河南省商丘市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

河南省商丘市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四個(gè)商標(biāo)圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．2.如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A.AD B.BE C.BF D.CG【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的高線的定義解答．【詳解】解：根據(jù)三角形的高的定義，AD為△ABC中BC邊上的高．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3.一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）A.1080° B.720° C.540° D.360°【答案】B【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為：（6﹣2）×180°＝720°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，利用多邊形的內(nèi)角和定理解答是解題的關(guān)鍵．4.如圖，已知△CAD≌△CBE，若∠A=30°，∠C=70°，則∠CEB=（）A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠A，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可得到∠CEB的度數(shù)．【詳解】解：∵△CAD≌△CBE，∴，∴．故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和為180°，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，已知周長(zhǎng)為，的垂直平分線交于點(diǎn)D，則的周長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)D，∴，∴的周長(zhǎng)，∵，∴，∵，∴的周長(zhǎng)為：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，能夠熟練運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)得到的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．6.如圖，已知，，欲證，不可補(bǔ)充的條件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、，利用，可以證明，不符合題意；B、，不能證明，符合題意；C、，利用，可以證明，不符合題意；D、∵，∴，即，利用，可以證明，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定方法．熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．7.如圖，在正中，點(diǎn)D是邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作于F，交于點(diǎn)E，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)平角定義求解即可．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵于F，交于點(diǎn)E，∴，∴，∴，故選：B．8.如圖，△ABC中，∠ABC=60°，BC=20，點(diǎn)D在邊AB上，CA=CD，BD=8，則AD=（）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EA=ED，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得BE=10，據(jù)此即可求解．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，∵CA=CD，∴EA=ED，在Rt△BEC中，∠ABC=60°，BC=20，∴∠BCE=90°-60°=30°，∴BE=BC=10，∵BD=8，∴EA=ED=BE-BD=2，∴AD=2ED=4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．9.如圖是的正方形網(wǎng)格，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，像這樣的三角形叫格點(diǎn)三角形．畫(huà)與有一條公共邊且全等的格點(diǎn)三角形，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫(huà)出（）個(gè)．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三條對(duì)應(yīng)邊分別相等，以及格點(diǎn)的概念，熟練掌握全等三角形的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．可以以和為公共邊分別畫(huà)出3個(gè)，不可以，故可求出結(jié)果．【詳解】解：以為公共邊可畫(huà)出三個(gè)三角形和原三角形全等．以為公共邊可畫(huà)出三個(gè)三角形和原三角形全等．所以可畫(huà)出6個(gè)．故選：D．10.如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（）．A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】D【解析】【分析】要使的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出點(diǎn)A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H，即可得出，，根據(jù)的內(nèi)角和為，可得出；再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為可知，，即，建立方程組，可得到的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于直線BC和直線CD的對(duì)稱點(diǎn)G和H，連接GH，交BC、CD于點(diǎn)E、F，連接AE、AF，則此時(shí)△AEF的周長(zhǎng)最小，∵四邊形的內(nèi)角和為，∴，即①，由作圖可知：，，∵的內(nèi)角和為，∴②，方程①和②聯(lián)立方程組，解得．故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換、最短路線問(wèn)題，涉及到平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的內(nèi)角和定理、四邊形的內(nèi)角和及垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出E、F的位置是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】（-2，3）【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：點(diǎn)P（-2，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，3）．故答案為：（-2，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．12.已知三角形三條邊長(zhǎng)分別2、、3，且為奇數(shù)，則____________，【答案】3【解析】【分析】利用三角形的三邊關(guān)系求解，即可得到答案．【詳解】解：三角形三條邊長(zhǎng)分別是2、、3，，，為奇數(shù)，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．13.已知的三邊長(zhǎng)為x，2，6，的三邊長(zhǎng)為5，6，y，若與全等，則_____．【答案】7【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答即可求出．【詳解】解：因?yàn)榕c全等，的三邊長(zhǎng)為x，2，6，的三邊長(zhǎng)為5，6，y，∴，∴所，故答案為：7．14.如圖，在Rt△ABC中，AC=6，AB=，∠BAC=30°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BE+EF的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】作FG⊥AD交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)Q，作BH⊥AC，連接EG，由AD是角平分線可得∠BAD=∠CAD，利用ASA可證明△AQG≌△AQF，可得AF=AG，利用SAS可證明△AEF≌△AEG，可得EG=EF，即可求得BE+EF=BG，根據(jù)BG最短為BH，即可得答案.【詳解】作FG⊥AD交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)Q，作BH⊥AC，連接EG，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△AQG和△AQF中，，∴△AQG≌△AQF（ASA），∴AF=AG，在△AEF和△AEG中，，∴△AEF≌△AEG（SAS），∴EG=EF，∴BE+EF=BE+EG=BG，∵BG最短為BH，∴BE+EF最短為BH，∵AB=，∠BAC=30°，∴BH=AB=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱——最短路線問(wèn)題、全等三角形的判定與性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)得出BH為BE+EF的最小值是解題關(guān)鍵.15.已知，平分，如果點(diǎn)P在射線上，射線上的點(diǎn)E滿足是等腰三角形，那么的度數(shù)為_(kāi)________________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，先求出，根據(jù)等腰得出三種情況，，，，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：如圖，∵，平分，∴，①當(dāng)E在時(shí)，，∵，∴；②當(dāng)E在點(diǎn)時(shí)，，則；③當(dāng)E在時(shí)，，則．故的度數(shù)為或或．故答案為：或或．三、解答題（共8題，共75分）16.如圖，在中，平分交于D．于E，．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出，再根據(jù)直角三角形中兩個(gè)銳角互余求得答案即可．【詳解】解：∵，∴在中，，∵平分，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各定理及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，已知∠A=∠D=90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點(diǎn)O，且AB=CD，BE=CF．求證：OE=OF．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】由題意根據(jù)HL定理可以證得RT△ABF≌RT△DCE，從而有∠AFE=∠DEF，最后即可得到OE=OF．【詳解】解：∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∴在RT△ABF和RT△DCE中，，∴RT△ABF≌RT△DCE（HL），∴∠AFE=∠DEF，∴OE=OF．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形與等腰三角形的綜合運(yùn)用，熟練掌握HL定理及等角對(duì)等邊定理是解題關(guān)鍵．18.用一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊長(zhǎng)為5cm的等腰三角形嗎？如果能，請(qǐng)求出它的另兩邊．【答案】188cm，8cm，4cm19.能構(gòu)成有一邊長(zhǎng)為5cm的等腰三角形，另兩邊長(zhǎng)為【解析】【分析】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用．（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為，表示出腰長(zhǎng)，然后根據(jù)周長(zhǎng)列出方程求解即可；（2）分5cm底邊和腰長(zhǎng)兩種情況討論求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm，則∴∴各邊長(zhǎng)為：8cm，8cm，4cm．【小問(wèn)2詳解】①若為底時(shí)，腰長(zhǎng)，三角形的三邊分別為，能圍成三角形②若為腰時(shí)，底邊，，不能圍成三角形，綜上所述，能圍成一個(gè)底邊是，腰長(zhǎng)是的等腰三角形．19.如圖，在中，．（1）利用尺規(guī)作圖作的垂直平分線，垂足為，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使；（2）若，求的周長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3【解析】【分析】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．（1）依據(jù)線段垂直平分線的作法和作一條線段等于已知線段的作法畫(huà)出圖形即可；（2）連接，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】①分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)，②作直線，垂足為，交于點(diǎn)，③以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．如圖即為所作．【小問(wèn)2詳解】由（1）得的垂直平分線交于點(diǎn)，連接，∴，∴的周長(zhǎng)為：，∵，，∴，∴的周長(zhǎng)為．20.如圖，有一張圖紙被破壞，上面兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)、清晰，而主要建筑標(biāo)志點(diǎn)被破損．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)的位置；（2）連接、、，作關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（3）求的面積．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3）5【解析】【分析】（1）先根據(jù)A點(diǎn)、B點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)并建立平面直角坐標(biāo)系，然后找出C點(diǎn)的位置即可.（2）根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)做出三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再依次連接即可得到關(guān)于軸對(duì)稱的圖形.（3）根據(jù)割補(bǔ)法求的面積即可.【小問(wèn)1詳解】如圖，C點(diǎn)即為所求【小問(wèn)2詳解】如圖，即為所求.【小問(wèn)3詳解】.【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，作軸對(duì)稱圖形，計(jì)算網(wǎng)格中圖形的面積。熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)即利用割補(bǔ)法計(jì)算網(wǎng)格中圖形的面積時(shí)解題的關(guān)鍵.21.如圖，中，是邊上的中線，E，F(xiàn)為直線上的點(diǎn)，連接，且．（1）求證：；（2）若，試求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）3【解析】【分析】（1）利用中點(diǎn)性質(zhì)可得，由平行線性質(zhì)可得，再由對(duì)頂角相等可得，即可證得結(jié)論；（2）由題意可得，再由全等三角形性質(zhì)可得，即可求得答案．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，難度較小，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】證明：∵是邊上的中線，∴，∵，∴，在和中，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．22.已知的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作，交直線AB于點(diǎn)G．（1）如圖，若為銳角三角形，．求證：①，②．（2）如圖，當(dāng)為135°時(shí)，寫(xiě)出FG，DC，AD之間的等量關(guān)系，說(shuō)明相應(yīng)理由．【答案】（1）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析；（2）FG＝DC+AD，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）①可以證明為等腰直角三角形，得到AD＝BD，再利用ASA判定三角形全等即可；②由上一小問(wèn)中三角形全等可知DF＝DC，再去證明FA＝FG，則FG+DC＝FA+DF＝AD；（2）易知△ABD、△AGF為等腰直角三角形，BD＝AD，F(xiàn)G＝AF＝AD+DF，再證明△BDF≌△ADC，得到DF＝DC，則得到FG＝DC+AD．【小問(wèn)1詳解】①證明：∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝∠ABC＝45°，∴AD＝BD，∵∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°又∵∠DAC+∠C＝90°，∴∠CBE＝∠DAC，∵∠FDB＝∠CDA＝90°，∴△FDB≌△CDA（ASA）②∵FDB≌△CDA，∴DF＝DC；∵GFBC，∴∠AGF＝∠ABC＝45°，∴∠AGF＝∠BAD，∴FA＝FG，∴FG+DC＝FA+DF＝AD．【小問(wèn)2詳解】FG、DC、AD之間的數(shù)量關(guān)系為：FG＝DC+AD．理由：∵∠ABC＝135°，∴∠ABD＝45°，△ABD、△AGF皆為等腰直角三角形，∴BD＝AD，F(xiàn)G＝AF＝AD+DF，∵∠FAE+∠DFB＝∠FAE+∠DCA＝90°，∴∠DFB＝∠DCA，又∵∠FDB＝∠CDA＝90°，BD＝AD，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝DC，∴FG、DC、AD之間的數(shù)量關(guān)系為：FG＝DC+AD．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三