小學(xué)奧數(shù)華杯賽試題五常見

華杯試題精選一數(shù)字迷數(shù)字迷類型的題目每年必考這種題型不但能夠增加題目的趣味性，還能聯(lián)系時事，與時俱進(jìn)。據(jù)統(tǒng)計，在近三年的試卷中出現(xiàn)了六道數(shù)字迷的題目，其所占比例高達(dá)8.7%。其中，在四那么運算中，數(shù)字迷的題型更加傾向與乘法數(shù)字迷。真題分析【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】設(shè)六位數(shù)abcdef滿足fabcde=f×abcdef，請寫出所有這樣的六位數(shù)。解：分析：其實數(shù)字迷的題目看上去雖然千變?nèi)f化，但其本質(zhì)卻沒有改變，這種題的解決方法往往是首先將橫式轉(zhuǎn)化豎式，然后尋找到突破口。解決數(shù)字迷常用的分析方法有：1、個位數(shù)字分析法〔加法個位數(shù)規(guī)律、劍法個位數(shù)規(guī)律和乘法個位數(shù)規(guī)律〕2、高位分析法〔主要在乘法中運用〕3、數(shù)字估算分析法〔最大值與最小值得考量，經(jīng)常要結(jié)合數(shù)位考慮〕4、加減乘法中的進(jìn)位與借位分析5、分解質(zhì)因數(shù)分析法6、奇偶性分析〔加減乘法〕個位分析、高位分析和進(jìn)位借位分析都是常用的突破順序，然后依次進(jìn)行遞推，同事要求學(xué)生熟悉數(shù)字的運算結(jié)果和特征，通過結(jié)合數(shù)位、奇偶分析和分解質(zhì)因數(shù)等估算技巧，進(jìn)行結(jié)果的取舍判斷。真題訓(xùn)練1、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】下面的算式中，同一個漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。團(tuán)團(tuán)×圓圓=大熊貓那么"大熊貓"代表的三位數(shù)是〔〕。2、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】在如下圖的乘法算式中，漢字代表1至9這9個數(shù)字，不同漢字代表不同的數(shù)字。假設(shè)"祝"字和"賀"字分別代表數(shù)字"4"和"8"，求出"華杯賽"所代表的整數(shù)。3、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】右圖是一個分?jǐn)?shù)等式：等式中的漢字代表數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果"北"和"京"分別代表1和9.請寫出"奧運會"所代表的所有的三位整數(shù)，并且說明理由。4、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】華杯賽網(wǎng)址是,將其中的字母組成如下算式:如果每個字母分別代表0～9這十個數(shù)字中的一個,相同的字母代表相同的數(shù)字,不同的字母代表不同的數(shù)字,并且w=8,h=6,a=9,c=7,這三位數(shù)的最小值是.5、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】請將四個4用四那么運算符號、括號組成五個算式，使它們的結(jié)果分別等于5、6、7、8、9.華杯試題精選二排列組合真題分析【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】按照中國籃球職業(yè)聯(lián)賽組委會的規(guī)定，各隊隊員的號碼可以選擇的范圍是0~55號，但選擇兩位數(shù)的號碼時，每位數(shù)字均不能超過5。那么，可供每支球隊選擇的號碼共有〔C〕個?！睞〕34〔B〕35〔C〕40〔D〕56分析：可以看出，試題的導(dǎo)向是要求學(xué)生將一件事情學(xué)會分情況討論，逐段分析。雖然上面一個題目比擬簡單，但是此類題的過程其實往往較長，粗心的學(xué)生容易遺漏某些可能性。那么在處理此類問題的時候，我們通常遵循一下思路來逐步分析：1、列舉出滿足題意的所有情況2、對于每種情況判斷是否還有子情況3、當(dāng)不能再細(xì)分的時候，我們利用加法原理或乘法原理將每一種最細(xì)的情況中的數(shù)目算出4、寫出所有情況的數(shù)量后，相加求出總和。真題訓(xùn)練1、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】將一個長和寬分別是1833厘米和423厘米的長方形分割成假設(shè)干個正方形,那么正方形最少是(

)個.〔A〕8〔B〕7〔C〕5〔D〕62、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】將1分、2分、5分和1角的硬幣投入19個盒子中，使每個盒子里都有硬幣，且任何兩個盒子里的硬幣的錢數(shù)都不相同。問：至少需要投入多少硬幣？這時，所有的盒子里的硬幣的總錢數(shù)至少是多少？3、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】假設(shè)干支球隊分成4組，每組至少兩隊，各組進(jìn)行循環(huán)賽〔組內(nèi)每兩隊都要比賽一場〕，共比賽了66場。問：共有多少支球隊？〔寫出所有可能的參賽隊數(shù)〕4、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】從下面每組數(shù)中各取一個數(shù)，將它們相乘，那么所有這樣的乘積的總和是5、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】如下圖，APBCD是以直線l為對稱軸的圖形，且∠APD＝116°，∠DPC＝40°，DC＞AB，那么，以A、P、B、C和D五個點為頂點的所有三角形中有個鈍角三角形，有個銳角三角形.真題答案：1、【B】這些分割的正方形不需要相同，可以有大有小，如果要至少，只要讓一長方形盡可能大的分割。1833÷423＝4….141423÷141＝34+3＝72、【41〔枚〕、194〔分〕】解：只取一枚有1分、2分、5分、10分〔1角〕4種；取二枚有1＋1＝2〔分〕，2＋2＝4〔分〕，5＋5＝10〔分〕，10＋10＝20〔分〕〔2角〕，1＋2＝3〔分〕，1＋5＝6〔分〕，1＋10＝11〔分〕〔1角1分〕，2＋5＝7〔分〕，2＋10＝12〔分〕〔1角2分〕，5＋10＝15〔分〕〔1角5分〕，共10種，其中重復(fù)2種〔2分、10分〕，加上只取一枚的共12種不同幣值；取三枚時，可將以上取兩枚的10種情況，分別加1分、2分、5分、10分，共有40種情況。從小到大取出7種不重復(fù)的幣值為：8分、9分、13分、14分、16分、17分、21分，加上上述12種共19種。公用硬幣的枚數(shù)為：1×4＋2×8＋3×7＝41〔枚〕總錢數(shù)為：1＋2＋3＋…＋17＋20＋21＝194〔分〕3、【共有21、22、23、24、25五種情況】解：列出一個組內(nèi)參賽隊數(shù)與比賽場數(shù)之間的關(guān)系，如下表：因為，55加上3個表中所列的場數(shù)不能得到66，所以11個隊的組不可能存在；最多為10個隊的組：45＋10＋10＋1＝66，45＋15＋3＋3＝66，有兩種情況；最多為9個隊的組：36＋28＋1＋1＝66，36＋21＋6＋3，36＋10＋10＋10＝66，有三種情況；最多為8個隊的組不可能存在；最多為7個隊的組：21＋21＋21＋3＝66，21＋15＋15＋15＝66有兩種情況；最多為6個或6個以下隊的組不可能存在。以上可能的情況，總隊數(shù)分別為：10＋5＋5＋2＝22，10＋6＋3＋3＝22；9＋8＋2＋2＝21，9＋7＋4＋3＝23，9＋5＋5＋5＝24；7＋7＋7＋3＝24，7＋6＋6＋6＝25即可能的球隊數(shù)共有21、22、23、24、25五種情況。4、【7.56】解：設(shè)總和為S，那么＝0.9×〔2.4＋4.8＋0.4＋0.8〕＝0.9×8.4＝7.565、【6個鈍角三角形，4個銳角三角形】解：＝10，以A、P、B、C、D五個點可以形成10個三角形，這10個三角形的內(nèi)角中，∠APD＝∠BPC＝116°＞90°，∠APC＝∠BPD＝116°＋40＝156＞90°∵DC＞AB，故∠ADC與∠BCD為銳角，∠BAD與∠ABC為鈍角，∠APB＝360°－116°×2－40°＝88°＜90°，其余均為銳角。故有6個鈍角三角形，4個銳角三角形.華杯試題精選三規(guī)律問題真題分析【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽中】Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五個小朋友做游戲，每輪游戲都按照下面的箭頭方向把原來手里的玩具傳給另外一個小朋友：Ａ→C，Ｂ→Ｅ，Ｃ→Ａ，Ｄ→Ｂ，Ｅ→Ｄ，開始時Ａ、Ｂ拿著福娃，Ｃ、Ｄ、Ｅ拿著福牛，傳遞完５輪時，拿著福娃的小朋友是〔A〕?！睞〕Ｃ與Ｄ〔B〕A與D〔C〕C與E〔D〕A與B分析：由于這種題型往往是文字表達(dá)題，所以學(xué)生在讀題的時候往往會感覺比擬暈，甚至有時候在分析的時候會弄混淆。其實這類題我們的處理方法往往如下：1、在讀題的時候畫出步驟的流程圖2、觀察流程圖，找到循環(huán)規(guī)律3、用總數(shù)對循環(huán)數(shù)做除法求出余數(shù)，將屢次循環(huán)的問題轉(zhuǎn)化為只進(jìn)行一次試驗的問題4、如果是方格表中對于三角形、四邊形的計數(shù)問題，我們往往寫出前面幾個圖形所對應(yīng)需要求出的數(shù)字，然后觀察前面幾個數(shù)的特征，利用等差數(shù)列、等比數(shù)列、斐波那契數(shù)列等等的性質(zhì)得出最后結(jié)論。真題訓(xùn)練1、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】A，B，C，D，E，F(xiàn)六個小朋友做游戲，每輪游戲都按照下面的箭頭方向把原來手里的玩具傳給另外一個小朋友：A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F(xiàn)→C。開始時，A，B，C，D，E，F(xiàn)拿著各自的玩具，傳遞完2002輪時，有個小朋友又拿到了自己的玩具。

2、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】將七位數(shù)"2468135"重復(fù)寫287次組成一個2023位數(shù)"24681352468135…"。刪去這個數(shù)中所有位于奇數(shù)位(從左往右數(shù))上的數(shù)字后組成一個新數(shù)；再刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字；按上述方法一直刪除下去直到剩下一個數(shù)字為止，那么最后剩下的數(shù)字是〔

〕。3、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】下列圖的圓周上放置有3000枚棋子，按順時針依次編號為1，2，3，…，2999，3000。首先取走3號棋子，然后按順時針方向，每隔2枚棋子就取走1枚棋子，…，直到1號棋子被取走為止。問：此時，〔1〕圓周上還有多少枚棋子?〔2〕在圓周上剩下的棋子中，從編號最小一枚棋子開始數(shù)，第181枚棋子的編號是多少？4、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】如下圖，在邊長為1的小正方形組成的4×4方格圖中，共有25個格點．在以格點為頂點的直角三角形中，兩條直角邊長分別是l和3的直角三角形共有個。5、【第12屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】如圖，有一個邊長為1的正三角形，第一次去掉三邊中點連線圍成的那個正三角形；第二次對留下的三個正三角形，再分別去掉它們中點連線圍成的三角形；…做到第四次后，一共去掉了個三角形.去掉的所有三角形的邊長之和是〔

〕。6、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】下列圖中的三角形都是等邊三角形，紅色三角形的邊長是24.7，藍(lán)色三角形的邊長是26。問：綠色三角形的邊長是多少？真題答案：1、【

2

】解：我們先畫出示意圖.觀察發(fā)現(xiàn):B,D兩個小朋友每經(jīng)過2輪;玩具又回到自己手里,A,C,E,F四個小朋友需經(jīng)過4輪,玩具才能回到各自手里.即B,D的玩具回到自己手里的周期是2輪,A,C,E,F的玩具回到自己手里的周期是4輪.所以:2002÷2=1001是滿周期,即B,D兩位小朋友經(jīng)過2002輪后,玩具回到自己手里了.2002÷4=500……2不是滿周期,即A,C,E,F四位小朋友經(jīng)過2002輪后,玩具不在自己手里2、【

4

】(操作題)通過實驗歸納,留下的最后一個數(shù)是2的冪次方數(shù)，210最靠近2023，即第210=1024個數(shù)碼剩下，1024÷7=146(周期)……2，所以余數(shù)2對應(yīng)的這個數(shù)為4.3、【407】解：第一圈剛好把能被3整除的取走，即第一圈最后取走編號為3000的，共取走1000枚，剩下2000枚，此時1號仍為第一個。再從這2000枚棋子中隔2隔取走1個，第二圈最后取走的是2000枚中的第1998枚，共取走666枚，第1999、2000枚沒有取走。再取就是第1號了，取走第1號時1000＋666＋1＝1667枚棋子，還剩下1333枚棋子。將第一圈取走的用綠色表示，將第二圈取走的用紅色數(shù)字表示：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，……可見，每18個一循環(huán)，18個數(shù)去掉10個，剩下8個。拿走1后，剩下的最小編號是2，從2數(shù)第181枚，就是從1數(shù)第182枚。182÷8＝22余6，22×18＝396。將366以后的數(shù)排列出來，并根據(jù)上述分析標(biāo)上顏色：397，398，399，400，401，402，403，404，405，406，407，408，409，……可見，剩下的第6個數(shù)是407，即取走1號棋子后，從剩下的最小號數(shù)，第181枚棋子的編號是407。4、【64】分類計數(shù)方法:橫向32個,縱向32個,共有64個邊長為1和3的直角三角形.5、【40個、12316】解：第一次去掉1個三角形，得到3個小三角形，去掉的三角形的邊長為3×12；第二次去掉3個三角形，得到9個小三角形，去掉的三角形的邊長為3×3×14；第三次去掉9個三角形，得到27個小三角形，去掉的三角形的邊長為9×3×18；第四次去掉27個三角形，去掉的三角形的邊長為27×3×116；所以，四次共去掉1＋3＋9＋27＝40〔個〕小三角形，去掉的所有三角形的邊長之和是：3×12＋9×14＋27×18＋81×116＝123166、【15.6】解：圖中共有15個小三角形，為說明方便，我們給出了編號。這些小三角形中，邊長相等的有5對，分別是4和5，7和8，9和10，11和12，14和15〔分別填充了相同的顏色〕。將6的左邊延長〔圖中用細(xì)紅線標(biāo)出〕，可以看出13與14的邊長之差等于1與2的邊長之差，為26－24.7＝1.3。設(shè)14、15的邊長為a，用表示各三角形邊長，那么＝＝a，＝a＋1.3，＝2a＋1.3，＝＝3a＋1.3，＝3a＋2.6，＝4a＋1.3，＝4a＋3.9＝5a＋1.3，∴a＝2.6，＝9.1從而＝24.7－9.1＝15.6華杯試題精選四幾何分析：對稱問題近兩年都有考到，但這一局部其實比擬容易，只要掌握對稱、對稱軸的概念并且會在實際應(yīng)用中進(jìn)行判斷即可。雖然有關(guān)對稱本身這一局部的知識并不困難，但也要防止與其他知識相結(jié)合來考察的情況，例如第十三屆的初賽試題，就是將對稱問題與排列組合問題相結(jié)合。解決這種問題的方法是：1、找出滿足對稱圖形的情況2、將所有情況按照排列組合的技巧及公式算出總數(shù)如果涉及到屢次折疊后裁剪的問題，我們的解決方法有兩種：1、實際操作：按照題目所說的方法，我們用一張紙來進(jìn)行折疊、裁剪，看最后得到什么圖形，該圖形即為所選答案2、逆推分析：我們從裁剪的痕跡下手，倒著推出原紙張中被減掉的局部真題訓(xùn)練

1、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】圖3是軸對稱圖形.假設(shè)將圖中某些黑色的圖形去掉后,得到一些新的圖形,那么其中軸對稱的新圖形共有(

)個.〔A〕9〔B〕8〔C〕7〔D〕6

2、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】將等邊三角形紙片按圖1所示的步驟折迭3次〔圖1中的虛線是三邊中點的連線〕,然后沿兩邊中點的連線剪去一角〔圖2〕.將剩下的紙片展開、鋪平，得到的圖形是(

).二、平面幾何求面積幾何圖形中的求面積問題也是每一屆試題的考查內(nèi)容之一，近三年的試題中共有六道，在第十三屆的時候出現(xiàn)了三道求面積問題。也就是說在幾何體重，平面幾何求面積的問題占到了50%3、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】圖1是小明用一些半徑為1厘米、2厘米、4厘米和8厘米的圓、半圓、圓弧和一個正方形組成的一個鼠頭圖案，圖中陰影局部的總面積為平方厘米。4、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】圖2中，ABCD和CGEF是兩個正方形，AG和CF相交于H，CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面積等于6平方厘米，求五邊形ABGEF的面積。

5、【第12屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】如圖，將四條長為16cm，寬為2cm的矩形紙條垂直相交平放在桌面上，那么桌面被蓋住的面積是〔〕A.72平方厘米

B.128平方厘米

C.124平方厘米

D.112平方厘米

6、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】如圖5所示,矩形ABCD的面積為24平方厘米,三角形ADM與三角形BCN的面積之和為7.8平方厘米,那么四邊形PMON的面積是平方厘米.真題答案

1、答案：【C】將眼睛，嘴巴和手分別看作三種東西，任意去掉假設(shè)干個，都是軸對稱圖形。所以應(yīng)該是3+3+1＝7

2、答案：【A】學(xué)生可以自己用一張紙進(jìn)行裁剪試驗。

3、答案：【64】

4、答案：【49.5〔平方厘米〕】因為△CHG的面積為6，又CH等于CF的三分之一，所以△HGF的面積面積為6×2＝12，即△CGF的面積為18，正方形CGEF的面積為18×2＝36，從而正方形CGEF的邊長為6，從△CHG的面積為6可得CH＝6×2÷6＝2，這樣AB：BG＝2；6＝1：3，可推出AB=3,故五邊形ABGEF的面積：3×3＋6×6＋3×3÷2＝49.5〔平方厘米〕

5、答案：【

D

】16×2×4－2×2×4＝112平方厘米

6、答案：【

1.8平方厘米

】答：四邊形PMON的面積為1.8平華杯試題精選五計算和數(shù)論[標(biāo)簽：試題試卷]一、直接計算直接進(jìn)行計算作為每一年杯賽的必考題，這是不僅是考察學(xué)生對重要公式的理解掌握，還要求學(xué)生在做題時具備細(xì)心的品質(zhì)。經(jīng)歸納，我們可以發(fā)現(xiàn)計算題的類型以及考點主要集中在以下三個方面：1、分式的四那么運算2、小數(shù)化分?jǐn)?shù)3、完全平方公式真題分析【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】下面有四個算式：解：分析：在一個題目中，同時考到了分?jǐn)?shù)的四那么運算以及小數(shù)化分?jǐn)?shù)因此對于學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握以下幾點：1、小數(shù)、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的根本公式2、分?jǐn)?shù)的化簡、約分3、分?jǐn)?shù)的加法法那么、乘法法那么4、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互換二、速算、巧算和估算速算、巧算與估算的內(nèi)容往往很多、分類較細(xì)，而且通常含有大量的公式、法那么和運算技巧。特別是和數(shù)論相結(jié)合后，題目的難度就會大大上升。這一塊分作為必考的重點局部，常常在一套試卷中會出現(xiàn)兩題左右。經(jīng)剖析試題后，我們發(fā)現(xiàn)這一局部的知識重點主要集中考察等比數(shù)列、等差數(shù)列求和公式真題分析【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】在68個連續(xù)的奇數(shù)l，3，5，…，135中選取k個數(shù)，使得它們的和為1949，那么k的最大值是多少？解：因為要求K最大，那么當(dāng)然前面的越小越好，

也就是說，1，3，5，7...這些最小的數(shù)字都要用到，

也就是說1+3+5+7+...+〔2K-1〕=1949

即K+2K(K-1)/2=1949(等差數(shù)列的求和公式)

即K的平方=1949

因為452=2025，2025-1949=76

刪除最少的數(shù)使它們的和為76就可以了

顯然是2個〔1和75，3和73。。。?！?/p>

所以K最大為43分析：該試題用到了等差數(shù)列的求和公式，然后再根據(jù)數(shù)的運算結(jié)果特征進(jìn)行分析和排除。因此我們在處理這一類問題的時候可以遵循以下幾個根本步驟：

1、通過別離常數(shù)等方法，將題目給出的一列數(shù)變成我們所需要的等比或等差數(shù)列

2、利用數(shù)列求和公式將和的形式寫出

3、通過數(shù)字的運算結(jié)果特征和性質(zhì)對答案進(jìn)行猜測、假設(shè)、計算檢驗和排除三、質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)分解有關(guān)質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)這一類知識點對學(xué)生的計算和分析能力也有很高的要求。學(xué)生需十分熟悉判斷質(zhì)數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的方法，通過數(shù)的兩兩互質(zhì)將數(shù)分類等等都在近年試題中頻頻出現(xiàn)，特別是在第十四屆的試題中，有三道題都是對質(zhì)數(shù)局部的考察，占了全部試題的12.5%。真題分析【13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】將六個自然數(shù)14，20，33，117，143，175分組，如果要求每組中的任意兩個數(shù)都互質(zhì)，那么至少需要將這些數(shù)分成

3

組解：14＝2×7，20＝2×2×5，33＝3×11，117＝3×3×13，143＝11×13，175＝5×5×7含有因數(shù)2的2個，含有因數(shù)3的2個，含有因數(shù)5的2個，含有因數(shù)7的2個，含有因數(shù)11

的2個，含有因數(shù)13的2個。

14放到A組→20放到B組→175不能放到A，只能放到C組

33、117、143也同樣推理分別放到ABC組分析：通過觀察上面這個題，我們可以得到解決這類問題的一些方法技巧：

1、將題目中所給的數(shù)字分解質(zhì)因數(shù)?！泊祟愵}目分解出的質(zhì)因數(shù)常常有7、11、13〕

2、如果要求所得數(shù)互質(zhì)，那么必須把相同的質(zhì)因數(shù)放在一起相乘。然后利用排列組合的方法算出分類的種數(shù)。真題訓(xùn)練1、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】2、【第12屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】算式等于〔

〕A.3B.2C.1D.03、【第12屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】將×0.63的積寫成小數(shù)形式是4、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】計算：(105×95＋103×97)－(107×93+lOl×99)=5、【第12屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】設(shè)，

其中a、b、c、d都是非零自然數(shù)，那么a+b+c+d＝6、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】1+2+3+…+n〔n＞2〕的和的個位數(shù)為3，十位數(shù)為0，那么n的最小值是。7、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】8、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了，然后參加豆?jié){，將被子斟滿并攪拌均勻，第二次，林林又喝了，繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的(用分?jǐn)?shù)表示)解題小貼士：1、在解決平均數(shù)問題的時候，我們可以設(shè)未知數(shù)，列方程。將多個方程進(jìn)行系數(shù)的變換，進(jìn)行加減消元，得到我們所需要的含有未知數(shù)的的等式。2、在平均數(shù)的循環(huán)題型中，我們可以將所有方程相加，得到所有未知數(shù)的和的倍數(shù)，然后求出所有未知數(shù)的和。再與所列的方程相比擬，便可以分別求出各個未知數(shù)。3、分?jǐn)?shù)比擬大小時，我們常用的方法有以下幾種：A、通分：通分母：化成分母相同的分?jǐn)?shù)比擬，分子小的分?jǐn)?shù)小通分子：化成分子相同的分?jǐn)?shù)比擬，分母小的分?jǐn)?shù)大B、比倒數(shù)：倒數(shù)大的分?jǐn)?shù)小C、與1相減比擬法：D、經(jīng)典結(jié)論：＜E、化成小數(shù)比擬：小數(shù)比擬大小的關(guān)鍵是小數(shù)點對齊，從高位比起F、兩數(shù)相處進(jìn)行比擬9、【14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】方格中的圖形符號"

"，"○"，""，"☆"代表填入方格中的數(shù)，相同的符號表示相同的數(shù)。如下圖，假設(shè)第一列，第三列，第二行，第四行的四個數(shù)的和分別為36，50，41，37，那么第三行的四個數(shù)的和為。10、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】從4個整數(shù)中任意選出3個，求出它們的平均值，然后再求這個平均值和余下1個數(shù)的和，這樣可以得到4個數(shù)：4、6、和，那么原來給定的4個整數(shù)的和為〔

〕。小李應(yīng)聘某公司主任職位時，要根據(jù)下表答復(fù)主任的月薪是多少，請你來答復(fù)這個問題。12、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽】對于大于零的分?jǐn)?shù)，有如下4個結(jié)論：1.兩個真分?jǐn)?shù)的和是真分?jǐn)?shù)；2.兩個真分?jǐn)?shù)的積是真分?jǐn)?shù)；3.一個真分?jǐn)?shù)與一個假分?jǐn)?shù)的和是一個假分?jǐn)?shù)；4.一個真分?jǐn)?shù)與一個假分?jǐn)?shù)的積是一個假分?jǐn)?shù)。其中正確結(jié)論的編號是〔〕13、【第13屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】14、【第12屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】如圖，某公園有兩段路，AB＝175米，BC＝125米，在這兩段路上安裝路燈，要求A、B、C三點各設(shè)一個路燈，相鄰兩個路燈間的距離都相等，那么在這兩段路上至少要安裝路燈〔〕個。

15、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】六個分?jǐn)?shù)的和在哪兩個連續(xù)自然數(shù)之間？16、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】在大于2023的自然數(shù)中，被57除后，商與余數(shù)相等的數(shù)共有〔

〕個。17、【第14屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽】在19，197，2023這三個數(shù)中，質(zhì)數(shù)的個數(shù)是〔

〕?！睞〕0

〔B〕1

〔C〕2

〔D〕318、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】某班學(xué)生要栽一批樹苗。假設(shè)每個人分配k棵樹苗，那么剩下20棵；假設(shè)每個學(xué)生分配9棵樹苗，那么還差3棵。那么k=19、【第14屆"華羅庚金杯"少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽B卷】三個合數(shù)A，B，C兩兩互質(zhì)，且A×B×C=1001×28×11，那么A+B+C的最小值為。

真題答案：1、答案：23×6024＝3×6×1004＝3×6×4016÷4＝9/2×4016，分子分母對應(yīng)都是2倍2、答案：B原式＝＝＝23、答案：×0.63＝5×0.63＝＝＝4、答案：16

(105×95＋103×97)－(107×93+lOl×99)

=〔100+5〕×〔100-5〕+〔100+3〕×〔100-3〕-

〔100+7〕×〔100-7〕-〔100+1〕×〔100-1〕

=1002-52+1002-32-1002+72-1002+12

=165、答案：19∴a+b+c+d＝2+3+5+9＝196、答案：37假定百位以上為a,那么該數(shù)為a03,乘以2后變成b06(b=2a)而兩個1+2+3+...+n=n(n+1)/2,因此有n(n+1)=b06兩個相鄰數(shù)相乘末位是6的只有7*8和2*3.首先看7*8:假定n的十位是c，那么有c7*c8=b06，而c7*c8的十位是由8c+5+7c=15c+5的個位得來的。顯然，要使其個位為0，只需要讓c為奇數(shù)即可。再來看百位，由于b=2a，因此b的個位〔即n(n+1)的百位〕必定是偶數(shù)。c7*c8的百位為：c^2加上15c+5除以10后的商。由于c是奇數(shù)，c^2也是奇數(shù)，因此必須保證15c+5除以10的商為奇數(shù)。顯然c最小取3可以到達(dá)要求〔15*3+5=50)。此時有37*38=1406，n=37再來看2*3:假定n的十位是c，那么有c2*c3=b06，而c2*c3的十位是由2c+3c=5c的個位得來的。顯然，要使其個位為0，只需要讓c為偶數(shù)即可。c2*c3的百位為：c^2加上5c除以10后的商。由于c是偶數(shù)，c^2也是偶數(shù)，因此必須保證5c除以10的商為偶數(shù)。顯然c最小取4可以到達(dá)要求〔5*4=20)。此時有42*43=1806,n=42所以最小的n值就是37。7、答案：9原式＝10－(1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/1024)＝10－1023/1024＝9又1/1024〔1/2+1/4=3/4，3/4+1/8=7/8，7/8+1/16=15/16，……遞推往后相加1/2＋1/4＋1/8＋……＋1/1024＝1023/1024〕8、答案：65/81先求剩下的〔1－1/3〕×〔1－1/3〕×〔1－1