濟(jì)南市2022屆中考數(shù)學(xué)第一次沖刺模擬考試（一）含答案與解析

濟(jì)南市2022年中考第一次沖刺模擬考試（一）

數(shù)學(xué)

（本卷共27小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部內(nèi)容。

第I卷（選擇題，共48分）

一、單選題（共48分）（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，每小題均有

四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

1.（本題4分）（-2『的算術(shù)平方根為（）

A.4B.±2C.五D.2

2.（本題4分）7個(gè)小正方體按如圖所示的方式擺放，則這個(gè)圖形的左視圖是（）

3.（本題4分）2021年10月16日。時(shí)23分，翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員搭載

神舟十三號(hào)載人飛船進(jìn)入太空，開啟為期6個(gè)月的飛行任務(wù).預(yù)計(jì)在太空停留約

15800000秒，數(shù)據(jù)15800000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.158x10sB.1.58xl06C.1.58xl07D.0.158xl08

4.（本題4分）直線在AB上任選一點(diǎn)E,將一直角三角板直角頂點(diǎn)放在E處,

ZG=30°,當(dāng)NAE尸=70。，此時(shí)尸的大小是（）

1--------B

AG

---------D

A.5°B.10°C.15°D.20°

5.（本題4分）某校舉辦了〃送福迎新春，剪紙慶佳節(jié)〃比賽.以下參賽作品中，是中心對(duì)

稱圖形的是（）.

AWB?（|）））

6.（本題4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（。+匕）2=a2+b2B.（-2a2b）3=-8a5〃

C.a6^a3=a2D.蘇?次=°5

八、什MN5x+8

7.體題4分）FT3X+2=6/+A則M，N的值分別為（）

2

A.M=2,N=3B.M=1,N=；C.M=3,N=2D.M=1,N=；

8.（本題4分）13名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績各不相同，現(xiàn)取其中前6名參

加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這

13名同學(xué)成績的（）

A.方差B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.中位數(shù)

9.（本題4分）已知拋物線y=aY+fev+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表:

X-4-3-2-10

y-3m10-3

有以下幾個(gè)結(jié)論：①拋物線尸加+法+c的開口向下；②拋物線丫=4+桁+。的對(duì)稱

軸為直線》=-2；③關(guān)于x的方程渥+bx+c=O的根為-3和-1；④當(dāng)）Y。時(shí)，x的取

值范圍是-3<x<—1.其中正確的有（）個(gè).A.4B.3C.2

D.1

10.（本題4分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在上，連接AC、BC,過點(diǎn)。作0￡>〃AC

交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)C、。在A8的異側(cè).若4=24。，則N8CD的度數(shù)是（）

C.57°D.48°

11.（本題4分）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課中小明同學(xué)測(cè)量某建筑物C。的高度，如圖，已知斜坡

AE的坡度為i=l：2.4,小明在坡底點(diǎn)E處測(cè)得建筑物頂端C處的仰角為45。，他沿著

斜坡行走13米到達(dá)點(diǎn)F處,在廠測(cè)得建筑物頂端C處的仰角為35。，小明的身高忽略

不計(jì).則建筑物的CD高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：si〃35°=0.6,cos35°=0.8,S〃35°=0.7）

A.28.0米B.28.7米C.39.7米D.44.7米

12.體題4分）二次函數(shù)尸/+法_1的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線》=1.若關(guān)于x的一

元二次方程lT=0（t為實(shí)數(shù)）在-l<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)解，則t的取值范圍是

0

A.t>2B.-2<t<lC.-2<t<2D.2<t<7

第H卷（非選擇題，共,102分）

二填空題（共24分）（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，答案寫在答題

卡上）

13.體題4分）多項(xiàng)式3*-9,》2_9與》2_6x+9的公因式為.

14.（本題4分）明明家過年時(shí)包了50個(gè)餃子，其中有5個(gè)餃子包有幸運(yùn)果.明明一家人

連續(xù)吃了10個(gè)餃子都沒有吃到幸運(yùn)果，那么明明在剩余的餃子中任意挑選一個(gè)餃子，

正好是包有幸運(yùn)果餃子的概率是.

15.（本題4分）過〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有5條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為.

16.體題4分）若34-7與2a+2互為相反數(shù)，則代數(shù)式/-2a+3的值是.

17.（本題4分）一日早晨，小光準(zhǔn)備沿自家門前的公路騎自行車鍛煉身體，出發(fā)前給爸

爸打電話得知爸爸正在同一公路旁的鮮豐蔬菜基地，已裝車完畢正準(zhǔn)備前往與家方向相

反的幸福農(nóng)貿(mào)市場.于是他們同時(shí)出發(fā)以各自的速度勻速行駛，小光行至鮮豐蔬菜基地

2

后覺得有些累，便立即沿著原路以原速的|■勻速返回；爸爸到達(dá)幸福農(nóng)貿(mào)市場，用了10

分鐘卸完貨物，然后沿原路勻速回家，由于是空車，速度提高為來時(shí)的1.2倍.爸爸和

小光相距的路程y（米）與他們出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）之間的部分函數(shù)關(guān)系圖像如圖所

示，則當(dāng)爸爸追上小光時(shí)，他們距離家還有米.

18.（本題4分）如圖，正方形ABCD的邊長為1,。為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，點(diǎn)M在邊AB

上，且3M=24M,點(diǎn)N在邊3c上，且連接AMMD交于點(diǎn)P,連接OP,

則OP的長為—.

三、解答題（共78分）（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答過程寫在答題卡上）

19.（本題4分）計(jì)算：（-1）"-2cos60°+tan45°-（6-0）°.

20.（本題8分）先化簡，再求值：/工+（工+2）-￡咚+（犬-3）,其中x是不等式組

x-6x4-9x-9

2（x-2）<2-x

<-x-+-2>-x-+-3的整數(shù)解.

23

2L（本題6分妝口圖，四邊形A8CO為平行四邊形，連接AC、BD交于點(diǎn)、0.

⑴請(qǐng)用尺規(guī)完成基本作圖：過點(diǎn)A作直線80的垂線，垂足為E；在直線4E上作點(diǎn)G使

得BG=BA,連接（保留作圖痕跡，不寫作法）

⑵在（1）的條件下，若DE=3BE,求證：BG=C0.

22.（本題6分）為落實(shí)"雙減"，進(jìn)一步深化白云區(qū)“數(shù)學(xué)提升工程”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心

素養(yǎng)，2021年12月3日開展"雙減”背景下白云區(qū)初中數(shù)學(xué)提升工程成果展示現(xiàn)場會(huì)，

其中活動(dòng)型作業(yè)展示包括以下項(xiàng)目：①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)；②數(shù)學(xué)謎語；③一筆畫；④24點(diǎn)；

⑤玩轉(zhuǎn)魔方.為了解學(xué)生最喜愛的項(xiàng)目，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果

繪制成兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖，如圖：

（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為人，補(bǔ)全圖（I）;

（2）參加活動(dòng)的學(xué)生共有500名，可估計(jì)出其中最喜愛①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)的學(xué)生人數(shù)為

人，圖（II）中扇形①的圓心角度數(shù)為度；

（3）計(jì)劃在①，（2）,③，④四項(xiàng)活動(dòng)中隨機(jī)選取兩項(xiàng)作為重點(diǎn)直播項(xiàng)日，請(qǐng)用列表

或畫樹狀圖的方法，求恰好選中①，④這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率

23.（本題8分妝口圖，已知A3是。。的直徑，OO_LA8于點(diǎn)O,CO是。。的切線，切

點(diǎn)為C,連接AC交。。于點(diǎn)E.

⑴求證：ZDCE=ZDEC；

⑵若AB=8,AC=7,求AE的長.

24.(本題10分)某生態(tài)示范園積極響應(yīng)政府提出的“踐行生態(tài)有機(jī)理念，推動(dòng)有機(jī)農(nóng)業(yè)

發(fā)展”經(jīng)濟(jì)政策，培育優(yōu)良品種，種植了多種有機(jī)水果.某超市從該示范園第一次用300

元購進(jìn)甲種水果，300元購進(jìn)乙種水果.乙種水果的進(jìn)價(jià)是甲種水果進(jìn)價(jià)的1.5倍，超

市所進(jìn)甲種水果比所進(jìn)乙種水果多10^.

⑴求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是每千克多少元？

⑵第一次購進(jìn)的水果很快銷售完畢，為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)甲，乙兩

種有機(jī)水果共100千克，其中甲種水果的質(zhì)量不少于乙種水果質(zhì)量的3倍.若甲種水果

的售價(jià)為13元/千克，乙種水果的售價(jià)為20元/千克，超市購進(jìn)兩種有機(jī)水果各多少千

克時(shí)第二次獲得最大利潤，最大利潤是多少？

25.(本題12分)如圖，已知一次函數(shù)圖象尸x+b與y軸交于點(diǎn)C(0,1),與反比例函

數(shù)圖象廠“交于點(diǎn)A(?,2)和點(diǎn)8兩點(diǎn).

X

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵求點(diǎn)B的坐標(biāo)和小AOB的面積；

⑶若點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M.N為頂點(diǎn)的四

邊形是矩形時(shí)，請(qǐng)求出M點(diǎn)坐標(biāo).

26.(本題12分)【獲取新知】如圖①，在四邊形A3Q)中，AD//8C,點(diǎn)￡、尸分別是AB、

8的中點(diǎn)，連結(jié)￡尸，則EF=g(AZ)+8C).獲取這一結(jié)論，可以連結(jié)A尸并延長交8c

的延長線于點(diǎn)G,從而轉(zhuǎn)化為三角形的中位線解決.請(qǐng)你完成這個(gè)結(jié)論的證明過程.

圖①圖②

【舊知鋪墊】

如圖②，在AABC中，ZACB=90°,分別以AC、AB為邊向外作正方形A8E、正方

形A8FG,連結(jié)DF,點(diǎn)用是QF的中點(diǎn)，MNLBC于點(diǎn)、N,若AC=4,AB=5,求MN

的長.

【新知應(yīng)用】

如圖③，在AABC中，ZACB=60°,分別以AC、AB為邊向外作正方形48E、正方

形ABFG,連結(jié)。尸，點(diǎn)用是。尸的中點(diǎn)，MNLBC于點(diǎn)、N.若AC=4,AB=5,則MN

的長為.

27.(本題12分)如圖，拋物線丫=加+法+2經(jīng)過A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C.

⑴求該拋物線的解析式；

⑵在）'軸上是否存在點(diǎn)P使得NO8P+NO8C=45°,若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不

存在，請(qǐng)說明理由；

⑶點(diǎn)M是BC為直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)N,連接NA,

求N4的取值范圍.

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

123456789101112

DCCBDDCDBCDB

二、填空題

13.x-314.-15.1080°16.217.10520

8

三、解答題

19.【解析】原式

=0.

rc.&力士匚、AR3(X4-2)1x(x+3)1

20.【解析】解：原式=正于丁r(x+3)(x_3)K，

3x

=(7)2一(—A，

3-x

1

~3^x，

解不等式組得：0<x<2,

2(x-2)<2-x

是不等式組的整數(shù)解，

??.x-x-+-2>-x-+-3

23

/.x=l,

故原式=工=4.

3—12

21.【解析】⑴

解：以點(diǎn)A為圓心，A。為半徑畫弧，交。B于H,分別以。、〃為圓心，大于;OH為

半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)/、J,過/、J作直線〃交BD于E,以點(diǎn)8為圓心，48長為半

徑畫弧交直線AE于G,連結(jié)8G；

（2）

證明：?.,四邊形ABCD為平行四邊形，

OB=OD,AO=CO,

,/DE=3BE,

/.0E+0D=3BE,

0E+BE+0E=3BE,

???OE=BE,

■：AG為。8的垂直平分線，

AB=AOf

??,AB=BG,

BG=AO=OC.

22.【解析】解：（1）本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：18+30%=60（人），

則喜愛⑤玩轉(zhuǎn)魔方游戲的人數(shù)為：60-15-18-9-6=12（人），

補(bǔ)全圖（I）如下:

故答案為：60；

（2）估計(jì)該校學(xué)生最喜愛"①數(shù)獨(dú)挑戰(zhàn)"的人數(shù)為：500x1|=125（人），

60

圖（口）中扇形①的圓心角度數(shù)為：360°x^=90°,

6（）

故答案為：125,90；

（3）畫樹狀圖如圖:

開始

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好選中"①，④”這兩項(xiàng)活動(dòng)的結(jié)果有2個(gè),

???恰好選中"①，④”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率為

23.【解析】⑴

證明：連接OC、BC

???C。是。。的切線，切點(diǎn)為C

/.OC.LCD,

即N08=90°

,/OC=OAf

??.Z4=NOCA,

OD±AB,

「?ZDEO乙AEO=90°-AA,

,/ZDCE=90°-ZOCA,

ZDCF=ZDEC；

(2)

解：,??48是。。的直徑，

：.ZACB=90°f

??.AB=8,

/.OA=OB=-AB=-?84

22

ZAOE-Z.ACB,Z4=ZN

△AEO?△ABC,

AEAO

AE4

~8~~1

24.【解析】(1)

設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克，則乙種水果的進(jìn)價(jià)為1.5X元/千克，根據(jù)題意得，

300300

-------==10,

x1.5K

解得x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，

1.5x=15,

答：甲種水果的進(jìn)價(jià)是10元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)為15元/千克；

(2)

設(shè)購進(jìn)甲種水果。千克，則購進(jìn)乙種水果(100-a)千克，利潤為w元，

由題意可得：w=(13-10)a+(20-15)(100-a)=-2a+500,

w隨a的增大而減小，

V甲種水果的質(zhì)量不少于乙種水果質(zhì)量的3倍，

a>3(100-a),

解得a>75,

.,.當(dāng)a=75時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=350,100-a=25,

答：超市購進(jìn)甲種水果75千克，乙種水果25千克時(shí)第二次獲得最大利潤，最大利潤是

350元.

25.【解析】⑴

解：；一次函數(shù)圖象片x+b與y軸交于點(diǎn)C(0,1),

b=l,

???一次函數(shù)的解析式為片x+1,

?.,點(diǎn)八(a,2)在直線y=x+l上

0=1,

即八(1,2),

又...反比例函數(shù)y=&過A點(diǎn)，

X

k=2,

2

???反比例函數(shù)為片一；

x

(2)

解：:反比例函數(shù)與一次函數(shù)交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,

y=x+l

聯(lián)立兩解析式得2，

y=-

X

A，[x=\fx=-2

解得?；?/p>

[y=2[y=-\

：.B(-2,-1),

設(shè)直線AB與x軸交于點(diǎn)D,則。(-1,0),

OD=lf

1919113

SAAOB=SAAOD+SABOD=-ODyA+—ODyB=yx1x1+—xlx2=—,

3

即△A08的面積為5；

⑶

解：分三種情況討論：

①當(dāng)NBAM=90°時(shí)，

設(shè)Mi(0,y),

則AM2+AB2=BM2,

：.12+(2-y)2+(1+2)2+(2+1)2=4+(y+1)2,

解得y=3,

M(0,3)；

②當(dāng)NABM=90。時(shí),

同理可得：M（0,-3）,

③當(dāng)NAMB=90。時(shí)，設(shè)M（0,m）,設(shè)AB的中點(diǎn)為

則J（-g，；），

???AB=J（l+2<+（2+1/=3夜，

：.AJ=BJ=JM=上區(qū)，

2

（二）2+（：-m）2=（逑）2,

222

解得大工姮，

2

?,?MA43(/0n,-1-+------)\9MA44/(0C,-1--------)、f

22

綜上，滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,3)或(0,-3)或(0,匕姮)或(0,上班).

22

26.【解析】【獲取新知】

,/AD//BC,

???/DAF=NCGF,ZADF=NGCF.

???F為DC中點(diǎn)，即DF二CF,

??.ADAF-CGF(AAS),

/.AD=CG,AF=FG,

?,.EF為aMG中位線，

EF=-BG=-(BC+CG)

22f

.?.EF=-(BC+AD).

2

【舊知鋪墊】如圖，作FHJ_8C交CB延長線于點(diǎn)機(jī)

NFHB=/BCA=90°.

/ZACB=90°,四邊形A8FG為正方形，

/.ZCAB+ZABC=90°fZHBF+ZABC=90。，

/CAB=NHFB.

'：AB=BF.

ACAB*HFB(AAS),

BC=FH.

在心中，BC=yjAB2-AC2=y152-42=3^

???FH=3.

為DF中點(diǎn)，MN//FH,

??.MN為△fZ歸的中位線，

113

.?.MN=-FH=-x3=-.

222

【新知應(yīng)用】如圖，作于點(diǎn)H,OP_L3C交BC延長線于點(diǎn)P,FQLBC交CB

延長線于點(diǎn)Q.

?「四邊形4CDE是正方形，

/.ZACH+ZDCP=90°fAC=CD,

「ZDCP+NCDP=90。,

ZACH=NCDP,

???^ACH=△CDP(AAS),

DP=CH.

同理可證二z^Q/(AAS),

HB=QF.

由作圖可知，四邊形OPQF為直角梯形，

???M為DF中點(diǎn)，MN1PQ,

根據(jù)(1)可知，MN為梯形OPQF中位線，

MN=*DP+QF)=g(CH+HB).

?在AAC”中，AC=4,ZACH=60°,

：.CH=-AC=2,

2

AH=4AC1-CH-=V42-22=2百，

.,.在中，BHNAB^-AH?=b_(2廚=9,

MN=L(2+屈I/+屈.

22

27.【解析】(1)

解：將點(diǎn)4(-1