遼寧省盤錦市大洼區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022—2023年大洼區(qū)第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效.第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.趙爽弦圖 笛卡爾心形線 科克曲線 斐波那契螺旋線2.下列事件是必然事件的是（）A.拋擲一枚硬幣，正面向上 B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7C.在只有紅球的袋中，摸出一個(gè)紅球 D.運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心3.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上，若線段，則線段的長是（）A. B.1 C.1.5 D.24.拋物線中，與的部分對(duì)應(yīng)值如表：x…13457…y…454…下列結(jié)論中，不正確的是（）A.拋物線開口向上 B.對(duì)稱軸是直線C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為5.如圖，菱形的頂點(diǎn)A，B，C都在上，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且點(diǎn)在優(yōu)弧上，則的大小為（）A. B. C. D.6.蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，用電器的電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果此蓄電池電源的用電限制電流不得超過，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在（）范圍內(nèi).A. B. C. D.7.如圖是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義?心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以為圓心，，長分別為半經(jīng)，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.8.我國古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百大十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步.如果設(shè)寬為x步，則可列出方程（）A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在第二象限，點(diǎn)A在y軸正半軸上，，.將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.如圖，是等邊三角形，，，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，過點(diǎn)P作交邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作交邊于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，四邊形的面積為y，則能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A. B. C. D.第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則的值為__________.12.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，，以點(diǎn)為位似中心，將縮小為原來的，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.13.如圖，四邊形是直角梯形，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線，與交于點(diǎn)M，若，，則線段__________.14.紫砂壺是我國特有的手工制造陶土工藝品，其制作過程需要幾十種不同的工具，其中有一種工具名為“帶刻度嘴巴架”，其形狀及，使用方法如圖①.當(dāng)制壺藝人把“帶刻度嘴巴架”上圓弧部分恰好貼在壺口邊界時(shí)，就可以保證需要粘貼的壺嘴、壺把、壺口中心在一條直線上，圖②是正確使用該工具時(shí)的示意圖.如圖③，為某紫砂壺的壺口，已知A，B兩點(diǎn)在上，直線l過點(diǎn)O，且于點(diǎn)D，交于點(diǎn)C.若，，則這個(gè)紫砂蠻的壺口半徑r的長度為__________mm.圖①圖②圖③15.如圖，在中，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，則經(jīng)過_________秒時(shí)，與相似.三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.（本小題滿分10分）（1）解方程：；（2）已知關(guān)于的方程，請(qǐng)證明此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.17.（本小題滿分8分）12月4日是全國法制宣傳日．某校九年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生（各班人數(shù)相同）舉行“憲法知識(shí)競答”活動(dòng)，下表是學(xué)生知識(shí)競答成績的頻數(shù)分布表：成績x人數(shù)班級(jí)一班203780二班015770三班014672四班30375m（1）頻數(shù)分布表中，__________；（2）從中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的學(xué)生中至少有1人是三班的概率.18.（本小題滿分8分）如圖，用長為9m的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為xm，窗戶的透光面積為（鋁合金條的寬度不計(jì)）.（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（寫出自變量x的取值范圍）（2）能否使窗的透光面積達(dá)到3平方米，如果能，窗的高度和寬度各是多少？如果不能，請(qǐng)說明理由..19.（本小題滿分9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）將一次函數(shù)向下平移8個(gè)單位長度后，與軸交于點(diǎn)，連接，，求的面積；（3）請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出不等式的解集.20.（本小題滿分9分）【知識(shí)重現(xiàn)】（1）在探究一條弧所對(duì)的圓周角和它所對(duì)的圓心角的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們經(jīng)歷了猜想，并分類討論了如圖1的三種情況.畫圖操作并證明的過程.請(qǐng)猜想并寫出和的數(shù)量關(guān)系，并任意選擇一種情況進(jìn)行證明；情況①情況②情況③【遷移過用】（2）如圖2，已知內(nèi)接于，直線與交于點(diǎn)，且.①請(qǐng)證明：直線是切線.②如圖3，延長與直線交于點(diǎn)，且，若，.求的長.圖2圖321.（本小題滿分9分）某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元/kg的商品，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于18元/kg.如圖，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷懸y（kg）與售價(jià)x（元/kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該商品售價(jià)定為多少元/kg時(shí)，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？22.（本小題滿分10分）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過P作軸，交拋物線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）若設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示線段的長；（3）過點(diǎn)M作，垂足為點(diǎn)，求線段的最大值.23.（本小題滿分12分）【問題提出】：某興趣小組在一次綜合與實(shí)踐活動(dòng)中提出這樣一個(gè)問題：正方形的兩條對(duì)角繞相交于點(diǎn)，正方形與正方形的邊長相等，當(dāng)正方形方形的頂點(diǎn)在線段（不與A，C重合）上繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)的過程中，邊交邊于點(diǎn)M，邊交邊于點(diǎn)N.探究線段，之間的數(shù)量關(guān)系.圖① 圖②【操作發(fā)現(xiàn)】：（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)O重合時(shí)，線段，之間的數(shù)量關(guān)系為_________；【類比探究】：（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)H位于的中點(diǎn)時(shí)，在旋轉(zhuǎn)過程中，①試判斷線段，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②若，，求的長.

2023-2024年大洼區(qū)第一學(xué)期期末測試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.C2.C3.D4.A5.B6.A7.D8.D9.B10.B二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.212.（，2）或（-，-2）13.14.2515.1或2.5三、解答題（本大題共8小題，共75分）16.（本小題滿分10分）（1）解：移項(xiàng)，整理得配方，得即解得，；（2）解：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.17.（本小題滿分8分）（1）2；（2）解：設(shè)三班的兩名同學(xué)為A，B，四班的兩名同學(xué)為C，D，則畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中至少抽到一名三班學(xué)生的情況有10種，所以抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為．18.（本小題滿分8分）（1）根據(jù)題意，y與x的函數(shù)關(guān)系式：，，，，，；（2）根據(jù)題意，得：整理得解得：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，答：窗框?qū)挒?m，高為3m或?qū)挒?m，高為m.19.（本小題滿分9分）（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為，把代入得，，，把A，B的坐標(biāo)代入得，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）把，代入得，，解得，，將一次函數(shù)向下平移8個(gè)單位長度后，得到，令，則，解得，，，；（3）由圖象可知不等式的解集是或．20.（本小題滿分9分）解：知識(shí)重現(xiàn)：猜想：．證明：情況1：作直徑，，．，同理，，；情況2：當(dāng)點(diǎn)O在的一邊上時(shí)，，，，，即；情況3：作直徑，，，，同理，，．遷移應(yīng)用：①：連接AO并延長，交于M，連接CM，，，為的直徑，，，，即，又AO為半徑，為的切線.②，，，，，，.21.解：（1）設(shè)y與x的解析式為，把，代入，得：，解得：，y與x的之間的函數(shù)解析式為：，自變量x的取值范圍為：；（2），拋物線開口向下，對(duì)稱軸為，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，W最大元答：W與x之間的函數(shù)