卷05 2021年中考數(shù)學（四川達州專用）·4月卷（解析版）

卷52021年中考數(shù)學（四川達州專用）?4月卷

本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.

考試時間120分鐘，滿分120分.

第I卷（選擇題共30分）

一、單項選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2021?浙江九年級專題練習）實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示,

則下列判斷正確的是（）.

-3-2~~4~012r4~

A.ac>0B.d的絕對值最大

C.b-d<0D.c的絕對值最小

【答案】D

【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)加減和乘法運算的性質(zhì)分析，即可得到答案.

【詳解】

□d<c<0<b<a,|c|<b<|d|<a,

□ac<0,a的絕對值最大，b-d=/?+|4>。，c的絕對值最小,

□正確的是：D；

故選：D.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)加減和乘法的

性質(zhì)，從而完成求解.

2.（2021?沙坪壩區(qū)?重慶南開中學九年級月考）下列平面圖形是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.

【詳解】

由軸對稱圖形的定義知，C選項符合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形的識別，理解基本定義是解題關鍵.

3.（2021?江西九年級一模）下列計算正確的是（）

A.。3./=蘇2B.（2a）2=2.2c.（/）3=a6D.2a^a4=a4

【答案】C

【分析】

根據(jù)嘉的運算法則逐項計算，即可求出答案.

【詳解】

A.。3.“4=07,原選項錯誤，不符合題意；

B.（2a）2=4〃2,原選項錯誤，不符合題意；

C.Q2）3=°6,原選項正確，符合題意；

D.2a4-q4=2,原選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了累的運算，解題關鍵是熟記法則，準確計算.

4.（2021?浙江九年級專題練習）在下列各組視圖中，能正確表示由4個立方體搭成幾

何體的一組視圖為（）

B.1

山中

C.D.

【答案】B

【分析】

試卷第2頁，總31頁

由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的

前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀，依此即可求解.

【詳解】

解：A、主視圖與俯視圖的列數(shù)不一致，不符合題意；

B、能正確表示由4個立方體搭成幾何體，符合題意；

C、左視圖與俯視圖的行數(shù)不一致，不符合題意；

D、主視圖與左視圖的高度不一致，不符合題意.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，解題關鍵是樹立空間想象能力.

5.（2020?深圳市羅湖區(qū)翠園初級中學九年級一模）已知樣本數(shù)據(jù)2,4,3,6,5,下

列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是3B.平均數(shù)是3C.極差是3D.方差是2

【答案】D

【分析】

分別計算該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、極差、方差后找到正確的答案即可.

【詳解】

解：A、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2,3,4,5,6則中位數(shù)是4,故本選項錯誤；

B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2+4+3+5+6）+5=4,故本選項錯誤；

C、這組數(shù)據(jù)的極差是：6-2=4,故本選項錯誤；

D、這組數(shù)據(jù)的方差是+（3勺2+（4―"2+（54『+e4）2=2,故本選

5

項正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、極差、方差.熟練掌握各種數(shù)的定義及方差公式是解題的關

鍵.

6.（2021?安徽九年級專題練習）下列計算正確的是（）

布五亞屈忑尋亞78

A.,+=B..=6C.=6D.雙=4

【答案】B

【分析】

根據(jù)二次根式的加減、乘除法則進行計算即可.

【詳解】

A、G與正不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、■>/3=2>/3■\/3=A/3)故本選項正確；

C、\/3x\p2=V6>故本選項錯誤；

口、型=注=2,故本選項錯誤；

V2V2

故選：B.

【點睛】

本題考查的是二次根式的運算：解題的關鍵是熟練掌握同類項、二次根式加減法和乘除

法的性質(zhì)，從而完成求解.

7.(2021?山西運城市?九年級期末)2020年12月17日凌晨，探月工程嫦娥五號返回器

在內(nèi)蒙古四子王旗預定區(qū)域成功著陸，標志著中國首次月球采樣返回任務圓滿成功！為

慶祝這一歷史性事件，某社區(qū)準備制作一幅宣傳版面，噴繪時為了美觀，要在矩形圖案

四周外圍增加一圈等寬的白邊，已知圖案的長為2米，寬為1米，圖案面積占整幅宣傳

版面面積的90%,若設白邊的寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程()

A.90%x(2+x)(l+x)=2xlB.90%x(2+2x)(l+2x)=2xl

C.90%x(2-2^)(l-2x)=2xlD.(2+2x)(l+2x)=2x1x90%

【答案】B

【分析】

設白邊的寬為x米，則整幅宣傳版面的長為(2+2x)米、寬為(1+2%)米，根據(jù)矩形

的面積公式結(jié)合圖案面積占整幅宣傳版面面積的90%,即可得出關于x的一元二次方程,

此題得解.

【詳解】

解：設白邊的寬為x米，則整幅宣傳版面的長為(2+2x)米、寬為(l+2x)米，

根據(jù)題意得：90%x(2+2x)(l+2x)=2xl,

故選：B.

【點睛】

試卷第4頁，總31頁

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是

解題的關鍵.

8.（2020?河南洛陽市?九年級月考）請先在草稿紙上計算下列四個式子的值：產(chǎn)；

□Tf+F；71**3+423+33；□A/13+23+33+43?觀察計算的結(jié)果，由發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出

JF+23+33+…+25^的值為（）

A.351B.350C.325D.300

【答案】C

【分析】

通過計算前面4個式子的值，得到規(guī)律為從1開始的幾個連續(xù)整數(shù)的立方和的算術平方

根等于這幾個連續(xù)整數(shù)的和，然后利用此規(guī)律求解.

【詳解】

□1=1；

□Jr+23=3=1+2；

□A/13+23+33=6=1+2+3；

+23+3§+4§=10=1+2+3+4；

□Jr+23+33+...+253

=1+2+3+…+25

=325.

故選：C.

【點睛】

本題考查實數(shù)運算有關的規(guī)律問題，解題關鍵是先計算題干中的4個簡單算式，得出規(guī)

律后再進行復雜算式的求解.

9.（2021?江蘇蘇州市?九年級一模）如圖1,已知E為矩形N5CD的邊NO上的一點，

動點尸，。同時從點5出發(fā)，點尸沿折線5E-EDOC運動到點C時停止；點。沿5c

運動到點C時停止，它們運動的速度都是設P,。同時出發(fā)，心）時，口引血的

面積為）（加2）.已知y與，的函數(shù)關系圖象如圖2（曲線QM為拋物線的一部分），有下

3229

列結(jié)論：匚NO=5E=5c/w；□cosZABE=-；口當0<1〈5時，>=一/；□當f=一

454

時，口力的口口”產(chǎn)其中正確的結(jié)論是（）

圖1圖2

A.□□B.□□C.□□□D.□□□□

【答案】C

【分析】

利用數(shù)形結(jié)合思想，看出運動分成了三段即0〈日5,此時點P到達E,點。到達C,

并停止運動，此時BE=BC=5=AD,5<t<l,運動了兩秒即ED=2,根據(jù)』A3=10,

2

計算可得工8=4,于是cosNABE=40=d=sin/EBC；根據(jù)三角形的面積公式可得

BE5

2,

y=；7々時，點P沿著。c運動，此時0P=4“7尸11,利用兩邊對應成比例且

夾角相等的兩個三角形相似判斷即可.

【詳解】

解：根據(jù)圖（2）可得，當點P到達點E時點。到達點C,

口點尸、。的運動的速度都是1cm/秒,

□BC=BE=5,

QAD=BE=5,故L小題正確;

又□從M到N的變化是2,

QED=2,

口AE=AD-ED=5-2=3,

根據(jù)圖像2,得18C?AB=10,

2

口/8=4,

□cosZABE=—=-=sinNEBC,故:小題錯誤；

BE5

當0<t<5時,

故y=[BQBE-sinNCBE=~t^t=~t2,故□小題正確;

2255

7<f時，點P沿著。C運動，此時0產(chǎn)=4-("7)="Y,

試卷第6頁，總31頁

口當/=一時，QP=4-(f-7尸11-f=一，

44

15

UQP；QB=~i5=3：4=AE：AB,

又□□4=口片90°,

nQABEDCQBP,故口/卜題正確.

綜上所述，正確的有

故選C.

【點睛】

本題考查了矩形中的動點問題，三角形的相似,銳角三角函數(shù)，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想，

讀懂圖像，從中獲得正確的解題信息是解題的關鍵.

10.（2021?遼寧撫順市?九年級一模）兩個斜邊長為2全等的等腰直角三角形按如圖所

示位置放置，其中一個三角形45。角的頂點與另一個DABC的直角項點N重合.若

口ABC固定，當另一個三角形繞點“旋轉(zhuǎn)時，它的一條直角邊和斜邊分別與邊交

于點E,F,設=CE=y,則y關于x的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】D

【分析】

由題意得□B=OC=45。，UG=GEAF=45°,推出口2。￡口口廠84得至UEUEC=E18AF,根據(jù)

ARrp

相似三角形的性質(zhì)得到第=爰，于是得到結(jié)論.

【詳解】

由題意得口8=口?=45°,□G=nEAF=45°,

□□AFE=DC+aCAF=45°+nCAF,nCAEMS^DCAF,

□□AFB=JCAE,

□□ACEUOFBA,

ABCE

□□AEC=DBAF,——=——，

BFAC

又niABC是等腰直角三角形，且BC=2,

□AB=AC=0,

又BF=x,CE=y,

丁_雙y'

即xy=2（1<x<2）,

故選D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比例相等的性質(zhì)，本題中求證

□FBADDACE是解題的關鍵.

第II卷（非選擇題共90分）

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（2021?云南昆明市?九年級一模）我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標準下9899

萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個貧困縣全部摘帽，128000個貧困村全部出列，完成了

消除絕對貧困的艱巨任務，創(chuàng)造了又一個彪炳史冊的人間奇跡.將數(shù)字128000用科學

記數(shù)法表示為.

【答案】1.28X105

【分析】

試卷第8頁，總31頁

根據(jù)科學記數(shù)法的表示計算即可；

【詳解】

128000=1.28x105；

故答案是1.28x105.

【點睛】

本題主要考查了科學記數(shù)法的表示，準確分析計算是解題的關鍵.

12.（2021?天津紅橋區(qū)?九年級其他模擬）一個不透明的袋子里裝有9個球，其中有5

個紅球，4個白球，這些球除顏色外其它均相同.現(xiàn)從中隨機摸出一個球，則摸出的球

是白球的概率為.

4

【答案】-

【分析】

根據(jù)概率的求法，找準兩點：「全部情況的總數(shù)；□符合條件的情況數(shù)目；二者的比值

就是其發(fā)生的概率.

【詳解】

解：」袋子里裝有9個球，其中有5個紅球，4個白球，

4

U摸出的球是白球的概率為X；

9

4

故答案為：-；

9

【點睛】

本題考查了概率的求法，一般方法為：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能

m

性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=—.

n

13.（2020?四川省成都七中育才學校學道分校九年級月考）從-4,-3,1,3,4這五

個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為。，若數(shù)a使關于x的不等式組《3、）一的解集

x-a<0

Yn—3

是％<a,且使關于x的分式方程:;---------^=1有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿

2-xx-2

足條件的a的值之和是.

【答案】0

【分析】

5~~ci5ci

先求出不等式組的解集，找到a43,再接分式方程的解，x=-->最后對*=七一

22

為整數(shù)，且a43進行討論求解.

【詳解】

—（1一9）?—2,x<3

,3得彳，

八x<a

X-QVO

—（九一9）W—2

□不等式，3'7的解集是尢<。,

x—a<0

□a<3,

解分式方程:—4=1得x

2-xx-22

□x=》為整數(shù)，且“43,

2

□a=-3或1或3,

原分式方程無解，故。=1舍去，

口所有滿足條件的a的值之和是0.

故答案為：0.

【點睛】

本題比較綜合，涉及到了不等式組，分時方程的求解，以及概率初步，掌握各個知識點

是關鍵.

14.（2020?山東濟南市?九年級期中）如圖，平行四邊形OABC的周長為14,UAOC=

60。，以。為原點，OC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，函數(shù)y=&（x>0）的

圖象經(jīng)過DOABC頂點A和BC的中點M,則k的值為.

試卷第10頁，總31頁

【答案】4g

【分析】

設OA=a,OC=b,根據(jù)題意得到b=7-a,作ADUx軸于D,MN」x軸于N,解直角

三角形表示出A、M的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到4a?且a=(7

22

-a+-a)?(好a),解得a=4,求得A的坐標，即可求得k的值.

44

【詳解】

解：設OA=a,OC=b,

□□OABC的周長為14,

□a+b=7,

□b=7-a,

作ADDx軸于D,MNDx軸于N,

□□AOC=60°,

□OD=-a,AD=^-a9

22

□A(—a,3a),

22

□M是BC的中點，

1月

□CN=-a,MN=?a,

44

16、

□M(7-a+-a,—a),

44

16「J、:、

□——a*---a=(7-a+—a)?(---a),

2244

解得a=4,

□A(2,2石)，

口k=2x6=46

故答案為46.

【點睛】

本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，30。角直角三角形性質(zhì)，勾股定理和四邊形的綜

合應用，掌握以上兩個知識點是解題的關鍵.

15.（2021?靖江外國語學校九年級月考）如圖，點A在雙曲線y=±上，點B在雙曲線

x

y=*上，且ABElx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為平行四邊形，則它的面

X

【分析】

3553

由ABLX軸可知，4、B兩點縱坐標相等，設4（7，bB（二,b）,則AB=-—■—，

bhbb

DABCD的CD邊上高為力,根據(jù)平行四邊形的面積公式求解.

【詳解】

35

□點/在雙曲線>=一上，點8在雙曲線y=一上，且力8UX軸，

無X

35

:設力（-b）,B（一,b）,

b9h

53

則AB=-----,

bb

SABcrr=—x￡>=5—3=2

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用.關鍵是由平行于犬軸的直線上的點的縱坐標相等,

試卷第12頁，總31頁

設點的坐標，根據(jù)平行四邊形的面積公式計算.

2

16.（2020?浙江臺州市?九年級期末）把拋物線產(chǎn)=x-8x+15繞著頂點逆時針旋轉(zhuǎn)90°,

所得新圖形與J軸交于點工、B,則45=.

【答案】4.

【分析】

求得拋物線的頂點坐標，從而求得旋轉(zhuǎn)前對應點"、夕的縱坐標，把縱坐標代入解析式

求得坐標，即可求得49，得到N8.

【詳解】

解：」拋物線y=x2-8x+15=（x-4）2-I,

口拋物線開口向上，頂點為（4,-1）,

口旋轉(zhuǎn)前的對應點4、9的縱坐標為3,

把y=3代入y=x2-8x+15

得X?-8x+15=3,

解得X]=2,X]=6,

UA'(2,3),B'(6,3),

QAB=A'B'=6-2=4,

故答案為4.

【點睛】

本題考查了拋物線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的

關鍵.

三、解答題：解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72

分）

17.（5分）（2021?全國九年級專題練習）計算：-2cos45°+11->/2|-（73+1）°

【答案】1.

【分析】

由特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)暴、絕對值的意義進行化簡，然后進行

計算，即可得到答案.

【詳解】

5

=3-2x—+V2-1-1

2

=3-V2+V2-l-l

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)基、絕對值的意義，解題的關

鍵是熟練掌握運算法則，正確的進行化簡.

18.（7分）（2021?云南昆明市?九年級一模）先化簡，再求值：二二處jL+l）,

x-1）

其中x=tan600+2.

【答案】X—2,A/3

【分析】

先將分式和X化簡，再代入求值即可；

【詳解】

解：原式=止&/'+忙1],

X—11％—1X-1J

_x（x-2）x-\

--------------,

x-1X

=x-2,

□x=tan60°+2=73+2，

□原式=X—2=6+2—2=有；

【點睛】

本題主要考查了分式化簡求值和特殊角的三角函數(shù)值，準確計算是解題的關鍵.

19.（7分）（2021?安徽九年級三模）寫字是學生的一項基本功，為了了解某校學生的

書寫情況，隨機對該校部分學生進行測試，測試結(jié)果分為N,B,C,。四個等級.根

試卷第14頁，總31頁

據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答以下問

題：

調(diào)查情況扇形統(tǒng)計圖調(diào)查情況條形統(tǒng)計圖

(1)這次調(diào)查的學生數(shù)有人，把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)若該校共有2000名學生，估計該校書寫等級為“。級”的學生約有人；

(3)隨機抽取了4名等級為“級”的學生，其中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從這4名

學生中任意抽取2名，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩名學生都是女生的概率.

【答案】(1)50人，見解析；(2)360人；(3)見解析，y.

【分析】

(1)由條形圖及扇形圖，可知A級有8人，占總?cè)藬?shù)的16%,據(jù)此解得總?cè)藬?shù)，繼而

求出B級人數(shù)，從而補全圖；

(2)先解得D級人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的總占比，再乘以2000即可解題；

(3)根據(jù)題意列出表格，得出所有等可能的結(jié)果，再解得抽到的兩名學生都是女生的

概率.

【詳解】

“80100”,

解：(1)----=8x=50(人)，

16%16

故答案為：50.

B級人數(shù)：50-8-17-9=16(人)

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

調(diào)宜情;兄扇形統(tǒng)計圖調(diào)查情況條形統(tǒng)計圖

9

(2)—X2000=360(人),

50

故答案為:360.

(3)列表如下:

男女1女2女3

男（女1，男）（女女男）（女3,男）

女1（男，女1）（女2,女1）（女3,女1）

女2（男，女2）（女1,女2）（女女女2）

女3（男，女3）（女1,女3）（女2,女3）

□共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩名學生都是女生的結(jié)果有6種，

口恰好抽到的兩名學生都是女生的概率為：二=4.

122

【點睛】

本題考查用條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、列表法求概率等知識，是重要考

點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

20.（7分）（2021?廣東廣州市?九年級一模）如圖，在&LU5C中,CBCA=90°,0/4=30°.

（1）用尺規(guī)作48的垂直平分線交/C于點D,并作口。氏4的平分線8M；（不寫作法，

保留作圖痕跡）

（2）你認為（1）中的點。在射線8M上嗎？請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【分析】

（1）分別以4、8兩點為圓心，大于線段一半任意長度為半徑畫弧，兩弧相交于點

E、F,連接跖交“C于。，￡尸為的垂直平分線；以8為圓心，任意長為半徑畫弧，

兩弧交BC、BA于S、T,再以S、T為圓心，大于線段ST的一半任意長度為半徑畫弧

交于點M,BM為口CA4的平分線；

（2）連接8。，證明1/8/=口48。即可.

【詳解】

（1）如圖所示，用尺規(guī)作的垂直平分線交/C于點。，并作的平分線8"；

試卷第16頁，總31頁

□DA=DB,

□□￡?8/=EL4=30。，

□□SC4=90°,

□□/4BC=90o-DJ=60o,

□&W■平分口/BC

naABM=DABD=30°,

口點。在射線8M上.

【點睛】

本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)

合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

21.（8分）（2021?云南昆明市?九年級一模）中國高鐵已成為一張世界名片.經(jīng)過技術

改進，某次列車平均提速20km/h,列車提速前行駛540km所用的時間，提速后比提

速前可多行駛60km,求這次列車提速前的平均速度.

【答案】180km/h

【分析】

設這次列車提速前的平均速度為xkm/h,列出分式方程計算即可；

【詳解】

解：設這次列車提速前的平均速度為xkm/h.

由題意列方程得，

540540+60

xx+20

解得x=180,

經(jīng)檢驗得x=180是原方程的解，

答：設這次列車提速前的平均速度為180km/h.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應用，準確計算是解題的關鍵.

22.(8分)(2021?遼寧鞍山市?九年級一模)如圖，已知AB是00的直徑，點。在口。

上，過點。的直線與A8的延長線交于點P,AC=PC,ZCOB=2ZPCB.

(1)求證：PC是口。的切線；

(2)點M是弧A8的中點，連M4,MB,CM交AB于/N,若AB=4,求MN-MC

的值.

【答案】(1)見解析；(2)8

【分析】

(1)已知C在圓上，故只需證明0C與PC垂直即可；根據(jù)圓周角定理，易得

□PCB+OCB=90°,即OCCP；故PC是U0的切線；

(2)連接MA,MB,由圓周角定理可得CIACMRBCM,進而可得「MBNCIDMCB,

故BM2=MN-MC；代入數(shù)據(jù)可得MN?MC=BM2=8.

【詳解】

(1)證明：LOA=OC,

□NA=ZACO,

試卷第18頁，總31頁

又「NC0B=2ZA,ZCOB=2ZPCB,

□NA=ZACO=NPCB.

又口AB是口。的直徑，

□ZACB=90°,即ZACO+ZOCB=90°,

QZPCB+ZOCB=90°,OCLCP,

□oc是口。的半徑，

□PC是口。的切線.

(2)解：連接M4，MB，

□點M是A3的中點，

口的=肺，

□ZACM=ZBCM.

0ZACM=ZABM,

□NBCM=ZABM.

UNBMN=ZBMC,

□4MBN□AMCB,

BMMN

□=--------，

MCBM

aBM2=MNMC>

又UA8是口。的直徑，布=勖，

□ZAMB=90°,AM=BM.

0AB=4,AM2+BM2=AB2>

aBM=2>/2.

DMN-MC=BM2=S.

c

M

【點睛】

此題主要考查圓的切線的判定、圓周角定理的運用、勾股定理、以及相似三角形的判定

和性質(zhì)的應用，證得BM2=MN?MC是解題的關鍵.

23.（8分）（2021?河南許昌市?九年級月考）2020年11月100,“雪龍2”起航！中國

第37次南極考察隊從上海出發(fā)，執(zhí)行南極考察任務.已知“雪龍2”船上午9時在B市

的南偏東25°方向上的點A處，且在。島的北偏東58。方向上，已知B市在。島的北

偏東28°方向上，且距離。島248km.此時，“雪龍2”船沿著AC方向以25km/h的

速度運動，請你計算“雪龍2”船大約幾點鐘到達。島？（結(jié)果精確到1km.參考數(shù)據(jù)：

4

6"73,sin53°?—,cos53°,tan53°?—)

553

【答案】下午17時

【分析】

過點N作AO_L8C交于點D.設A。=X,分別利用三角函數(shù)解求出8。

長，再解放△ACO,求出C。長，即可列出關于x的等式，求出x即可求出/C長，

再利用時間=路程十速度，即可求出“雪龍2”船到達。島的大致時間.

【詳解】

解：過點/作AO1BC交于點。，如圖所示.

試卷第20頁，總31頁

由題意，可知ZABC=28°+25°=53°,ZACB=58°-28°=30°,BC=248.

設AO=x.

在中，UZABD=53°,

AD3

[80=?—x.

tanNABDtan5304

在放△AC。中，□/ACO=30。,

AD

nCD=

tanZACDtan30°

QBD+CD=BC,

3

0—x+y/3x~248,解得xq100.

4

□AOa100.

nAC=2AD^200.

□200+25=8h.

19+8=17h.

故“雪龍2”船大約下午17時到達。島.

【點睛】

本題考查解直角三角形的實際應用，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解答本題的關鍵.

24.（10分）（2021?江蘇淮安市?九年級一模）如圖，平面直角坐標系中，四邊形Z5C0

為矩形，C點在x軸上，/點在j軸上，8點坐標是（3,3石）.點E從點/出發(fā)，

沿NO向點O運動，速度為每秒6個單位長度，同時點尸從點/出發(fā)，沿45向點5

運動，速度為每秒1個單位長度，當一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.將口4E尸

沿直線E尸折疊，點N的對應點為G點，設運動時間為，秒.

（1）當點G落在線段05上時，t=；當點G落在線段C8上時，f=；

（2）在整個運動過程中，求DEFG與口/160重疊部分的面積S與，的函數(shù)表達式，并

寫出f的取值范圍；

（3）當點G落在線段5c上時，是否在x軸上存在點N,直線E尸上存在點"，使以

M、N、尸、G為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不

存在，請說明理由.

;（3）存在，點M的

</<3)

坐標為M(0,&),M2(-2,-6),Ms(4,573).

【分析】

（1）根據(jù)點8坐標可得04、的長，利用匚/。8的正切值可得匚為08=30。，當點G

落在線段05上時，根據(jù)點￡、F的速度，可得口/a"=30。，即可證明EF//08,根據(jù)折

疊的性質(zhì)可得/GUEEDFEG=\AEF=30°,AE=EG,進而可證明口/EG是等邊三角形，

可得/E=/G,根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)可求出AG的長，列方程求出f值即可；

當點G落在線段CB上時，根據(jù)矩形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得aEGC=60。，根據(jù)平角

定義可得□尸G8=30。，根據(jù)折疊的性質(zhì)及含30。角的直角三角形的性質(zhì)列方程求出，值即

可得答案；

（2）分別討論點G在到達OB前和超過OB兩種情況，利用三角形面積公式，結(jié)合（1）

中結(jié)論即可得答案；

（3）根據(jù)片2,求出4F=2,AE=25即可得出尸、E、G坐標利用待定系數(shù)法可得出

EF的解析式，分別討論FG為邊和對角線兩種情況，利用平行四邊形的性質(zhì)即可得答

案.

【詳解】

（1）如圖，當點G落在線段08上時，連接4G,

口四邊形48co為矩形，C點在x軸上，/點在y軸上，8點坐標是（3,3括）.

試卷第22頁，總31頁

口48=3,OA=y^),

□tan0^05=AB

OA3

□□408=30。，

□點E速度為每秒有個單位長度，點P速度為每秒1個單位長度,

QAF=t,AE=道t,

□tanQ^EF=—=AI,

AE3

□□^EF=30°,

□EFHOB,

□將口力/尸沿直線E/折疊，點Z的對應點為G點，

GAGEF,QFEG=3AEF=3Q°fAE=EG,

□4G匚05,□/4EG=6O°,

□□4EG是等邊三角形，

\2AE=AGf

□□408=30。，

13A/3

QAG=-OA=^-,

22

垂＞t=空,

2

3

解得：t=-,

2

如圖，當點G落在線段C8上時，同理可得LL4EG=60。,

口四邊形48co為矩形，

UOAHBC,0/8=90°,

□□EGC=IJEG=60°,

□將口沿直線EF折疊，點/的對應點為G點,

□□FGE=DO4B=90。,AF=FG=t,

□□FG5=30°,

UBF=-FG=—AF=—t,

222

口AF+BF=AB=3,

ZHZ=3,

2

解得：t=2.

3

故答案為：—：2

2

（2）口當點G到達OB前，EFG與」480重疊部分為UEFG的面積,

UAF=FG=tfAE=EG=y/jt,

US=—EG-FG=^r.

22

3

由（1）可知當點G在。8上時，t=~,

2

QS=—EG-FG=—r（0<t<-）.

222

□如圖，當點G超過時，設08分別交FG、EG于尸、Q,

□EFUOB,ZAEF=30°=ZAOB=NGEF=NQPG,

NEP0=NE0P=30。,

:.EO=EP=3g-8,

PG=EG-PE=-&）=2?-3瓜

試卷第24頁，總31頁

史=叵QG

由tan/QPG=

PG~3-2西一3行

??.QG=2，—3,

□5=5EFG-S股6=日產(chǎn)一;（26，—36）⑵-3）=-竽竽

U點尸運動到點8所用時間為3+1=3（秒），點E運動到點。所用時間為3g+G=3

（秒）,

3

U-</<3,

2

5=一用+6.一竽3

（一但）,

2

UAF=2,AE=2yfi,

□□FG^=30°,

□8G=6,

□F(2,373)-G(3,273E(0,6),

設直線EF的解析式為尸丘+兒

也

□2k+b=3

h-V3

'k=￡

解得：,

b=+'

□直線EF的解析式為尸,

如圖，當尸G為邊時，

□F(2,36),G(3,273)，

□點尸、G兩點的水平距離為1,豎直距離為

□以用、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形,

口〃、N兩點的豎直距離為相，

□點N在x軸上，

□點M的縱坐標為±石，

口點/在直線MN上，

口當尸石時，垂>x+垂)=#),

解得：x=0,故M(0,石)，

當嚴-也時,A/3X+5/3=->/3，

解得：x=-2,故Af?(-2,-百)

如圖，當FG為對角線時，

QFM//NG,

□設直線NG的解析式為尸Qx+〃?,

口36*”26,

解得：,

試卷第26頁，總31頁

□直線NG的解析式為產(chǎn)?忑，

□點N在x軸上，

□當片0時，&x-G=O,

解得：x=l,

□N(1,0)

UFM=NG=,J(3-1)2+(2A/3-0)2=4-

設6a+G)，

口J(a-2>+函+也-3石>=4,

解得：。=4或。=0(舍去)，

OM3(4,56).

綜上所述：存在點"、N使以M、N、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，點"的坐

標為此(0,乖)),(-2,-6),Mi(4,573).

【點睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角函數(shù)的

定義及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握相關知識并靈活運用分類討論的思想

是解題關鍵.

25.(12分)(2020?浙江九年級期中)我們定義：如圖1,拋物線/=加+區(qū)+c("O)

與x軸交于N,5兩點，點尸在該拋物線上(P點與4、5兩點不重合)，如果△A6P

的三邊滿足AP?+B尸=AB?，則稱點尸為拋物線y=辦2+笈+(?(4。0)的勾股點.

理由；

(2)已知拋物線C:y=-a(x+lXx-相一I)(aRO)與x軸交于/l,B兩點,點P(4,3)

是拋物線C的勾股點，求，”的值；

(3)如圖2,試判斷拋物線y=辦2