六年級(jí)奧數(shù)-邏輯推理

教學(xué)課題邏輯推理

教學(xué)目標(biāo)會(huì)找突破口，學(xué)會(huì)條理性分析題目。

教學(xué)重點(diǎn)

找突破口

教學(xué)難點(diǎn)

邏輯推理

邏輯問(wèn)題是一類非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不需要過(guò)多的計(jì)算，只需對(duì)問(wèn)題分析，綜合、判斷、推

理論證。運(yùn)用邏輯推理時(shí)，要有條理，要從眾多條件中理清頭緒，選準(zhǔn)突破口，以事實(shí)為根據(jù)，使

問(wèn)題水落石出。像這樣有根有據(jù)的推理過(guò)程叫做“邏輯推理”。

例1、學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，A、B、C、D、E五位同學(xué)進(jìn)入前5名。他們猜測(cè)各人的名次如下：

A：B第三名，C第五名；

B：D第二名，E第四名；

C：A第一名，E第四名；

D：C第一名，B第二名；

E：D第二名，A第三名。

老師說(shuō)他們各猜對(duì)了一半。你能推算他們的名次嗎？

練習(xí)：甲乙丙丁四位同學(xué)的運(yùn)動(dòng)衫上印有不同的號(hào)碼:

趙說(shuō)：甲是2號(hào)，乙是3號(hào)。

錢說(shuō)：丙是2號(hào)，乙是4號(hào)。

孫說(shuō)：丁是2號(hào)，丙是3號(hào)。

李說(shuō)：丁是1號(hào)，乙是3號(hào)。

又知趙錢孫李每人都說(shuō)對(duì)了一半，那么丙是幾號(hào)？

例2、四（1）班為了表?yè)P(yáng)好人好事核實(shí)一件事，老師找了a、b、c三位同學(xué)。

a說(shuō)：是b做的。

b說(shuō)：不是我做的。

c說(shuō)：不是我做的。

這三人只有一人說(shuō)了實(shí)話，問(wèn)這件事是誰(shuí)做的？

練習(xí)：甲乙丙三個(gè)孩子踢球打碎了玻璃。

甲說(shuō)：是丙打碎的。

乙說(shuō)：我沒(méi)有打碎玻璃。

丙說(shuō)：是乙打碎的。

他們當(dāng)中只有一人說(shuō)了謊話。問(wèn)到底是誰(shuí)打碎了玻璃?

例3、甲乙丙丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉棟的居住地。

甲說(shuō)：我住在北京，乙住在北京，丙住在天津。

乙說(shuō)：我住在上海，丁住在上海，丙住在天津。

丙說(shuō)：我和甲都不住在北京，何偉棟住在南京。

丁說(shuō)：甲住在北京，乙住在北京，我住在廣州。

假設(shè)他們每人都說(shuō)了兩句真話，一句假話，問(wèn)：不在場(chǎng)的何偉棟住在哪兒?

練習(xí)：要選派ABCDE五人中若干人去執(zhí)行某項(xiàng)任務(wù)，選派時(shí)需考慮以下條件:

(1)若A去，則B也去；

(2)D、E兩人中至少去一人；

(3)B、C兩人中只去一人；

(4)C、D兩人都去或都不去；

(5)若E去，則A、D都去。

問(wèn)：應(yīng)該選派誰(shuí)去？

例4、某賓館住著ABCDEF六個(gè)不同國(guó)籍的客人，他們來(lái)自美、英、法、德、俄、意大利，現(xiàn)在知道:

(1)A和美國(guó)人是醫(yī)生。

(2)E和俄國(guó)人是教師。

(3)C和德國(guó)人是工程師。

(4)B和F都曾是運(yùn)動(dòng)員。

(5)而德國(guó)人從來(lái)都不愛(ài)運(yùn)動(dòng)。

(6)法國(guó)人年齡比A大。

(7)C年齡比意大利人小。

(8)B同美國(guó)人要同到英國(guó)去旅行。

(9)C同法國(guó)人要到瑞典去度假。

問(wèn)ABCDEF各是哪國(guó)人？

練習(xí)：小王、小張和小李，其中一位是工人、一位是農(nóng)民、一位是教師，現(xiàn)在只知道，小李比教師

年齡大，小王和農(nóng)民不同歲，農(nóng)民比小張年齡小。問(wèn)誰(shuí)是工人？誰(shuí)是農(nóng)民？誰(shuí)是教師？

例5、ABCD四名學(xué)生猜測(cè)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)：

A說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么B也得優(yōu)?！?/p>

B說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么C也得優(yōu)?！?/p>

C說(shuō)：“如果我得優(yōu)，那么D也得優(yōu)?！?/p>

大家都沒(méi)說(shuō)錯(cuò)，但是只有2個(gè)人得優(yōu)。問(wèn)誰(shuí)得了優(yōu)?

練習(xí)：有一個(gè)珠寶店發(fā)生了一起盜竊案，被盜走了許多珍貴的珠寶，經(jīng)過(guò)偵察，查明作案人員肯定

是ABCD中的一個(gè)，把這四個(gè)人當(dāng)作重大嫌疑犯進(jìn)行審訊，這四個(gè)人有這樣的口供：

A：“珠寶被盜那天我在別的城市，所以我是不可能作案的?！?/p>

B：“D是罪犯。”

C：“B是盜竊犯，他曾在黑市上賣珠寶

D：“B是我的仇家，陷害我。”

因?yàn)榭诠┎灰恢?，無(wú)法判斷誰(shuí)是罪犯，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步調(diào)查知道，這四個(gè)人只有一個(gè)說(shuō)的是真話，你知

道罪犯是誰(shuí)嗎？

例6、小明、小寧、小虎三個(gè)男同學(xué)各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打乒乓球，舉行混合雙打比賽,

事先規(guī)定，兄妹二人不許搭伴。

第一局，小明和小華對(duì)小虎和小紅。

第二局，小虎和小林對(duì)小明和小寧的妹妹。

請(qǐng)你判斷，小華、小紅和小林各是誰(shuí)的妹妹。

練習(xí)：甲乙丙三個(gè)學(xué)生分別戴著三種不同的帽子，穿著三種不同顏色的衣服去參加活動(dòng)。已知:

(1)帽子和衣服的顏色都只有紅、黃、藍(lán)三種。

(2)甲沒(méi)戴紅帽子，乙沒(méi)帶黃帽子。

(3)戴紅帽子的學(xué)生沒(méi)有穿藍(lán)衣服。

(4)戴黃帽子的學(xué)生穿紅衣服。

(5)乙沒(méi)穿黃衣服。

請(qǐng)問(wèn)甲乙丙三人各戴什么顏色的帽子，穿什么顏色的衣服？

例7、ABCD四人分別獲得數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文和邏輯學(xué)四個(gè)學(xué)科的獎(jiǎng)學(xué)金，但他們都不知道自己獲得

的是哪一門獎(jiǎng)學(xué)金，他們互相猜測(cè)：：

A：D得邏輯學(xué)獎(jiǎng)；

B：C得英語(yǔ)獎(jiǎng)；

C：A得不到數(shù)學(xué)獎(jiǎng)；

D：B得語(yǔ)文獎(jiǎng)。

最后發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)的獲得者所作的猜測(cè)是正確的，其他兩人都猜錯(cuò)了，那么他們各得哪門學(xué)

科的獎(jiǎng)學(xué)金？

練習(xí)：甲乙丙丁約定上午10時(shí)在公園門口集合。會(huì)面后，

甲說(shuō)：“我提前了6分鐘，乙是正點(diǎn)到的?！?/p>

乙說(shuō)：“我提前了4分鐘，丙比我晚到2分鐘?！?/p>

丙說(shuō)：“我提前了3分鐘，丁提前了2分鐘」

丁說(shuō)：“我還以為我遲到了1分鐘呢。其實(shí)我到后1分鐘才聽(tīng)到收音機(jī)報(bào)北京時(shí)間10時(shí)整

請(qǐng)根據(jù)以上談話分析，這四個(gè)人中，誰(shuí)的表最快，快多少分鐘？

例8、海東、玉林、張琦三個(gè)人在今年的高考中分別被北大、清華、復(fù)旦三所院校的數(shù)學(xué)系、地理

系、歷史系，現(xiàn)在已知道下列情況：

（1）海東不在北大；

（2）玉林不在清華；

（3）在北大的不在數(shù)學(xué)系；

（4）在清華的在地理系；

（5）玉林不在歷史系。

請(qǐng)根據(jù)以上信息分析，這三個(gè)人分別考取的院校情況。

練習(xí)：在國(guó)際飯店的宴會(huì)桌旁，甲乙丙丁4位朋友進(jìn)行有趣的交談，他們分別用了漢語(yǔ)、英語(yǔ)、法

語(yǔ)、日語(yǔ)4種語(yǔ)言。并且還知道：

（1）甲乙丙各會(huì)兩種語(yǔ)言，丁只會(huì)一種語(yǔ)言；

（2）有一種語(yǔ)言4人中有3人都會(huì)；

（3）甲會(huì)日語(yǔ)，丁不會(huì)日語(yǔ)，乙不會(huì)英語(yǔ)；

（4）甲與丙、丙與丁不能直接交談，乙與丙可以直接交談；

（5）沒(méi)有人既會(huì)日語(yǔ)，又會(huì)法語(yǔ)，

請(qǐng)根據(jù)上面的情況，判斷他們各會(huì)什么語(yǔ)言？

課后作業(yè)

1、四年級(jí)四個(gè)班舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小明猜的比賽結(jié)果是3班第一名，2班第二名，1班第三名，4班

第四名，小華猜的名次是2班，4班，3班，1班。已知4班是第二名，其他各班的名次小明小華

都猜錯(cuò)了，問(wèn)這次競(jìng)賽的名次是怎樣排列的。

2、有一天，某一珠寶店被盜走了一塊貴重的鉆石。經(jīng)偵破，查明作案人肯定是甲乙丙丁之中的一

個(gè)。于是，對(duì)這四個(gè)重大嫌疑犯進(jìn)行審訊。審訊所得到的口供如下：

甲：我不是作案的；

乙：丁是罪犯；

丙：乙是盜竊這塊鉆石的罪犯；

T：作案的不是我。

經(jīng)查實(shí)：這四個(gè)人的口供中只有一個(gè)是假的。那么，四人中誰(shuí)是罪犯？

3、海南區(qū)小學(xué)田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有A、B、C、D四個(gè)學(xué)校決賽團(tuán)體前四名，觀眾甲乙丙丁作了如下預(yù)

測(cè)：

甲：A是第四名；

乙：B不是第二名，也不是第四名；

丙：C名次高于B；

T：D是第一名。

決賽結(jié)果表明4個(gè)觀眾中有1人預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，那么第一名是哪一所學(xué)校？

4、六（1）班的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三門學(xué)科，由王老師、李老師、張老師三人教，但不知道誰(shuí)教哪

門課，只知道：

（1）王老師上課全是講漢語(yǔ)。

（2）英語(yǔ)老師是一個(gè)同學(xué)的叔叔。

（3）張老師是女老師，她向數(shù)學(xué)老師借了一把