2024屆新高考數(shù)學(xué)“8+4+4”小題期末狂練（2）解析版

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（2）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋?故選：B.2.已知復(fù)數(shù)，，若在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋瑒t，解得，因?yàn)閺?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則，解得，因此，.故選：B.3.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A.8 B.-15 C. D.10【答案】C.【解析】通項(xiàng)公式Tr+1（x2）6﹣r（﹣1）rx12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)=15．故選：C4.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，設(shè)與的夾角為，則，解得．故選：A.5.將一枚均勻的骰子獨(dú)立投擲兩次,所得的點(diǎn)數(shù)依次記為x,y,記A事件為“>”,則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】拋擲兩次總的基本事件有36個(gè).當(dāng)x=1時(shí),沒(méi)有滿足條件的基本事件；當(dāng)x=2時(shí)，y=1滿足；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，2，6滿足；當(dāng)x=4時(shí)，y=1，2，3，5，6滿足；當(dāng)x=5時(shí)，y=1，2，6滿足；當(dāng)x=6時(shí)，y=1滿足.總共有13種滿足題意，所以P(A)=.故選：C.6.等差數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)與公差相等，，則的值為（）A.6069 B.6079 C.6089 D.6099【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)槭醉?xiàng)與公差相等，所以，因?yàn)?，，所以，所以，所以，故選：A．7.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中作出，，，的圖象，由圖象可知.故選：B.8.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法一定正確的是（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B.函數(shù)的周期為2C.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) D.【答案】D【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，不能確定是否關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，A錯(cuò)誤；因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)誤，由與得，即，故，所以函數(shù)的周期為4，故B錯(cuò)誤；，故D正確．故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D.直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸【答案】ACD【解析】A選項(xiàng)，設(shè)最小的正周期為，由圖象可知，，解得，因?yàn)?，所以，A正確；B選項(xiàng)，將代入中得，，故，即，因?yàn)?，所以只有?dāng)時(shí)，滿足要求，故，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，故，故點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，C正確；D選項(xiàng)，，故直線是函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)軸，D正確.故選：ACD10.已知，，且滿足，．則的取值可以為（）A.10 B.11 C.12 D.20【答案】CD【解析】因?yàn)?，，所以，，故，?dāng)，且，而時(shí)，即等號(hào)不能同時(shí)成立，所以，故AB錯(cuò)誤，CD正確.故選：CD.11.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,動(dòng)點(diǎn)P在直線CD1上運(yùn)動(dòng),以下四個(gè)命題正確的是（）A.BD⊥APB.四棱錐P-ABB1A1的體積是定值C.若M為BC的中點(diǎn),則=2-D.·的最小值為-【答案】BCD【解析】對(duì)于A,假設(shè)BD⊥AP,AB=AA1=2,∠BAD=60°,由余弦定理易得，平面ACD1,則BD⊥平面ACD1,因?yàn)锳C?平面ACD1,所以BD⊥AC,則四邊形ABCD是菱形,AB=AD,A不正確;對(duì)于B,由平行六面體ABCD-A1B1C1D1得CD1∥平面ABB1A1,所以四棱錐P-ABB1A1底面積和高都是定值,所以體積是定值,B正確;對(duì)于C,=++,=+,故2-=-=,故C正確;對(duì)于D,設(shè)=λ,·=(++)·=(λ--)·λ=(λ--)·λ=(λ-λ--)·(λ-λ)=λ(λ-1)||2-λ2·-λ·-λ(λ-1)·+λ2||2+λ·=λ(λ-1)||2-(2λ2-λ)·-λ·+λ2||2+λ·=λ(λ-1)×4-(2λ2-λ)×4cos60°-λ×2cos60°+4λ2+λ·2cos60°=4λ2-2λ=(2λ-)2-≥-,當(dāng)且僅當(dāng)λ=時(shí),等號(hào)成立,所以·的最小值為-,故D正確.故選：BCD.12.將曲線和曲線合成曲線.斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，則（）A.曲線所圍成圖形的面積大于36B.曲線與其對(duì)稱(chēng)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn)C.存在，使得點(diǎn)的軌跡總在某個(gè)橢圓上D.存在，使得點(diǎn)的軌跡總在某條直線上【答案】BC【解析】過(guò)曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)作相應(yīng)坐標(biāo)軸的垂線（如圖所示），以四條線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為邊長(zhǎng)是6的正方形，曲線在該正方形內(nèi)，故及其內(nèi)部區(qū)域的面積小于正方形的面積36，故A錯(cuò)誤；曲線的對(duì)稱(chēng)軸僅有軸，且與軸僅有2個(gè)公共點(diǎn)，故B正確；若，此時(shí)可設(shè)的方程為，易求的坐標(biāo)分別為，，故中點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，故，消去得，即的軌跡在橢圓上，若，設(shè)的方程為，若均在上，利用點(diǎn)差法，易求，同理若均在上，易求，顯然，故此時(shí)點(diǎn)不可能總落在某條直線上，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)_____．【答案】【解析】由題知命題的否定“”是真命題．令，則解得，故實(shí)數(shù)的最大值為故答案為：14.已知，取值如表：畫(huà)散點(diǎn)圖分析可知：與線性相關(guān)，且求得回歸方程為，則__________．【答案】【解析】計(jì)算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，），又y與x的線性回歸方程=x+1過(guò)樣本中心點(diǎn)，∴=1×3+1，解得m=.故填.故答案為：15.如圖，若圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為且，則此圓臺(tái)的內(nèi)切球(與圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面都相切的球叫圓臺(tái)的內(nèi)切球)的表面積為_(kāi)_____.

【答案】【解析】設(shè)圓臺(tái)上、下底面圓心分別為，則圓臺(tái)內(nèi)切球的球心O一定在的中點(diǎn)處,設(shè)球O與母線切于M點(diǎn),所以,所以(R為球O的半徑),所以與全等,所以