n111nn212n3nn134nn145nn15n616n7nn17n8n189n19nn10n20數(shù)據(jù)處理第一組第二組第三組平均值B12B盤+圓J柱J圓柱圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為，百分誤差為%3)D=120mm數(shù)據(jù)第一組第二組第三組數(shù)據(jù)第一組第二組第三組n1n112nn12n313n4n14nn5?n15n6n167n17n8nn189n19n10nn20數(shù)據(jù)處理第一組第二組第三組平均值1B2B

盤+圓J柱J圓柱圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值為，百分誤差為%根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以計(jì)算出通過圓柱體對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0=?由之前的計(jì)算結(jié)果可以當(dāng)D=40mm,J=，因此可以計(jì)算得J+MDT=根據(jù)圓柱體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式，計(jì)算其理論值為誤差為%,在誤差范圍內(nèi),因此可以驗(yàn)證平行軸定理4?驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)塔輪半徑r=50mm數(shù)據(jù)第一組第二組第三組r.i—?數(shù)據(jù)第一組第二組第三組n1n112n12nn3n13n4n145nn156nn16n717n8n18nn9n19n1020n數(shù)據(jù)處理第一組第二組第三組平均值B12B轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)誤差%由此可知在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)，剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與外力矩?zé)o關(guān)【實(shí)驗(yàn)分析與討論】1?誤差分析此實(shí)驗(yàn)誤差較大,可能以下原因：1?實(shí)驗(yàn)設(shè)施較為簡(jiǎn)陋，各剛體的尺寸以及質(zhì)量有一定的不準(zhǔn)確性實(shí)驗(yàn)時(shí)纏繞細(xì)線的松緊度不同，討論認(rèn)為這會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的影響2.3?因塔輪每個(gè)槽處都有一定的寬度，所以在砝碼下落過程中細(xì)線并非時(shí)刻保持水平4?細(xì)線和塔輪以及細(xì)線和滑輪之間存在摩擦5?每次釋放時(shí)砝碼不完全靜止且每次的釋放高度可能不相同6?釋放時(shí)剛體可能獲得了一定的初速度2.實(shí)驗(yàn)